河北省大名縣一中_度高二數(shù)學下學期第八周周測試題理

1、（范圍 小題：必修五，選修 21 ;解答題：高考題型）、單選題（每題6分）1.已知空間向量b - -2,1,2，若2a _b與b垂直，則a等于（）A.C.2.3722.已知實數(shù)x, y滿足*_0y蘭12x -2y 1 _0,若目標函數(shù)z = ax y a = 0取得最小值時最優(yōu)解有無數(shù)個，則實數(shù) a的值為（3.命題“='：-二:，使得，I :”的否定是A.VxtR，均有孑 + * + 1 0B. b篇er，均有疋mC.3xR，使得 x + x + 1 > 0D.去E R，使得策+* + 1 = 04.設 ,則“ 丨；_訂 ' 是“A.充分而不必要條件B .必要而不充分條件

2、C .充分必要條件 D .既不充分也不必要條5.已知等比數(shù)列an中，S =乙S4= 28，則S6=（）A.49 B . 35 C . 91D. 1126.在等差數(shù)列an中，a+ a4 + a? = 48,比+空+ a&= 40,貝U a3 + a6 + ao的值是（）A.30 B . 32 C . 34D. 367.在：ABC中，a =80, b=100.A=30°，則B的解的個數(shù)是（A.0個B . 1個 C . 2個D.不確定的A.9.A.在 ABC 中，AB = 3 , AC=1 , B = 30° , S ABC60°或1200D.A ABC中，（口

3、一巧M + s伽B） = （c占址血C.其中afbtc分別為內(nèi)角A,BtC的對邊，貝皿=（）jiB .3D.610 .已知 A（J2,1 ）為拋物線x2 =2py（p >0）上一點，則 A到其焦點F的距離為（）A. - B. '一 21 C. 2 D.2 2a ptrn a nRf11 如圖，點P在正方體 ''的面對角線上運動，則下列四個結(jié)論：三棱錐 ':的體積不變； 平面門； If平面 平面“其中正確的結(jié)論的個數(shù)是A. 1個 B 2個 C 3個 D 4個2 212. 已知Fi,F2分別是雙曲線 C:篤y2 =1(a>0,b>0)的左、右焦點，

4、過點Fi作垂直于x軸的a b直線交雙曲線 C于A,B兩點，若厶ABF為銳角三角形，則雙曲線 C的離心率的取值范圍是()A. (1, 1,2) B (1.2,+ 8) C ( 1 -，2,1.2 ,) D ( . 2, 1 、一2)二、填空題(每題 5分)13. 若x 0, y 0,2x yxy =0,則x 2y的最小值為 .114已知等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，公比qz 1，設P =(log05a5+log05 a7),2Q = log0.5a3a92P與Q的大小關(guān)系是t x(3 a )n3, n7 t r15已知數(shù)列 J 的通項公式為丿n，若an 是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值.an a 7范圍

5、為16. 下列各函數(shù)中，最小值為2的是.211兀X2 +2 y=x . y=si nx,x (0,) y-. y = x - 2 . x 3xsin x2Jx2 +1三、解答題S17. (12分)設數(shù)列 an的前n項和為S，點(n,)( n N+)均在函數(shù)y = 3x-2的圖象上，n(1)求證：數(shù)列an為等差數(shù)列；3m 設Tn是數(shù)列的前n項和，求使Tn<對所有n N+都成立的最小正整數(shù)manan + 12018. (12分)如圖1，在等腰梯形 CDEF中, CB.DA是梯形的高， AE二BF = 2, AB = 22 , 現(xiàn)將梯形沿CB, DA折起，使EF/AB且EF = 2AB，得一簡

6、單組合體 ABCDEF，如圖2 所示，已知M , N分別為AF , BD的中點.(1)求證：MN /平面BCF ;5(2)若直線DE與平面ABFE所成角的正切值為，求平面CDEF與平面ADE所成銳2二面角的大小。19. (12分)某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，在-實驗地分別用甲、乙方法培訓該品種花苗為觀測其生長情況，分別在實驗地隨機抽取各：株，對每株進行綜合評分,將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖記綜合評分為：及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗'求圖中的值，并求綜合評分的中位數(shù) 用樣本估計總體，以頻率作為概率，若在兩塊試驗地隨機抽取棵花苗，求所抽取的花苗中的優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)

