機器人學(xué)蔡自興課后習(xí)題答案

1、其余的比較簡單，大家可以自己考慮。3.坐標系B的位置變化如下：初始時，坐標系A(chǔ)與B重合，讓坐標系B繞 ZB軸旋轉(zhuǎn) 角；然后再繞Xb旋轉(zhuǎn) 角。給出把對矢量BP的描述變?yōu)閷P描述 的旋轉(zhuǎn)矩陣。解：坐標系 B相對自身坐標系（動系）的當前坐標系旋轉(zhuǎn)兩次，為相對變換，齊次變換順序為依次右乘。對AP描述有 ap Btbp ；其中 AT Rot（z, ）Rot（x,）。9.圖2-10a示出擺放在坐標系中的兩個相同的楔形物體。要求把它們重新擺放 在圖2-10b所示位置。（1）用數(shù)字值給出兩個描述重新擺置的變換序列，每個變換表示沿某個軸平移或繞該軸旋轉(zhuǎn)。（2）作圖說明每個從右至左的變換序列。（3）作圖說明每個

2、從左至右的變換序列。解：（1）方法1:如圖建立兩個坐標系qxzj、o2x2y2z2，與2個楔塊相固聯(lián)。圖1:楔塊坐標系建立（方法1）對楔塊1進行的變換矩陣為：T1Rot（y,90）Rot（z,90）；對楔塊2進行的變換矩陣為:T2Trans( 3,0,4)Rot(z,90o)；TRot(x,90o)Rot(z, 180°);10 0 0其中0t01050 0 100 0 0 10010001210001000所以：T1；T20100010400010001對楔塊2的變換步驟: 繞自身坐標系X軸旋轉(zhuǎn)90 ; 繞新形成的坐標系的Z軸旋轉(zhuǎn)180 ； 繞定系的Z軸旋轉(zhuǎn)90 ； 沿定系的各軸平

3、移(3,0,4)。方法2:如圖建立兩個坐標系o1x1y1z1QXzyzZ?與參考坐標系重合，兩坐標系與2個楔塊相固聯(lián)。,5, 2,1)(1, 5t Z 1)II(L 0, 0,1)(1,4, a i)圖1 :楔塊坐標系建立(方法2)(-421)/y(1,9, 0 1)(-】，5, O( 1)對楔塊1進行的變換矩陣為：T1 Rot(y,90)Rot(z,90)；對楔塊2進行的變換矩陣為:T2 Trans( 2,0,9)Trans(4,0,0)Rot(y,90o)Rot(x,180o)Rot(z, 90°)；0010001210001000所以：T；T21 0100 2010900010

4、001備注：當建立的相對坐標系位置不同時，到達理想位置的變換矩陣不同。(2)、( 3)略。2.圖3-11給出一個3自由度機械手的機構(gòu)。軸1和軸2垂直。試求其運動方程 式。解：方法1建模：如圖3建立各連桿的坐標系Zo圖3:機械手的坐標系建立根據(jù)所建坐標系得到機械手的連桿參數(shù)，見表1。表1:機械手的連桿參數(shù)連桿iaidii190oL10120L20230003該3自由度機械手的變換矩陣：0T3 A1A2A3 ;c 10s 1L1C1C 2S 20L2C2s 10c 1L1 s1s 2c 20L2S2AA20100001000010001c 3s3 00A3s 3c30000100001c 1C2C

5、3 c1S 2S3c1C2S3 C1S 2C3S 1L1C 1L2C1C 20s 1C2C3 s1S 2S3s1C2S3 S1S 2C3C1L1S 1L2S1C 2T3s2C3 c2S 3s2S3 C2C 30L2S 20 0 0 1方法二進行建模：坐標系的建立如圖4所示。圖4:機械手的坐標系建立根據(jù)所建坐標系得到機械手的連桿參數(shù)，見表 2c isi00s 1 c 10 000100001A2C 2 S 20 L10 0 1 0s 2 c 2000 0 0 1表2:機械手的連桿參數(shù)連桿1ai 1dii10001290°L10230L203C 3S30L2S3 C 3000010000

