電磁感應(yīng)(微元與積分專題)

1、電磁感應(yīng)（微元與積分專題）MPNQ12一例題1.如圖所示，在水平面上有兩條平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌間距為d，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌所在的平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，兩根金屬桿間隔一定的距離擺放在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌垂直，兩金屬桿質(zhì)量均為m，電阻均為R，兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，金屬桿與導(dǎo)軌間摩擦不計(jì)，現(xiàn)將桿2固定，桿1以初速度v0滑向桿2，為使兩桿不相碰，則兩桿初始間距至少為A、B、C、D、2.如圖所示，兩根相距為d足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于水平的xOy平面內(nèi)，導(dǎo)軌與x軸平行，左端接有阻值為R的電阻.在x>0的一側(cè)存在豎直向下的磁場，金屬棒質(zhì)量為m，電阻為r，與金屬導(dǎo)軌垂直放置，

2、且接觸良好開始時(shí)，金屬棒位于x=0處，現(xiàn)給金屬棒一大小為v0、方向沿x軸正方向的初速度，金屬棒沿導(dǎo)軌滑動，金屬導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)問： 金屬棒滑行過程中安培力對金屬棒做的功和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱； 若導(dǎo)軌間的磁場是勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)體棒最終在導(dǎo)軌上靜止時(shí)的坐標(biāo) x1； 若導(dǎo)軌間的磁場是非勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿x軸正方向增加，且大小滿足，導(dǎo)體棒最終在導(dǎo)軌上靜止時(shí)的坐標(biāo) x23.如圖所示，間距為L的兩條足夠長的平行塑料絕緣光滑導(dǎo)軌與水平面的夾角為，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的條形勻強(qiáng)磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁場區(qū)域的寬度為d，間距為2d質(zhì)量為m、有效電阻為R的均質(zhì)矩形導(dǎo)體框ABCD對稱地放在導(dǎo)軌上，

3、AB和CD邊與導(dǎo)軌垂直(重力加速度大小為g)（1）如果矩形導(dǎo)體框ABCD的寬度BD等于3d，求矩形導(dǎo)體框ABCD由靜止釋放下滑s距離時(shí)速度大小為多少？（2） 如果矩形導(dǎo)體框ABCD的寬度BD等于2d，線框AB邊從磁場區(qū)域1上邊由靜止開始通過磁場區(qū)域1所需要的時(shí)間為t，求線框AB邊剛通過磁場區(qū)域1時(shí)的速度大??？這段時(shí)間內(nèi)線框中所產(chǎn)生的熱功率為多少？（3）對于第(2)問所述的運(yùn)動情況，線框CD邊剛穿出第n個磁場區(qū)域時(shí)的速率為v，試求：線框CD邊由靜止起始，至通過第n個磁場區(qū)域時(shí)的總時(shí)間為多少？二作業(yè)1.如圖所示，空間等間距分布著水平方向的條形勻強(qiáng)磁場，豎直方向磁場區(qū)域足夠長，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1 T，每

4、一條形磁場區(qū)域的寬度及相鄰條形磁場區(qū)域的間距均為d0.5 m，現(xiàn)有一邊長l0.2 m、質(zhì)量m0.1 kg、電阻R0.1 的正方形線框MNOP以v07 m/s的初速從左側(cè)磁場邊緣水平進(jìn)入磁場，求：線框MN邊剛進(jìn)入磁場時(shí)受到安培力的大小F；線框從開始進(jìn)入磁場到豎直下落的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q；××××××××××××××××××××××××××

5、××××××××××××××××××××××dddddddPMONv0線框能穿過的完整條形磁場區(qū)域的個數(shù)n。2.如圖所示，間距為L的兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為，導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不計(jì)場強(qiáng)為B的條形勻強(qiáng)磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁場區(qū)域的寬度為d1，間距為d2兩根質(zhì)量均為m、有效電阻均為R的導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直 (設(shè)重力加速度為g)(1)若a進(jìn)入第2個

