2020年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2020年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. （3分）-2的倒數(shù)是（）A. 2 B. - 2 C.1 D.-上222. （3分）如圖，幾何體是由3個(gè)完全一樣的正方體組成，它的左視圖是（A. _IB.IC.D.3. （3分）下列計(jì)算正確的是（）A. 2a+3b=5ab B. 底二 ±6C. a3b+ 2ab=a2 D. （2ab2） 3=6a3b54. （3分）已知直線a/b, 一塊含30°角的直角三角尺如圖放置.若/ 1=25°,則A. 500 B. 550 C.

2、 60° D. 655. （3分）某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲 !.小 麗家去年12月份的水費(fèi)是15元，而今年5月的水費(fèi)則是30元.已知小麗家今 年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3.求該市今年居民用水的價(jià)格.設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/m3,根據(jù)題意列方程，正確的是（6. （3分）下列命題是真命題的是（A.若一組數(shù)據(jù)是1, 2, 3, 4, 5,則它的方差是3B.若分式方程有增根，則它的增根是C.對(duì)角線互相垂直的四邊形，順次連接它的四邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形D.若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，則這兩個(gè)角相等7. （3分）以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角

3、形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（y=ax 2b與反比8. （3分）已知二次函數(shù)y=a*+bx+c的圖象如下，則一次函數(shù)例函數(shù)yY_在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（70x=-l9. （3分）如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°至圖 位置，繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。至圖位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次.若AB=4, AD=3,則頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑 總長(zhǎng)為（）22 d ABA. 2020 7t B. 2034 7t C. 3024 7t D. 3026 7t10. （3分）已知函數(shù)y= J的圖象

4、如圖所示，點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸II £動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線交圖象于A, B兩點(diǎn)，連接OA OB.下列結(jié)論： 若點(diǎn) Mi （xi, yi）, M2 （x2, y2）在圖象上，且 xi<X2<0,則 yi<y2； 當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0, -3）時(shí)，4AOB是等腰三角形；無論點(diǎn)P在什么位置，始終有 Saaob=7.5, AP=4BP當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到使/ AOB=90時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2月，-泥）.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（A. iB. 2C. 3 D. 4二、填空題（每題3分，滿分i8分，將答案填在答題紙上）11. （3分）達(dá)州市蓮花湖濕地公園占地面積用科學(xué)記數(shù)法表示為7.92Xi0

5、6平方米.則原數(shù)為 平方米.12. （3 分）因式分解：2a38ab2=.13. （3分）從-i, 2, 3, -6這四個(gè)數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作 m, n,那么點(diǎn) （m, n）在函數(shù)丫金圖象上的概率是.x14. （3 分）4ABC 中，AB=5, AC=3 AD 是 4ABC 的中線，設(shè) AD 長(zhǎng)為 m, WJ m 的取值范圍是.15. （3分）甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從線段 AB的兩端點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，甲從點(diǎn) A出發(fā)，向 終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，乙從點(diǎn)B出發(fā)，向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).已知線段AB長(zhǎng)為90cm,甲的速 度為2.5cm/s.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x （s）,甲、乙兩點(diǎn)之間的距離為 y （cm）, y與x 的函數(shù)圖象如圖所示，

6、則圖中線段 DE所表示的函數(shù)關(guān)系式為 .（并寫出 自變量取值范圍）16. （3分）如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，連接AE,將矩形沿AE翻折,使點(diǎn)B落在CD邊F處，連接AF,在AF上取點(diǎn)O,以。為圓心，OF長(zhǎng)為半徑作 。與AD相切于點(diǎn)P.若AB=6, BC=3/3,則下列結(jié)論：F是CD的中點(diǎn)；。的半徑是2；ae=LcbS陰影HL其中正確結(jié)論的序號(hào)是.22三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算 步驟.）17. （6分）計(jì)算：20200-|1-近|+ （y） 1+2cos45°.18. （6分）國(guó)家規(guī)定，中、小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于 1h.

7、為此，某 區(qū)就 你每天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi) 300名初中學(xué) 生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，其中 A組為t<0.5h, B組為0.5h <t<1h, C組為 1h&t<1.5h, D組為 t11.5h.請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)落在 組內(nèi)，中位數(shù)落在 組內(nèi)；（2）該轄區(qū)約有18000名初中學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間 的人數(shù).19. (7 分)設(shè) A 竺2一 (a gr| Q(1)化簡(jiǎn)A;(2)當(dāng)a=3時(shí)，記此時(shí)A的值為f (3);當(dāng)a=4時(shí)，記此時(shí)A的值為f (4); 解關(guān)于x的不等式：

