帶電粒子在磁場中做局部圓周運動

1、帶電粒子在磁場中帶電粒子在磁場中做局部圓周運動做局部圓周運動1 1、帶電粒子在磁場中的運動、帶電粒子在磁場中的運動2 2、運動軌跡：、運動軌跡：F向向=F洛洛=Bqv研究前提：研究前提： 3 3、半徑和周期、半徑和周期 運動半徑：運動半徑： ( (速度越大，半徑越大速度越大，半徑越大) ) 運動周期：運動周期： ( (周期與速度和半徑無關周期與速度和半徑無關) ) 一、復習提問一、復習提問vBvB忽略重力忽略重力勻強磁場勻強磁場帶電粒子在勻強磁場中作勻速圓周運動帶電粒子在勻強磁場中作勻速圓周運動qBmvr qBmT2例例1 1如圖所示，空間存在寬度如圖所示，空間存在寬度為為L L的無限長的勻強

2、磁場區(qū)域，的無限長的勻強磁場區(qū)域，磁感應強度為磁感應強度為B B，一個帶電粒子，一個帶電粒子質(zhì)量為質(zhì)量為m m，電量為，電量為+q+q，垂直磁場，垂直磁場邊界射入磁場中，若該帶電粒邊界射入磁場中，若該帶電粒子能從磁場右側(cè)邊界射出，則子能從磁場右側(cè)邊界射出，則該帶電粒子的初速度應滿足什該帶電粒子的初速度應滿足什么條件？么條件？ （粒子的重力不計）（粒子的重力不計）L二、實例探究二、實例探究L解析：當入射速率很小時，粒子會解析：當入射速率很小時，粒子會在磁場中轉(zhuǎn)動一個半圓后又從左邊在磁場中轉(zhuǎn)動一個半圓后又從左邊界射出，速率越大，軌道半徑越大，界射出，速率越大，軌道半徑越大，當軌道與右邊界相切時，粒

3、子恰好當軌道與右邊界相切時，粒子恰好不能從右邊界射出，如圖所示不能從右邊界射出，如圖所示粒子恰好射出時，由幾何知識粒子恰好射出時，由幾何知識可得：可得： r=Lr=L又又可得：可得：則：則：qBmvr mBqLv 0mBqLv 0處理帶電粒子在磁場中做局部圓周運動的處理帶電粒子在磁場中做局部圓周運動的一般思路：一般思路：1 1、判斷帶電粒子運動的性質(zhì)；、判斷帶電粒子運動的性質(zhì)；2 2、找圓心、畫出圓心的軌跡；、找圓心、畫出圓心的軌跡；3 3、畫粒子的運動軌跡。、畫粒子的運動軌跡。例如圖所示，空間存在寬度為例如圖所示，空間存在寬度為L L的無限長的勻強磁場區(qū)域，的無限長的勻強磁場區(qū)域，磁感應磁感

4、應強度為強度為B B，一個帶電粒子質(zhì)量為，一個帶電粒子質(zhì)量為m m，電量為電量為+q+q，沿與磁場左邊界成，沿與磁場左邊界成3030角角垂直射入磁場，若該帶電粒子能垂直射入磁場，若該帶電粒子能從磁場右側(cè)邊界射出，則該帶電粒從磁場右側(cè)邊界射出，則該帶電粒子的初速度應滿足什么條件？（粒子的初速度應滿足什么條件？（粒子的重力不計）子的重力不計）L300L300300解析：當入射速率很小時，粒子會解析：當入射速率很小時，粒子會在磁場中轉(zhuǎn)動一段圓弧后又從左邊在磁場中轉(zhuǎn)動一段圓弧后又從左邊界射出，速率越大，軌道半徑越大，界射出，速率越大，軌道半徑越大，當軌道與右邊界相切時，粒子恰好當軌道與右邊界相切時，粒

