頻率域圖像增強(qiáng)第二PPT課件

1、第1頁/共76頁5.15.1二維離散傅里葉變換二維離散傅里葉變換 由于由于離散傅里葉變換描述了離散信號的時離散傅里葉變換描述了離散信號的時域及空間域表示與頻域表示的關(guān)系，所以利用域及空間域表示與頻域表示的關(guān)系，所以利用基于離散傅里葉變換的時域與頻域分析方法可基于離散傅里葉變換的時域與頻域分析方法可解決大多數(shù)圖像處理問題，因而離散傅里葉變解決大多數(shù)圖像處理問題，因而離散傅里葉變換在圖像處理領(lǐng)域獲得了極為廣泛的應(yīng)用。換在圖像處理領(lǐng)域獲得了極為廣泛的應(yīng)用。 由于由于二維離散傅里葉變換對應(yīng)地可以描述二維離散傅里葉變換對應(yīng)地可以描述成一個二維函數(shù)，所以下面介紹應(yīng)用于圖像處成一個二維函數(shù)，所以下面介紹應(yīng)用

2、于圖像處理的。理的。 第2頁/共76頁 設(shè)設(shè)f(x,y)f(x,y)是在空間域上等間隔采樣得到的是在空間域上等間隔采樣得到的M MN N的二的二維離散信號，維離散信號，1010 )(2exp),(1),(MxNyNyvMxujyxfMNvuF (u=0,1,M-1；v=0,1,N-1) (5.1) 1010 )(2exp),(1),(MuNvNvyMuxjvuFMNyxf (x=0,1,M-1；y=0,1,N-1) 第3頁/共76頁 在圖像處理中，有時為了討論上的方便，取在圖像處理中，有時為了討論上的方便，取M=NM=N，并，并考慮到正變換與反變換的對稱性，就將二維離散傅里葉考慮到正變換與反變

3、換的對稱性，就將二維離散傅里葉變換對定義為：變換對定義為： 1010)(2exp),(1),(NxNyNyvxujyxfNvuF1010)(2exp),(1),(NuNvNvyuxjvuFNyxf (5.3) 第4頁/共76頁 (5.7)(5.7),(),(| ),(|),(222vuIvuRvuFvuP 與一維時的情況類似，可將二維離散傅里葉變換的與一維時的情況類似，可將二維離散傅里葉變換的頻頻譜譜和和分別定義為：分別定義為： (5.5) (5.6) ),(),(| ),(|22vuIvuRvuF),(/ ),(arctan),(vuRvuIvu 第5頁/共76頁第6頁/共76頁第7頁/共7

4、6頁第8頁/共76頁第9頁/共76頁 簡化計(jì)算，也即傅里葉變換可將空間域中復(fù)雜簡化計(jì)算，也即傅里葉變換可將空間域中復(fù)雜的卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)化為頻率域中簡單的乘積運(yùn)算。的卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)化為頻率域中簡單的乘積運(yùn)算。 某些只能在頻率域處理的特定應(yīng)用需求，比如某些只能在頻率域處理的特定應(yīng)用需求，比如在頻率域進(jìn)行圖像特征提取、數(shù)據(jù)壓縮、紋理分析、水印在頻率域進(jìn)行圖像特征提取、數(shù)據(jù)壓縮、紋理分析、水印嵌入等。嵌入等。 第10頁/共76頁 性質(zhì)包括：性質(zhì)包括：線性性、可分離性、平均值性質(zhì)、線性性、可分離性、平均值性質(zhì)、周期性、共扼對稱性、空間位置和空間頻率的平移周期性、共扼對稱性、空間位置和空間頻率的平移性、旋轉(zhuǎn)性、尺

5、度變換性、卷積性質(zhì)等。性、旋轉(zhuǎn)性、尺度變換性、卷積性質(zhì)等。 第11頁/共76頁 根據(jù)變換式根據(jù)變換式(5.4)(5.4)，由于，由于u u和和v v均有均有0,1,0,1,N-1,N-1的的N N個個可能的取值，所以可能的取值，所以f(x,y)f(x,y)由由N N2 2個頻率分量組成，所以每個頻率分量組成，所以每個頻率分量都與一個特定的個頻率分量都與一個特定的(u,v)(u,v)值相對應(yīng)；值相對應(yīng)； 第12頁/共76頁 ) 1() 1(2exp)1) 1(2exp)0) 1(2exp) 1(1(2exp)11(2exp)01(2exp) 1(0(2exp)10(2exp)00(2expNvN

