數(shù)學(xué)七年級上《實數(shù)》復(fù)習(xí)教學(xué)案

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載數(shù)學(xué)七年級上總復(fù)習(xí)之實數(shù)一、知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)中，平方根與立方根兩部分內(nèi)容是平行的，可對比著進行記憶二、知識要點要點 1平方根、立方根的定義與性質(zhì)1、要判斷一個對象有無平方根，首先要對這個對象進行轉(zhuǎn)化，直到能看出它的符號，然后依據(jù)平方根的性質(zhì)進行判斷。2、因為正數(shù)、0、負數(shù)均有立方根，所以所給各數(shù)都有立方根。要點 2實數(shù)的分類與性質(zhì)要正確判斷一個數(shù)屬于哪一類，理解各數(shù)的意義是關(guān)鍵。要點 3二次根式的性質(zhì)及有關(guān)概念二次根式要緊扣兩個要素，即：根指數(shù)為2；被開方數(shù)大于或等于0。要點 4實數(shù)的混合運算在實數(shù)范圍內(nèi)進行加、減、乘、除、乘方和開方運算，運算順序依然是從高級到低級。值得注

2、意的是，在進行開方運算時，正實數(shù)和零可以開任何次方，負實數(shù)能開奇次方，但不能開偶次方。要點 5非負數(shù)非負數(shù)，即不是負數(shù)，也即正數(shù)和零，常見的非負數(shù)主要有三種：實數(shù)的絕對值、實數(shù)的算術(shù)平方根、實數(shù)的偶次方。它有一個非常重要的性質(zhì)：若干個非負數(shù)的和為 0，這幾個非負數(shù)均為零。要點 6數(shù)形結(jié)合題數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法，解題時必須通過所給圖形抓住相關(guān)數(shù)的信息。優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載要點 7與二次根式有關(guān)的探究題這類題目需要我們細心觀察及思考，探究其中的規(guī)律，尋找解決問題的途徑。三、考查要點1、利用平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義與性質(zhì)解題（ 1）如果某數(shù)的一個平方根是 -6，那么這個數(shù)為2

3、、考查實數(shù)的有關(guān)概念及實數(shù)大小的比較_（ 2）比較大?。?750 （填“”、“”或“”）3、考查二次根式的概念（ 3）根號 x-1 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x 的取值范圍是(A)x>1(B)x l(C)x<1(D)x 1)4、考查同類二次根式分析：掌握同類二次根式的概念是解決此類問題的關(guān)鍵。首先要把能化簡的二次根式化成最簡二次根式，再分別看被開方數(shù)是否相同即可。5、考查二次根式的化簡與運算（ 4）化簡A 10400 的結(jié)果是（B 2C4）D20四、考試易錯點1、對平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念與性質(zhì)理解不透理解不透平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念與性質(zhì)，往往出現(xiàn)以下錯誤：求一個正數(shù)

4、的平方根時，漏掉其中一個，而求立方根時，又多寫一個；求算術(shù)平方根時前面加上正負號，成了平方根等等。2、忽略平方根成立的條件只有非負數(shù)才能開平方， 成立的條件是 a0，這一條件解題時往往被我們忽略。3、實數(shù)分類時只看表面形式對實數(shù)進行分類不能只看表面形式，應(yīng)先化簡，再根據(jù)結(jié)果去判斷。4、二次根式的運算錯誤在進行二次根式的運算時要注意運算法則與公式的正確應(yīng)用，千萬不要忽略公式的應(yīng)用條件。五、平方根和立方根考點例析在中考試題中，平方根和立方根的考點有以下幾個方面：一、平方根的概念如果一個數(shù)的平方等于例 1.9 的平方根是【A，那么這個數(shù)叫做】A 的平方根(A) 3 (B)(C) 81 (D)例 2.

5、(-5)2 的平方根是【】(A)5(B)-5(C)±5(D)5±例3.81 的平方根是【】(A)± 9 (B)± 3(C)9 (D)3二、算術(shù)平方根正數(shù) A 的正的平方根叫做例 4.| -4| 的算術(shù)平方根是【(A)2(B) ±2(C)4例 5.設(shè) x 為正整數(shù)，若A 的算術(shù)平方根 .】(D)±4是完全平方數(shù)，則它前面的一個完全平方數(shù)是【】(A) x(B) x2x1 (C) x2x11(D) x2x12優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載三、立方根如果一個數(shù)的立方等于A，那么這個數(shù)叫做例 6.立方根等于3 的數(shù)是【】（A）9（B）9（C）27A 的立

6、方根（D）27例7.38等于【（A） 2（B）】2（C）3（D）-33例 8.28.36 的值為【】（ A） 3.049 (B)3.050 (C)3.051 (D)3.052四、科學(xué)計算器的應(yīng)用例 9.用計算器計算0.2116 的按鍵順序是_,結(jié)果等于_.六、復(fù)習(xí)時需要強調(diào)和注意的問題1平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系和區(qū)別：(1) 聯(lián)系：只有非負數(shù)有平方根和算術(shù)平方根0 的平方根，算術(shù)平方根都為0(2) 區(qū)別：正數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)，正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個，用a 表示一個正數(shù)，其平方根為a，其算術(shù)平方根為a （ a 為正數(shù)）（ 3）當(dāng)a0 時，a0 ； a0 時，a無意義2平方根與立方根的