8、冬g-1/&f (3) +f (4) +- +f (11),并將解集在數(shù)軸上 表示出來.-5-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 620. (7分)如圖，在 ABC中，點(diǎn)。是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) O作直線EF/ BC分別交/ ACB外角/ACD的平分線于點(diǎn)E、F.(1)若CE=& CF刊 求OC的長(zhǎng)；(2)連接AE、AF.問：當(dāng)點(diǎn)。在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 AEC支21. (7分)如圖，信號(hào)塔PQ座落在坡度i=1: 2的山坡上，其正前方直立著一 警示牌.當(dāng)太陽光線與水平線成60。角時(shí)，測(cè)得信號(hào)塔PQ落在斜坡上的影子QN 長(zhǎng)為2代米，落在警示牌上的影子 MN

9、長(zhǎng)為3米，求信號(hào)塔PQ的高.(結(jié)果不 取近似值)22. (8分)宏興企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在 14天內(nèi)完成.已y件，y與x滿足知每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為60元.工人甲第x大生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為 如下關(guān)系:(1)工人甲第幾大生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為 70件?(2)設(shè)第x大生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與x的函數(shù)圖象如圖.工人甲第x大創(chuàng)造的利潤(rùn)為 W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)，利潤(rùn)最大,23. (8分)如圖， ABC內(nèi)接于。O, CD平分/ ACB交。于D,過點(diǎn)D作PQ / AB分別交CA CB延長(zhǎng)線于P、Q,連接BD.(1)求證：PQ是。的切線；(2)求證：BD2=AC?BQ(3)若A

10、C、BQ的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x+=m的兩實(shí)根，且tan/PCD=,求。O k3的半徑.24. (11分)探究：小明在求同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離時(shí)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn) P1 (x1，y)，P2 (x2, y2),可通過構(gòu)造直角三角形利用圖 1得到結(jié)論：?自=(4算)2+(丁2_¥)2他還禾1用圖2證明了線段P1P2的中點(diǎn)P(x, y) P 的坐標(biāo)公式： x=K+具, v=' +功22圖1圖2圄3(1)請(qǐng)你幫小明寫出中點(diǎn)坐標(biāo)公式的證明過程；運(yùn)用：(2)已知點(diǎn)M (2, - 1), N (-3, 5),則線段MN長(zhǎng)度為;直接寫出以點(diǎn)A (2, 2), B(-2, 0),

11、 C (3, -1), D為頂點(diǎn)的平行四邊形 頂點(diǎn)D的坐標(biāo)：;拓展：(3)如圖3,點(diǎn)P (2, n)在函數(shù)y=ix (x>0)的圖象OL與x軸正半軸 3夾角的平分線上，請(qǐng)?jiān)贠L x軸上分別找出點(diǎn)E、F,使4PEF的周長(zhǎng)最小，簡(jiǎn)要 敘述作圖方法，并求出周長(zhǎng)的最小值.25. (12分)如圖1,點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,0),以O(shè)A為邊在第一象限內(nèi)作等邊 OAB, 點(diǎn)C為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)A右側(cè)，連接BC,以BC為邊在第一象限內(nèi)作等邊 BCD連接AD交BC于E.(1)直接回答： OB% ABD全等嗎？試說明：無論點(diǎn)C如何移動(dòng)，AD始終與OB平行；(2)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到使AG=AE?AD時(shí)，如圖2,經(jīng)過0、

12、B、C三點(diǎn)的拋物線為y1.試 問：y1上是否存在動(dòng)點(diǎn)P,使 BEP為直角三角形且BE為直角邊？若存在，求出 點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，說明理由；(3)在(2)的條件下，將yi沿x軸翻折得y2,設(shè)yi與y2組成的圖形為M,函 數(shù)y=J5x+dm的圖象l與M有公共點(diǎn).試寫出：l與M的公共點(diǎn)為3個(gè)時(shí)，m 的取值.2020年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. （3分）（2020?達(dá)州）-2的倒數(shù)是（）A. 2 B. - 2 C.二 D.- 22【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個(gè)數(shù)的乘積是 1,我們就

13、稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).【解答】解：: 2X （1昌）=1, - 2的倒數(shù)是-一.2故選D.【點(diǎn)評(píng)】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.2. （3分）（2020?達(dá)州）如圖，幾何體是由3個(gè)完全一樣的正方體組成，它的左視圖是（由A. _IB.IC.【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.【解答】解：從左邊看第一層是一個(gè)小正方形，第二層是一個(gè)小正方形， 故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.3. （3分）（2020?達(dá)州）下列計(jì)算正確的是（A. 2a+3b=5ab B. V36= ±6