5、子恰好不能從右邊界射出，如圖所示不能從右邊界射出，如圖所示粒子恰好射出時，由幾何知識粒子恰好射出時，由幾何知識可得：可得：r+rCos30r+rCos300 0=L=L又又可得：可得：則則: :qBmvr )301 (00CosmBqLv)301 (00CosmBqLv例如圖所示，空間存在寬度為例如圖所示，空間存在寬度為L L的無限長的勻強磁場區(qū)域，的無限長的勻強磁場區(qū)域，磁感磁感應強度為應強度為B B，在左邊界上有一個點在左邊界上有一個點狀的放射源狀的放射源S S，它，它垂直磁場垂直磁場向磁場向磁場內(nèi)各個方向發(fā)射內(nèi)各個方向發(fā)射質(zhì)量均為質(zhì)量均為m m，電量，電量均為均為+q+q的的粒子，粒子的

6、速度大小均粒子，粒子的速度大小均為為v v0 0 ，且滿足，求，且滿足，求右側(cè)邊右側(cè)邊界界被粒子打中的區(qū)域的長度。被粒子打中的區(qū)域的長度。（粒（粒子的重力不計）子的重力不計）LqBmv0LLl 例4、如圖，真空室內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度的大小B=0.60T，磁場內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行,在距ab的距離 =16cm處，有一個點狀的放射源S,它向各個方向發(fā)射 粒子, 粒子的速度都是v=4.8x106 6 m/s,已知粒子的電荷與質(zhì)量之比5.0 x107 7C/kg現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運動的 粒子，求ab上被 粒子打中的區(qū)域的長度。mq=sabL L解：粒

7、子帶正電，故在磁場中沿逆解：粒子帶正電，故在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動，用時針方向做勻速圓周運動，用R R表示表示軌道半徑，有軌道半徑，有RvmqvB2BmqvR)/(由此得由此得代入數(shù)值得代入數(shù)值得R R=16cm=16cm可見，可見，R=l.R=l.因朝不同方向發(fā)射的因朝不同方向發(fā)射的 粒子的圓軌粒子的圓軌跡都過跡都過S S，由此可知，某一圓軌跡在，由此可知，某一圓軌跡在圖中圖中abab上側(cè)與上側(cè)與abab相切，則此切點相切，則此切點P P1 1就是該粒子能打中的上側(cè)最遠點就是該粒子能打中的上側(cè)最遠點. .sabP1再考慮再考慮abab的下側(cè)。任何的下側(cè)。任何 粒子在運粒子在運動中離

8、動中離S S的距離不可能超過的距離不可能超過2 2R R，以，以2 2R R為半徑、為半徑、S S為圓心作圓，交為圓心作圓，交abab于于abab下側(cè)的下側(cè)的P P2 2點，此即下側(cè)能打到的點，此即下側(cè)能打到的最遠點最遠點.P2由圖中幾何關系所求長度：由圖中幾何關系所求長度：2121NPNPPPNL L例.在某一真空空間內(nèi)建立xoy坐標系，從原點O處向第象限發(fā)射一比荷 =1104 4Ckg的帶正電的粒子(重力不計)，速度大小0 0 =l03 3ms、方向與z軸正方向成300 0角(1)若在坐標系y軸右側(cè)加有勻強磁場區(qū)域，在第象限，磁場方向垂直xoy平面向外；在第象限，磁場方向垂直xoy平面向里

9、；磁感應強度均為B=1T，如圖(a)所示求粒子從O點射出后，第2次經(jīng)過x軸時的坐標x1。mq300oxy(a)oxy300300 (1)粒子在粒子在x軸軸上方和下方的上方和下方的磁場中做半徑磁場中做半徑相同的勻速圓相同的勻速圓周運動，其運周運動，其運動軌跡如圖動軌跡如圖(a)所示設粒子所示設粒子的軌道半徑的軌道半徑r，有有rmBq2代人數(shù)據(jù)得代人數(shù)據(jù)得 r =0.1m 由幾何關系知由幾何關系知x坐標為坐標為 x1=2 r=02 m (a) (2)若將上述磁場改為如圖(b)所示的勻強磁場在t=o到t= 10-4-4s時，磁場方向垂直于xoy平面向外；在t= 10-4-4s到t= 10-4-4s時

