數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料(知識(shí)點(diǎn)匯總)

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載一整數(shù)和小數(shù)1最小的一位數(shù)是1，最小的自然數(shù)是 0 。2小數(shù)點(diǎn)左邊依次是整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊是小數(shù)部分，依次是十分位、百分位、千分位3小數(shù)的分類：有限小數(shù)小數(shù)循環(huán)小數(shù)：純循環(huán)小數(shù)；混循環(huán)小數(shù)4整數(shù)和小數(shù)都是按照無(wú)限小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：圓周率（ ）十進(jìn)制 計(jì)數(shù)法寫出的數(shù)。5小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾 添上 0 或者去掉 0，小數(shù)的大小不變。6小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、二位、三位原來(lái)的數(shù)分別擴(kuò)大10 倍、 100 倍、 1000 倍小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、二位、三位原來(lái)的數(shù)分別縮小10 倍、 100 倍、 1000 倍二數(shù)的整除1整除：整數(shù) a 除以整數(shù) b（ b0），除得的商正好是整數(shù)而且沒

2、有余數(shù)，我們就說(shuō) a 能被 b 整除 ，或者說(shuō) b 能整除 a。2約數(shù)、倍數(shù)：如果數(shù) a 能被數(shù) b 整除， a 就叫做 b 的倍數(shù)， b 就叫做 a 的約數(shù) 。3一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的 ，最小的倍數(shù)是 它本身 ，沒有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的 ，最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是 它本身 。4按能否被 2 整除，自然數(shù)分成偶數(shù)和奇數(shù)兩類。能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0 也是偶數(shù) 。一個(gè)自然數(shù) 不是奇數(shù)就是偶數(shù) 。5按一個(gè)數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)，非 0 自然數(shù) 可分為 1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)三類 。質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果 只有 1 和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)都有2 個(gè)

3、約數(shù)。合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1 和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。至少有 3 個(gè)約數(shù)。1 即不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是 2，最小的合數(shù)是4120 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、 5、 7、 11、 13、 17、 19。6能被 2 整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、 4、 6、 8 的數(shù)，都能被 2 整除。能被 5 整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0 或者 5 的數(shù)，都能被5 整除。能被 3 整除的數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的各位上數(shù)的和能被3 整除，這個(gè)數(shù)就能被3 整除。能同時(shí)被 2、 5 整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是 0 的數(shù)，都能同時(shí)被 2、 5 整除 。7質(zhì)因數(shù)：如果一個(gè)自然數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這幾個(gè)因數(shù)就

4、叫做這個(gè)自然數(shù)的質(zhì)因數(shù)。8分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。9公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做最大公約數(shù)。公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)，叫做最小公倍數(shù)。10一般關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)用短除法來(lái)求； 互質(zhì)關(guān)系 的兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是 兩數(shù)之積 ；倍數(shù)關(guān)系 的兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是小數(shù) ，最小公倍數(shù)是 大數(shù)。11 互質(zhì)數(shù)：公約數(shù) 只有 1 的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。三四則運(yùn)算1一個(gè)加數(shù) =和 -另一個(gè)加數(shù)被減數(shù) =差+減數(shù)減數(shù) =被減數(shù) -差一個(gè)因數(shù) =積÷另一個(gè)因數(shù)

5、被除數(shù) =商×除數(shù) （ +余數(shù)）除數(shù) =被除數(shù)÷商2在四則運(yùn)算中，加、減法叫做第一級(jí)運(yùn)算，乘、除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。3.運(yùn)算定律：（ 1）加法交換律：a+b=b+a兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。乘法交換律：a× b=b× a兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。（ 2）加法結(jié)合律： (a+b)+c=a+(b+c)三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第一個(gè)數(shù)相加，它們的和不變。乘法結(jié)合律： （a×b）× c=a× (b× c) 三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再同第三

6、個(gè)數(shù)相乘；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再同第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。（ 3）乘法分配律： （ a+b）× c=a× c+b× c或 （ a-b）× c=a×c-b× c兩個(gè)數(shù)的和（差）同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加（相減） ，結(jié)果不變。（ 4）減法的性質(zhì)a-b-c=a-(b+c)一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)減數(shù)的和。除法的性質(zhì)a÷ b÷ c=a÷ (b× c)一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)除數(shù)的積。四關(guān)系式1速度×時(shí)間 =路程路程