6、uNjNvuNjNvuNjNvNujNvujNvujNvNujNvujNvuj 第13頁/共76頁 式式(5.3)(5.3)和式和式(5.4)(5.4)的二維離散傅里葉變換對可寫成的二維離散傅里葉變換對可寫成如下的分離形式：如下的分離形式： (5.9)(5.9) (5.10) (5.10)1010)2exp),(2exp1),(NxNyNyvjyxfNxujNvuF1010) 2exp),(2exp1),(NuNvNvyjvuFNuxjNyxf 第14頁/共76頁 (5.12) (5.12)102exp),(1),(NxNuxjvxFNvuF 以式以式(5.9)(5.9)：為例，為例， (5.

7、11)(5.11)1010)2exp),(2exp1),(NxNyNyvjyxfNxujNvuF102exp),(1),(NyNvyjyxfNvxF第15頁/共76頁 行變換列變換第16頁/共76頁 一幅圖像的灰度平均值可表示為：一幅圖像的灰度平均值可表示為： (5.13)(5.13) 10102),(1NxNyyxfNf1010)(2exp),(1),(NxNyNyvxujyxfNvuF 1010),(1)0 ,0(NxNyyxfNF ： (5.14)(5.14) (5.15) (5.15)0,0(1FNf第17頁/共76頁 對于對于M MN N的圖像和二維離散傅里葉變換對的一般定的圖像和二

8、維離散傅里葉變換對的一般定義式義式(5.1)(5.1)和和(5.2)(5.2)，F(xiàn)(u,v)F(u,v)的周期性定義為：的周期性定義為： (m,n=0, (m,n=0,1, 1, 2,2,） (5.17)(5.17),(),(nNvmMuFvuF第18頁/共76頁 設(shè)設(shè)f(x,y)f(x,y)為實(shí)函數(shù)，則其傅里葉變換為實(shí)函數(shù)，則其傅里葉變換F(u,v)F(u,v)具有共具有共軛對稱性：軛對稱性： (5.18) (5.18) (5.19) (5.19),(),(vuFvuF| ),(| ),(|vuFvuF第19頁/共76頁 對于對于M MN N的圖像的圖像f(x,y)f(x,y)和二維離散傅里

9、葉變換對的和二維離散傅里葉變換對的一般定義式一般定義式(5.1)(5.1)和和(5.2)(5.2)，若設(shè)用符號，若設(shè)用符號 表示函數(shù)與表示函數(shù)與其傅里葉變換的對應(yīng)性，則傅里葉變換的平移性可表示其傅里葉變換的對應(yīng)性，則傅里葉變換的平移性可表示為：為： (5.20) (5.20) (5.21) (5.21),()(2exp),(0000vvuuFNyvMxujyxf),()(2exp),(0000yyxxfNvyMuxjvuF式式(5.20)(5.20)說明，給函數(shù)乘以一個指數(shù)項(xiàng)，就相當(dāng)說明，給函數(shù)乘以一個指數(shù)項(xiàng)，就相當(dāng)于把其變換后的傅里葉頻譜在頻率域進(jìn)行平移。于把其變換后的傅里葉頻譜在頻率域進(jìn)行

10、平移。 第20頁/共76頁 可見，可見，當(dāng)空域中當(dāng)空域中f(x,y)f(x,y)產(chǎn)生移動時，在頻域中只發(fā)產(chǎn)生移動時，在頻域中只發(fā)生相移，而傅立葉變換的幅值不變，即：生相移，而傅立葉變換的幅值不變，即：| ),(|),(|)(200vuFevuFvyuxj 同理，同理，當(dāng)頻域中當(dāng)頻域中F(u,v)F(u,v)產(chǎn)生移動時，相應(yīng)的產(chǎn)生移動時，相應(yīng)的f(x,y)f(x,y)在空域中也只發(fā)生相移，而幅值不變。在空域中也只發(fā)生相移，而幅值不變。第21頁/共76頁 如果引入極坐標(biāo)vuryrxsincossincos則f(x,yf(x,y) )和F(u,v)F(u,v)分別變?yōu)閒(r,)f(r,)和 F(,)