6、磁場區(qū)域時(shí)，b以與a同樣的速度進(jìn)入第1個磁場區(qū)域，求b穿過第1個磁場區(qū)域過程中增加的動能Ek(2)若a進(jìn)入第2個磁場區(qū)域時(shí)，b恰好離開第1個磁場區(qū)域；此后a離開第2個磁場區(qū)域時(shí)，b 又恰好進(jìn)入第2個磁場區(qū)域且ab在任意一個磁場區(qū)域或無磁場區(qū)域的運(yùn)動時(shí)間均相求b穿過第2個磁場區(qū)域過程中，兩導(dǎo)體棒產(chǎn)生的總焦耳熱Q(3)對于第(2)問所述的運(yùn)動情況，求a穿出第k個磁場區(qū)域時(shí)的速率3.如圖所示，兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌安裝在一光滑絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為l、足夠長且電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌平面的傾角為，條形勻強(qiáng)磁場的寬度為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向與導(dǎo)軌平面垂直。長度為2d的絕緣桿將導(dǎo)體棒和正方形的單匝線框連接

7、在一起組成“”型裝置，總質(zhì)量為m，置于導(dǎo)軌上。導(dǎo)體棒中通以大小恒為I的電流（由外接恒流源產(chǎn)生，圖中未圖出）。線框的邊長為d（d < l），電阻為R，下邊與磁場區(qū)域上邊界重合。將裝置由靜止釋放，導(dǎo)體棒恰好運(yùn)動到磁場區(qū)域下邊界處返回，導(dǎo)體棒在整個運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直。重力加速度為g。求：（1）裝置從釋放到開始返回的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q； （2）線框第一次穿越磁場區(qū)域所需的時(shí)間t1 ； （3）經(jīng)過足夠長時(shí)間后，線框上邊與磁場區(qū)域下邊界的最大距離m 。 4.如圖所示，頂角=45°，的金屬導(dǎo)軌MON固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。一根與ON垂直的

8、導(dǎo)體棒在水平外力作用下以恒定速度沿導(dǎo)軌MON向右滑動，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長度的電阻均勻?yàn)閞.導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)的a和b，導(dǎo)體棒在滑動過程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸.t=0時(shí)，導(dǎo)體棒位于頂角O處，求：（1）t時(shí)刻流過導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度I和電流方向。（2）導(dǎo)體棒作勻速直線運(yùn)動時(shí)水平外力F的表達(dá)式。（3）導(dǎo)體棒在Ot時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q。（4）若在to時(shí)刻將外力F撤去，導(dǎo)體棒最終在導(dǎo)軌上靜止時(shí)的坐標(biāo)x。 一例題2. （1分） （1分） （1分） （1分） （1分） （1分） （3分） （1分） （3分）（2分）（1分）3.（1）線框向下運(yùn)動的過程中，由于穿過線框的磁通量不變，因而無感應(yīng)電

9、流，不受安培力作用，線框只有重力做功，所以機(jī)械能守恒，于是有 （2分）得：速度 （2分）（2）線框AB邊通過磁場區(qū)域1過程中，受到重力、支持力和安培力，由相關(guān)的規(guī)律： （1分） （1分）得： 求和： 設(shè)線框剛通過磁場區(qū)域1時(shí)的速度為v1，則有t=t, vt=d, v= v1得： （1分） （1分）再由能量守恒與轉(zhuǎn)化可以得到線框中獲得的內(nèi)能 （2分）平均熱功率 （1分）由式得： （1分）（3）線框向下運(yùn)動的過程中，要么AB（或CD）邊切割磁感線，要么AB、CD邊均不切割A(yù)B（或CD）邊切割時(shí)，有：mgsintB2L2vt/R=mv mgsintB2L2vt/R=mvAB、CD邊均不切割時(shí)，線框受

10、重力、支持力，有：mgsint =mv ，mgsint =mv因此,設(shè)CD剛通過磁場區(qū)域2時(shí)的速度為v2,下滑運(yùn)動的總時(shí)間為t2,由上面幾式，可得到mgsint2-2B2L2d/R=mv2 （1分）解得： （1分）由此類推：線框CD邊剛穿出第n個磁場區(qū)域時(shí)的速率為v，線框在導(dǎo)軌上運(yùn)動的總時(shí)間為t總= （n>1） （2分） 二作業(yè)1. 線框MN邊剛進(jìn)入磁場時(shí)有： 設(shè)線框豎直下落H時(shí)，速度為vH 由能量守恒得： 自由落體規(guī)律： 解得： 解法一： 只有在線框進(jìn)入和穿出條形磁場區(qū)域時(shí)，才產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，線框部分進(jìn)入磁場區(qū)域x時(shí)有： 在tt時(shí)間內(nèi)，由動量定理：Ftmv 求和： 解得： 穿過條形磁場

