結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算圖文PPT課件

1、3-1 3-1 概述 靜定結(jié)構(gòu)包括靜定梁、剛架、拱、桁架、組合結(jié)構(gòu)和懸索等類型。 在任意荷載作用下，如果結(jié)構(gòu)的未知力（支座反力和截面內(nèi)力）僅用靜力平衡條件即能完全確定，則該結(jié)構(gòu)就是一個靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)。靜定結(jié)構(gòu)是無多余約束的幾何不變體系，未知力的個數(shù)恰好等于獨立的靜力平衡方程的個數(shù)，計算未知力時，不需要考慮位移方面的條件。 第1頁/共104頁一、截面上內(nèi)力、符號的規(guī)定：一、截面上內(nèi)力、符號的規(guī)定： 軸力軸力截面上應(yīng)力沿桿軸切線方向的截面上應(yīng)力沿桿軸切線方向的合力，使桿產(chǎn)生伸長變形為正，畫軸力圖合力，使桿產(chǎn)生伸長變形為正，畫軸力圖要注明正負(fù)號；要注明正負(fù)號； 剪力剪力截面上應(yīng)力沿桿軸法線方向的截

2、面上應(yīng)力沿桿軸法線方向的合力合力, 使桿微段有順時針方向轉(zhuǎn)動趨勢的使桿微段有順時針方向轉(zhuǎn)動趨勢的為正，畫剪力圖要注明正負(fù)號；為正，畫剪力圖要注明正負(fù)號； 彎矩彎矩截面上應(yīng)力對截面形心的力矩截面上應(yīng)力對截面形心的力矩, , 通常不規(guī)定正負(fù)號。在水平桿件中，當(dāng)彎通常不規(guī)定正負(fù)號。在水平桿件中，當(dāng)彎矩使桿件下部受拉時，彎矩為正。彎矩圖矩使桿件下部受拉時，彎矩為正。彎矩圖畫在桿件受拉一側(cè)，不注符號。畫在桿件受拉一側(cè)，不注符號。FNFNFQFQMM第2頁/共104頁二、用截面法求指定截面內(nèi)力（2）截面內(nèi)力 x=0： NC60=0 得NC=60 kN y=0： QC60+101.5 =0 得QC=45kN

3、C=0： C601.5101.5(1.5/2)=0得C101.25 kNm（下側(cè)受拉）解：(1)支座反力 A=0 得FBy=60kN () B=0 得FAy=60kN () Fx= 0 得FAx=60kN ( )第3頁/共104頁內(nèi)力計算要點： （）隔離體與其周圍的約束必須全部截斷并代以相應(yīng)的約束力。（）對未知外力（如支座反力），可先假定其方向，由計算后所得結(jié)果的正負(fù)判斷所求力的實際方向。（）計算截面的內(nèi)力時，截面兩側(cè)的隔離體可任取其一，一般按其上外力最簡原則選擇。未知截面內(nèi)力一般假設(shè)為正號方向。第4頁/共104頁三、荷載、內(nèi)力之間的關(guān)系（平衡條件的幾種表達(dá)方式）（平衡條件的幾種表達(dá)方式）q(

4、x)d xFQ FQ+d FQ MM+d Mq d xFQ FQ+F Q MM+ M d xFym0qyFQA FQB MAMB（1）微分關(guān)系）微分關(guān)系QFdxdMqdxdFQqdxMd22（2）增量關(guān)系）增量關(guān)系yQFF0mM （3）積分關(guān)系）積分關(guān)系由dFQ = qd x由d M = FQd xBAxxyQAQBdxqFFBAxxQABdxFMM第5頁/共104頁幾種典型的彎矩圖和剪力圖l /2l /2ml /2l /2Pl q2P2Plm2ql2ql4Pl2m2m82ql 1、集中荷載作用點、集中荷載作用點M圖有一夾角，荷載向圖有一夾角，荷載向下夾角亦向下；下夾角亦向下；FQ 圖有一突變

5、，荷載圖有一突變，荷載向下突變亦向下。向下突變亦向下。 2、集中力偶作用點、集中力偶作用點M圖有一突變，力矩圖有一突變，力矩為順時針向下突變；為順時針向下突變；FQ 圖沒有變化。圖沒有變化。 3、均布荷載作用段、均布荷載作用段M圖為拋物線，荷載向圖為拋物線，荷載向下曲線亦向下凸；下曲線亦向下凸；FQ 圖為斜直線，荷載向圖為斜直線，荷載向下直線由左向右下斜下直線由左向右下斜第6頁/共104頁1.無荷載區(qū)段 2.均布荷載區(qū)段3.集中力作用處平行軸線斜直線 FQ=0區(qū)段M圖 平行于軸線FQ圖 M圖備注二次拋物線凸向即q指向FQ=0處，M達(dá)到極值發(fā)生突變P出現(xiàn)尖點尖點指向即P的指向集中力作用截面剪力無

6、定義4.集中力偶作用處無變化 發(fā)生突變兩直線平行m集中力偶作用點彎矩?zé)o定義5、在自由端、鉸支座、鉸結(jié)點處，無集中力偶作用，截面彎矩等于零，有集中力偶作用，截面彎矩等于集中力偶的值。6、剛結(jié)點上各桿端彎矩及集中力偶應(yīng)滿足結(jié)點的力矩平衡。兩桿相交剛結(jié)點無集中力偶作用時，兩桿端彎矩等值，同側(cè)受拉。內(nèi)力圖形狀特征第7頁/共104頁四、 分段疊加法作彎矩圖MAMBqM+qPABqMBFNAFyAFyBFNBMAMAMBqMBMAMMMMMMBMAMAMBMMM0yAF0yBF第8頁/共104頁3m3m4kN4kNm4kNm4kNm2kNm4kNm6kNm3m3m8kNm2kN/m4kNm2kNm4kNm

7、4kNm6kNm4kNm2kNm（1）集中荷載作用下）集中荷載作用下（2）集中力偶作用下）集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖）疊加得彎矩圖（1）懸臂段分布荷載作用下）懸臂段分布荷載作用下（2）跨中集中力偶作用下）跨中集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖）疊加得彎矩圖例：第9頁/共104頁分段疊加法作彎矩圖的方法分段疊加法作彎矩圖的方法 根據(jù)上述分析，作彎矩圖的大致步驟歸納為：根據(jù)上述分析，作彎矩圖的大致步驟歸納為：（1）通常先求出支座反力。（2）分段。將外力的不連續(xù)點作為分段點（集中力和集中力偶作用點、分布荷載的起點和終點等），用截面法求出分段點處（控制截面）的彎矩值。（3）疊加法作圖。將每兩個相鄰