11、F(,)。在極坐標(biāo)系中，存在以下變換對)(),(00,Frf 第22頁/共76頁 第23頁/共76頁 設(shè)設(shè)f(x,y)f(x,y)是一幅大小為是一幅大小為M MN N的圖像，根據(jù)離散傅立的圖像，根據(jù)離散傅立葉變換的周期性公式葉變換的周期性公式(3.40)(3.40)： 有：有： (5.22)(5.22),(),(nNvmMuFvuF),(| ),(|NvMuFvuF| ),(| ),(|vuFvuF),(| ),(|vNuMFvuF第24頁/共76頁根據(jù)根據(jù)(5.23)(5.23)，對于，對于u=0u=0，M M - - U U = = M M當(dāng)當(dāng)v=0v=0時：時：| ),(|) 0 , 0

12、 (NMFF| ) 1,(|) 1 , 0 (NMFF| ) 2,(|) 2 , 0 (NMFF) 2/,() 2/, 0 (NMFNF0 0N/2N/2N NM MM/2M/2(M,N)(M,N)(M/2,N/2(M/2,N/2)A AB BC CD Dvu(M/2,N)(M/2,N)(M,N/2)(M,N/2) ),(| ),(|vNuMFvuF第25頁/共76頁 ),(| ),(|vNuMFvuF同理，對于同理，對于v=0v=0，N N v v = = N N：當(dāng)當(dāng)u=0u=0時：時：| ),(|) 0 , 0 (NMFF| ), 1(|) 0 , 1 (NMFF| ), 2(|) 0

13、, 2(NMFF), 2/() 0 , 2/(NMFMF0 0N/2N/2N NM MM/2M/2(M,N)(M,N)(M/2,N/2(M/2,N/2)B BC Cvu(M/2,N)(M/2,N)(M,N/2)(M,N/2)第26頁/共76頁 圖圖5.25.2和圖和圖5.35.3是原點(diǎn)坐標(biāo)位于是原點(diǎn)坐標(biāo)位于(0,0)(0,0)的圖像的傅的圖像的傅里葉變換頻譜關(guān)于里葉變換頻譜關(guān)于(M/2,N/2)(M/2,N/2)對稱的兩個例子。對稱的兩個例子。 圖圖5.2 / 5.2 / 圖圖5.3 5.3 關(guān)于關(guān)于(M/2,N/2)(M/2,N/2)對稱示例對稱示例1 / 1 / 示例示例2 2 (a) (

14、a) 圖像圖像 (b)(b)圖像的原頻譜圖圖像的原頻譜圖 (a) (a) 圖像圖像 (b)(b)圖像的原頻譜圖像的原頻譜圖圖第27頁/共76頁 (0,0(0,0）(M/2,N/2(M/2,N/2）vuvu0 0N NM M(M,N(M,N）yx0 0N NM M(M,N(M,N）vu第28頁/共76頁 第29頁/共76頁 （a）原圖像 （b）移動前的幅度譜 （c）移動后幅度譜第30頁/共76頁 對于式對于式(5.20):(5.20):當(dāng)當(dāng)u u0 0=M/2=M/2，v v0 0=N/2=N/2時，有時，有也即也即),()(2exp),(0000vvuuFNyvMxujyxf)22(2exp)

15、(2exp00NyNMxMjNyvMxuj)()()(yxjyxjee)()() 1()sin(cosyxyxj) 2/, 2/() 1(),()(NvMuFyxfyx),() 1()(yxfyx第31頁/共76頁),() 1()(yxfyx),( yxf第32頁/共76頁 先用先用(-1)(-1)(x+y)(x+y)乘以圖像得乘以圖像得(-1)(-1)(x+y)(x+y)f(x,y)f(x,y)；然后對；然后對其進(jìn)行傅里葉正變換得到原點(diǎn)在其進(jìn)行傅里葉正變換得到原點(diǎn)在(M/2,N/2)(M/2,N/2)之處的之處的F(u,v)F(u,v)；接著根據(jù)圖像的頻率特性，利用有關(guān)的低通頻；接著根據(jù)圖像

16、的頻率特性，利用有關(guān)的低通頻率濾波器，或高通頻率濾波器等，對其進(jìn)行濾波處理；率濾波器，或高通頻率濾波器等，對其進(jìn)行濾波處理；再將處理的結(jié)果進(jìn)行傅里葉反變換；最后給反變換的結(jié)再將處理的結(jié)果進(jìn)行傅里葉反變換；最后給反變換的結(jié)果再乘以果再乘以(-1)(-1)(x+y)(x+y)就可得到最終的結(jié)果。就可得到最終的結(jié)果。 去除圖像噪聲、圖像數(shù)據(jù)壓縮、圖去除圖像噪聲、圖像數(shù)據(jù)壓縮、圖像識別、圖像重構(gòu)和圖像描述等。像識別、圖像重構(gòu)和圖像描述等。 第33頁/共76頁 在數(shù)字圖像處理中，當(dāng)在數(shù)字圖像處理中，當(dāng)M MN N圖像陣列的圖像陣列的M M和和N N較大較大時，直接利用離散傅里葉變換的定義式進(jìn)行計(jì)算由于時

