探索和掌握平行公理及其推論

1、彰顯數(shù)學(xué)魅力！演繹網(wǎng)站傳奇！平行線教學(xué)目標： 平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關(guān)系,知道平行公理以及平行公理的推論 .會用符號語方表示平行公理推論, 會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線 .c重點 :探索和掌握平行公理及其推論 .a難點 :對平行線本質(zhì)屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性質(zhì) .A課前準備分別將木條 a、b 與木條 c 釘在一起 ,做成圖所示的教具 .b教學(xué)過程B一、情境引入1.復(fù)習(xí)提問 :兩條直線相交有幾個交點 ?相交的兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系?學(xué)生回答后 ,教師把教具中木條b 與 c 重合在一起 ,轉(zhuǎn)動木條 a 確認學(xué)生的回答.教師接著問 :

2、 在平面內(nèi) ,兩條直線除了相交外 ,還有別的位置關(guān)系嗎 ? 2.演示教具 .順時針轉(zhuǎn)動木條針轉(zhuǎn)動 b 時 ,直線 b 木相交的位置 ?b 兩圈 ,讓學(xué)生思考 :把 a、 b 想像成兩端可以無限延伸的兩條直線,順時與直線 a 的交點位置將發(fā)生什么變化?在這個過程中 , 有沒有直線b 與 c轉(zhuǎn)動 b 時 ,直線 b 與 c 的交點從在直線a 上 A 點向左邊距離A 點很遠的點逐步接近A 點 ,并垂合于A 點,然后交點變?yōu)樵贏 點的右邊 ,逐步遠離 A 點 .繼續(xù)轉(zhuǎn)動下去 ,b 與 a 的交點就會從 A 點的左邊又轉(zhuǎn)動A 點的左邊 可以想象一定存在一個直線b 的位置 ,它與直線a 左右兩旁都沒有交點

3、.cab二、平行線定義,表示法1.用數(shù)學(xué)語言描述平行定義:同一平面內(nèi) ,存在一條直線a 與直線 b 不相交的位置,這時直線 a 與 b 互相平行 .換言之 ,同一平面內(nèi) , 不相交的兩條直線叫做平行線.直線 a 與 b 是平行線 ,記作 “ ”,這里 “ ”是平行符號 .平行線定義的本質(zhì)屬性,第一是同一平面內(nèi)兩條直線,第二是設(shè)有交點的兩條直線.2.同一平面內(nèi) ,兩條直線的位置關(guān)系從同一平面內(nèi) ,兩條直線的交點情況去確定兩條直線的位置關(guān)系.在同一平面內(nèi) ,兩條直線只有兩種位置關(guān)系 :相交或平行 ,兩者必居其一 . 即兩條直線不相交就是平行 ,或者不平行就是相交 .三、畫圖、觀察、歸納概括平行公理

4、及平行公理推論1.在轉(zhuǎn)動教具木條b 的過程中 ,有幾個位置能使b 與 a 平行 ?2.用直線和三角尺畫平行線.已知 :直線 a,點 B,點 C.(1)過點 B 畫直線 a 的平行線 ,能畫幾條 ?(2)過點 C 畫直線 a 的平行線 ,它與過點B 的平行線平行嗎?CBa學(xué)數(shù)學(xué)用專頁第 1 頁 共 3 頁版權(quán)所有少智報·數(shù)學(xué)專頁彰顯數(shù)學(xué)魅力！演繹網(wǎng)站傳奇！3.通過觀察畫圖、歸納平行公理及推論.(1)對照垂線的第一性質(zhì)說出畫圖所得的結(jié)論.平行公理 :經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.(2)比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì).共同點 :都是 “有且只有一條直線”,這表明與已知直線

5、平行或垂直的直線存在并且是唯一的 .不同點 :平行公理中所過的 “一點 ”要在已知直線外 ,兩垂線性質(zhì)中對 “一點 ”沒有限制 ,可在直線上 ,也可在直線外 .4.歸納平行公理推論.(1)直觀判定過B 點、 C 點的 a 的平行線b、 c 是互相平行 .(2)從直線 b、 c 產(chǎn)生的過程說明直線 b直線 c.c(3)用三角尺與直尺用平推方驗證b c.b(4)用數(shù)學(xué)語言表達這個結(jié)論 .結(jié)果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行 .a結(jié)合圖形 ,教師引導(dǎo)學(xué)生用符號語言表達平行公理推論:如果 b a,c a,那么 b c.(5)簡單應(yīng)用 .練習(xí) :如果多于兩條直線 ,比如三條直線 a、

6、b、 c 與直線 L 都平行 , 那么這三條直線互相平行嗎 ?請說明理由 .本練習(xí)是讓學(xué)生在反復(fù)運用平行公理推論中掌握平行公理推論以及說理規(guī)范.四、作業(yè)1.課本 P18.9,P18.11.2.選用課時作業(yè)設(shè)計 .課時作業(yè)設(shè)計一、填空題 .1.在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有_.2.在同一平面內(nèi),一條直線和兩條平行線中一條直線相交,那么這條直線與平行線中的另一邊必 _.3.同一平面內(nèi) ,兩條相交直線不可能與第三條直線都平行,這是因為 _.4.兩條直線相交,交點的個數(shù)是 _,兩條直線平行,交點的個數(shù)是 _個.二、判斷題 .1.不相交的兩條直線叫做平行線.()2.如果一條直線與兩條平行線中的一條直

7、線平行, 那么它與另一條直線也互相平行.()3.過一點有且只有一條直線平行于已知直線.()三、解答題 .1.讀下列語句 ,并畫出圖形后判斷.(1)直線 a、 b 互相垂直 ,點 P 是直線 a、 b 外一點 ,過 P 點的直線 c 垂直于直線b.(2)判斷直線a、 c 的位置關(guān)系 ,并借助于三角尺、直尺驗證.2.試說明三條直線的交點情況,進而判定在同一平面內(nèi)三條直線的位置情況.答案 :一、1.相交與平等兩種2.相交3.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行4.一個 ,零二、 1. × 2.3. × 三、 1.(1)略(2)a c2. 交點有四種 ,第一沒有交點, 這時第三條直線學(xué)數(shù)學(xué)用專頁第 2 頁 共 3 頁版權(quán)所有少智報·數(shù)學(xué)專頁彰顯數(shù)學(xué)魅力！演繹網(wǎng)站傳