8、控制截面的彎矩值連直線，當(dāng)控制截面間有荷載時，還應(yīng)疊加這一段按簡支梁求得的彎矩圖；當(dāng)相鄰控制截面間沒有荷載時，彎矩圖為直線。 靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算過程中需注意的幾點問題：靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算過程中需注意的幾點問題：（1）彎矩圖習(xí)慣畫在桿件受拉邊、不用標(biāo)注正負(fù)號，軸力圖和剪力圖可畫在桿件任一邊，需要標(biāo)注正負(fù)號。（2）內(nèi)力圖要寫清名稱、單位、控制截面處縱坐標(biāo)的大小，各縱坐標(biāo)的長度應(yīng)成比例。（3）截面法求內(nèi)力所列平衡方程正負(fù)與內(nèi)力正負(fù)是完全不同的兩套符號系統(tǒng)，不可混淆。第10頁/共104頁例3-1 3-1 試作圖示簡支梁的內(nèi)力圖。解：（1）計算支座反力。根據(jù)平衡方程可得到FyA=13kN，F(xiàn)yF=5kN。（

9、2）取A、B、C、D、EL、ER、F為控制截面，求出各截面彎矩值為 MA=0，MB=26，MC=32，MD=28，MEL=18，MER=10，MF=0 根據(jù)這些彎矩值，可利用分段疊加法作彎矩圖。 第11頁/共104頁（3）作剪力圖。AB、BC、DE、EF段上無荷載作用，則剪力值應(yīng)為常數(shù)，F(xiàn)Q圖為水平線；CD段上有均布荷載作用，F(xiàn)Q圖應(yīng)為斜直線；E處的集中力偶對剪力沒有影響。根據(jù)剪力圖的規(guī)律，從A端開始，自左至右可作出整個結(jié)構(gòu)的FQ圖。第12頁/共104頁3-2 3-2 靜定梁 靜定梁分為靜定單跨梁和靜定多跨梁。單跨梁的結(jié)構(gòu)形式有水平梁、斜梁和曲梁。簡支梁、懸臂梁和伸臂梁是組成各種結(jié)構(gòu)的基本單元

10、。由若干根單跨梁作為基本構(gòu)造單元，按照靜定結(jié)構(gòu)的組成規(guī)律得到的各桿軸共線的受彎結(jié)構(gòu)，稱為靜定多跨梁。多跨梁第13頁/共104頁一、靜定多跨梁的幾何組成特性 靜定多跨梁常用于橋梁結(jié)構(gòu)。從幾何組成特點看，它的組成可以分為基靜定多跨梁常用于橋梁結(jié)構(gòu)。從幾何組成特點看，它的組成可以分為基本部分和附屬部分。本部分和附屬部分。二、分析靜定多跨梁的一般步驟 對如圖所示的靜定多跨梁，應(yīng)先從附屬部分對如圖所示的靜定多跨梁，應(yīng)先從附屬部分CE開始分析開始分析：將支座：將支座C 的支反的支反力求出后，進(jìn)行附屬部分的內(nèi)力分析、畫內(nèi)力圖，然后將支座力求出后，進(jìn)行附屬部分的內(nèi)力分析、畫內(nèi)力圖，然后將支座 C 的反力反向的

11、反力反向加在基本部分加在基本部分AC 的的C 端作為荷載端作為荷載，再進(jìn)行基本部分的內(nèi)力分析和畫內(nèi)力圖，再進(jìn)行基本部分的內(nèi)力分析和畫內(nèi)力圖，將兩部分的彎矩圖和剪力圖分別相連即得整個梁的彎矩圖和剪力圖將兩部分的彎矩圖和剪力圖分別相連即得整個梁的彎矩圖和剪力圖 。CA E（a）（b）EACACE（c） 如圖所示梁，其中如圖所示梁，其中 AC 部分不依賴于其它部分，獨立地與基礎(chǔ)組成一個部分不依賴于其它部分，獨立地與基礎(chǔ)組成一個幾何不變部分，稱它為幾何不變部分，稱它為基本部分基本部分；而；而CE部分就需要依靠基本部分部分就需要依靠基本部分AC才能保才能保證它的幾何不變性，相對于證它的幾何不變性，相對于

12、AC 部分來說就稱它為部分來說就稱它為附屬部分附屬部分。第14頁/共104頁例3-2 如圖3-10（a）、（b）所示一簡支斜梁（可看做樓梯的簡圖），該斜梁的水平投影長度為l，斜梁與水平向的夾角為。斜梁自重荷載為q1，其上的人群荷載為q2，試作該梁在上述荷載作用下的內(nèi)力圖。解:(1)將沿桿長方向的自重荷載q1換算成沿水平方向的荷載 ,1q則斜梁上沿水平方向的總荷載為 12q= qq第15頁/共104頁（2）計算支座反力，得 。,AxAyByqlqlF=0,F=F=22（3）用截面法計算任一截面C的內(nèi)力。220220 xqxxqlMxqlxqxMMCCC，得，由sin2sin0sin2sin0ql

13、qxFqlqxFFNCNCx，得，由coscos20cos2cos0qxqlFqlqxFFQCQCy，得，由（4）根據(jù)上面的內(nèi)力方程，可作出相應(yīng)的內(nèi)力圖。第16頁/共104頁 該斜梁的彎矩圖是一條二次拋物線，剪力圖和軸力圖是斜直線。 將斜梁的內(nèi)力圖和同跨度同荷載的水平梁相比較（為加以區(qū)分，水平梁的內(nèi)力數(shù)據(jù)加上標(biāo)），在相同的截面上，有以下關(guān)系成立：，)()(0 xMxM，cos)()(0 xFxFQQsin)()(0 xFxFQN第17頁/共104頁例3-3 3-3 試作圖（a a）所示靜定多跨梁的內(nèi)力圖。解：（1）根據(jù)幾何組成分析，知AB桿和CF桿為基本部分，BC桿為附屬部分。 先算附屬部分，

14、后算基本部分。（2）根據(jù)各桿的受力圖，可作出該多跨梁的內(nèi)力圖。第18頁/共104頁第19頁/共104頁例3-4 3-4 快速作出圖3-123-12（a a）所示靜定多跨梁的彎矩圖。解：根據(jù)幾何組成的特點和內(nèi)力圖的規(guī)律，利用分段的方法， 可作出圖（b）所示的彎矩圖。第20頁/共104頁例3-5 3-5 圖3-133-13（a a）所示為一靜定多跨梁的彎矩圖，其中BCBC段為二次拋物線且C C點M M圖斜率無突變，試確定梁上所受荷載。解：利用內(nèi)力與荷載的關(guān)系以及彎矩圖的規(guī)律進(jìn)行分析。需要注意，僅由M圖還無法確定作用在支座處的集中力，只能確定它們與支座反力的合力，這里確定的是與M圖相應(yīng)的一組荷載而不