17、，直接利用離散傅里葉變換的定義式進(jìn)行計(jì)算由于計(jì)算量非常大，以至于在實(shí)際中是無法實(shí)現(xiàn)的。快速計(jì)算量非常大，以至于在實(shí)際中是無法實(shí)現(xiàn)的?？焖匐x散傅里葉變換算法的出現(xiàn)，才使得傅里葉變換用于離散傅里葉變換算法的出現(xiàn)，才使得傅里葉變換用于實(shí)際的圖像處理成為可能。實(shí)際的圖像處理成為可能。 且一般都是將二維圖像的處理是分別通過按行和按且一般都是將二維圖像的處理是分別通過按行和按列執(zhí)行一維算法實(shí)現(xiàn)。列執(zhí)行一維算法實(shí)現(xiàn)。 第34頁/共76頁 設(shè)設(shè)f(x,y)f(x,y)是是N NN N的二維實(shí)序列，為表述方便，把的二維實(shí)序列，為表述方便，把看作是看作是N NN N的圖像像素陣列，稱：的圖像像素陣列，稱： 101

18、0),(1),(NxNyvyNuxNWWyxfNvuF為圖像像素矩陣的二維離散傅里葉變換為圖像像素矩陣的二維離散傅里葉變換(2D-DFT(2D-DFT）。其）。其逆變換逆變換(2D-IDFT(2D-IDFT）為：）為： 1010),(1),(NuNvvyNuxNWWvuFNyxf其中： uxNjuxNeW/2vyNjvyNeW/2是變換核。 第35頁/共76頁 根據(jù)二維傅里葉變換的可分離性，正變換式可改根據(jù)二維傅里葉變換的可分離性，正變換式可改寫成寫成: : 1010),(1),(NxNyvxNuyNWWyxfNvuF 上式的表示形式說明，對于二維上式的表示形式說明，對于二維DFTDFT，可先

19、對圖像，可先對圖像像素矩陣的各列分別進(jìn)行列傅里葉變換像素矩陣的各列分別進(jìn)行列傅里葉變換( (簡稱列變換），簡稱列變換），然后再對變換結(jié)果的各行分別進(jìn)行行傅里葉變換然后再對變換結(jié)果的各行分別進(jìn)行行傅里葉變換( (簡稱簡稱行變換），這樣就可利用一維行變換），這樣就可利用一維FFTFFT算法串行計(jì)算二維算法串行計(jì)算二維DFTDFT。 第36頁/共76頁),(yxf),(vxF),(vuF(0,0） (0,0） (0,0） N-1 N-1 N-1 N-1 N-1 N-1 逐列變換 逐行變換 第37頁/共76頁 為了簡化程序?yàn)榱撕喕绦? ,可把列變換后的結(jié)果進(jìn)行轉(zhuǎn)置，這可把列變換后的結(jié)果進(jìn)行轉(zhuǎn)置，這樣

20、在進(jìn)行行變換時就可應(yīng)用列變換的程序，最后再把樣在進(jìn)行行變換時就可應(yīng)用列變換的程序，最后再把行變換后的結(jié)果進(jìn)行一次轉(zhuǎn)置即為變換結(jié)果。二維正行變換后的結(jié)果進(jìn)行一次轉(zhuǎn)置即為變換結(jié)果。二維正變換的流程可簡要描述為：變換的流程可簡要描述為： ),(xvFDFTT列),( uvFT轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)置置),( vuF) v, x ( F),() y, x ( fyxfDFT列轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)置置),( xvFT第38頁/共76頁第39頁/共76頁 對于對于那些在空間域中表述起來比較困難，那些在空間域中表述起來比較困難，甚至是不太可能實(shí)現(xiàn)的圖像處理問題，可以先通甚至是不太可能實(shí)現(xiàn)的圖像處理問題，可以先通過對圖像進(jìn)行離散傅立葉變換把圖