7、的分布列和數(shù)學期望；列出2 2列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)。附：下面的臨界值表僅供參考0. 150. 100. 050 0250. 0100. 0050.001£02. 0722. 7063-3415,0246. 6357. 8?910.刪（參考公式：，.'',其中; -: '.）2 220. (12分)已知橢圓C :務+ £=1(abA0)的左、右焦點分別為 R,F2, FiF2 =2 , a b過F2的直線l與橢圓C交于代B兩點， ABF1的周長為4一 2 .(1) 求橢圓的方程；3(2) 取點p(二0)，過點A作軸垂線m

8、，則直線PB與直線m的交點是否恒在一條定直線2上？若是，求該定直線的方程；若不是，請說明理由.請考生在第21.第22兩題中任選一題作答，若果多做則按所做的第一題計分21. （ 10分）在平面直角坐標系中， 直線l經(jīng)過點P（0,1），傾斜角為一.在以原點為極點，X軸6的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的方程為r二4si nr .（1）寫出直線I的參數(shù)方程和曲線 C的直角坐標方程；1 1（2）設直線I與曲線C相較于A, B兩點，求+的值。PA|PB22. （ 10分）設函數(shù) f（x）=5 x+ax2.（1）當a =1時，求不等式f（x）_0的解集；（2）若f （x） <1，求a的取值范圍。

9、4.11周測理科數(shù)學答案1. D【解析】t a = （1 , n, 2） , b = （ 2, 1, 2）, 2 - b = （ 4, 2n - 1, 2）, 2a - b與b垂直，（ 2a - b）?b=0, 8+2 n- 1+4=0,解得，n= 5 ,2 a=（ 1, 5,2）2罔=.1 25 4 =口 V 42故選：D.2. A【解析】作出不等式表示的可行域，由題意知當直線z=ax+y 與直線2x-2y+仁0重合時，目標函數(shù)z取得最小值，所以a=-1.3. B【詳解】：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“I' -，使得+二-.:”的否定是：浪 '左，均有 I V 1

10、 I ''故選B.【點睛】 本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，對含有量詞的命題的否定要注意兩點:1.首先要對量詞進行否定，2.對結(jié)論進行否定.本題是基礎題.4. A【解析】當時，由i 1得得，此時,若，由廣：得：，此時,若丄，由得；二：，得，此時 |、-綜上 ,由 ：得-,即“ 丨；-?i 是“- 一”的充分不必要條件，故選：A.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合不等式的解法求出不等式的等價條件是解決 本題的關(guān)鍵.5. C6. B7. C& C【解析】在中，一；，昭=',:,所以孑.-：【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式，屬于

11、基礎題9. B【解析】根據(jù)正弦定理化簡已知條件，求得'的值，進而求得的大小.由正弦定理得卩 ，cos A =-，即卩，由于為三角形內(nèi)角，故.所以選B.10. A【解析】把A .2,1代入拋物線方程得：2=2p,p=1.1拋物線的焦點為 F（0,丄）.1拋物線的準線方程為y二丄.2 A到準線的距離為1 +丄=3.2 2AF=3故選：A.D11. C【解析】人旳對于，由題意知AD1/BCj，從而叫平面呼,AD C故BC上任意一點到平面的距離均相等，所以以P為頂點，平面，：為底面，則三棱錐'的體積不變，故正確；對于：，連接，'且相等，由于知：'，所以面山，從而由線面平

12、行的定義可得，故二正確；對于：，由于平面，所以廠:若"''，則平面DCPBC, 1 PC金1 ，則P為中點，與P為動點矛盾，故錯誤；®DBt DB, 1 AC DB,丄 AD】 ，連接 ，由且，可得 面”，從而由面面垂直的判定知，故：正確.故選：C.12. A二、填空13.18)33中勾+ 39廠14. P>Q【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到P= log。八,Q= log 0.5，由 > ' 可得到結(jié)果.【詳解】Q= log(q 豐 1,a3 a?),亀+霍又 y = log 0.5x在(0 ,+ )上遞減， log o.5' &l