15、是唯一的荷載。如果再給定剪力圖和軸力圖，才可唯一確定相應(yīng)荷載。第21頁/共104頁3-3 3-3 靜定平面剛架 剛架是由梁和柱以剛性結(jié)點相連組成的，其優(yōu)點是將梁柱形成一個剛性剛架是由梁和柱以剛性結(jié)點相連組成的，其優(yōu)點是將梁柱形成一個剛性整體，使結(jié)構(gòu)具有較大的剛度，內(nèi)力分布也比較均勻合理，便于形成大空間。整體，使結(jié)構(gòu)具有較大的剛度，內(nèi)力分布也比較均勻合理，便于形成大空間。(a)(b)(c)(d)(e) 下圖是常見的幾種剛架：圖（下圖是常見的幾種剛架：圖（a）是車站雨蓬，圖（）是車站雨蓬，圖（b）是多層多跨房屋，）是多層多跨房屋，圖（圖（c）是具有部分鉸結(jié)點的剛架。）是具有部分鉸結(jié)點的剛架。剛架結(jié)

16、構(gòu)優(yōu)點：剛架結(jié)構(gòu)優(yōu)點：（1）內(nèi)部有效使用空間大；）內(nèi)部有效使用空間大；（2）結(jié)構(gòu)整體性好、剛度大；）結(jié)構(gòu)整體性好、剛度大；（3）內(nèi)力分布均勻，受力合理。）內(nèi)力分布均勻，受力合理。一、平面剛架結(jié)構(gòu)特點：第22頁/共104頁1 1、懸臂剛架、懸臂剛架2、簡支剛架、簡支剛架3、三鉸剛架、三鉸剛架4、主從剛架、主從剛架常見的靜定剛架類型第23頁/共104頁 剛架分析的步驟一般是先求出支座反力，再求出各桿控制剛架分析的步驟一般是先求出支座反力，再求出各桿控制截面的內(nèi)力，然后再繪制各桿的彎矩圖和剛架的內(nèi)力圖。截面的內(nèi)力，然后再繪制各桿的彎矩圖和剛架的內(nèi)力圖。二、剛架支座反力的計算 在支座反力的計算過程中，

17、應(yīng)盡可能建立獨立方程，避免在支座反力的計算過程中，應(yīng)盡可能建立獨立方程，避免解聯(lián)立方程組。解聯(lián)立方程組。由于剛架是梁和柱的組合，因此畫內(nèi)力圖和梁是一致的。由于剛架是梁和柱的組合，因此畫內(nèi)力圖和梁是一致的。 剛架內(nèi)力圖的符號規(guī)定與梁相同，彎矩圖畫在桿件的受拉剛架內(nèi)力圖的符號規(guī)定與梁相同，彎矩圖畫在桿件的受拉邊，不需要標(biāo)注正負(fù)號，剪力圖和軸力圖可畫在桿件的任一側(cè)，邊，不需要標(biāo)注正負(fù)號，剪力圖和軸力圖可畫在桿件的任一側(cè)，但需要標(biāo)注正負(fù)號。為了保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，可對內(nèi)力圖進(jìn)行但需要標(biāo)注正負(fù)號。為了保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，可對內(nèi)力圖進(jìn)行校核，通?？扇〗Y(jié)點或某一部分桿件，驗算其是否滿足平衡條校核，通?？扇〗Y(jié)點或

18、某一部分桿件，驗算其是否滿足平衡條件。件。第24頁/共104頁如如圖（圖（a a）三鉸剛架，具有四個支座反力，可以利用三個整）三鉸剛架，具有四個支座反力，可以利用三個整體平衡條件和中間鉸結(jié)點體平衡條件和中間鉸結(jié)點C C 處彎矩等于零的局部平衡條件，一共處彎矩等于零的局部平衡條件，一共四個平衡方程就可以求出這四個支座反力。四個平衡方程就可以求出這四個支座反力。FXAMB00AMl /2l /2qABCf(a)qfl /2l /2ABC(b)FYAFYBFXBlqfFffqlFyAyA2022lqfFffqlFyByB20220 xFqfFFFqfFxBxAxBxA0第25頁/共104頁FXAqf

19、l /2l /2ABC(b)FYAFYBFXBfl /2C(c)FYBFXBBFXCFYC0CM于是O對對O點取矩即得：點取矩即得： 0OMqfFFxBxA02lFfFyBxB4qfFxB43qfFxA0232fqffFxA43qfFxA第26頁/共104頁l /2l /2qABCfOABDCqOO注意： 三鉸剛架結(jié)構(gòu)中，支座反力的計算是內(nèi)力計算的關(guān)鍵。三鉸剛架結(jié)構(gòu)中，支座反力的計算是內(nèi)力計算的關(guān)鍵。通常情況下，支座反力是兩兩耦聯(lián)的，需要通過解聯(lián)通常情況下，支座反力是兩兩耦聯(lián)的，需要通過解聯(lián)立方程組來計算支座反力，因此尋找建立相互獨立的立方程組來計算支座反力，因此尋找建立相互獨立的支座反力的靜

20、力平衡方程，可以大大降低計算反力的支座反力的靜力平衡方程，可以大大降低計算反力的復(fù)雜程度和難度。復(fù)雜程度和難度。第27頁/共104頁FXCFXCFYCFXDFYBFYAFXAQCABqFYCqPDC(b)PQqABDC(a)(c) 如右圖如右圖(a)是一個多是一個多跨剛架，具有四個支座跨剛架，具有四個支座反力，根據(jù)幾何組成分反力，根據(jù)幾何組成分析：以右是基本部分、析：以右是基本部分、以左是附屬部分，分析以左是附屬部分，分析順序應(yīng)從附屬部分到基順序應(yīng)從附屬部分到基本部分。本部分。第28頁/共104頁 剛架內(nèi)力圖基本作法是把剛架拆成桿件，先求各桿的桿端剛架內(nèi)力圖基本作法是把剛架拆成桿件，先求各桿的

21、桿端內(nèi)力內(nèi)力(求桿端內(nèi)力的基本方法是截面法求桿端內(nèi)力的基本方法是截面法)，然后利用桿端內(nèi)力分，然后利用桿端內(nèi)力分別作各桿的內(nèi)力圖，各桿內(nèi)力圖合在一起就是剛架的內(nèi)力圖。別作各桿的內(nèi)力圖，各桿內(nèi)力圖合在一起就是剛架的內(nèi)力圖。畫畫M M圖時，將彎矩圖形畫在桿件受拉邊，連以直線，再疊加桿圖時，將彎矩圖形畫在桿件受拉邊，連以直線，再疊加桿上橫向荷載產(chǎn)生的簡支梁的彎矩圖。上橫向荷載產(chǎn)生的簡支梁的彎矩圖。FQ，F(xiàn)N 圖要標(biāo)明，號；各豎標(biāo)大致成比例。圖要標(biāo)明，號；各豎標(biāo)大致成比例。求桿端內(nèi)力時應(yīng)注意在同一結(jié)點處有不同的桿端截面，同時求桿端內(nèi)力時應(yīng)注意在同一結(jié)點處有不同的桿端截面，同時要注意結(jié)點的平衡條件。要注