14、C. a3b+ 2ab=-a2 D. （2ab2） 3=6a3b （3分）（2020?達(dá)州）某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則以及二次根式的性質(zhì)即可求出答案.【解答】解：（A） 2a與3b不是同類項(xiàng)，故A不正確；（B）原式=6,故B不正確；（D）原式=8a3b6,故D不正確；故選（C）【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則， 本題屬于 基礎(chǔ)題型.4. （3分）（2020?達(dá)州）已知直線a/ b, 一塊含30 °角的直角三角尺如圖放置.若A. 500 B. 550 C. 600 D. 65°【分析】由三角形的外角性

15、質(zhì)求出/ 3=55。，再由平行線的性質(zhì)即可得出/ 2的 度數(shù).【解答】解：如圖所示：由三角形的外角性質(zhì)得：/ 3=/ 1+30°=55°,; a/ b, /2=/ 3=55°【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；牢固掌握平行線的 性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.費(fèi)上漲_L.小麗家去年12月份的水費(fèi)是15元，而今年5月的水費(fèi)則是30元.已 3知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3.求該市今年居民用水 的價(jià)格.設(shè)去年居民用水價(jià)格為 x元/m3,根據(jù)題意列方程，正確的是(【分析】利用總水費(fèi)+單價(jià)=用水量，結(jié)合小麗家今年 5月的用水量比去年12月的用水

16、量多5m3,進(jìn)而得出等式即可.【解答】解：設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/m3,根據(jù)題意列方程:十上=5,叮工*故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程， 正確表示出用水量是解題 關(guān)鍵.6. (3分)(2020?達(dá)州)下列命題是真命題的是()A.若一組數(shù)據(jù)是1, 2, 3, 4, 5,則它的方差是3B.若分式方程7T口有增根，則它的增根是1C.對(duì)角線互相垂直的四邊形，順次連接它的四邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形D.若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，則這兩個(gè)角相等【分析】利用方差的定義、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性質(zhì)分別判斷 后即可確定正確的選項(xiàng).【解答】解：A、若一組數(shù)據(jù)是1,

17、2,3,4,5,則它的平均數(shù)是3,它的方差是息(1-3) 2+ (2-3) 2+ (3-3) 2+ (4- 3) 2+ (5-3) 2=2,故錯(cuò)誤，是假 命題；B若分式方程 S京)%_1)有增根，則它的增根是1或-1,去分母得，4- m (x+1) = (x+1) (x-1), 當(dāng)增根為1時(shí)，4-2m=0, ；m=2,當(dāng)增根是-1時(shí)，4=0, .不存在，故正確，是真命題；C、對(duì)角線互相垂直的四邊形，順次連接它的四邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形，故錯(cuò)誤，是假命題；D、若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故錯(cuò) 誤，是假命題，故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)， 解題的關(guān)鍵

18、是了解方差的定義、 分式方 程的增根、菱形的判定及平行的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大.7. （3分）（2020?達(dá)州）以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的 邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）A. ； BC.二 D. -；【分析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直 角三角形分別求出邊心距的長(zhǎng)，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形， 進(jìn)而可得其面積.【解答】解：如圖1,圖1V OC=2 .OD=2X sin30=1;如圖2,圖2v OB=ZOE=2< sin45 =&v OA=2, .OD=2X cos30 =73,則該三角形的三邊分別為

19、：1,近，、后，（1） 2+ （6）2=（雨|） 2,該三角形是直角三角形，該三角形的面積是：-1x1x72=-.22故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形與圓，解答此題要明確：多邊形的半徑、邊心距、 中心角等概念，根據(jù)解直角三角形的知識(shí)解答是解題的關(guān)鍵.8. （3分）（2020?達(dá)州）已知二次函數(shù)y=aX2+bx+c的圖象如下，則一次函數(shù)y=ax-2b與反比例函數(shù)y=|在同-平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）4x=-l【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下可知 a<0,再由函數(shù)圖象經(jīng)過y軸正 半軸可知c>0,利用排除法即可得出正確答案.【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口

20、向下可知a<0,對(duì)稱軸位于y軸 左側(cè)，a、b同號(hào)，即b<0.圖象經(jīng)過y軸正半可知c>0,根據(jù)對(duì)稱軸和一個(gè)交 點(diǎn)坐標(biāo)用a表示出b, c,確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)有 2個(gè)交點(diǎn)，由a<0, b<0可知，直線y=ax- 2b經(jīng)過一、二、四象限，由c>0可知，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第一、三象限，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)及一次函數(shù)的 性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.9. （3分）（2020?達(dá)州）如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋 轉(zhuǎn)90°至圖位置，繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90