7、性質(zhì)：3、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，一般來說開方開不盡的數(shù)，如2, 3 等都是無理數(shù)，但是并不是所有的無理數(shù)都可以寫成根號的形式，如 就是一個特例4、在實數(shù)范圍內(nèi)，對于非負數(shù)是可以開平方的，但負數(shù)開平方是沒有意義的5、實數(shù)的分類例 1 判斷題：1、16的平方根是42、2是4 的平方根5253、2是4 的平方根5254、4 的平方根是22555、4的平方根是25256、有算術(shù)平方根的數(shù)是正數(shù)這六道判斷題，主要是考查了學(xué)生對平方根和算術(shù)平方根這兩個概念的掌握七、例題解析 例 1 判斷題：(1)絕對值等于它本身的實數(shù)只有零()(2)倒數(shù)等于它本身的實數(shù)只有1 ()優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載(3)相反數(shù)等于它

8、本身的實數(shù)只有0 ()(4)算術(shù)平方根等于它本身的實數(shù)只有1 ()(5)有算術(shù)平方根的數(shù)是有理數(shù)()(6)0 是最小的實數(shù)()(7)無限小數(shù)都是無理數(shù)()(8)帶根號的數(shù)都是無理數(shù)()(9)不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)()(10)兩個無理數(shù)的和為無理數(shù)()特別注意1、平方根是其本身的數(shù)是0；算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是0 和 1；立方根是其本身的數(shù)是0 和± 1。2、每一個正數(shù)都有兩個互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個是算術(shù)平方根；任何一個數(shù)都有唯一一個立方根，這個立方根的符號與原數(shù)相同。3、a 本身為非負數(shù)，有非負性，即a0；a 有意義的條件是a0。4、公式：(a )2 =a（ a 0）；3a

9、=3a （ a 取任何數(shù)）。5、區(qū)分 (a )2=a （ a0），與a2 = a6.非負數(shù)的重要性質(zhì)：若幾個非負數(shù)之和等于0，則每一個非負數(shù)都為0（此性質(zhì)應(yīng)用很廣，務(wù)必掌握）。7.易混淆的三個數(shù)：（1） a2 （ 2） (a ) 2 （ 3） 3 a3補充練習(xí)(一)、精心選一選1 有下列說法：（ 1）無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)； （2）無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負無理數(shù)；（ 3）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；（ 4）無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。其中正確的說法的個數(shù)是（）A1 B2 C 3 D42如果一個實數(shù)的平方根與它的立方根相等，則這個數(shù)是（）A 0B 正整數(shù)C 0和1D 13. 能與數(shù)軸上的點一

10、一對應(yīng)的是（）A 整數(shù)B 有理數(shù)C 無理數(shù)D實數(shù)4. 下列各數(shù)中，不是無理數(shù)的是（）A. 7 B.0.5 C.2D. 0.151151115 (兩個 5之間依次多 1個1）2）5 0.7 的平方根是（A 0.7B 0.7C 0.7D 0.496. 下列說法正確的是（）A 0.25 是 0.5 的一個平方根B.正數(shù)有兩個平方根，且這兩個平方根之和等于0C 7 2 的平方根是 7D 負數(shù)有一個平方根優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載7.一個數(shù)的平方根等于它的立方根，這個數(shù)是（）A.0B. 1C.1D.不存在8.下列運算中，錯誤的是（） 12515， ( 4)24， 3131111 1 9144121625452

11、0A 1個B. 2個C. 3個D. 4個9. 若 a225 ， b3 ，則 ab 的值為（）A 8B± 8C± 2D± 8 或±2(二 )、細心填一填(每小題 分，共 分)10在數(shù)軸上表示3 的點離原點的距離是。設(shè)面積為 5的正方形的邊長為 x ,那么 x =。11.9的算術(shù)平方根是； 4 的平方根是,1的立方根是, 125 的立方根是.92712.52的相反數(shù)是，2 3=；13.(4)2；3( 6)3；2= .38=.( 196)14.比較大小 :32；510.5 ； ( 填“ >”或“ <”)215.要使2x6 有意義， x 應(yīng)滿足的條件

12、是。16.已知a1b5 0，則 (ab) 2 的平方根是 _；17.若 102.0110.1 ，則1.0201 =；18.一個正數(shù) x 的平方根是 2a3 與 5 a，則 a=_；19.一個圓它的面積是半徑為3cm的圓的面積的 25倍，則這個圓的半徑為_ .(三 )、用心做一做20（ 6 分）將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)。7，0.32,1 ，0，8 ，1， 3125 ， 0.101001000132有理數(shù)集合 無理數(shù)集合 負實數(shù)集合 21化簡（每小題 5 分，共 20 分） 2+3 2527(1- 7)7優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載| 32|+|3 2|-|21|38(2)21422求下列各式中的x（ 10 分, 每小題 5 分）（1） 4x 2121（2） ( x2) 312523比較下列各組數(shù)的大少（5 分）（1） 4與 363（ ）2與322324一個正數(shù) a 的平方根是 3x4 與 2 x，則 a 是多少？ (6 分) 25已知 a 是根號 8 的整數(shù)部分， b 是根號 8 的小數(shù)部分，求（ -a ）3+（2+b）2的值優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載26. 求值（ 1）、已知 a、b 滿足