22、意結(jié)點的平衡條件。三、剛架的內(nèi)力分析及內(nèi)力圖的繪制剛架的內(nèi)力分析及內(nèi)力圖的繪制第29頁/共104頁 例例1. 試計算圖試計算圖(a)所示簡支剛架的支座反力，并繪制所示簡支剛架的支座反力，并繪制、FQ和和FN圖。圖。(1)支座反力支座反力20 kN/mAB4m160 kNm(c)解解。(2)求桿端力并畫桿單元彎矩圖。求桿端力并畫桿單元彎矩圖。40160AB(d)M圖圖00804200QBAQBAxFFFkNFFFNBANBAy200200mkNMMMBABAB160048024200kNFkNFkNFyByAxA602080(a)2m2m4mABCD40 kN20 kN/m80 xAF20yAF

23、60yBF20 kN/mAB4m2080BAM(b)NBAFQBAF第30頁/共104頁2m2mBD40kN160kNm16040BD40160AB160D40M圖圖 (kNm）M圖圖2m2m4mABCD40kN20kN/m6020802m2m40kNBD60BDMNBDFQBDF00NBDxFFkNFFQBDy200mkNMMBDD160020 kN/mAB4m2080BAMNBAFQBAF802060FQ圖（圖（kN)第31頁/共104頁200B40160AB160D40M 圖圖 (kNm）NBAFNBDF20FN圖（圖（kN)802060FQ圖（圖（kN)第32頁/共104頁例2 試?yán)L制

24、下圖所示剛架的彎矩圖。30kN20kNm2m2m4m10kN20kN10kN10kNABCDE10kN10kN40kNmADBE10kN20kN40kNmD204020DCME4040ECMDCE20kNm40kNm402040M圖（kNm）第33頁/共104頁例例3: 作圖示三鉸剛架內(nèi)力圖。作圖示三鉸剛架內(nèi)力圖。1.385kN4.5kN1.5kN1.385kN解：解： (1) 求支座反力求支座反力考慮整體平衡考慮整體平衡:由由BEC部分平衡：部分平衡：0BM12(1 6) 90yAF064.51.5( )yyBFFkN0CM6.51.5 60 xBF1.5kN1.385kNBFyCFxC4.

25、5mFyBECFxB6m2m01.385()xxAFFkN考慮整體平衡考慮整體平衡:4.5m6m6mABDEC2m1kN/mFyAFxAFyBFxB4.5( )yAFkN1.385()xBFkN第34頁/共104頁(2) 作作M 圖圖斜桿斜桿DC中點彎矩為：中點彎矩為：21 66.23821.385. ()MkN m中下拉1kN/m1.3856.23M 圖圖(kN.m)6m6mABDEC4.5m2m(3) 作作F Q 圖圖 斜桿可用力矩方程求剪力，豎斜桿可用力矩方程求剪力，豎桿、水平桿用投影方程求剪力。桿、水平桿用投影方程求剪力。對于對于DC桿：桿：0CM 0DM 1(1 6 3 6.23)4

26、024.233.8340QDCFkN 1( 1 6 36.23)4011.771.8640QCDFkN FQDC6.23FQCD40D6mC1 kN/m1.385kN1.5kN4.5kN1.385kN1.385 4.56.23MkN mDA6.23第35頁/共104頁1.385kN1.5kN4.5kN1.385kN3.83QDCFkN1.86QCDFkN FQCE6.23FQEC40E6mC對于對于EC桿：桿：豎桿豎桿AD、BE的剪力用投影方程很容易求得。的剪力用投影方程很容易求得。0EM 6.230.985400.985QCEQECFkNFkN 剪力圖見右下圖：剪力圖見右下圖：0.991.3

27、91.393.831.86FQ 圖圖 (kN)ABDEC(4) 作作FN 圖圖各桿均用投影方程求軸力。各桿均用投影方程求軸力。結(jié)點結(jié)點D：1310FNDCsD1.3854.513(4.5sin1.385cos )(4.51.385)10108.655102.737(NDCFkN 壓)0SF 第36頁/共104頁1.791.5結(jié)點結(jié)點E：(1.5sin1.385cos)13(1.51.385)10105.655101.788(NECFkN 壓)0SF 1.788(NCEFkN 壓)FNEC1.3851.5sE13101.5kN1.385kN4.5FN 圖圖 (kN)ABDEC4.5kN1.385

28、kN桿桿DC：(1.5sin1.385cos )13(1.51.385)10102.655100.839()NCDFkN 壓軸力圖見下圖：軸力圖見下圖：1.385FNCD4.5sDC1 kN/mFQCD2.737(NDCFkN 壓)2.740.84第37頁/共104頁例例4 試作圖示兩層剛架的試作圖示兩層剛架的M圖。圖。解：組成次序解：組成次序-先固定下部，再固定上部先固定下部，再固定上部（1）先求約束力和支反力，如圖）先求約束力和支反力，如圖(a)。（2）作作M圖圖第38頁/共104頁例例5: 作圖示主從剛架的內(nèi)力圖。作圖示主從剛架的內(nèi)力圖。2kN2kNAC2m4m4 kN/mKBDEHG2

29、m2mF2mFxAFyGFyKFxKFyDFxDAC2m4 kN/mBD2m2m2kN解：解： ACD為附屬部分，為附屬部分，其余為基本部分。其余為基本部分。 支座反力支座反力考慮剛架整體平衡：考慮剛架整體平衡：0DM42 2(4 2) 10 xAF 01()xxKFFkN0KM032302( )yyKFFkN44 2(4 8) 40yGF 30( )yGFkN3()xAFkN考慮附屬部分考慮附屬部分ACD：FxA= 8kN= 1kN第39頁/共104頁2kN2kNAC2m4m4 kN/mKBDEHG2m2mF2mFyG = 30kNFyK = 2kN 作作M 圖圖M 圖圖（kN m）8884

30、8FxA= 3kNFxK = 1kNDACKBEHGF624284取取DE為隔離體為隔離體：D2m4 kN/mE1kNFQEDFNED= 12kN= 1kN8kNMED= 24kNm第40頁/共104頁FQ圖圖（kN）11302FN 圖圖（kN） 作作FQ 圖圖 桿端剪力可以用投影桿端剪力可以用投影方程或力矩方程求解，本方程或力矩方程求解，本題剪力很容易用投影方程題剪力很容易用投影方程求得。求得。 作作FN 圖圖 各桿軸力可以用投影各桿軸力可以用投影方程求解。方程求解。 也可以根據(jù)剪也可以根據(jù)剪力圖，力圖， 選取各結(jié)點為隔離選取各結(jié)點為隔離體，用投影方程求軸力。體，用投影方程求軸力。E1416