21、6;至圖位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次.若AB=4, AD=3,則頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中 所經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)為（）dd 1ABA. 2020 7t B. 2034 7t C. 3024 7t D. 3026 7t【分析】首先求得每一次轉(zhuǎn)動(dòng)的路線的長(zhǎng)， 發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計(jì)算 即可.【解答】解：.AB=4, BC=3 . AC=BD=5轉(zhuǎn)動(dòng)一次A的路線長(zhǎng)是： 耳衿=2砥1 oO轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長(zhǎng)是:轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線長(zhǎng)是:轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長(zhǎng)是:以此類推，每四次循環(huán), 故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過的路線長(zhǎng)為:2020+ 4=504-1,頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)為：6 7tx 5

22、04+2冗=3026K故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了探索規(guī)律問題和弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用， 掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、靈活運(yùn)用弧長(zhǎng)的計(jì)算公式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.(k>0)10. （3 分）（2020?達(dá)州）已知函數(shù)y=的圖象如圖所示，點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線交圖象于A, B兩點(diǎn)，連接OA、OB.下列結(jié)論:若點(diǎn) M i (xi, yi), M2（X2, y2）在圖象上，且 xi<x2<0,則 yi<y2；當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0, -3）時(shí)，4AOB是等腰三角形;無論點(diǎn)P在什么位置，始終有 S"ob=7.5, AP=4BP當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到使/ AOB=90時(shí)，

23、點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2月，-瓜）.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（【分析】錯(cuò)誤.因?yàn)閤i<x2<0,函數(shù)y隨x是增大而減小，所以yi>y2；正確.求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題；正確.設(shè) P (0, m),則 B (&，m), A (-里，m),可得 PB=-±L, PA=-絲, mminm推出 PA=4PB SAobSopb+SLqpa=2-+1-=7.5;2 2正確.設(shè) P (0, m),則 B (旦，m), A (-支, m),推出 PB=-旦,PA=-lk , mmmmOP=- m,由AOPBAAPO),可得OP2=PB?PA列出方程即可解決問題；【解答】解：錯(cuò)誤.

24、 : xi<x2<0,函數(shù)y隨x是增大而減小， - yi >y2,故錯(cuò)誤.正確.丁 P (0, 3),B ( T, -3), A (4, -3), .AB=5, OA=廠=5,AB=AQ .AOB是等腰三角形，故正確.正確.設(shè) P (0, m),則 B (, m), A ( - , m), mm PB=-二，PA=-空， mm . PA=4PB SaobSxopb+ SLopa=-+=7.5,故正確.正確.設(shè) P (0, m),則 B (, m), A ( - , m), idm PB=-二，PA=-羋 OP=- m, mmvZ AOB=90 , / OPB=Z OPA=90

25、, /BOR/AOP=90, ZAOP+Z OPA=90,丁 / BOP4 OAP,.OP2=PB?PAm2=-?12JT. m4=36,: m<0, m=-.A (2瓜-灰),故正確.正確，故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)綜合題、等腰三角形的判定、兩點(diǎn)間距離公式、相 似三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解 決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.二、填空題(每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上)11. (3分)(2020?達(dá)州)達(dá)州市蓮花湖濕地公園占地面積用科學(xué)記數(shù)法表示為7.92X 106平方米.則原數(shù)為 7920000

26、 平方米.【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法，可得答案.【解答】解：7.92X 106平方米.則原數(shù)為7920000平方米，故答案為：7920000.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，n是幾小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位.12. (3 分)(2020?達(dá)州)因式分解：2a3-8ab2= 2a (a+2b) (a-2b).【分析】此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有2項(xiàng)，可采用平方差公式繼續(xù)分解.【解答】解：2a3 - 8ab2=2a (a2 - 4b2)=2a (a+2b) (a-2b).故答案為：2a (a+2b) (a-2b).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式， 要求靈活使用各種

27、方法對(duì)多 項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解.13. （3分）（2020?達(dá)州）從-1, 2, 3, -6這四個(gè)數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作 m, n,那么點(diǎn)（m, n）在函數(shù)y國(guó)圖象上的概率是【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)（m, n）恰好在反比例函數(shù)y國(guó)圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：畫樹狀圖得：開始明 2-13-6/T zT /K /Nk-1 3 -6 2 3 -62 4-5 243共有12種等可能的結(jié)果，點(diǎn)（m, n）恰好在反比例函數(shù)y=圖象上的有：（2, 3）, （-1, -6）,

28、 （3, 2）, （-6, -1）,.二點(diǎn)（m, n）在函數(shù)y圖象上的概率是：；=5.故答案為：目.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14. （3 分）（2020?達(dá)州） ABC中，AB=5, AC=3, AD 是AABC的中線，設(shè) AD 長(zhǎng)為m,則m的取值范圍是 1< m<4 .【分析】作輔助線，構(gòu)建 AEC根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：EC- AC< AE< AC+EC, 即 5-3<2m<5+3,所以 1<m<4.【解答】解：延長(zhǎng)AD至E,使AD=DE連接CE則AE=2m,: AD是4ABC的