11、區(qū)域的個數(shù)為： 可穿過4個完整條形磁場區(qū)域 解法二： 線框穿過第1個條形磁場左邊界過程中： 根據(jù)動量定理： 解得： 同理線框穿過第1個條形磁場右邊界過程中有： 所以線框穿過第1個條形磁場過程中有： 設(shè)線框能穿過n個條形磁場，則有： 解得： 可穿過4個完整條形磁場區(qū)域2.(1)a和b不受安培力作用，由機(jī)械能守恒知， （2）設(shè)導(dǎo)體棒剛進(jìn)入無磁場區(qū)域時(shí)的速度為v1，剛離開無磁場區(qū)域時(shí)的速度為v2，由能量守恒知，在磁場區(qū)域中， 在無磁場區(qū)域中， 解得 Q=mg(d1+d2)sin （3）在無磁場區(qū)域根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律v2-v1=gtsin 且平均速度 有磁場區(qū)域棒a受到合力F=mgsin-Bil

12、感應(yīng)電動勢=Blv 感應(yīng)電流I= 解得 F=mgsin-v 根據(jù)牛頓第二定律，在t到t+時(shí)間內(nèi) （11）則有 （12）解得 v1= v2=gtsin-d1 （13）聯(lián)列(13)式，解得由題意知，3. (1)設(shè)裝置由靜止釋放到導(dǎo)體棒運(yùn)動到磁場下邊界的過程中，作用在線框上的安培力做功為W 由動能定理 且 解得 （2）設(shè)線框剛離開磁場下邊界時(shí)的速度為，則接著向下運(yùn)動 由動能定理 裝置在磁場中運(yùn)動時(shí)收到的合力感應(yīng)電動勢 =Bd感應(yīng)電流 =安培力 由牛頓第二定律，在t到t+時(shí)間內(nèi)，有則有解得 （3）經(jīng)過足夠長時(shí)間后，線框在磁場下邊界與最大距離之間往復(fù)運(yùn)動 由動能定理 解得 4. （1）O到t時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體

13、棒的位移 t時(shí)刻，導(dǎo)體棒的長度 導(dǎo)體棒的電動勢 回路總電阻 電流強(qiáng)度 電流方向 b a（2）（3）解法一t時(shí)刻導(dǎo)體棒的電功率 （3）解法二t時(shí)刻導(dǎo)體棒的電功率 由于I恒定因此 （4）撤去外力后，設(shè)任意時(shí)刻t導(dǎo)體棒的坐標(biāo)為x，速度為v，取得短時(shí)間t或很短距離x解法一在tt+t時(shí)間內(nèi)，由動量定理得 掃過面積 得設(shè)滑行距離為d則 即 解之 得 = + 解法二在xx+x，由動能定理得（忽略高階小量）得c以下解法同解法一解法三（1）由牛頓第二定律得 得 以下解法同解法一解法三（2）由牛頓第二定律得 得 以下解法同解法二1.傾角為的光滑斜面上，等間距地排列著寬度均為l勻強(qiáng)磁場，相鄰磁場區(qū)域的磁場方向相反且

14、均垂直于斜面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。一質(zhì)量為m、總電阻為R的矩形線圈abcd從ab邊與磁場邊界重合處由靜止起下滑，線圈的邊長分別為ab=cd=2l和ad=bc=1.5l，。（1）求cd邊第一次運(yùn)動到兩磁場交界處時(shí)的速度v1（2）經(jīng)過一段時(shí)間后，線圈在磁場中可以做一段時(shí)間的勻速運(yùn)動，求此勻速運(yùn)動的速度v（3）經(jīng)過一段時(shí)間后，ab邊經(jīng)過每段同向磁場區(qū)域的時(shí)間間隔均相等，求此時(shí)間間隔Tllllllllabdc（1）cd邊第一次運(yùn)動到兩磁場交界處的過程中，由機(jī)械能守恒得 （2）線圈勻速運(yùn)動時(shí)，重力沿斜面方向的分力與安培力平衡 得： （3）設(shè)ab邊穿過同向磁場區(qū)域的過程中，ab邊與磁場邊界重合時(shí)的速度為