31、1-1-3020011C311614221FACKBDEHGACKDEHG第41頁/共104頁靜定剛架的靜定剛架的 M 圖正誤判別圖正誤判別利用上述內(nèi)力圖與荷載、支承和聯(lián)結(jié)之間的對應(yīng)關(guān)系，可在繪制內(nèi)力圖時減 少錯誤，提高效率。另外，根據(jù)這些關(guān)系，?？刹唤?jīng)計算直觀檢查M圖的輪廓是否正確。M圖與荷載情況不符圖與荷載情況不符。M圖與結(jié)點性質(zhì)圖與結(jié)點性質(zhì)、約束情況不符約束情況不符。作用在結(jié)點上的各桿端彎矩及結(jié)點集中力偶不滿足平衡條件。作用在結(jié)點上的各桿端彎矩及結(jié)點集中力偶不滿足平衡條件。第42頁/共104頁內(nèi)力圖形狀特征1.無荷載區(qū)段 2.均布荷載區(qū)段3.集中力作用處平行軸線斜直線 FQ=0區(qū)段M圖

32、平行于軸線FQ圖 M圖備注二次拋物線凸向即q指向FQ=0處，M達(dá)到極值發(fā)生突變P出現(xiàn)尖點尖點指向即P的指向集中力作用截面剪力無定義4.集中力偶作用處無變化 發(fā)生突變兩直線平行m集中力偶作用點彎矩?zé)o定義5、在自由端、鉸支座、鉸結(jié)點處，無集中力偶作用，截面彎矩等于零，有集中力偶作用，截面彎矩等于集中力偶的值。6、剛結(jié)點上各桿端彎矩及集中力偶應(yīng)滿足結(jié)點的力矩平衡。兩桿相交剛結(jié)點無集中力偶作用時，兩桿端彎矩等值，同側(cè)受拉。第43頁/共104頁q P ABCDE（a）q P ABCDE（b）ABC（e）ABC（f）第44頁/共104頁ABCDABCDmm（h）mBAC（g）mm第45頁/共104頁（3）

33、（ ）（5）（ ）（2）（ ）（4）（ ）（1）（ ）（6）（ ）第46頁/共104頁（9）（ ）題2-1圖（10）（ ）（11）（ ）（12）（ ）（7）（ ）（8）（ ） m m第47頁/共104頁速繪彎矩圖PaPaaalPaP P PPaPa2m/3m/3m/32m/3aaammqa2/2第48頁/共104頁mPaaaaaaaamaaaamP2PaaammPa/2Pa/20 0 0m/2am/2am/2am/2am/2am/2am/2m/2m/2mOm/2am/2am/2am/2am/2am/2mm/20 0 02P2P2PP P PPa2PaPa第49頁/共104頁Paaaa aaPP

34、maaaaPPPh0 0 0 0P P P PPaPa2PaPaPaPhPhPhPhPh第50頁/共104頁拱的實例拱的實例三鉸拱的特點三鉸拱的特點P2FHAFV AFVBP1FHB三鉸拱的類型、基本參數(shù)三鉸拱的類型、基本參數(shù)lf101lf曲線形狀：拋物線、圓弧、懸鏈線.3-4 靜定拱靜定拱拱是軸線為曲線，且在豎向荷載作用下會產(chǎn)生水平支座反力（推力）的結(jié)構(gòu)。第51頁/共104頁 拱身各橫截面形心的連線稱為拱軸線，拱兩端與支座聯(lián)結(jié)處稱為拱趾，通常兩拱趾處于同一高度上，這樣的拱稱為平拱。兩拱趾處于不同高度上的拱稱為斜拱。拱軸線上的最高點稱為拱頂，三鉸拱的中間鉸通常布置在拱頂處。兩拱趾間的水平距離稱

35、為拱的跨度。拱頂?shù)絻晒爸哼B線的豎向距離稱為拱高。拱高與跨度的比值稱為高跨比。第52頁/共104頁拱結(jié)構(gòu)的應(yīng)用：主要用于屋架結(jié)構(gòu)、橋梁結(jié)構(gòu)。 拱結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點： a、在拱結(jié)構(gòu)中，由于水平推力的存在，其各截面的彎 矩要比相應(yīng)簡支梁或曲梁小得多，因此它的截面就 可做得小一些，能節(jié)省材料、減小自重、加大跨度b、在拱結(jié)構(gòu)中，主要內(nèi)力是軸壓力，因此可以用抗拉 性能比較差而抗壓性能比較好的材料來做。c、由于拱結(jié)構(gòu)會對下部支撐結(jié)構(gòu)產(chǎn)生水平的推力，因 此它需要更堅固的基礎(chǔ)或下部結(jié)構(gòu)。同時它的外形 比較復(fù)雜，導(dǎo)致施工比較困難，模板費用也比較大 第53頁/共104頁1.三鉸拱的支座反力和內(nèi)力一、支座反力支座反力 與同

36、跨度同荷載的簡支梁比較FP2FHAFV AFVBFP1FHBAVFBVFFP1FP2a1a2b1b2xxd1DFV AFHFP1d1cl1ffyAVAVPPAVBFFbFbFlFM221110BVBVPPBVAFFaFaFlFM221110HBHAHxFFFF0MC00111fFdFlFHPAVfMFfFMCHHC0ll1l2cc第54頁/共104頁 由前面計算可見： 三鉸拱的豎向支座反力與相應(yīng)簡支梁的相同，三鉸拱的豎向支座反力與相應(yīng)簡支梁的相同，水平反力等于相應(yīng)簡支梁水平反力等于相應(yīng)簡支梁C C點的彎矩除以拱高點的彎矩除以拱高f。FH與與f成反比，成反比，f越小越小, ,FH越大，越大，f越

37、大，越大， FH越小。越小。也就是說：也就是說：f越小，拱的特性就越突出。越小，拱的特性就越突出。 第55頁/共104頁AVFFQoMoFP1FV AFHFP1FQoFHMDxy二、內(nèi)力計算二、內(nèi)力計算 以截面D為例截面內(nèi)彎矩要和豎向力及水平力對截面內(nèi)彎矩要和豎向力及水平力對D D點構(gòu)成點構(gòu)成的力矩相平衡，借用簡支梁的數(shù)據(jù)。的力矩相平衡，借用簡支梁的數(shù)據(jù)。yFaxFxFMHPAV11)93( yFMMHFFosincosHQQFFFcossinHQNFFF三、受力特點三、受力特點（1）在豎向荷載作用下有水平推力FH;（2）由拱截面彎矩計算式可見，比相應(yīng)簡支梁小得多;（3）拱內(nèi)有較大的軸向壓力F