10、，磁場方向垂直于xoy平面向里，此后該空間不存在磁場在t=0時刻，粒子仍從O點以與原來相同的速度0 0射入，求粒子從O點射出后第2次經(jīng)過x軸時的坐標x2 2 3232343234t/10-4B/T1-1o(b)oxy300(2)(2)設粒子在磁場中設粒子在磁場中的圓周運動的周期的圓周運動的周期為為T TqBmT20代人數(shù)據(jù)得代人數(shù)據(jù)得 據(jù)題意，知粒子在據(jù)題意，知粒子在t t = 0= 0到到 st10432內(nèi)在磁場中轉(zhuǎn)過得內(nèi)在磁場中轉(zhuǎn)過得圓弧所對的圓心角圓弧所對的圓心角為為粒子的運動軌跡應如圖粒子的運動軌跡應如圖(b)(b)所示所示32（b)sT401021200oxyo300st10432s

11、t1043432到到 內(nèi)在磁場中轉(zhuǎn)過的圓內(nèi)在磁場中轉(zhuǎn)過的圓弧所對得圓心角為弧所對得圓心角為粒子的運動軌跡應粒子的運動軌跡應如圖如圖(b)(b)所示所示同理在同理在x2(b)1200oxyo300 x2(b)由幾何關系得由幾何關系得: : x x 2 2 = 6 r=0.6m = 6 r=0.6m 1200 例例6 6、核聚變反應需要幾百萬度以上的高溫，為把高溫條件下高、核聚變反應需要幾百萬度以上的高溫，為把高溫條件下高速運動的離子約束在小范圍內(nèi)（否則不可能發(fā)生核反應），通速運動的離子約束在小范圍內(nèi)（否則不可能發(fā)生核反應），通常采用磁約束的方法（托卡馬克裝置）。如圖常采用磁約束的方法（托卡馬克裝

12、置）。如圖7 7所示，環(huán)狀勻強所示，環(huán)狀勻強磁場圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，磁場圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會穿出磁場的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi)。設環(huán)狀磁場的都不會穿出磁場的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi)。設環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑為內(nèi)半徑為R R1 1=0.5m=0.5m，外半徑，外半徑R R2 2=1.0m=1.0m，磁場的磁感強度，磁場的磁感強度B B=1.0T=1.0T，若，若被束縛帶電粒子的荷質(zhì)比為被束縛帶電粒子的荷質(zhì)比為 ，中空區(qū)域內(nèi)帶電，中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個方向的速度。試計算粒子具有各個方向的速度。試計算: :（1 1）粒子沿環(huán)狀的半徑

13、方向射入磁場，）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場， 不能穿越磁場的最大速度。不能穿越磁場的最大速度。（2 2）所有粒子不能穿越磁場的最大速度。）所有粒子不能穿越磁場的最大速度。 smV/100 . 172kgcmq7104smV/105 . 171 例例7 7、一個負離子，質(zhì)量為、一個負離子，質(zhì)量為m m，電量大小為，電量大小為q q，以速率，以速率V V垂直于屏垂直于屏S S經(jīng)過小孔經(jīng)過小孔O O射入存在著勻強磁場的真空室中射入存在著勻強磁場的真空室中( (如圖如圖1).1).磁感應強度磁感應強度B B的方向與離子的運動方向垂直的方向與離子的運動方向垂直, ,并垂直于圖并垂直于圖1 1中紙面向里中紙面向里. . (1) (1)求離子進入磁場后到達屏求離子進入磁場后到達屏S S上時的位置與上時的位置與O O點的距離點的距離 (2)(2)如果離子進入磁場后經(jīng)過時間如果離子進入磁場后經(jīng)過時間t t到達位置到達位置P P, ,證明證明: :直直線線OPOP與離子入射方向之間的夾角與離子入射方向之間的夾角跟跟t t的關