高考數(shù)學(xué)易錯知識點大全

1、高考數(shù)學(xué)易錯知識點大全高考數(shù)學(xué)易錯知識點大全一、集合與簡易邏輯一、集合與簡易邏輯易錯點易錯點 1 1 遺忘空集致誤遺忘空集致誤錯因分析：因為空集是任何非空集合的真子集，所以，對于集合 BA，就有 B=A，BA，B，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了 B這種情況，導(dǎo)致解題結(jié)果錯誤。 尤其是在解含有參數(shù)的集合問題時， 更要充分注意當(dāng)參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時所給的集合可能是空集這種情況?？占且粋€特殊的集合，因為思維定式的原因，考生往往會在解題中遺忘了這個集合，導(dǎo)致解題錯誤或是解題不全面。易錯點易錯點 2 2 忽視集合元素的三性致誤忽視集合元素的三性致誤錯因分析：集合中的元素具有確定性、

2、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。在解題時也能夠先確定字母參數(shù)的范圍后，再具體解決問題。易錯點易錯點 3 3 四種命題的結(jié)構(gòu)不明致誤四種命題的結(jié)構(gòu)不明致誤錯因分析：如果原命題是“若 A 則 B”，則這個命題的逆命題是“若 B 則 A”，否命題是“若A 則B”，逆否命題是“若B 則A”。這里面有兩組等價的命題，即“原命題和它的逆否命題等價，否命題與逆命題等價”。在解答由一個命題寫出該命題的其他形式的命題時，一定要明確四種命題的結(jié)構(gòu)以及它們之間的等價關(guān)系。另外，在否定一個命題時，要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱

3、命題的否定是全稱命題。如對“a,b 都是偶數(shù)”的否定應(yīng)該是“a,b 不都是偶數(shù)”，而不應(yīng)該是“a ,b 都是奇數(shù)”。易錯點易錯點 4 4 充分必要條件顛倒致誤充分必要條件顛倒致誤錯因分析：對于兩個條件 A，B，如果 A=B 成立，則 A 是 B 的充分條件，B 是 A 的必要條件；如果 B=A 成立，則 A 是 B 的必要條件，B 是 A 的充分條件；如果 AB，則 A，B 互為充分必要條件。 解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性， 所以在解決這類問題時一定要根據(jù)充要條件的概念作出準確的判斷。易錯點易錯點 5 5 邏輯聯(lián)結(jié)詞理解不準致誤邏輯聯(lián)結(jié)詞理解不準致誤錯因分析： 在判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞

4、的命題時很容易因為理解不準確而出現(xiàn)錯誤， 在這里我們給出一些常用的判斷方法，希望對大家有所協(xié)助：pq 真p 真或 q 真，命題 pq 假p假且 q 假（概括為一真即真）；命題 pq 真p 真且 q 真，pq 假p 假或 q 假（概括為一假即假）；p 真p 假，p 假p 真（概括為一真一假）。二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)易錯點易錯點 6 6 求函數(shù)定義域忽視細節(jié)致誤求函數(shù)定義域忽視細節(jié)致誤錯因分析： 函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍， 所以要求定義域就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來， 列成不等式組， 不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。在求一般函數(shù)定義域時要注意下

5、面幾點：（1）分母不為 0；（2）偶次被開放式非負；（3）真數(shù)大于 0；（4）0 的 0 次冪沒有意義。函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解決函數(shù)定義域時不要忘記了這點。 對于復(fù)合函數(shù)， 要注意外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域決定的。易錯點易錯點 7 7 帶有絕對值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯誤帶有絕對值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯誤錯因分析：帶有絕對值的函數(shù)實質(zhì)上就是分段函數(shù)，對于分段函數(shù)的單調(diào)性，有兩種基本的判斷方法： 一是在各個段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間， 最后對各個段上的單調(diào)區(qū)間實行整合；二是畫出這個分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)實行直觀的判斷。研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖象，函數(shù)圖

6、象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到函數(shù)的圖象，學(xué)會從函數(shù)圖象上去分析問題，尋找解決問題的方案。對于函數(shù)的幾個不同的單調(diào)遞增（減）區(qū)間，千萬記住不要使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間即可。易錯點易錯點 8 8 求函數(shù)奇偶性的常見錯誤求函數(shù)奇偶性的常見錯誤錯因分析： 求函數(shù)奇偶性的常見錯誤有求錯函數(shù)定義域或是忽視函數(shù)定義域， 對函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)取Ｅ袛嗪瘮?shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點對稱，如果不具備這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關(guān)于原

7、點對稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義實行判斷， 在用定義實行判斷時要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。易錯點易錯點 9 9 抽象函數(shù)中推理不嚴密致誤抽象函數(shù)中推理不嚴密致誤錯因分析：很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設(shè)計出來的，在解決問題時， 能夠通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)的性質(zhì)。 解答抽象函數(shù)問題要注意特殊賦值法的應(yīng)用， 通過特殊賦值能夠找到函數(shù)的不變性質(zhì)， 這個不變性質(zhì)往往是進一步解決問題的突破口。 抽象函數(shù)性質(zhì)的證明是一種代數(shù)推理， 和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴謹性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過程要