21、像變換到頻率過對圖像進(jìn)行離散傅立葉變換把圖像變換到頻率域，然后利用適當(dāng)?shù)念l率域圖像處理方式對圖像域，然后利用適當(dāng)?shù)念l率域圖像處理方式對圖像進(jìn)行處理，處理完后再把它轉(zhuǎn)換回空間域中，從進(jìn)行處理，處理完后再把它轉(zhuǎn)換回空間域中，從而解決那些在空間域不便于解決的圖像處理問題。而解決那些在空間域不便于解決的圖像處理問題。 第40頁/共76頁 由傅立由傅立葉頻譜的特性可知，葉頻譜的特性可知，u u和和v v同時為同時為0 0時的頻率成時的頻率成分對應(yīng)于圖像的平均灰度級。當(dāng)從分對應(yīng)于圖像的平均灰度級。當(dāng)從( (傅立葉傅立葉) )變換的原點(diǎn)變換的原點(diǎn)離開時，低頻對應(yīng)著圖像的慢變化分量，比如一幅圖像離開時，低頻對

22、應(yīng)著圖像的慢變化分量，比如一幅圖像中較平坦的區(qū)域；當(dāng)進(jìn)一步離開原點(diǎn)時，中較平坦的區(qū)域；當(dāng)進(jìn)一步離開原點(diǎn)時，較高的頻率開較高的頻率開始對應(yīng)圖像中變化越來越快的灰度級，它們反映了一幅始對應(yīng)圖像中變化越來越快的灰度級，它們反映了一幅圖像中物體的邊緣和灰度級突發(fā)改變圖像中物體的邊緣和灰度級突發(fā)改變( (如噪聲如噪聲) )部分的圖部分的圖像成分。像成分。 第41頁/共76頁 設(shè)設(shè)f(x,y)f(x,y)為輸入圖像，為輸入圖像，F(xiàn)(u,v)F(u,v)為輸入圖像的傅為輸入圖像的傅立葉變換，立葉變換，H(u,v)H(u,v)為轉(zhuǎn)移函數(shù)為轉(zhuǎn)移函數(shù)( (也稱為濾波函數(shù)也稱為濾波函數(shù)) )， G(u,v)G(u,

23、v)為對為對F(u,v)F(u,v)進(jìn)行頻率域?yàn)V波后的輸出，進(jìn)行頻率域?yàn)V波后的輸出， g(x,y)g(x,y)為經(jīng)頻率域?yàn)V波后的輸出圖像，則有：為經(jīng)頻率域?yàn)V波后的輸出圖像，則有： ),(),),(vuHvuFvuG（),(),(1vuGFyxg（5.27） （5.28） 第42頁/共76頁 頻率域圖像增強(qiáng)的步驟為：頻率域圖像增強(qiáng)的步驟為： （1 1）用）用(-1)(-1)(x+y)(x+y)乘以輸入圖像，進(jìn)行中心變換；乘以輸入圖像，進(jìn)行中心變換； （2 2）對步驟（）對步驟（1 1）的計(jì)算結(jié)果圖像）的計(jì)算結(jié)果圖像(-1)(-1)(x+y)(x+y)f(x,y)f(x,y)進(jìn)行二維傅立葉變換，即

24、求進(jìn)行二維傅立葉變換，即求F(u,v)F(u,v)； （3 3）用設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)移函數(shù)）用設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)移函數(shù)H(u,v)H(u,v)乘以乘以F(u,v)F(u,v)，即按，即按式（式（5.275.27）求）求G(u,v)G(u,v)； （4 4）求步驟（）求步驟（3 3）的計(jì)算結(jié)果的傅立葉反變換，）的計(jì)算結(jié)果的傅立葉反變換，即計(jì)算即計(jì)算F F-1-1G(u,v)G(u,v)； （5 5）取步驟（）取步驟（4 4）的計(jì)算結(jié)果的實(shí)部；）的計(jì)算結(jié)果的實(shí)部； （6 6）用）用(-1)(-1)(x+y)(x+y)乘以步驟（乘以步驟（5 5）的計(jì)算結(jié)果，就可）的計(jì)算結(jié)果，就可得到通過頻率域增強(qiáng)后的圖像得到通過頻率域