29、中線，BD=CD在4ADB和4EDC中，AD=DEZatb=Zedc, Lbd=cd. .AD陳 AED(CEC=AB=5在& AEC中,EC- AC< AE< AC+EC即 5-3<2m<5+3, . 1< m<4,故答案為：1<m<4.二 * E【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形三邊關(guān)系、三角形全等的性質(zhì)和判定，屬于基礎(chǔ)題， 輔助線的作法是關(guān)鍵.15. (3分)(2020?達(dá)州)甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從線段 AB的兩端點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，甲從 點(diǎn)A出發(fā)，向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，乙從點(diǎn)B出發(fā)，向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).已知線段AB長(zhǎng)為 90cm,甲的速度為2.5cm/s.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

30、為x (s),甲、乙兩點(diǎn)之間的距離為 y (cm), y與x的函數(shù)圖象如圖所示，則圖中線段 DE所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=4.5x 90 (200X&36) .(并寫出自變量取值范圍)【分析】圖中線段DE所表示的函數(shù)關(guān)系式，實(shí)際上表示甲乙兩人相遇后的路程 之和與時(shí)間的關(guān)系.【解答】解：觀察圖象可知，乙的速度 迎二2cm/s,45相遇時(shí)間=_二=20, 2. 5+2圖中線段DE所表示的函數(shù)關(guān)系式：y= (2.5+2) (x- 20) =4.5x- 90 (20< x< 36).故答案為 y=4.5x- 90 (20<x< 36).【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、路程

31、、速度、時(shí)間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān) 鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.16. (3分)(2020?達(dá)州)如圖，矩形 ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，連接AE,將矩 形沿AE翻折，使點(diǎn)B落在CD邊F處，連接AF,在AF上取點(diǎn)O,以。為圓心， OF長(zhǎng)為半彳作。與AD相切于點(diǎn)P.若AB=6, BC=3/3,則下列結(jié)論：F是 CD的中點(diǎn)；。的半徑是2;AE=|CE;S陰影岑.其中正確結(jié)論的序號(hào) 是.【分析】易求得DF長(zhǎng)度，即可判定；連接OP,易證OP/ CD,根據(jù)平行線性質(zhì)即可判定；易證AE=2EF EF=2EC3可判定；連接OG,彳OH±FG,易證OFG為等

32、邊,即可求得S陰影即可解題;【解答】解：AF是AB翻折而來，. AF=AB=6. AD=BC=3, DF必匹幣=3,.F是CD中點(diǎn)；正確；連接OP,。0與AD相切于點(diǎn)P： OPL AD,. AD，DC,OP/ CD,AO=OPAF DF設(shè)OP=OF=x則二=叢，解得：x=2, .正確; 3 6RtAADF 中，AF=6 DF=3, ./DAF=30, /AFD=60, / EAF4 EAB=30, . AE=2EF . /AFE=90,丁. / EFC=90- / AFD=30 ,EF=2ECAE=4CE ;錯(cuò)誤;連接OG,彳OH± FG, ./AFD=60, OF=OG .OFG為

33、等邊;同理 OPG為等邊; /POG4 FOG=60, OHOG= ： ；, S扇形OPG=S扇形OGF,2S陰影=（S矩形 OPDH S扇形 OPG SOGH） + （S扇形 OGF SOF©=$矩形 opdh -Sk ofg=2x|'/3 一X2X 百）.，正確;故答案為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形面積的計(jì)算，正三角形的性質(zhì)，平行線平分線段的性質(zhì), 勾股定理的運(yùn)用，本題中熟練運(yùn)用上述考點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算 步驟.）17. （6分）（2020?達(dá)州）計(jì)算：20200T1一點(diǎn)|+ （二）1+2cos45°

34、;.【分析】首先計(jì)算乘方、乘法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可.【解答】解：20200-|1-褒|+ （?）1+2cos45°=1 -叵1+3+2 X=5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方， 再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右 的順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.18. （6分）（2020?達(dá)州）國(guó)家規(guī)定，中、小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1h.為此，某區(qū)就 你每天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少 ”的問題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)

35、內(nèi) 300名初中學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，其中 A組為t<0.5h, B組為 0.5h0t<1h, C組為 1h&t<1.5h, D組為 t11.5h.請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)落在B組內(nèi)，中位數(shù)落在C組內(nèi)；（2）該轄區(qū)約有18000名初中學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間 的人數(shù).【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應(yīng)是第 150、151人時(shí)間的平均數(shù)，分 析可得答案；(2)首先計(jì)算樣本中達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的頻率，再進(jìn)一步估計(jì)總體達(dá) 到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù).【解答】解：(1)眾數(shù)在B組.根據(jù)中位數(shù)的概念