7、7;時(shí)間 =速度路程÷速度 =時(shí)間工效×工作時(shí)間 =工作總量工作總量÷工效 =工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間=工效單價(jià)×數(shù)量 =總價(jià) 總價(jià)÷數(shù)量 =單價(jià)總價(jià)÷單價(jià) =數(shù)量速度和×同時(shí)走的時(shí)間+先走的時(shí)間×速度=總路程速度和×同時(shí)走的時(shí)間=路程和五方程方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。解方程：求方程解的過(guò)程叫做解方程。六分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)1 分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均 分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。2 分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干

8、份，表示 其中一份 的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。3 分?jǐn)?shù)和除法的聯(lián)系：分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)。分?jǐn)?shù)和小數(shù)的聯(lián)系：小數(shù)實(shí)際上就是分母是10、100、 1000的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)和比的聯(lián)系：分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于比的前項(xiàng)，分?jǐn)?shù)的分母相當(dāng)于比的后項(xiàng)。4 真分?jǐn)?shù)：分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。或者等于 1。假分?jǐn)?shù)：分子大于 或等于分母 的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于5最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子與分母互質(zhì) 的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。6分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。7怎樣的分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)：前提是這個(gè)分?jǐn)?shù)要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) ，如果分母只含有2、 5這

9、 2 種質(zhì)因數(shù)，這樣的分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。七量的計(jì)量1長(zhǎng)度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米，一般相鄰的進(jìn)率是10，但 1 千米 =1000 米 。面積單位有：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米，一般相鄰的進(jìn)率是100，但 1 公頃 =10000 平方米 。 體積（容積）單位有：立方米、立方分米 （升）、立方厘米 （毫升）， 1 升 =1000 毫升 一般相鄰的進(jìn)率是 1000。質(zhì)量單位有：噸、千克、克，它們相鄰之間的進(jìn)率1000 。時(shí)間單位有：世紀(jì)、年、月、日、時(shí)、分、秒，1 世紀(jì) =100 年、 1 日=24 時(shí)、 1 分=60 秒。2一年中的大月有：1、 3、 5、 7、 8、

10、 10、 12 月，共 7 個(gè)，每月31 天。小月有： 4、 6、 9、 11 月，共 4 個(gè)，每月30 天。平年二月是28 天，閏年是29 天。3一年有4 個(gè)季度，每個(gè)季度3 個(gè)月。4平年閏年：公歷年份是4 的倍數(shù)的一般是閏年，公歷年份是整百數(shù)的，必須是400 的倍數(shù)才是閏年。平年全年365 天，閏年全年366 天。5. 名數(shù)：把計(jì)量得到的數(shù)和單位名稱合起來(lái)叫做名數(shù)。只帶有一個(gè)單位名稱的叫做單名數(shù)。帶有兩個(gè)或兩個(gè)以上單位名稱的叫做復(fù)名數(shù)。6名數(shù)的改寫：高級(jí)單位的名數(shù)化成低級(jí)單位的名數(shù)乘以 進(jìn)率，低級(jí)單位的名數(shù)化成高級(jí)單位的名數(shù)除以 進(jìn)率。八幾何初步知識(shí)1線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系是三

11、者都是直的，區(qū)別是：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，可以量出長(zhǎng)度；射線 只有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一邊無(wú)限延長(zhǎng)；直線 沒有端點(diǎn)，兩端都可以無(wú)限延長(zhǎng)。射線和直線 是無(wú)限長(zhǎng)的，不可以量出長(zhǎng)度。2角：從一點(diǎn)引出兩條射線 所組成的圖形叫做角。3角的大?。航堑拇笮】磧蓷l邊叉開的大小，叉開的越大，角越大。與邊沒有關(guān)系。4. 計(jì)量角的大小的單位： 度，用符號(hào) “°” 表示。5. 小于 90°的角叫做 銳角 ； 大于 90°而小于180°的角叫做 鈍角 。角的兩邊在一條直線上的角叫做平角。 平角 180°。周角360° 。6. 垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂

12、直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做 垂足。7. 平行線： 在同一平面內(nèi) 不相交的兩條直線叫做 平行線 。也可以說(shuō)這兩條直線 互相平行 。平行線之間 垂直線段 的長(zhǎng)度都 相等 。8. 三角形：有三條線段圍成的圖形叫做三角形。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載9. 三角形的分類：（ 1）按角分：銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形。（ 2）按邊分：一般三角形、等腰三角形、等邊三角形。10三角形三個(gè)內(nèi)角和是180° 。 四邊形的內(nèi)角和是360°11圓是一種 曲線圖形。圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，這個(gè)距離就是圓的半徑的長(zhǎng)。12圓的半徑、直徑都有無(wú)數(shù)條。在同圓或等圓 里，所有

