靜電場高斯定理環(huán)路定理PPT課件

1、（2）電偶極子電場中的電場線+（3）無限大帶電平面電場中的電場線+第1頁/共29頁（1）曲線上每一點的切線方向與該點的場強方向相一致； 3、電場線（E）線的特點:（2）電場線起始于正電荷，終止于負電荷，不形成閉合曲線；（3）任何兩條電場線不會相交。 按照電場線的規(guī)定所作出的電場線只能定性描述電場的分布，而無法反映場強的大小。4、電場線數(shù)密度：垂直穿過單位面積的電場線數(shù)均勻電場：NSE電場線數(shù)密度SNdsdN非均勻電場：電場線數(shù)密度dsdNE規(guī)定：電場線數(shù)密度等于場強大小即均勻電場：非均勻電場：SNEdsdNE 為了反映場強大小分布，可利用電場線的疏密程度來反映 。密、強；疏、弱。第2頁/共29

2、頁SESNESen因為通過面積S和通過面積S的電場線數(shù)相等,所以通過面積S電場強度通量為SEe8.3.2 電場強度通量（電通量）： 電場中，通過某面積的電場線數(shù)稱為通過該面積的電場強度通量，用 表示。e1、均勻電場中，通過面積S的電場強度通量（1）面積S與場強E垂直因為電場均勻，ESN（2）面積S與場強E不垂直，成 角ESSESEcoscos或者說，通過s的電場強度通量等于場強在s法線方向上的分量與s的乘積。說明: 通過s的電場強度通量等于s在垂直于場強方向上的投影面s與場強的乘積。NSE第3頁/共29頁2、在非均勻電場中，通過任意曲面S的電場強度通量。ndsEES(1) 取面元ds，通過ds

3、的電場強度通量為dsEdecos(2) 通過任意曲面S的電場強度通量為SSeedsEdcos若曲面S為閉合曲面,則SedsEcos法線方向的規(guī)定：閉合曲面上各點的法線方向垂直向外為正方向。EABCds分析：A點處，場線穿進，為負值。0, 0cos, 2/edB點處，場線穿出，為正值。0, 0cos, 2/edC點處，場線與表面向切，. 0, 0cos, 2/ed第4頁/共29頁、電場強度通量的常用表示引入面元矢量ndssd大?。篸s方向：n為面元法線方向dsEdecossdESeSesdE則8.3.3 真空中的高斯定理、求幾種情況下的電場強度通量（）包圍點電荷球面的電場強度通量qRS204Rq

4、E方向：沿半徑向外。sd球面上：球面上取面元, sd通過sd的電場強度通量為sdEdedsRqsdEde2041En通過球面的電場強度通量sdESSedsRqsdE2041第5頁/共29頁qS通過球面的電場強度通量SSedsRqsdE20410qsdES即靜電場是有源場結(jié)果表明：無關(guān)，與Re若q0,，電場線穿出。若q0,，電場線穿進。表明靜電場線起始于正電荷，終止于負電荷。不形成閉合曲線。表明靜電場是有源場。（）包圍點電荷，任意閉合曲面的電場強度通量?SesdES1S2在S內(nèi)、外取球面S1、S201qsdES02qsdES0qsdES說明：與S的形狀無關(guān)。0220441qRRq第6頁/共29頁

5、（3）不包圍電荷，任意閉合曲面的電場強度通量0SsdE說明：閉合曲面外的電荷對通過閉合曲面的無貢獻。Sq+、真空中的高斯定理設(shè)點電荷系有個點電荷所組成。在點電荷系的電場中，取閉合曲面（高斯面）。其中有個點電荷在內(nèi)，有（）個點電荷在外。ki取面元, sdsdnEsdEdeSesdEsknnisdEEEEEE)(121000201niqqqq內(nèi)）siiq(0結(jié)論：真空中穿過任意閉合曲面的電場強度通量等于該閉合曲面內(nèi)電荷代數(shù)和的1/0倍。00第7頁/共29頁內(nèi)）siiSqsdE(01即真空中高斯定理的數(shù)學(xué)表達式若電荷連續(xù)分布，則VSdVsdE01注意： （1）式中 E，是所有電荷所產(chǎn)生。S內(nèi)、S外。

6、（2）式中電荷求和（積分），只對s內(nèi)的電荷求和（積分）。（3）高斯定理是電磁場的基本定理之一。說明靜電場是有源場，發(fā)散場。8.3.4 高斯定理的應(yīng)用（求場強）分析：內(nèi)）siiSqsdE(011、巧取高斯面（充分利用對稱性）。2、能方便的求出s內(nèi)的電荷。記(S所圍的帶電體)第8頁/共29頁0Er+qRo例8-5 求：均勻帶電球面的電場。當(dāng)0 r R時，q=0qSdES01qrEdSEsdESS0214解： 電場分布具有球?qū)ΨQ性。 取以r為半徑的球面S為高斯面根據(jù)高斯定理rS高斯面S2041rqE E = 0均勻帶電球面內(nèi)場強處處為零當(dāng)R r 0 ),電容率為，求：此帶電球的電場。3rE 334R