36、，中位數(shù)應(yīng)是第 150、151人時(shí)間的平均數(shù)，分析可得其均在C組，故本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在 C組.故答案是：B, C;(2)達(dá)國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)約 18000X%詈1=9600 (人). J U V答：達(dá)國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人約有 9600人.【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和 解決問題.a-719. （7 分）（2020?達(dá)州）設(shè) A= 三 + （a 14-2a+ 8（1）化簡(jiǎn)A;(2)當(dāng)a=3時(shí)，記此時(shí)A的值為f (3);當(dāng)a=4時(shí)，記此時(shí)A的值為f (4); 解關(guān)于x的不

37、等式：冬W-1/wf (3) +f (4) +- +f (11),并將解集在數(shù)軸上 表示出來.-5-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6【分析】(1)根據(jù)分式的除法和減法可以解答本題;(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果可以解答題目中的不等式并在數(shù)軸上表示出不等式的解2 , a fa12a=4 時(shí),a=5 時(shí),(2) ;7-z<f (3) +f (4) +- +f (11),4解得,a-2 2即五2 22* 2.|x-2原不等式的解集是x<4,在數(shù)軸上表示如下所示,5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3次不等【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算、在數(shù)軸表示不等式的解集、解 式，解答本

38、題的關(guān)鍵是明確分式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法和解不等式的方法.20. (7分)(2020?達(dá)州)如圖，在 ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) O 作直線EF/ BC分別交/ ACB外角/ ACD的平分線于點(diǎn)E、F.(1)若CE=& CF刊 求OC的長(zhǎng)；(2)連接AE、AF.問：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 AEC支 矩形？并說明理由.【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出/ OEC4 OCE /OFC=/OCF證出OE=OC=OF / ECF=90,由勾股定理求出EF,即可得出答案；(2)根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可.【解答】(1)證明：: EF交

39、/ ACB的平分線于點(diǎn)E,交/ACB的外角平分線于點(diǎn)F, ./OCEW BCE / OCF力 DCFv MN / BC, ./OECW BCE /OFC力 DCF ./OECW OCE / OFCW OCF . OE=OC OF=OCOE=OF vZ OCE-Z BCEhZ OCR/ DCF=180,丁. / ECF=90,在RtCEF中，由勾股定理得：EF= :：'=10,OC=OE=EF=q(2)解：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF矩形.理由如下:連接AE、AF,如圖所示: 當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，AO=CQv EO=FO四邊形AECF平行四邊形,vZ ECF=90,;

40、平行四邊形AECF矩形.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的判定、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股 定理、平行四邊形的判定和直角三角形的判定等知識(shí)，根據(jù)已知得出/ECF=90是解題關(guān)鍵.21. （7分）（2020?達(dá)州）如圖，信號(hào)塔PQ座落在坡度i=1: 2的山坡上，其正 前方直立著一警示牌.當(dāng)太陽光線與水平線成 60。角時(shí)，測(cè)得信號(hào)塔PQ落在斜 坡上的影子QN長(zhǎng)為2后米，落在警示牌上的影子 MN長(zhǎng)為3米，求信號(hào)塔PQ 的高.（結(jié)果不取近似值） I.城,田 小【分析】如圖作MFLPQ于F, QE±MN于E,則四邊形EMFQ是矩形.分別在RttA EQN RtAPFM中解直角三角形即可解決

41、問題.【解答】解：如圖作MFLPQ于F, QE!MN于E,則四邊形EMFQ是矩形.在 RtA QEN 中，設(shè) EN=x, WJ EQ=2% = QN2=eN2+QE2, .20=5x2,. x> 0,x=2,EN=2 EQ=MF=4v MN=3,FQ=EM=1在 Rt PFM 中，PF=FM?tan60 =4反， PQ=P+FQ=4 +1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度問題，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型.22. （8分）（2020?達(dá)州）宏興企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成.已知每件產(chǎn)品的出廠

42、價(jià)為 60元.工人甲第x大生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：y=（1）工人甲第幾大生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為 70件?（2）設(shè)第x大生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與x的函數(shù)圖象如圖.工人甲第x大創(chuàng)造的利潤(rùn)為 W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)，利潤(rùn)最大,（天）【分析】（1）根據(jù)y=70求得x即可;（2）先根據(jù)函數(shù)圖象求得P關(guān)于x的函數(shù)解析式，再結(jié)合x的范圍分類討論, 根據(jù) 總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)X銷售量”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值 即可.【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：;若7.5x=70,得：x=>4,不符合題意; .5x+10=70,解得：x=12,答：工人甲第12大生產(chǎn)的