13、的直徑都相等，所有的半徑都相等，直徑是半徑的2 倍，半徑是直徑的二分之一 。13軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，直線兩惻的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸 。14學(xué)過(guò)軸對(duì)稱圖形有：圓（無(wú)數(shù)條）、等腰三角形（ 1 條）、等邊三角形 （ 3 條）、長(zhǎng)方形 （ 2 條）、正方形 （ 4 條）、等腰梯形 （ 1 條）三角形，平行四邊形（沒有）15周長(zhǎng)：圍成一個(gè)圖形的所有邊長(zhǎng)的總和就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。面積：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。16. 表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個(gè)立體圖形的表面積。體積：物體所占空間的大小叫做物體的

14、體積。17長(zhǎng)方體、正方體都有12 條棱， 6 個(gè)面， 8 個(gè)頂點(diǎn)。正方體是特殊的長(zhǎng)方體，等邊三角形是特殊的等腰三角形。18圓柱的三個(gè)特點(diǎn)： （1）上下一樣粗細(xì)（ 2）側(cè)面是曲面（3）兩個(gè)底面是相同的圓19圓柱的高：圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。高有無(wú)數(shù)條 ，這些高都平行且相等。20把圓柱的側(cè)面展開，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的 底面周長(zhǎng) ，寬等于 圓柱的高 。21圓周率 是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。 =3.141592653 22把圓等份成若干份，拼成的圖形接近于長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于 圓周長(zhǎng)的一半 ，寬就是圓的半徑。23圓錐的高：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐

15、的高只有1 條。24等底等高 的圓錐體積是圓柱的 1/3 ，等底等高的圓柱的體積是圓錐的3倍。體積和底面積 相等的圓柱和圓錐，圓柱的高是圓錐的1/3，圓錐的高是圓柱的 3 倍。九比和比例1 比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。2 求比值：比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商叫做比值。3 比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（ 0 除外），比值不變。比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。4應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以化簡(jiǎn)比；應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以判斷兩個(gè)比是否能組成比例，也可以求比例里的未知項(xiàng)，也就是解比例。5用字母表示比與除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系

16、。a:b=a ÷b=a(b 0)b6比例尺：我們把圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離7圖上距離：實(shí)際距離 =比例尺或=比例尺實(shí)際距離實(shí)際距離 =圖上距離÷比例尺圖上距離 =實(shí)際距離×比例尺8求比值的方法：根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)，結(jié)果是一個(gè)數(shù) ?；?jiǎn)比的方法：根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（零除外），結(jié)果是一個(gè)最簡(jiǎn)整數(shù)比 。9正比例 關(guān)系：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的 比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用式子表示：y=k

17、( 一定 )，x10反比例 關(guān)系：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的 積一定 ，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用式子表示：x× y=k （一定）十簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)1常見的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。2 條形統(tǒng)計(jì)圖 特點(diǎn)：（1）用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量。 （ 2）用直條的長(zhǎng)短來(lái)表示數(shù)量的多少。 作用： 從圖中能清楚地看出各數(shù)量的多少，便于相互比較。折線統(tǒng)計(jì)圖 的特點(diǎn)：（ 1）用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量。 （ 2）用折線的起伏來(lái)表示數(shù)量的增減變化。 作用： 能清楚地看出數(shù)量的增減變化情況，也能看出數(shù)量

18、的多少。十一公式的整理1長(zhǎng)方形：周長(zhǎng) =（長(zhǎng) +寬）× 2C 長(zhǎng)方形 =（a+b）× 2面積 =長(zhǎng)×寬S長(zhǎng)方形 =a ×b2. 正方形：周長(zhǎng) =邊長(zhǎng)× 4C正方形 =a×4面積 =邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)S 正方形 =a×a3平行四邊形的面積 =底×高S 平行四邊形 =ah4三角形的面積 =底×高 ÷2S 三角形 =ah÷25梯形的面積 =（上底 +下底）×高 ÷2S 梯形 =（a+b）× h÷26圓的周長(zhǎng) =直徑× 3.14C 圓=d圓的周長(zhǎng) =半徑× 2× 3.14C 圓=2r圓的面積 =半徑的平方×圓周率S 圓=r 27長(zhǎng)方體表面積 =（長(zhǎng)×寬 +長(zhǎng)×高 +寬×高）× 2S 長(zhǎng)方體 =（ab+ah+bh）× 2體積 =長(zhǎng)×寬×高V 長(zhǎng)方體 =abh棱長(zhǎng)和 =（長(zhǎng) +寬 +高）× 4C 長(zhǎng)方體 =（a+b+c）× 48正方體表面積 =棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)× 6