25、增強(qiáng)后的圖像g(x,y)g(x,y)。 第43頁/共76頁 以上過程可簡要地描述為圖以上過程可簡要地描述為圖5.75.7。g(x,y)g(x,y)增強(qiáng)后的圖像增強(qiáng)后的圖像f(x,y)f(x,y)輸入圖像輸入圖像F(u,v)H(u,v)F(u,v)傅立葉變 換頻率濾波H(u,v)傅立葉反變換前處理后處理圖5.7 頻率域圖像增強(qiáng)步驟 第44頁/共76頁轉(zhuǎn)移函數(shù)轉(zhuǎn)移函數(shù)H(u,v)H(u,v)的設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì): : 比較籠統(tǒng)的說法是，頻率域在很大程度上憑直比較籠統(tǒng)的說法是，頻率域在很大程度上憑直觀指定濾波器。觀指定濾波器。 比較具體的說法是，一般利用頻率成分和圖像比較具體的說法是，一般利用頻率成分和圖像

26、外表之間的對應(yīng)關(guān)系選選擇頻率濾波器。外表之間的對應(yīng)關(guān)系選選擇頻率濾波器。 更為一般的方法是利用基于數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)則的更為一般的方法是利用基于數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)則的近似設(shè)計(jì)二維數(shù)字濾波器。近似設(shè)計(jì)二維數(shù)字濾波器。 第45頁/共76頁 對于大小為對于大小為M MN N的函數(shù)的函數(shù)f(x,y)f(x,y)和和h(x,y)h(x,y)，其卷積形，其卷積形式表示為：式表示為： MmNnnymxhnmfMNyxhyxf00),(),(1),(),( 用用F(u,v)F(u,v)和和H(u,v)H(u,v)分別表示分別表示f(x,y)f(x,y)和和h(x,y)h(x,y)的傅立的傅立葉變換，則有傅立葉變換變換對：

27、葉變換，則有傅立葉變換變換對： ),(),(),(),(vuHvuFyxhyxf),(),(),(),(yxhyxfvuHvuF（5.30） （5.31） 第46頁/共76頁頻率域低通濾波第47頁/共76頁 在頻率域中在頻率域中，圖像中的噪聲和邊緣對應(yīng)于傅立葉頻譜的高頻部分，選擇能使低頻通過、使高頻衰減的轉(zhuǎn)移函數(shù)，就可以實(shí)現(xiàn)低通濾波，達(dá)到慮除噪聲的目的。 第48頁/共76頁 1.1. 理想低通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)定義理想低通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)定義 00),(0),(1),(DvuDDvuDvuH當(dāng)當(dāng)，D D0 0是是1 1個非負(fù)整數(shù)，個非負(fù)整數(shù)，D(u,v)D(u,v)為頻率平面從原點(diǎn)為頻率平面從原

28、點(diǎn)到點(diǎn)到點(diǎn)(u,v)(u,v)的距離。并且隨著頻率平面原點(diǎn)位置的不的距離。并且隨著頻率平面原點(diǎn)位置的不同同,D(u,v),D(u,v)的值也不同。的值也不同。（5.32）第49頁/共76頁 D(u,v)D(u,v)的值：的值： (1)(1)如果圖像為如果圖像為f(x,y)f(x,y)，則對，則對f(x,y)f(x,y)進(jìn)行傅立葉變換進(jìn)行傅立葉變換后的頻率平面的原點(diǎn)在后的頻率平面的原點(diǎn)在(0,0)(0,0)，這時從點(diǎn)，這時從點(diǎn)(u,v)(u,v)到頻率平到頻率平面原點(diǎn)面原點(diǎn)(0,0)(0,0)的距離為：的距離為： 2/ 122)(),(vuvuD（5.33） 0 0N NM M(M,N(M,N）

29、vu 1.1. 理想低通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)定義理想低通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)定義 第50頁/共76頁 D(u,v)D(u,v)的值：的值： (2)(2)如果圖像如果圖像f(x,y)f(x,y)的尺寸為的尺寸為M MN N，則對，則對(-(-1)1)(x+y)(x+y)f(x,y)f(x,y)進(jìn)行傅立葉變換后的頻率平面的原點(diǎn)在進(jìn)行傅立葉變換后的頻率平面的原點(diǎn)在(M/2,N/2(M/2,N/2），這時從點(diǎn)），這時從點(diǎn)(u,v)(u,v)到頻率平面原點(diǎn)到頻率平面原點(diǎn)(M/2,N/2)(M/2,N/2)的距離為：的距離為：2/ 122) 2/() 2/(),(NvMuvuD（5.34） (0,0(0,0）(M