43、產(chǎn)品數(shù)量為70件;(2)由函數(shù)圖象知，當(dāng)0&X04時(shí)，P=40,當(dāng) 4<x0 14 時(shí)，設(shè) P=kxb,將(4, 40)、(14, 50)代入，得：(曲+bMO , 114k+b=50解得：尸，1b=36. P=x+36;當(dāng) 00X04 時(shí)，W= (60-40) ?7.5x=150x,; W隨x的增大而增大，當(dāng)x=4時(shí)，W最大=600元；當(dāng) 4<x0 14 時(shí)，W= (60 x 36) (5x+10) = 5x2+110x+240= - 5(x- 11) 2+845,當(dāng) x=11 時(shí)，W最大 二845,845> 600,當(dāng)x=11時(shí)，W取得最大值，845元，答：第11

44、天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 845元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，記住利潤(rùn)二出廠價(jià)-成本，學(xué)會(huì)利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題.23. (8分)(2020?達(dá)州)如圖， ABC內(nèi)接于。O, CD平分/ ACB交。于D, 過點(diǎn)D作PQ/ AB分別交CA CB延長(zhǎng)線于P、Q,連接BD.(1)求證：PQ是。的切線；(2)求證：BD2=AC?BQ(3)若AC、BQ的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程xi二m的兩實(shí)根，且tan/PCD=，求。Ox3的半徑.P D【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和圓周角定理得到/ ABD=Z BDQ=Z ACD,連接 OB, OD,交 AB 于 E,根據(jù)圓

45、周角定理得到 / OBD=Z ODB, / 0=2/ DCB=2Z BDQ, 根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到 2/ODB+2/O=180 ,于是得到/ ODBf/O=9O,根據(jù) 切線的判定定理即可得到結(jié)論；(2)證明：連接AD,根據(jù)等腰三角形的判定得到AD=BD,根據(jù)相似三角形的性 質(zhì)即可得到結(jié)論；(3)根據(jù)題意得到AC?BQ=4得到BD=2,由(1)知PQ是。的切線，由切線 的性質(zhì)得到OD，PQ,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 OD，AB,根據(jù)三角函數(shù)的定義得 到BE=3DE根據(jù)勾股定理得到BE=*,設(shè)OB=OD=R根據(jù)勾股定理即可得到 結(jié)論.【解答】(1)證明：: PQ/ AB,丁. / ABD=/ BDQ

46、=/ ACD,vZ ACD玄 BCD, / BDQ之 ACD,如圖1,連接OB, OD,交AB于E,貝U / OBD=Z ODB, / O=2/ DCB=2Z BDQ,在AOBD中，/ OBD+/ODBf/O=18O , .2/ODBf2/O=180 , ./ ODBf/O=90 , PQ是。的切線；(2)證明：如圖2,連接AD,由(1)知PQ是。的切線,丁. / BDQ=Z DCB=Z ACD=Z BCD=/ BAD, . AD=BD/ DBQ與 ACD, .BDM AACD,.業(yè)久，B6 BD . BC2=AC?BQ(3)解：方程 x+4=m 可化為 x2 - mx+4=0, xV AG

47、BQ的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x+l=m的兩實(shí)根,AC?BQ=4 由(2)得 BD2=AC?BQBC2=4,BD=2由(1)知PQ是。的切線，OD± PQ,PQ/ AB,OD± AB,由(1)得/ PCD之 ABD,. tan/PCD二， .tan/ ABD等，BE=3DEDE+ (3DE) 2=BD2=4,DE=, 5BE= 1 , 5設(shè) OB=OD=ROE=FR-,5R2= (R-. O月=O彥+B正,2,解得：r=/To,OO的半徑為dil既【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系， 圓周角定理，平行線的判定和性質(zhì)，勾股定理，角平分線的定義，正確的

48、作出輔 助線是解題的關(guān)鍵.24. (11分)(2020?達(dá)州)探究：小明在求同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離時(shí)發(fā)現(xiàn)， 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn) Pi (xi, yi), P2(X2, y2),可通過構(gòu)造直角三角 形利用圖1得到結(jié)論：PiP2=J(x xjJ67-yj2他還利用圖2證明了線段 八i4«2 pi+yP1P2的中點(diǎn) P (x, y) P的坐標(biāo)公式： x=-,y= ,C-iu圖1圖2圖3(1)請(qǐng)你幫小明寫出中點(diǎn)坐標(biāo)公式的證明過程；運(yùn)用：(2)已知點(diǎn)M (2, -1), N (-3, 5),則線段MN長(zhǎng)度為網(wǎng)直接寫出以點(diǎn)A (2, 2), B(-2, 0), C (3, -1),

