概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題(答案)

1、概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題(附帶答案)第一章1.設(shè)P（A）=，P（AB）=，且A與B互不相容，則P（B）=_.2. 設(shè)P（A）=，P（AB）=，且A與B相互獨(dú)立，則P（B）=_.3設(shè)事件A與B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，則P（）=_0.5_.4已知P（A）=1/2，P（B）=1/3，且A，B相互獨(dú)立，則P（A）=_1/3_.5設(shè)P（A）=0.5，P（A）=0.4，則P（B|A）=_0.2_.6設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，則P(A|B)=_ 0.5_7一口袋裝有3只紅球，2只黑球，今從中任意取出2只球，則這兩只恰為一紅一黑的概率是_ 0

2、.6_8設(shè)袋中裝有6只紅球、4只白球，每次從袋中取一球觀其顏色后放回，并再放入1只同顏色的球，若連取兩次，則第一次取得紅球且第二次取得白球的概率等于_12/55_.9一袋中有7個(gè)紅球和3個(gè)白球，從袋中有放回地取兩次球，每次取一個(gè)，則第一次取得紅球且第二次取得白球的概率p=_0.21_.10設(shè)工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)量依次占全廠產(chǎn)量的45%，35%，20%，且各車間的次品率分別為4%，2%，5%.求：（1）從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取1件，它是次品的概率； 3.5% （2）該件次品是由甲車間生產(chǎn)的概率. 第二章1.設(shè)隨機(jī)變量XN（2，22），則PX0=_0.1587_.（附：（1）=0

3、.8413）2.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為則當(dāng)x>0時(shí)，X的概率密度f(x)=_ _.3設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F（x）=則常數(shù)a=_1_.4設(shè)隨機(jī)變量XN（1，4），已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值（1）=0.8413，為使PX<a<0.8413，則常數(shù)a<_3_.5拋一枚均勻硬幣5次，記正面向上的次數(shù)為X，則PX1=_.6.X表示4次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，每次命中目標(biāo)的概率為0.5，則X _B(4, 0.5)_7.設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間0，5上的均勻分布，則P= _0.6_.X-1012P8.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為 ，且Y=X2，記隨機(jī)變量Y的分布函數(shù)為FY（y），則

4、FY（3）=_9/16_.9.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為PX=k=a/N， k=1，2，N，試確定常數(shù)a. 110.已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)=Ae-|x|, -<x<+,求：（1）A值；（2）P0<X<1; (3) F(x). (1-e-1) 11.設(shè)隨機(jī)變量X分布函數(shù)為F（x）=（1） 求常數(shù)A，B；（2） 求PX2，PX3；（3） 求分布密度f（x）. A=1 B=-1 PX2= PX3= 12.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f（x）=求X的分布函數(shù)F（x）. 13.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為X-2 -1 0 1 3Pk1/5 1/6 1/5 1/15 11/30求（1

5、）X的分布函數(shù)，（2）Y=X2的分布律.Y0 1 4 9 Pk1/5 7/30 1/5 11/30 14.設(shè)隨機(jī)變量XU（0,1），試求：（1） Y=eX的分布函數(shù)及密度函數(shù)；（2） Z=-2lnX的分布函數(shù)及密度函數(shù). 第三章1設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為 （1）求邊緣概率密度fX(x)和fY(y)，（2）問X與Y是否相互獨(dú)立，并說明理由. 因?yàn)?，所以X與Y相互獨(dú)立2設(shè)二維隨機(jī)變量，且X與Y相互獨(dú)立，則=_0_.3.設(shè)XN（-1，4），YN（1，9）且X與Y相互獨(dú)立，則2X-Y_ N（-3，25）_.4.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，它們的分布律分別為Y-10PX-101P ，則_.5

6、設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)服從區(qū)域D上的均勻分布，其中區(qū)域D是直線y=x，x=1和x軸所圍成的三角形區(qū)域，則(X,Y)的概率密度6設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X，Y的分布律分別為X01Y12PP試求：（1）二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律；（2）隨機(jī)變量Z=XY的分布律. XY 01120.10.150.30.45 Z012P0.250.30.45 7設(shè)二維隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合分布列為 XY 012120.1a0.20.10.10.2求：（1）a的值；（2）（X，Y）分別關(guān)于X和Y的邊緣分布列；（3）X與Y是否獨(dú)立？為什么？（4）X+Y的分布列.a=0.3X012Y12P0.40.30.3P0.4