30、/2,N/(M/2,N/2 2）vu 1.1. 理想低通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)定義理想低通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)定義 第51頁/共76頁 2.2. 理想低通濾波器的含義理想低通濾波器的含義 在半徑為在半徑為D D0 0的圓內(nèi)，所有的頻率沒有衰減地通過的圓內(nèi)，所有的頻率沒有衰減地通過該濾波器該濾波器; ;而在此半徑的圓之外的所有頻率完全被衰而在此半徑的圓之外的所有頻率完全被衰減掉。所以稱減掉。所以稱D D0 0為截至頻率。為截至頻率。 第52頁/共76頁 3.3. 理想低通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)橫截面圖和透視圖理想低通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)橫截面圖和透視圖 1 1), ( vuH0D),( vuD（a）轉(zhuǎn)移函數(shù) （b）

31、透視圖 該透視圖的含義是：該透視圖的含義是： 只有那些位于該圓柱體內(nèi)的頻率范圍的信號才只有那些位于該圓柱體內(nèi)的頻率范圍的信號才能通過，而位于圓柱體外的頻率成分都將被慮除掉。能通過，而位于圓柱體外的頻率成分都將被慮除掉。頻譜幅度譜 第53頁/共76頁 例例頻率域理想低通濾波器的濾波效果及低頻特性分頻率域理想低通濾波器的濾波效果及低頻特性分析析 若一般地設(shè)若一般地設(shè)R R為截止頻率的圓周半徑，為截止頻率的圓周半徑，EBEB為圓周為圓周內(nèi)能量（圖像功率）與原圖像總能量（總功率）的內(nèi)能量（圖像功率）與原圖像總能量（總功率）的百分比，根據(jù)圖像信號能量在頻率域上的分布有：百分比，根據(jù)圖像信號能量在頻率域上

32、的分布有： 100100),(),(1010RuMuNvRvvuPvuPEB(5.35) 第54頁/共76頁例例（續(xù)（續(xù)1 1） (a)(a)原圖像 (b)(b)頻譜圖 (c)(c)截止頻率半徑10 (d)(d)截止頻率半徑20 (e) (e)截止頻率半徑40 (f) (f)截止頻率半徑80 第55頁/共76頁 1.1.巴特沃斯低通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)定義巴特沃斯低通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)定義nDvuDvuH20/ ),(11),(（5.36） ，D D0 0為截至頻率，為截至頻率，D(u,v)D(u,v)為頻率平面從原點(diǎn)到點(diǎn)為頻率平面從原點(diǎn)到點(diǎn)(u,v)(u,v)的距離，且的距離，且D(u,v)D(u

33、,v)由由(5.34)(5.34)給出。給出。即：即：2/ 122) 2/() 2/(),(NvMuvuD（5.34） 第56頁/共76頁 2.2.轉(zhuǎn)移函數(shù)橫截面圖和透視圖轉(zhuǎn)移函數(shù)橫截面圖和透視圖（階數(shù)為（階數(shù)為1 13 3） （a）轉(zhuǎn)移函數(shù) （b）透視圖 透視圖的含義是：透視圖的含義是： 只有那些位于該草帽型體內(nèi)的頻率范圍的信號才只有那些位于該草帽型體內(nèi)的頻率范圍的信號才能通過，而位于草帽型體外的頻率成分都將被慮除掉。能通過，而位于草帽型體外的頻率成分都將被慮除掉。 頻譜幅度譜第57頁/共76頁 1. 1. 二維高斯低通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)定義二維高斯低通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)定義222/ ),(),

34、(vuvevuH（5.37） ，D(u,v)D(u,v)為頻率平面從原點(diǎn)到點(diǎn)為頻率平面從原點(diǎn)到點(diǎn)(u,v)(u,v)的距離，的距離， 表示高斯曲線擴(kuò)展的程度。當(dāng)表示高斯曲線擴(kuò)展的程度。當(dāng) =D0時，可得到高時，可得到高斯低通濾波器的一種更為標(biāo)準(zhǔn)的表示形式：斯低通濾波器的一種更為標(biāo)準(zhǔn)的表示形式： 2022/),(),(DvuDevuH（5.38） 第58頁/共76頁 2. 2. 轉(zhuǎn)移函數(shù)橫截面圖和透視圖轉(zhuǎn)移函數(shù)橫截面圖和透視圖（D=10,20,30D=10,20,30） 透視圖的含義是：透視圖的含義是： 只有那些位于該草帽型體內(nèi)的頻率范圍的信號只有那些位于該草帽型體內(nèi)的頻率范圍的信號才能通過，而