6、1c1C2C3c1S2S 3°t3s1C2C3s1S2S 31 3s2C3c2S30C 1C 2S 3C 1S 2C 3s 1L1C 1 L2C 1C 2S 1C 2s 3S 1s 2C 3C 1Ls 1L 2S 1 c 2S 2S 3C 2C 30L2S 20013.圖3-12所示3自由度機械手，其關(guān)節(jié)1與關(guān)節(jié)2相交，而關(guān)節(jié)2與關(guān)節(jié)3平行。圖中所示關(guān)節(jié)均處于零位。各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的正向均由箭頭示出。指定本機械手各連桿的坐標系，然后求各變換矩陣0T1，1T2和2T3解：對于末端執(zhí)行器而言，因為單獨指定了末端執(zhí)行器的坐標系， 則要確定末端 執(zhí)行器與最后一個坐標系之間的變換關(guān)系。方法1建模：按

7、照方法1進行各連桿的坐標系建立，建立方法見圖 5。LsI討Z0X(f圖5:機械手的坐標系建立連桿3的坐標系與末端執(zhí)行器的坐標系相重合。機械手的D-H參數(shù)值見表3表3:機械手的連桿參數(shù)連桿iaidii190o0LiL2120L30230L403末端執(zhí)行器0004注：關(guān)節(jié)變量123 4 0 c將表3中的參數(shù)帶入得到各變換矩陣分別為:1000100L001010100T1；1T2010L1L2001000010001100L410002010030100T3T末0010001000010001方法2建模：按照方法2進行各連桿的坐標系建立，建立方法見圖 6圖6:機械手的坐標系建立3自由度機械手的D-H

8、參數(shù)值見表4。表4:機械手的連桿參數(shù)連桿1ai 1dii100LiL212_ . o9000230L303末端執(zhí)行器0L404注：關(guān)節(jié)變量 12340。將表4中的參數(shù)帶入得到各變換矩陣分別為：100010000T10100； 1T20010001L1 L2010000010001100L3100L420100301002T3；3T 末30010末00100001000101041. 已知坐標系 C 對基座標系的變換為： C 0013；對于基座標系的微分10000001平移分量分別為沿 X 軸移動0.5，沿 Y 軸移動 0，沿 Z 軸移動 1；微分旋轉(zhuǎn)分量分別為0.1， 0.2 和 0。（1）

9、求相應(yīng)的微分變換；（2） 求對應(yīng)于坐標系 C 的等效微分平移與旋轉(zhuǎn)。解：（1）對基座標系的微分平移： d 0.5 ,0,1T對基座標系的微分旋轉(zhuǎn)：0.1,0.2,0T；000.20000.100.20.1000.50；10相應(yīng)的微分變換： dc0.20.100000.20000.100.500.50（2）由相對變換C可知n、o、a、p，cd x n ( p) d)0.5 ；cdyo ( p)d)0.5； cdz a ( p) d) 0ccx n0 ；yo 0.1z a 0.2對應(yīng)于坐標系C的等效微分平移：cd 0.5;0.5;0;微分旋轉(zhuǎn)： c 0; 0.1; 0.2 。2. 試求圖 3.11

10、 所示的三自由度機械手的雅可比矩陣， 所用坐標系位于夾手末端 上，其姿態(tài)與第三關(guān)節(jié)的姿態(tài)一樣。解:設(shè)第 3 個連桿長度為 L31）使用方法1建模，末端執(zhí)行器的坐標系與連桿 3的坐標系重合，使用微分變換法圖7:機械手的坐標系建立表5： D-H參數(shù)表連桿iaidii190°Li0120l20230003C( 23 )s( 23)0L2C 2C 3s 3001T3S( 23 )c(23)0L2S 22ts 3C 300H E ；0010 ； 3'001000010001由上式求得雅可比矩陣:L2S 300L2C 300T000 ；J；0000000112）使用方法2建模，使用微分變換法圖8:機械手的坐標系建立c( 23)s(23)0L1L