數(shù)學(xué)期望及其在經(jīng)濟(jì)決策中的應(yīng)用-2019年文檔

1、數(shù)學(xué)期望及其在經(jīng)濟(jì)決策中的應(yīng)用摘  要 介紹數(shù)學(xué)期望的概念和求數(shù)學(xué)期望的方法;舉例說明數(shù)學(xué)期望在經(jīng)濟(jì)決策中的應(yīng)用, 包括家庭投資 , 如何決定參加面試中應(yīng)用數(shù)學(xué)期望的分析方法。1 數(shù)學(xué)期望內(nèi)容的介紹17 世紀(jì)中葉一位賭徒向法國數(shù)學(xué)家帕斯卡提出一個(gè)使他苦惱長久的分賭本的問題 : 甲乙兩位賭徒相約 , 用擲硬幣進(jìn)行賭博 ,誰先贏三次就得全部賭本100 法郎 , 當(dāng)甲贏了兩次 , 乙贏了一次的餓時(shí)候 , 雙方都不愿意再賭下去了, 那么賭本應(yīng)該如何分呢?帕斯卡提出如下算法: 在甲贏兩次乙只贏了一次的時(shí)候, 最多只需要在玩兩次就可以結(jié)束這次賭博, 而再玩兩次其中前三種結(jié)果 1, 2,

2、 3, 只要有任意一個(gè)發(fā)生都能使甲得100 法郎 , 只有當(dāng) 4 發(fā)生時(shí) , 甲得 0 法郎 , 乙得 100 法郎。由于這四種結(jié)果都是等可能的 , 故甲得 100 法郎的概率為3/4, 乙得 100 法郎的概率為 1/4 。從而甲應(yīng)期望得到 100×(3/4)=75 法郎。完整的說 , 甲應(yīng)期望得到 ( 甲有希望得到 ):75( 法郎 )這就是帕斯卡的答案。 意思是 : 如果再進(jìn)行這樣的賭博多次,甲每次平均可以得到75 法郎。2 數(shù)學(xué)期望的經(jīng)濟(jì)決策中的應(yīng)用2.1職位決策有三家公司都為碩士畢業(yè)生張紅提供了就職面試的機(jī)會, 按面試的時(shí)間順序 , 這三家公司分別記為A,B,C, 每家公司

3、都可提供極好、好和一般三種職位, 每家公司將根據(jù)面試情況決定給予求職何種職位或拒絕提供職位。若規(guī)定求職雙方在面試以后要立即決定提供 ! 接受或拒絕某種職位, 且不容許毀約。 咨詢專家為張紅的學(xué)業(yè)成績和綜合素質(zhì)進(jìn)行評估后認(rèn)為, 他獲得極好 , 好 , 一般職位的可能性分別為0.2,0.3,0.4。三家公司的工資數(shù)據(jù)如下:張紅如果把工資數(shù)盡量大作為首要條件的話那么他在各公司面試時(shí) , 對該公司提供的各種職位應(yīng)如何對策?解: 由于面試有時(shí)間先后 , 使得張紅在 A,B 公司面試 , 作選擇時(shí), 還要考慮到后面 C公司的情況所以應(yīng)先從 C公司開始討論。 C公司的工資期望值為:E(C)=4000

4、5;0.2+3000×0.3+2500×0.4+0 ×0.1=2700( 元)現(xiàn)在考慮B 公司。因?yàn)锽 公司的一般職位工資只有2500元,低于C公司的期望值, 所以只接受B公司極好或好的職位, 否則就到 C 公司應(yīng)聘 , 如此決策時(shí) , 他的工資期望值為 : E(B)=3900×0.2+2950×0.3+2500×0.5最后考慮 A 公司。由于 A 公司只有極好職位的工資超過 3015元, 所以他只接受 A 公司的極好職位 , 否則就到 B 公司應(yīng)聘。他的總決策是這樣的 : 先去 A公司應(yīng)聘 , 若 A公司提供極好的職位就接受 , 否

5、則去 B公司應(yīng)聘 ; 若 B 公司提供極好或好的職位就接受 , 否則去 C公司應(yīng)聘 , 接受 C公司提供的任何職位。在這一策略下 , 他的工資期望值為:E=3500×0.2+3015×0.8=3112( 元 )2.2風(fēng)險(xiǎn)投資決策以買股票為例 , 這樣投資可以迅速地實(shí)現(xiàn)資金的增殖 , 但是風(fēng)險(xiǎn)比較大 , 這就需要進(jìn)行正確的決策 , 看哪一種投資方式期望獲得的收益最大。某投資者有 10 萬元 , 現(xiàn)有兩種投資方案: 一是購買股票 , 二是存入銀行獲取利息。買股票的收益主要取決于經(jīng)濟(jì)形勢, 假設(shè)可分三種狀態(tài) : 形勢好 ! 形勢中等 ! 形勢不好 ( 即經(jīng)濟(jì)衰退 ) 。若形勢好可

6、獲利 40000 元; 若形勢中等可獲利 10000 元; 若形勢不好要損失 20000 元。如果是存入銀行 , 假設(shè)年利率為 8%,即可得利息 8000 元。又設(shè)年經(jīng)濟(jì)形勢好 , 中等 , 不好的概率分別為 30%,50% 和 20%。試問該投資者應(yīng)選擇哪一種投資方案 ?分析 : 購買股票的收益與經(jīng)濟(jì)形勢有關(guān) , 存入銀行的收益與經(jīng)濟(jì)形勢無關(guān)。 因此 , 要確定選擇哪一種方案 , 就必須通過計(jì)算這兩種投資方案對應(yīng)的收益期望值 E 來進(jìn)行判斷。解: 由題設(shè) , 一年中兩種投資方式在不同的經(jīng)濟(jì)形勢下對應(yīng)的收益與概率如下表所示 :購買股票從上表可以初步看出 , 如果購買股票在經(jīng)濟(jì)形勢好和經(jīng)濟(jì)形勢中等的情況下是合算的 , 但如果經(jīng)濟(jì)形勢不好 , 則采取存入銀行的方案比較好。下面通過計(jì)算加以分析。如果購買股票 , 其收益的期望值 :E1=4000×0.3+1000×0.5+( - 2000) ×0.2=13000( 元 )如果存入銀行 , 其收益的期望值 :E2=8000×0.3+8000×