35、位于草帽型體外的頻率成分都將被慮才能通過，而位于草帽型體外的頻率成分都將被慮除掉。除掉。 （a）轉(zhuǎn)移函數(shù) （b）透視圖 頻譜幅度譜第59頁/共76頁頻率域高通濾波第60頁/共76頁 在頻率域中在頻率域中，圖像中的邊緣和灰度的陡峭變化對應(yīng)于傅立葉頻譜的高頻部分，選擇能使高頻通過、使低頻衰減的轉(zhuǎn)移函數(shù)，就可以實(shí)現(xiàn)高通濾波，達(dá)到突出圖像的高頻邊緣成分，實(shí)現(xiàn)圖像增強(qiáng)的效果。 第61頁/共76頁 1. 1. 理想高通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)定義理想高通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)定義（5.39） ，D D0 0為截至頻率；為截至頻率； D(u,v)D(u,v)為頻率平面從原點(diǎn)到為頻率平面從原點(diǎn)到點(diǎn)點(diǎn)(u,v)(u,v)的距

36、離。的距離。00),(1),(0),(DvuDDvuDvuH當(dāng)當(dāng) 第62頁/共76頁 2. 2. 理想高通濾波器的含義理想高通濾波器的含義 將以半徑為將以半徑為D D0 0的圓周內(nèi)的所有頻率置零，而讓圓的圓周內(nèi)的所有頻率置零，而讓圓周外的所有頻率毫不衰減地通過。周外的所有頻率毫不衰減地通過。 第63頁/共76頁 3. 3. 轉(zhuǎn)移函數(shù)的橫截面圖和透視圖轉(zhuǎn)移函數(shù)的橫截面圖和透視圖1 1),( vuH0D),( vuD透視圖的含義是：透視圖的含義是： 只有那些位于該圓柱體外的頻率范圍的信號才只有那些位于該圓柱體外的頻率范圍的信號才能通過，而位于圓柱體內(nèi)的頻率成分都將被慮除掉。能通過，而位于圓柱體內(nèi)的

37、頻率成分都將被慮除掉。頻譜幅度譜 第64頁/共76頁 1. 1. 巴特沃斯高通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)定義巴特沃斯高通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)定義（5.40） ，D D0 0為截至頻率；為截至頻率； D(u,v)D(u,v)為頻率平面從原點(diǎn)到為頻率平面從原點(diǎn)到點(diǎn)點(diǎn)(u,v)(u,v)的距離。的距離。nvuDDvuH20),(/11),(第65頁/共76頁 2.2. 轉(zhuǎn)移函數(shù)的橫截面圖和透視圖轉(zhuǎn)移函數(shù)的橫截面圖和透視圖透視圖的含義是：透視圖的含義是： 只有那些位于該倒立型草帽體外的頻率范圍的信只有那些位于該倒立型草帽體外的頻率范圍的信號才能通過號才能通過, ,而位于倒立型草帽體內(nèi)的頻率成分都將被而位于倒立型草帽

38、體內(nèi)的頻率成分都將被慮除掉。慮除掉。 頻譜幅度譜第66頁/共76頁 1. 1. 高斯高通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)定義高斯高通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)定義（5.41） D(u,v)D(u,v)為頻率平面從原點(diǎn)到點(diǎn)為頻率平面從原點(diǎn)到點(diǎn)(u,v)(u,v)的距離。的距離。2022/ ),(1),(DvuDevuH第67頁/共76頁 2. 2. 轉(zhuǎn)移函數(shù)的橫截面圖和透視圖轉(zhuǎn)移函數(shù)的橫截面圖和透視圖透視圖的含義是：透視圖的含義是： 只有那些位于該倒立型草帽體外的頻率范圍的信只有那些位于該倒立型草帽體外的頻率范圍的信號才能通過號才能通過, ,而位于倒立型草帽體內(nèi)的頻率成分都將被而位于倒立型草帽體內(nèi)的頻率成分都將被慮除掉。慮除掉。 頻譜幅度譜第68頁/共76頁 3.3.高斯高通濾波器的高通濾波效果示例高斯高通濾波器的高通濾波效果示例 （a a）原圖）原圖 （b b）D D0 0=30 =30 （c c）D D0 0=60 =60 由上圖可以看出由上圖可以看出：隨著：隨著D D0 0值的增大，增強(qiáng)效果更值的增大，增強(qiáng)效果更加明顯，即使對于微小的物體和細(xì)線條，用高斯濾波加明顯，即使對于微小的物體和細(xì)線條，用高斯濾波器濾波后也比較清晰。器濾波后也比