38、N.x-a10DM第56頁/共104頁xq=2kN .mP=8kN3mx2=3m7.5kNFVAFHFVB2y2y012345678AB例 1、三鉸拱及其所受荷載如圖所示,拱的軸線為拋物線方程yflx lx42計算反力并繪制內(nèi)力圖。（1）計算支座反力kNFFAVAV111238962kNFFBVBV91298362kNfMFCH5 . 74362611（2）內(nèi)力計算yflx lxm222444123 1233tgdydxflxlxx2334124412123120667.22233 4105550832,sin.,cos.mkNyFMMH5 . 135 . 75 . 132311222kNkN

39、FFFHQQ003. 00025. 0555. 05 . 7832. 03211sincos2222kNFFFHQN015. 9832. 05 . 7555. 03211cossin22226m6mf=4mkN11kN9kN5 . 7以截面2為例第57頁/共104頁xq=2kN .mP=8kN2y2y012345678AB6m6m0.0001.1251.5001.1250.0000.3750.3754.5000.0000.6000.3540.0030.4721.0001.4213.3250.6001.0603.331M 圖kN.mFQ 圖 kNFN 圖 kN13.30010.9589.0157

40、.7497.43311.6656.79611.23511.7007.500繪制內(nèi)力圖繪制內(nèi)力圖第58頁/共104頁一般來說，一根桿件的任意截面上都有三個內(nèi)一般來說，一根桿件的任意截面上都有三個內(nèi) 力，它們可以用一個合力來表示。力，它們可以用一個合力來表示。一個結(jié)構(gòu)在一組力的作用下，如果保持平衡，一個結(jié)構(gòu)在一組力的作用下，如果保持平衡，那么這組力必然組成一個封閉的力多邊形。那么這組力必然組成一個封閉的力多邊形。2.三鉸拱的壓力線及合理拱軸線 先復(fù)習(xí)幾個概念：先復(fù)習(xí)幾個概念：=R=MFNFQRM第59頁/共104頁 若用合力若用合力FR代替截面所有內(nèi)力，則其偏心距為代替截面所有內(nèi)力，則其偏心距為e

41、 = M/FN，顯然我們可顯然我們可以求出各個截面的合力大小、方向和作用點。以求出各個截面的合力大小、方向和作用點。2.三鉸拱的壓力線 拱與梁結(jié)構(gòu)不同，在豎向荷載作用下，它不僅產(chǎn)生彎矩和剪力，還產(chǎn)生軸力。拱與梁結(jié)構(gòu)不同，在豎向荷載作用下，它不僅產(chǎn)生彎矩和剪力，還產(chǎn)生軸力。經(jīng)過合理設(shè)計可使其成為以受壓為主的結(jié)構(gòu)體系。因此拱結(jié)構(gòu)可采用受壓性能良好經(jīng)過合理設(shè)計可使其成為以受壓為主的結(jié)構(gòu)體系。因此拱結(jié)構(gòu)可采用受壓性能良好而受拉性能較差的脆性材料（如磚石、素混凝土）建造，以保證其良好的經(jīng)濟性。而受拉性能較差的脆性材料（如磚石、素混凝土）建造，以保證其良好的經(jīng)濟性。 拱截面一般承受三種內(nèi)力拱截面一般承受三

42、種內(nèi)力：M、FQ、FN。MFQFNeFR 在荷載作用下，三鉸拱的任意截面一般有彎矩剪力軸力三個內(nèi)力分量。這三個在荷載作用下，三鉸拱的任意截面一般有彎矩剪力軸力三個內(nèi)力分量。這三個內(nèi)力分量可用它的合力代替。將三鉸拱每一截面上合力作用點用折線或曲線連接起內(nèi)力分量可用它的合力代替。將三鉸拱每一截面上合力作用點用折線或曲線連接起來，這些折線或曲線成為三鉸拱的壓力線。來，這些折線或曲線成為三鉸拱的壓力線。下面我們研究拱截面的受力情況。下面我們研究拱截面的受力情況。第60頁/共104頁1PF2PF3PF1PF2PF3PFARFBRF1223ABC1k2k3k1223FGH（1）確定各截面合力的大小和方向：

43、數(shù)解ARFBRF繪力多邊形O為極點，射線12、23 D（2）確定各截面合力的作用線 (利用索線)索多邊形AFGHB,合力多邊形壓力多邊形,壓力線壓力線大小和方向作用線ARFBRFoDr 如果是分布荷載，壓力線呈曲線，稱為壓力曲線；如果是集中荷載，壓力線呈多邊形，稱壓力多邊形。 壓力線可以描述拱的工作狀況。各截面合力FR若都沿拱軸切線方向作用是最理想的情況，此時各截面內(nèi)只有均勻分布的正應(yīng)力，拱處于軸心受壓狀態(tài)，如果在拱的設(shè)計中能獲得上述結(jié)果，拱的經(jīng)濟效果將最好。DRDDrFMDRDDQFFsinDRDDNFFcosD第61頁/共104頁3.三鉸拱的合理軸線 在固定荷載作用下，使拱處于無彎矩狀態(tài)的

44、軸線稱為合理拱軸線。由上述可知，按照壓力線設(shè)計的拱軸線就是合理軸線。yFMMH 它是由兩項組成，第一項是簡支梁的彎矩，而后一項與拱軸形狀有關(guān)。令0yFMMH 可見，在豎向荷載作用下，三鉸拱的合理軸線的縱坐標(biāo)值與簡支梁彎可見，在豎向荷載作用下，三鉸拱的合理軸線的縱坐標(biāo)值與簡支梁彎矩圖的縱坐標(biāo)值成正比。矩圖的縱坐標(biāo)值成正比。 )123( HFxMxy從結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計觀點出發(fā)，尋找合理軸線即拱結(jié)構(gòu)的優(yōu)化選型。從結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計觀點出發(fā)，尋找合理軸線即拱結(jié)構(gòu)的優(yōu)化選型。對拱結(jié)構(gòu)而言，任一截面上的彎矩計算式為：第62頁/共104頁例3-10 設(shè)三鉸拱承受沿水平方向均勻分布的豎向荷載，求其合理軸線。yxxqAB

45、qfl/2l/2ABCql2ql2解解 由式 HFxMxy先寫出簡支梁的彎矩方程： Mxqx lx2拱的推力為：fqlfMFCH82所以拱的合理軸線方程為： y xqx lxfqlflx lx28422 注注 意意*合理軸線對應(yīng)的是合理軸線對應(yīng)的是 一一組固定荷載；組固定荷載；實際設(shè)計實際設(shè)計中，合理拱軸線是針對中，合理拱軸線是針對主要荷載，并使在各類主要荷載，并使在各類荷載的不利組合下拱的荷載的不利組合下拱的彎矩最小。彎矩最小。 *合理軸線是一組。合理軸線是一組。第63頁/共104頁例例3-11 3-11 求在圖示荷載作用下該三鉸拱的合理軸線。求在圖示荷載作用下該三鉸拱的合理軸線。BCAyx