49、D為頂點(diǎn)的平行四邊形頂點(diǎn)D的坐標(biāo)：(3, 3)或(7, 1)或(1, 3) ;拓展：(3)如圖3,點(diǎn)P (2, n)在函數(shù)y=x (x>0)的圖象OL與x軸正半軸 夾角的平分線上，請(qǐng)?jiān)贠L x軸上分別找出點(diǎn)E、F,使4PEF的周長(zhǎng)最小，簡(jiǎn)要 敘述作圖方法，并求出周長(zhǎng)的最小值.【分析】(1)用Pi、P2的坐標(biāo)分別表示出OQ和PQ的長(zhǎng)即可證得結(jié)論；(2)直接利用兩點(diǎn)間距離公式可求得 MN的長(zhǎng)；分AB、AC、BC為對(duì)角線， 可求得其中心的坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得 D點(diǎn)坐標(biāo)；(3)設(shè)P關(guān)于直線OL的對(duì)稱點(diǎn)為M,關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N,連接PM交直線 OL于點(diǎn)R,連接PN交x軸于點(diǎn)S,則可知O

50、R=OS=2利用兩點(diǎn)間距離公式可求 得R的坐標(biāo)，再由PR=PS=n可求得n的值，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公 式可求得M點(diǎn)坐標(biāo)，由對(duì)稱性可求得N點(diǎn)坐標(biāo)，連接MN交直線OL于點(diǎn)E,交 x軸于點(diǎn)S,此時(shí)EP=EM, FP=FN止匕時(shí)?足 PEF的周長(zhǎng)最小，利用兩點(diǎn)間距離 公式可求得其周長(zhǎng)的最小值.【解答】解：(1) ,Pi (xi, yi), P2 (x2, y2),二 QiQ2=OQ OQi=x2- xi,叼-KiQQ= ',.PQ為梯形PiQiQ2P2的中位線,- PQ里 1+匕=乜+ '2 22'即線段PiP2的中點(diǎn)P (x, y) P的坐標(biāo)公式為x= 1 .-,

51、y=" J。(2): M (2, T), N ( - 3, 5), MN刃3居:"，故答案為：. A (2, 2), B (-2, 0), C (3, - i),當(dāng)AB為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，其對(duì)稱中心坐標(biāo)為(0, I),設(shè) D (x, y),貝U x+3=0, y+ ( i) =2,解得 x=- 3, y=3,此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為(-3, 3),當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，同理可求得 D點(diǎn)坐標(biāo)為（7, 1）,當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí)，同理可求得 D點(diǎn)坐標(biāo)為（-1, -3）,綜上可知D點(diǎn)坐標(biāo)為（-3, 3）或（7, 1）或（-1, - 3）,故答案為：（-3, 3）或（7, 1）或（-1, -3）

52、;（3）如圖，設(shè)P關(guān)于直線OL的對(duì)稱點(diǎn)為M,關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N,連接PM 交直線OL于點(diǎn)R,連接PN交x軸于點(diǎn)S,連接MN交直線OL于點(diǎn)E,交x軸于 點(diǎn)F,又對(duì)稱性可知EP=EM, FP=FNPE+PF+EF=MEbEF+NF=MN,.止匕時(shí) PEF勺周長(zhǎng)即為MN的長(zhǎng)，為最小,設(shè) R (x,由題意可知 OR=OS=2 PR=PS=n人二2解得x=-（舍去）或5x=ix 5'J(2/為")2=n，解得 n=1，V 55 P (2, 1), N (2, - 1),設(shè)M （x, y）,則憐2=1,號(hào)*，解得x=，y丹 252555 M ；皆， 55mn=J（、）（tT）*3,即A

53、PEF勺周長(zhǎng)的最小值為 軍.5【點(diǎn)評(píng)】本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及中位線定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)問距離公式、軸對(duì)稱的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí).在（1） 中求得OQ和PQ的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，在(2)中注意中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，在(3) 中確定出E、F的位置，求得P點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多， 綜合性較強(qiáng)，計(jì)算量較大，難度較大.25. (12分)(2020?達(dá)州)如圖1,點(diǎn)A坐標(biāo)為(2, 0),以O(shè)A為邊在第一象限 內(nèi)作等邊 OAB,點(diǎn)C為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)A右側(cè)，連接BC,以BC為邊在 第一象限內(nèi)作等邊 BCD連接AD交BC于E.(1)直接回答： OB% ABD全等嗎？試說明：無論點(diǎn)C如何移動(dòng)，AD始終與OB平行；(2)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到使AG=AE?AD時(shí)，如圖2,經(jīng)過0、B