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文檔簡介

1、1.多自由度振動的求解2.振動體系拉式量寫法：微擾展開思想試求如圖試求如圖6.3所示的兩個耦合振子的振動頻率。所示的兩個耦合振子的振動頻率。 解：解：自由度為自由度為2，以位移，以位移21,xx為廣義坐標，則為廣義坐標，則)(21)(2122212212221xxxxkVxxmT （1） 將（將（1）代入拉格朗日方程得）代入拉格朗日方程得2112kxkxxm （2）2122kxkxxm （3）引進兩個新的坐標引進兩個新的坐標 ,212211xxqxxq 分別將（分別將（2）和（）和（3）相加減，得）相加減，得011 qmkq 0322 qmkq 1q2q由此得由此得和和振動模式的頻率分別為振動

2、模式的頻率分別為mk /1 mk/32 和和 基本解法：基本解法：先應用拉格朗日方程建立系統(tǒng)的運動微分方程，然后解先應用拉格朗日方程建立系統(tǒng)的運動微分方程，然后解方程。方程。 2弦的等分點上三個相同質(zhì)點弦的等分點上三個相同質(zhì)點m的振動（的振動（P.181例例）)()()()(44)()(232232122122322232212221ayayyayyayaaayayyayyayl （1） 解解：弦的伸長量：弦的伸長量l 為為弦的彈性勢能和動能為弦的彈性勢能和動能為2322321221)()(2yyyyyyaFlFV )(21232221yyymT 將將T、V代入拉格朗日方程得代入拉格朗日方程得

3、 0)2(0)2(0)2(2333122211yyaFymyyyaFymyyaFym 設（設（2）式的特解為）式的特解為 )sin()sin()sin(332211 tAytAytAy（3）（2）將（將（3）代（）代（2），并引入），并引入 maF ，得，得 0)2(0)2(0)2(2323221221 AAAAAAA（5）式有不為零的解的條件是）式有不為零的解的條件是0)24)(2(202022242222 （5） 它的三個根為它的三個根為 )22(2)22(232221（6） （4）將（將（6）式中的）式中的232221, 分別代入（分別代入（4）式中的任意兩式，可得振幅關系：）式中的任意兩式，可得振幅關系： )1(1)1(221)1(3)1(1)1(121)1(222)2(1AAAAAA （7） )2(1)2(222)2(3)2(122)2(220)2(1AAAAA )3(1)3(223)3(3)3(123)3(222)2(1AAAAA （8） （9） 則方程（則方程（2）的通解為）的通解為 )sin()sin()sin()sin(2)sin(2)sin()sin()sin(33)3(122)2(111)1(1333)3(111)1(1233)3(122)2(111)1(11 tAtAtAytAtAytAtAt

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