對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系

1、對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系函數(shù)函數(shù)函數(shù)函數(shù)3.2.3指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系問題問題1：指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)y=loga x(a0,a1)有什么關(guān)系有什么關(guān)系?稱這兩個(gè)函數(shù)互為稱這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)反函數(shù)對應(yīng)法則互逆對應(yīng)法則互逆y=axx=loga yy=loga x指數(shù)換對數(shù)交換x,y對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,a1)對數(shù)函數(shù)y=logax(a0,a1)反函數(shù)指 數(shù) 函 數(shù)指 數(shù) 函 數(shù) y = ax是 對 數(shù) 函 數(shù)是 對 數(shù) 函 數(shù)y=loga x(a0,a1)的的反函數(shù)反函數(shù)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)

2、系問題問題2：觀察在同一坐標(biāo)系內(nèi)函數(shù)觀察在同一坐標(biāo)系內(nèi)函數(shù)y=log2x與函數(shù)與函數(shù)y=2x的的圖像圖像,分析它們之間的關(guān)系分析它們之間的關(guān)系.函數(shù)函數(shù)y=log2x的圖像與的圖像與函數(shù)函數(shù)y=2x的圖像關(guān)于的圖像關(guān)于直 線直 線 y = x 對 稱對 稱(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(b,a)Q(a,b)函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖像和的圖像和它的反函數(shù)的圖像它的反函數(shù)的圖像關(guān)于直線關(guān)于直線y=x對稱對稱對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系 1當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí)，可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新的函數(shù)的自變量，而把這個(gè)函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，我們稱這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)

3、。 2對數(shù)函數(shù)y=loga x與指數(shù)函數(shù)y=ax互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線y=x對稱。 3 函數(shù)yf(x)的反函數(shù)通常用yf1(x) 表示。注意：yf1(x) 讀作：“f逆x”表示反函數(shù)，不是-1次冪（倒數(shù)）的意思對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系例例1 寫出下列對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)寫出下列對數(shù)函數(shù)的反函數(shù):(1)y =lgx; .log231xy 解解 (1)對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)y=lgx,它的底數(shù)是它的底數(shù)是它的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)它的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)10y=10 x(2)對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù),log31xy 它的底數(shù)是它的底數(shù)是31它的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)它的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù).31xy對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系例例2 寫

4、出下列指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)寫出下列指數(shù)函數(shù)的反函數(shù):(1)y=5x .322xy解解(1)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=5x,它的底數(shù)是它的底數(shù)是5它的反函數(shù)是對數(shù)函數(shù)它的反函數(shù)是對數(shù)函數(shù) y=log5x;(2)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) ,它的底數(shù)是它的底數(shù)是 ,它的反函數(shù)是對數(shù)函數(shù)它的反函數(shù)是對數(shù)函數(shù) xy32log32xy32對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系例3求函數(shù)32（R）反函數(shù)，并在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)及其反函數(shù)的圖象。解：由32（R ）得32所以21（R）的反函數(shù)是（R ）32經(jīng)過兩點(diǎn)（0，2）， （2/3，0）32 經(jīng)過兩點(diǎn)（2，0）， （0 ，2/3 ）32對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系0 xy3232想一想

5、：函數(shù)32的圖象和它的反函數(shù) 32 的圖象之間有什么關(guān)系？對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系求函數(shù)反函數(shù)的步驟求函數(shù)反函數(shù)的步驟:3 求原函數(shù)的值域求原函數(shù)的值域1 反解反解2 x與與y互換互換4 寫出反函數(shù)及它的定義域?qū)懗龇春瘮?shù)及它的定義域 對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系bf(a)af1(b)點(diǎn)（b,a）在反函數(shù)yf1(x) 的圖像上點(diǎn)（a,b）在函數(shù)yf(x)的圖像上(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(b,a)Q(a,b)結(jié)論結(jié)論:對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系 例例44函數(shù)函數(shù)f(x)loga (x1)(a0且且a1)的反函數(shù)的圖象的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)(1, 4)，求，求a的值的值

6、.解解:依題意依題意,得得) 14(log1a. 3, 13log:a即abf(a)af1(b)點(diǎn)（b,a）在反函數(shù)yf1(x) 的圖像上點(diǎn)（a,b）在函數(shù)yf(x)的圖像上對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系215124f xxxf 例 ：已知函數(shù)（ ）（）求出 （ ）的值。21 4525.xxxx 解：令 ，解之得：又，bf(a)af1(b)點(diǎn)（b,a）在反函數(shù)yf1(x) 的圖像上點(diǎn)（a,b）在函數(shù)yf(x)的圖像上對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系理論遷移理論遷移 例例4 4 已知函數(shù)已知函數(shù) . .（1 1）求函數(shù)）求函數(shù)f(x)f(x)的定義域和值域；的定義域和值域；（2 2）求證函數(shù)）求證函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線 y=xy=x對稱對稱. . 2( )log (12 )xf x 對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系小結(jié)小結(jié)反函數(shù)的概念反函數(shù)的概念定