8、層次分明，書寫規(guī)范。易錯點易錯點 1010 函數(shù)零點定理使用不當(dāng)致誤函數(shù)零點定理使用不當(dāng)致誤錯因分析： 如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線， 并且有 f(a)f(b)0，那么，函數(shù) y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在 c(a,b)，使得 f(c)=0，這個 c 也是方程 f(c)=0 的根，這個結(jié)論我們一般稱之為函數(shù)的零點定理。函數(shù)的零點有“變號零點”和“不變號零點”，對于“不變號零點”，函數(shù)的零點定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點時要注意這個問題。易錯點易錯點 1111 混淆兩類切線致誤混淆兩類切線致誤錯因分析： 曲線上一點處的切線是指以該點為切點的

9、曲線的切線， 這樣的切線只有一條；曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線， 這個點如果在曲線上當(dāng)然包括曲線在該點處的切線，曲線的過一個點的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時，首先要區(qū)分是什么類型的切線。易錯點易錯點 1212 混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系致誤混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系致誤錯因分析： 對于一個函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)， 如果認為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于 0，就會出錯。研究函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時一定要注意：一個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增（減）的充要條件是這個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大（小）于等于0，且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。易錯點易錯點 1

10、313 導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤錯因分析： 在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時， 很容易出現(xiàn)的錯誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于 0 的點，而沒有對這些點左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號進行判斷， 誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于 0 的點就是函數(shù)的極值點。 出現(xiàn)這些錯誤的原因是對導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清。 可導(dǎo)函數(shù)在一個點處的導(dǎo)函數(shù)值為零只是這個函數(shù)在此點處取到極值的必要條件， 在此提醒廣大考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時一定要注意對極值點進行檢驗。三、數(shù)列三、數(shù)列易錯點易錯點 1414 用錯基本公式致誤用錯基本公式致誤錯因分析：等差數(shù)列的首項為 a1、公差為 d，則其通項公式 an=a1+(n-1)d，前 n 項和公式Sn=na

11、1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2； 等比數(shù)列的首項為a1、 公比為q， 則其通項公式an=a1pn1，當(dāng)公比 q1 時，前 n 項和公式 Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，當(dāng)公比 q=1 時，前 n 項和公式 Sn=na1。在數(shù)列的基礎(chǔ)性試題中，等差數(shù)列、等比數(shù)列的這幾個公式是解題的根本，用錯了公式，解題就失去了方向。易錯點易錯點 1515 an,Snan,Sn 關(guān)系不清致誤關(guān)系不清致誤錯因分析：在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項 an 與其前 n 項和 Sn 之間存在關(guān)系：這個關(guān)系是對任意數(shù)列都成立的，但要注意的是這個關(guān)系式是分段的，在 n=1 和 n2時這

12、個關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式， 這也是解題中經(jīng)常出錯的一個地方， 在使用這個關(guān)系式時要牢牢記住其“分段”的特點。當(dāng)題目中給出了數(shù)列an的 an 與 Sn 之間的關(guān)系時，這兩者之間可以進行相互轉(zhuǎn)換，知道了 an 的具體表達式可以通過數(shù)列求和的方法求出 Sn，知道了 Sn 可以求出 an，解題時要注意體會這種轉(zhuǎn)換的相互性。易錯點易錯點 1616 對等差、等比數(shù)列的性質(zhì)理解錯誤對等差、等比數(shù)列的性質(zhì)理解錯誤錯因分析： 等差數(shù)列的前 n 項和在公差不為 0 時是關(guān)于 n 的常數(shù)項為 0 的二次函數(shù)。 一般地，有結(jié)論“若數(shù)列an的前 N 項和 Sn=an2+bn+c(a,b,cR)，則數(shù)列an為等差數(shù)

13、列的充要條件是 c=0”；在等差數(shù)列中，Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(mN*)是等差數(shù)列。解決這類題目的一個基本出發(fā)點就是考慮問題要全面， 把各種可能性都考慮進去， 認為正確的命題給以證明，認為不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數(shù)列中公比等于-1 時是一個很特殊的情況，在解決有關(guān)問題時要注意這個特殊情況。易錯點易錯點 1717 數(shù)列中的最值錯誤數(shù)列中的最值錯誤錯因分析：數(shù)列的通項公式、前 n 項和公式都是關(guān)于正整數(shù)的函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點認識和理解數(shù)列問題。 但是考生很容易忽視 n 為正整數(shù)的特點， 或即使考慮了 n 為正整數(shù)，但對于 n 取何值時， 能夠取到最值求解出錯。 在關(guān)于正整數(shù) n 的二次函數(shù)中其取最值的點要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對稱軸遠近而定。易錯點易錯點 1818 錯位相減求和時項數(shù)處理不當(dāng)致誤錯位相減求和時項數(shù)處理不當(dāng)致誤錯因分析： 錯位相減