15、v1，cd邊與磁場邊界時(shí)的速度為v2。線圈沿斜面運(yùn)動的前l(fā)/2內(nèi)做勻加速運(yùn)動的時(shí)間為t1，后l/2內(nèi)做變減速運(yùn)動的時(shí)間為t2。 對勻加速運(yùn)動階段有： 對變減速運(yùn)動階段有： 取很短時(shí)間研究： 聯(lián)立式求解得： 2.如圖所示，六段相互平行的金屬導(dǎo)軌在同一水平面內(nèi)，長度分別為L和2L，寬間距的導(dǎo)軌間相距均為2L、窄間距的導(dǎo)軌間相距均為L，最左端用導(dǎo)線連接阻值為R的電阻，且各段導(dǎo)軌間均用導(dǎo)線連接，整個裝置處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒可在各段導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，在滑動過程中保持與導(dǎo)軌垂直導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒電阻均忽略不計(jì)現(xiàn)使導(dǎo)體棒從ab位置以初速度v0垂直于導(dǎo)軌向右運(yùn)動，則(1)若

16、導(dǎo)體棒在大小為F、沿初速度方向的恒定拉力作用下運(yùn)動，到達(dá)cd位置時(shí)的速度為v，求在此運(yùn)動的過程中電路產(chǎn)生的焦耳熱(2)若導(dǎo)體棒在水平拉力作用下向右做勻速運(yùn)動，求導(dǎo)體棒運(yùn)動到cd位置的過程中，水平拉力做的功和電路中電流的有效值(3)若導(dǎo)體棒向右運(yùn)動的過程中不受拉力作用，求運(yùn)動到cd位置時(shí)的速度大小3.如圖，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間距為l，左側(cè)接一阻值為R的電阻。區(qū)域cdef內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強(qiáng)磁場，磁場寬度為s。一質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，受到F0.5v0.4（N）（v為金屬棒運(yùn)動速度）的水平力作用，從磁場的左邊界由靜止開始運(yùn)

17、動，測得電阻兩端電壓隨時(shí)間均勻增大。（已知l1m，m1kg，R0.3W，r0.2W，s1m）（1）分析并說明該金屬棒在磁場中做何種運(yùn)動；（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；（3）若撤去外力后棒的速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足vv0x，且棒在運(yùn)動到ef處時(shí)恰好靜止，則外力F作用的時(shí)間為多少？（4）若在棒未出磁場區(qū)域時(shí)撤去外力，畫出棒在整個運(yùn)動過程中速度隨位移的變化所對應(yīng)的各種可能的圖線。（1）金屬棒做勻加速運(yùn)動，R兩端電壓UµIµeµv，U隨時(shí)間均勻增大，即v隨時(shí)間均勻增大，加速度為恒量， （2）Fma，以F0.5v0.4代入得（0.5）v0.4a，a與v無關(guān)，所以a0.4m

18、/s2，（0.5）0，得B0.5T， （3）x1at2，v0x2at，x1x2s，所以at2ats，得：0.2t20.8t10，t1s，（4）可能圖線如下：4.如圖所示，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒曲垂直放在光滑足夠長的U形導(dǎo)軌的底端，導(dǎo)軌寬度和棒長相等且接觸良好，導(dǎo)軌平面與水平面成角，整個裝置處在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場中現(xiàn)給導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向上的初速度v0，經(jīng)時(shí)間t0導(dǎo)體棒到達(dá)最高點(diǎn)，然后開始返回，到達(dá)底端前已經(jīng)做勻速運(yùn)動，速度大小為已知導(dǎo)體棒的電阻為R，其余電阻不計(jì)，重力加速度為g，忽略電路中感應(yīng)電流之間的相互作用求：(1)導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動到返回底端的過程中，回路中產(chǎn)生的電能；(2)導(dǎo)體棒在底端開始運(yùn)動時(shí)的加速度大??；(3)導(dǎo)體棒上升的最大高度解：據(jù)能量守恒，得 E = mv02 -m（）2= mv02在底端，設(shè)棒上電流為I，加速度為a，由牛頓第二定