46、2a4a2a2aq解：分析整體平衡和AC部分的平衡，可得到，F(xiàn)HA=1.5qa,FVA=3.5qaMDFVAFHAFNDDAFQD取任一部分AD為隔離體，列力矩平衡方程，得,MD=FVAx-FHAy-qx2/2 =3.5qax-1.5qay-qx2/2q令MD=0，3.5qax-1.5qay-qx2/2=0，可得合理軸線方程為：y=(7ax-x2)/3a第64頁/共104頁例3-12 設(shè)三鉸拱承受均勻分布的水壓力，試證明其合理軸線是圓弧曲線。證明證明 設(shè)拱在靜水壓力作用下處于無彎矩狀態(tài)，然后由平衡條件推導(dǎo)軸線方程。qdsRR+dRdoyNDNEd/2d/2qdSR dMNRNRdRNNNDED

47、E000這表明拱在法向均布荷載作用下處于無彎矩狀態(tài)時，截面的軸力為一常數(shù)。002sin20dNRdqdNdSqy因N為一常數(shù)，q也為一常數(shù)，所以任一點的曲率半徑R也是常數(shù)，即拱軸為圓弧。qNRqRNDE第65頁/共104頁例3-13 設(shè)三鉸拱上承受填土荷載，填土表面為一水平面，試求拱的合理軸線，設(shè)填土的容重為，拱所受的分布荷載為 。yqqCqcyqqcqc+.ffxyyy*0yfFMyFMMHH解解由拱截面彎矩計算式y(tǒng)FMMH在本例的坐標(biāo)系中可表達(dá)為：fFMyH因事先 得不到，故改用q(x)和y(x)表示：M22221dxMdFdxydH對簡支梁來說， d Mdxq x22 而 q xqyc,

48、yqFdxydcH122即,HcHFqyFy 特征方程為：HHFF02xHFxHFeCeCy21eshxchxechxshxxx xFshBxFchAxyHH設(shè)其特解 yaaqc ,代入原方程， cHHqxFshBxFchAxy設(shè)xyAqxyBc 00000,1xFchqyHc懸鏈線第66頁/共104頁3-4 靜定平面桁架 桁架是由鏈桿組成的格構(gòu)體系，當(dāng)荷載僅作用在結(jié)點上時，桿件僅承桁架是由鏈桿組成的格構(gòu)體系，當(dāng)荷載僅作用在結(jié)點上時，桿件僅承受軸向力，截面上只有均勻分布的正應(yīng)力，是最理想的一種結(jié)構(gòu)形式。受軸向力，截面上只有均勻分布的正應(yīng)力，是最理想的一種結(jié)構(gòu)形式。理想桁架：理想桁架：（1 1）

49、桁架的結(jié)點都是光滑無摩擦的鉸結(jié)點；）桁架的結(jié)點都是光滑無摩擦的鉸結(jié)點；（2 2）各桿的軸線都是直線，并通過鉸的中心；）各桿的軸線都是直線，并通過鉸的中心；（3 3）荷載和支座反力都作用在結(jié)點上）荷載和支座反力都作用在結(jié)點上上弦桿腹桿下弦桿實際桁架：主內(nèi)力、次內(nèi)力實際桁架：主內(nèi)力、次內(nèi)力一、 桁架的概念和組成分類第67頁/共104頁第68頁/共104頁 桁架中的桿件，依其所在位置的不同，分為弦桿和腹桿兩大類，見下圖。弦桿又分為上弦桿和下弦桿，腹桿又分為斜桿和豎桿。弦桿上兩個相鄰結(jié)點間的區(qū)段稱為結(jié)間，其上的水平距離稱為結(jié)間長度。兩支座間的水平距離稱為跨度。桁架最高點到支座連線的距離稱為桁高。第69

50、頁/共104頁1、結(jié)點法、結(jié)點法結(jié)點上各力組成平面匯交力系，其平衡條件為：結(jié)點上各力組成平面匯交力系，其平衡條件為： 盡量建立獨立方程（一個方程只含一個未知量）；盡量建立獨立方程（一個方程只含一個未知量）； 避免使用三角函數(shù)：避免使用三角函數(shù)：llxly 在結(jié)點受力圖上，已知力按實際方在結(jié)點受力圖上，已知力按實際方向畫，未知軸力先假設(shè)為拉力向畫，未知軸力先假設(shè)為拉力 （箭頭背離（箭頭背離結(jié)點）畫出。結(jié)點）畫出。二、計算桁架內(nèi)力的方法二、計算桁架內(nèi)力的方法分析時的注意事項：分析時的注意事項：0 xF 0yF NFNF1NFNFyFxFyNxyxFFFlllNyNxyxllFFFFllFP2NF3

51、NF第70頁/共104頁例例3-13 圖示一施工托架的計算簡圖，圖示一施工托架的計算簡圖， 在在所示荷載作用下，試求各桿的軸力。所示荷載作用下，試求各桿的軸力。解：解： （1）計算支座反力）計算支座反力（2）作結(jié)點）作結(jié)點A的隔離體圖的隔離體圖）（）（壓力拉力kN33kN8 .34NNACADFF（4）作結(jié)點）作結(jié)點D的隔離體圖的隔離體圖）（）（壓力壓力kN8kN33NNCDCEFF）（）（拉力壓力kN5 .37kN4 . 5NNDFDEFF（3）作結(jié)點）作結(jié)點C的隔離體圖的隔離體圖第71頁/共104頁（5）利用對稱性）利用對稱性 桁架和荷載都是對稱的，桁架中的內(nèi)桁架和荷載都是對稱的，桁架中的

52、內(nèi) 力也是對稱的。各桿的軸力如圖力也是對稱的。各桿的軸力如圖（6）校核：取結(jié)點）校核：取結(jié)點E 為了避免解聯(lián)立方程，應(yīng)從未知力不超過兩個的結(jié)點開始計算?？傊?，結(jié)點法最適用于計算簡單桁架，如果截取結(jié)點的次序與桁架組成時添加結(jié)點的次序相反，就可以順利地求出全部軸力。第72頁/共104頁結(jié)點單桿概念結(jié)點單桿概念1N2N1N2N01N02NPN 102N1N2N3N21NN 03N1N12NN2N 結(jié)點平面匯交力系中，除某一桿件外，其它所有待求內(nèi)力的桿件均共結(jié)點平面匯交力系中，除某一桿件外，其它所有待求內(nèi)力的桿件均共線時，則此桿件稱為該結(jié)點的結(jié)點單桿。線時，則此桿件稱為該結(jié)點的結(jié)點單桿。 性質(zhì)：性質(zhì)：