7、0.6因?yàn)?，所以X與Y不相互獨(dú)立。X+Y1234P0.10.50.20.28.設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的分布密度f（x，y）=求：（1） 常數(shù)A； （2） P0X<1，0Y<2.A=12 P0X<1，0Y<2=9.設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為f（x，y）=（1） 確定常數(shù)k；（2） 求PX1，Y3；（3） 求PX+Y4. 10.設(shè)X和Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，X在（0，0.2）上服從均勻分布，Y的密度函數(shù)為fY（y）=求 X與Y的聯(lián)合分布密度. f（x, y）=11.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為f（x，y）=求邊緣概率密度.12.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率

8、密度為f（x，y）=求邊緣概率密度.13.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為f（x，y）=（1） 試確定常數(shù)c；（2） 求邊緣概率密度.14.設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為f（x，y）=求條件概率密度fYX（yx），fXY（xy）.15.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合分布律為XY2 5 80.40.80.15 0.30 0.350.05 0.12 0.03（1）求關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布；（2） X與Y是否相互獨(dú)立？第四章1.設(shè)XB（4，），則E（X2）=_5_.2.設(shè)E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）=7，則Cov（X，Y）=_1_.3隨機(jī)變量X的所有可能取值為0和，且PX=0=0.

9、3，E（X）=1，則=_10/7_.4設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，則E（2X+1）=_5/3_, D（2X+1）=_4/9_.X-105 P0.50.30.25 X的分布律為 , 則_ 0.8 _.6設(shè)X1，X2，Y均為隨機(jī)變量，已知Cov(X1,Y)=-1，Cov(X2,Y)=3,則Cov(X1+2X2, Y)=_7_.7設(shè)XN（0，1），YB（16，），且兩隨機(jī)變量相互獨(dú)立，則D(2X+Y)= _8_8設(shè)二維隨機(jī)向量（X，Y）的概率密度為試求： （1）E（X），E（Y）；（2）D（X），D（Y）；（3）XY. 2/3 4/3 1/18 2/9 09設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為

10、X Y01200.10.20.110.2,且已知E（Y）=1，試求：（1）常數(shù)，；（2）E（X）；（3）E（XY）. 0.2 0.2 0.6 0.610.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為X -1 0 1 2P1/8 1/2 1/8 1/4求E（X），E（X2），E（2X+3）.11.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f（x）=求E（X），D（X）.12.設(shè)隨機(jī)變量X，Y，Z相互獨(dú)立，且E（X）=5，E（Y）=11，E（Z）=8，求下列隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.（1） U=2X+3Y+1；（2） V=YZ -4X.13.設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，且E（X）=E（Y）=3，D（X）=12，D（Y）=16，求E（3X -2Y

11、），D（2X -3Y）.14.設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為f（x，y）=試確定常數(shù)k，并求.15.對隨機(jī)變量X和Y，已知D（X）=2，D（Y）=3，Cov(X,Y)= -1,計(jì)算：Cov（3X -2Y+1，X+4Y -3）.16.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為f（x，y）=試驗(yàn)證X和Y是不相關(guān)的，但X和Y不是相互獨(dú)立的.17.設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為XY -1 0 1 -1011/8 1/8 1/81/8 0 1/81/8 1/8 1/8驗(yàn)證X和Y是不相關(guān)的，但X和Y不是相互獨(dú)立的.第六章1.設(shè)總體，X1, X2,Xn為樣本，則統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布為_.2. 設(shè)X1，X2，Xn是來

12、自總體的樣本，則2 _（需標(biāo)出參數(shù)）3. 設(shè)X1，X2，Xn （n>5） 是來自總體的樣本，則 _（需標(biāo)出參數(shù)）4.設(shè)總體，X1, X2,Xn為來自該總體的樣本，則，則=_1_， _。5設(shè)總體，X1，X2，Xn為來自該總體的一個(gè)樣本，令U=，則D（U）=_1_.6.設(shè)總體XN（60，152），從總體X中抽取一個(gè)容量為100的樣本，求樣本均值與總體均值之差的絕對值大于3的概率.（用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表示） 7設(shè)總體XN（，16），X1，X2，X10是來自總體X的一個(gè)容量為10的簡單隨機(jī)樣本，S2為其樣本方差，則統(tǒng)計(jì)量_.第七章 1. 設(shè)總體X的概率密度為其中是未知參數(shù)，x1,x2,xn是來自該總體的樣本，試求的矩估計(jì)和極大似然估計(jì). 2. 設(shè)總體X服從（0，）上的均勻分布，今得X的樣本觀測值：0.2, 0.3, 0.5, 0.1, 0.6, 0.3, 0.2, 0.2，求求的矩估計(jì)值和極大似然估計(jì)值. 0.6 0.63. 設(shè)總體X服從參數(shù)為的泊松分布，其中為未知參數(shù)，X1，X2，Xn為來自該總體的一個(gè)樣本，求參數(shù)的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量. 4. 設(shè)總體，為其樣本，若估計(jì)量為的無偏估計(jì)量，則k