7、q 電場分布具有球?qū)ΨQ性。 取以r為半徑的球面S為高斯面當(dāng)0 r R時，qSdES1qrEdSEsdESS142根據(jù)高斯定理241rqE334rq 均勻帶電球體內(nèi)場強與半徑 r 成正比當(dāng)R r 時，q=q20320341rRrqEREOrrSo03R03R討論：r0時，E0.3RERr時，.30RERr時，r時，E0第10頁/共29頁hSr（1）當(dāng)r R時，rrhhRE00222hRq2SShRh高斯面S高斯面SrE2討論：r0時，E0.2)(0RERrRr，時r時，E0.2)(RERrRr，時R02R2RErO均勻帶電圓柱體電場強度分布曲線0第12頁/共29頁例8-7 求電荷面密度為的無限大

8、均勻帶電平面的電場。右底側(cè)左底SdESdESdESdES02E無限大均勻帶電平面的電場是均勻場E+ +E解： 電場分布具有面對稱性。 垂直穿過帶電平面底面為S高為2r的閉合柱面S為高斯面。SESESE20求：兩無限大均勻帶電平面，帶等量異號的電荷，平行放置時的電場。+-兩板之外：E = 0兩板之間：0E方向：正板指向負板0S記S作業(yè)：8-2 8-3 8- 6 8-7第13頁/共29頁8.4.1 靜電場的環(huán)路定理1、靜電場力作功的特點（1）點電荷的電場 當(dāng)帶電體在靜電場中移動時，靜電場力對帶電體要作功，說明靜電場具有能量。環(huán)路定理就是從能量的角度來討論靜電場的性質(zhì)。cos00Edlql dEql

9、 dFdAl dr+dr元功：drdlcos2041rqEdrrqqdA20041當(dāng)q0由ab, 總功為abbarqqrqqrrqq00000044)11(4barrrqdrqdAA2004braarq0q0EqF0br8-4 靜電場的環(huán)路定理 電勢+q第14頁/共29頁結(jié)論：靜電力作功與路徑無關(guān)。說明靜電場力是保守力，靜電場是保守場。（2）任意靜電場nEEEE21l dEql dFdA0元功：總功：ldEqldEqldEqdAAbanbaba02010nAAA212、靜電場的環(huán)路定理靜電場力是保守力00l dEql dFllq00 ,0ldEl結(jié)論：靜電場中，場強沿任意閉合路徑的線積分（環(huán)流

10、）等于零。該結(jié)論稱為靜電場的環(huán)路定理（環(huán)流定理）。說明靜電場是保守場，是無旋場?；蛘哒f將單位正電荷繞任意閉合路徑一周靜電場力所作的功等于零。第15頁/共29頁 Wb q0 在b點的電勢能。若 Wa q0 在a點的電勢能; 8.4.2 電勢能 靜電場力作功與路徑無關(guān)，僅與始末位置有關(guān)，位置確定做功本領(lǐng)確定，因此可以引入勢能的概念，稱為電勢能。1、電勢能 Eq0l dab電場中，將q0由ab,電場力的功為ldEqldFAbaba0EqF0靜電場力是保守力，保守力的功等于勢能增量的負值。則)(abWWAldEqba0若取b點 Wb=0 ,則ldEqWbaa0物理意義： q0 在電場中a點的電勢能，等

11、于將q0由a點移到零勢能點靜電場力所作的功。比較EP=mgh第16頁/共29頁若取b點為無窮遠 ，則 Wb=W=0 ,則ldEqWaa0物理意義： 電場中,q0 在a點的電勢能，等于將q0由a點移到無窮遠點靜電場力所作的功。電勢能的單位： 焦爾 J8.4.3 電勢由上式0qWa但aAldEqW0當(dāng)a點確定后,為恒量，恒量的大小反映了靜電場做功的本領(lǐng)。從能量這個角度來反映電場、描述電場。定義為電勢，用U來表示。電勢的定義：aaaldEqWU0物理意義：（2）電場中a點的電勢，等于將單位正電荷由a點移到無窮遠點靜電場力所作的功。（1）電場中a點的電勢，等于單位正電荷在該點所具有的電勢能。電勢的單位

12、： 焦爾/庫侖伏特 V ,1V=1JC-1記第17頁/共29頁8.4.4 電勢差EabUbUabbldEUaaldEU電勢差 Uab=Ua - Ubbal dEl dEbal dEl dEbal dE即baabl dEU可見Ua是與U= 0點的電勢差。反映了電場中ab兩點間的能量之差一般取大地為電勢零點，電子儀器取外殼為電勢零點 電場中 a b 兩點的電勢差，等于把單位正電荷從a 點搬移到 b 點電場力所做的功。記第18頁/共29頁8.4.5 電場力的功)(babaabUUqldEqA電場中，把電荷q由a移到b，電場力所作的功為討論：（1）Aab 0 ,電場力所作正功，q由高點勢移向低電勢。說

13、明：電場力所作正功，q的勢能減小。比較重力作功。（2）Aab 0 , u0 ,u=0 ; q0 , u R 時，象點電荷的電勢 以上是用點電荷電勢疊加求電勢，也可以用電場力作功的方式求電勢。第26頁/共29頁另解：已知圓環(huán)軸線上的場強為2/3220)(41RxqxE2202/32204)(41RxqRxqxdxxdEUx作業(yè)：8-8 8-9請計算?dxdU第27頁/共29頁第八章 靜電場和恒定磁場的性質(zhì)一、基本要求1、理解電場的規(guī)律：高斯定理和環(huán)路定理，理解用高斯定理計算電場強度的條件和方法。2、掌握靜電場的電勢的概念與電勢疊加原理，掌握電勢與電場強度的積分關(guān)系，能計算一些簡單問題中的電勢。3、理解電動