53、結(jié)點單桿的內(nèi)力可直接根據(jù)靜力平衡條件求出。結(jié)點單桿的內(nèi)力可直接根據(jù)靜力平衡條件求出。零桿零桿第73頁/共104頁1234567891011ABCDABC例：例：試指出圖示靜定桁架中軸力為零的桿件（零桿）。試指出圖示靜定桁架中軸力為零的桿件（零桿）。第74頁/共104頁 截面法是用截面切斷擬求內(nèi)力的桿件，從桁架中截出截面法是用截面切斷擬求內(nèi)力的桿件，從桁架中截出一部分為隔離體，利用平面任意（一般）力系的三個一部分為隔離體，利用平面任意（一般）力系的三個平衡方程，計算所切各桿中的未知軸力。如果所切各平衡方程，計算所切各桿中的未知軸力。如果所切各桿中的未知軸力只有三個，它們既不相交于同一點，桿中的未

54、知軸力只有三個，它們既不相交于同一點，也不彼此平行，則用截面法即可直接求出這三個未知也不彼此平行，則用截面法即可直接求出這三個未知軸力。因此，截面法最適用于下列情況：聯(lián)合桁架的軸力。因此，截面法最適用于下列情況：聯(lián)合桁架的計算，簡單桁架中少數(shù)桿件的計算。計算，簡單桁架中少數(shù)桿件的計算。注意：注意：計算時，假設(shè)未知軸力為拉力。計算時，假設(shè)未知軸力為拉力。為了避免解聯(lián)立方程，應(yīng)注意對平衡方程加以選擇。為了避免解聯(lián)立方程，應(yīng)注意對平衡方程加以選擇。3. 截面法第75頁/共104頁例3-14 3-14 計算圖3-30(a)3-30(a)所示桁架中DEDE、BFBF兩桿的軸力。解：(1)計算支座反力 0

55、,80,8kNxAxAxFFF由得，0, 10 28 370,6.29kNAByByMFF 由得，0100,3.71kNyAyByAyFFFF由，得，F(xiàn)Ax第76頁/共104頁(2)作圖示截面，將桁架切開，取圖（b）進(jìn)行分析。 FAx080,0kNxNDENDEFFF由，得，08 3703.43kNANBFNBFMFF 由，得，第77頁/共104頁AB1234512346ddd34PPPPFA5 . 1PFB5 . 1abcde(1)aNFbNF2d34112PP5 . 1aNFbNFPFPFFAaNY5 . 00025 . 13402dPdFMbNPFbN25. 2例例1 1、求圖示平面桁架

56、結(jié)構(gòu)中指定桿件的內(nèi)力。、求圖示平面桁架結(jié)構(gòu)中指定桿件的內(nèi)力。第78頁/共104頁AB1234512346ddd34PPPPFA5 . 1PFB5 . 1abcde(2)cNFcNFB454PP5 . 1dePPPFcY5 . 05 . 1PFFcYcN625. 045第79頁/共104頁AB1234512346ddd34PPPPFA5 . 1PFB5 . 1abcdedNF4B45PP5 . 1eXFeYFk2d2d025 . 122dPddPFdNPFdN25. 0 04M0kMPFeX25. 2PFFeXeN1043310(3)eNdNFF第80頁/共104頁 0XF 0YF 0MOy截面

57、單桿截面單桿：任意隔離體中，除某一桿件外，其它所有待求內(nèi)力的桿件均相：任意隔離體中，除某一桿件外，其它所有待求內(nèi)力的桿件均相交于一點（或彼此平行）時，則此桿件稱為該截面的截面單桿。交于一點（或彼此平行）時，則此桿件稱為該截面的截面單桿。 性質(zhì)：截面單桿的內(nèi)力可直接根據(jù)隔離體的平衡條件求出。性質(zhì)：截面單桿的內(nèi)力可直接根據(jù)隔離體的平衡條件求出。截面單桿的概念第81頁/共104頁ABCDP1P212N1DABCDP1P2210NMDN220NMC第82頁/共104頁PABFAFBFB。kPP。kP在計算聯(lián)合桁架和某些復(fù)雜桁架時，可應(yīng)用截面單桿的性質(zhì)。在計算聯(lián)合桁架和某些復(fù)雜桁架時，可應(yīng)用截面單桿的性

58、質(zhì)。簡單桁架簡單桁架一般采用結(jié)點法計算；一般采用結(jié)點法計算；聯(lián)合桁架聯(lián)合桁架一般采用截面法計算。一般采用截面法計算。第83頁/共104頁4.結(jié)點法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用為了使計算簡捷應(yīng)注意：為了使計算簡捷應(yīng)注意：（1 1）選擇一個合適的出發(fā)點；）選擇一個合適的出發(fā)點；（2 2）選擇合適的隔離體；）選擇合適的隔離體；（3 3）選擇合適的平衡方程）選擇合適的平衡方程CDT1.3P0.5PPT0.5P例：例： 計算桁架中計算桁架中a桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。TDN由結(jié)點T PNTD42P42DP由截面- 右DGN0YFPNDG25. 11.25PaNF由截面 - 上0FMPNa205. 0ABCDEFGHKT

59、2d2d2d2ddd1.3P0.5PPa第84頁/共104頁練習(xí)：求圖示桁架指定桿件內(nèi)力練習(xí)：求圖示桁架指定桿件內(nèi)力( (不需計算，只說明方法即可不需計算，只說明方法即可) )PaPbPcPbPbPb第85頁/共104頁5、對稱性的利用、對稱性的利用 對稱結(jié)構(gòu)對稱結(jié)構(gòu):幾何形狀和支座對某軸對稱的結(jié)構(gòu)幾何形狀和支座對某軸對稱的結(jié)構(gòu). .對稱荷載：對稱荷載：作用在對稱結(jié)構(gòu)對稱軸兩側(cè)作用在對稱結(jié)構(gòu)對稱軸兩側(cè), ,大小相等大小相等, ,方向和作方向和作 用點對稱的荷載。用點對稱的荷載。反對稱荷載：反對稱荷載：作用在對稱結(jié)構(gòu)對稱軸兩側(cè)作用在對稱結(jié)構(gòu)對稱軸兩側(cè), ,大小相等大小相等, ,作用點作用點 對稱

60、對稱, ,方向反對稱的荷載。方向反對稱的荷載。PP對稱荷載對稱荷載PP反對稱荷載反對稱荷載第86頁/共104頁對稱結(jié)構(gòu)的受力特點：對稱結(jié)構(gòu)的受力特點：在對稱荷載作用下軸力是對稱的在對稱荷載作用下軸力是對稱的, , 在反對稱荷載作用下軸力是反對稱的在反對稱荷載作用下軸力是反對稱的.PP0PPEACDB對稱對稱平衡平衡0CDCENNPPEACDB反對稱反對稱ED平衡平衡ED0EDN第87頁/共104頁例：試求圖示桁架例：試求圖示桁架A支座反力。支座反力。0對稱荷載對稱荷載P/2P/2反對稱荷反對稱荷載載P/2P/2a10PAa20)(10/30325, 0 PYaPaYMAAC反反對AY反AY)(