13、t;log 0.5 -，即 Q<P.故答案為：P>Q.【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)與基本不等式的應用問題，考查了推理能力，是中檔題，比較 大小常用的方法有：兩式做差和0比較，分式注意通分，進行因式分解為兩式相乘的形式；或者利用不等式求得最值，判斷最值和0的關(guān)系.(3 -a)n - 3- n £715. (2 , 3)【解析】由an = /是遞增數(shù)列，a 1 n > 73-a > Da < 33>1Ia>1.即花工! x /于解得：-故答案為：(2, 3)【點睛】本題考查分段函數(shù)單調(diào)性的應用，an是遞增數(shù)列，必須結(jié)合f ( x)的單調(diào)性進

14、行解題，但要注意an是遞增數(shù)列與f (x)是增函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.16. 三、解答題S1217. (1)依題意，-=3n-2，即 S= 3n2n,n2 時，an= Sn Sn- 122=(3n 2n) 3( n- 1) 2(n 1)=6n 5.當n= 1時，a1 = S = 1符合上式，所以 an= 6n 5( n N+).又an ai -1 = 6n 5 6( n 1) 5 = 6, an是一個以1為首項，6為公差的等差數(shù)列.(2)由(1)知，33anan+ 16n 56 n+1.51( 1 1 )2( 6n 5 6n+ 1)，1111 1故 Tn= 2(1 -7)+(7 池)+(6n16n+

15、 1)1 12(1 -時)，因此使得1m1m)< (n N+)成立的m必須且僅需滿足，即m> 10,故滿足要求的最小正整數(shù)6n+ 1 202 2010.18.解析：(1)證明：連接AC12(1-m為由巳尅得四邊形AHCD是距形人.V為的中點.A /V 的中點"又T M為AF的中點.代MN/CF.CFC 平而 BCF.MN9 平面 BCF, :.MN/平面月(T.04丄朋衛(wèi)A丄AE且麗fUEd*A AZ>丄平而ABFE.二DE在乎面ABFE上的射蚤是AE,二JLDEA量DE與平面ABFE所成的角.在 Hi中,tan ZDEA - = -AE 22 * AD=V2 t/

16、.=屈.設PEF且腫丄E幾如圖冷別以ABtAPtAD所在的直蜿為站軸寸 軸戲軸建立空間直角坐標系，T折起后EF=2AHj EF = 4疽'PE®礙*邁,19. ( 1) 82.5 ; (2)見解析；(3)有：的把握認為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)系【詳解】'由狀；2 I；.II I .J；I I； .； .- '：.1' IT- I解得:'=；,令得分中位數(shù)為兀，由0 020 X 10 + 0.040 X (90 - x) = 0.5,解得第= 82,5.故綜合評分的中位數(shù)為由.與頻率分布直，優(yōu)質(zhì)花苗的頻率為>-='-，即概率為，X -

17、殆首設所抽取的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗的顆數(shù)為-，則，于是，P(X = 0) =菇X (卽=為卩0= 1)=僚X討|)2 =篇2 z3i2 254,27P(X = 2) = CX -F X - = -;P(X = 3) = CJ X (-I31 '：其分布列為:X0123P83654271251251251253 9E井=3 X _ _所以，所抽取的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗的數(shù)學期望:結(jié)合與頻率分布直方圖，優(yōu)質(zhì)花苗的頻率為|'' '''，則樣本種，優(yōu)質(zhì)花苗的顆數(shù)為棵，列聯(lián)表如下表所示：優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計甲培育法2()3050乙培育法401050合計1(100?1

18、00(20 X 10 -30 X 40=16.667 > 6.635.60 x 40 x 50 X 50所以，有：的把握認為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)系【點睛】考查概率分布直方圖的基礎內(nèi)容，二項分布的分布列和期望以及的求值和判斷，難度不大,屬于簡單題X2 7 + y2=l20. ( 1) '(2)見解析【詳解】(1)設橢圓的焦距為 ，由題意，知'，可知 ，由橢圓的定義知，八的周長為、 一 ，故1 ,X一 + 1橢圓，的方程為(2)顯然過點 的直線不與軸重合，可設直線的方程為 =:-x2 2+ yz = 12且聯(lián)立方程m + I，消去兀得（ + 2）h+2 坎1 = 0,-2t旳+兀=1根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得聯(lián)立直線m與直線的方程尹=兒723X22，得y? 3滬一口%-2解得-1將；，2t丹亠吋丐