人教版高中數(shù)學(xué)圓錐曲線與方程教案

1、基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化一、挑選題1橢圓 2x2 3y212 的兩焦點(diǎn)之間的距離是 a 210b.10c.2d22 答案 d2橢圓 5x2 ky2 5a 1的一個(gè)焦點(diǎn)是 0,2，那么 k 的值為 b1c.5d5 解析 橢圓方程 2x2 3y212 可化為： a26，b24， c26 4 2，2c22.x2y26 4 1， 答案 b 解析 橢圓方程 5x2 ky25 可化為： x2y25 1，k又焦點(diǎn)是0,2，a25b2 1，c251 4， k， kk 1.3已知方程x2 25y2mm91 表示焦點(diǎn)在y 軸上的橢圓，就m的取值范疇是 a 9<m<25b8<m<25c 16<m&

2、lt;25dm>8 答案 b 解析 由題意得m 9>025m>0 m9>25 m，解得 8<m<25.4已知橢圓xy22 1 上一點(diǎn) p 到其一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，就點(diǎn)2516p 到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 a 2b3c 5d7 答案 d 解析 設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為f1、f2，由橢圓定義知， |pf1| |pf2|2a10，點(diǎn) p 到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為7.5平面上到兩點(diǎn)a 5,0、b5,0距離之和為8的點(diǎn)的軌跡是a 橢圓b圓c線段d軌跡不存在 答案 d 解析 設(shè)平面上任一點(diǎn)為p，就|pa|pb|ab|10，而 8<10，軌跡不存在6已知橢圓過點(diǎn)p程是 y23

3、5， 4 和點(diǎn) q 4， 3 ，就此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方5a. x2 125x2b. y2 1 或 x2y 1225252c. x y2 125d以上都不對(duì) 答案 a 解析 設(shè)橢圓方程為： ax2by2 1a>0，b>0，9 a16b1a1由題意得251625a9b 1，解得b 1.25二、填空題7已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上，橢圓與x 軸的一個(gè)交點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為3 和 1，就橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2y2 答案 4 3 1 解析 由題意可得a c3，a c1x2a2，c1y2故 b2a2 c2 3，所以橢圓方程為4 3 1.x2y28過點(diǎn) 3,2且與9 4 1 有相同焦點(diǎn)的橢

4、圓方程是 答案 xy221 1510 解析 由于焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ± 5，0，設(shè)方程為 a2 21，將a 594x2y23,2代入方程可得a2a25 1，解得 a215，故方程為1510 1.9動(dòng)點(diǎn) p 到兩定點(diǎn) a3,0，b3,0距離之和為 10，就點(diǎn) p 的軌跡方程為 答案 xy2212516 解析 |ab| 6<10，所求軌跡為以 a、b 為焦點(diǎn)的橢圓，由定義知 a 5， c3，b 4，x2y2方程為2516 1.三、解答題10已知橢圓的中心在原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)p3,0， a 3b，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x2y2 解析 當(dāng)焦點(diǎn)在 x 軸上時(shí)， 設(shè)其方程為a2b2 1a>b>0

5、由橢9022圓過點(diǎn) p3,0，知a2b2 1，又 a3b，解得 b 1， a 9，故橢圓x29的方程為y2 1.y2x2當(dāng)焦點(diǎn)在 y 軸上時(shí)，設(shè)其方程為a2b21a>b>00由橢圓過點(diǎn) p3,0，知91，又 a3b，聯(lián)立解得 a2 81，a2b2y2x2b29，故橢圓的方程為81 y29 1.9x2x2故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為819 1 或y21.才能拓展提升一、挑選題x2y211橢圓 m 4 1 的焦距是 2，就 m 的值是 a 5b3 或 8c 3 或 5d20 答案 c 解析 2c 2，c 1，故有 m 41 或 4 m1，m 5 或 m 3，故答案為 c.1220212021 學(xué)

6、年度黑龍江鶴崗一中高二期末測(cè)試設(shè)橢圓的22標(biāo)準(zhǔn)方程為x y k35 1，如其焦點(diǎn)在x 軸上，就 k 的取值范疇是ka k>3b3<k<5c 4<k<5d3<k<4 答案 c 解析 由題意得 k 3>5 k>0，4<k<5.13已知 f1、f2 是橢圓xy221 的兩個(gè)焦點(diǎn)， 過 f2 的直線交橢169圓于點(diǎn) a、b，如|ab| 4，就 |af1|bf1|等于a 12b10c 9d16 答案 a 解析 a4，2a 8.由橢圓的定義知， |af1| |af2|bf1|bf2| 4a，|af1|bf1| 4a |af2| |bf2|

7、16|ab|12.14“m>n>0”是“方程 mx2 ny2 1 表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓”的a 充分不必要條件b 必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件 答案 c 解析 將方程 mx2 ny21 化為x2y21 1 1，mn依據(jù)橢圓的定義，要使焦點(diǎn)在y 軸上，必需滿意1m>01n>0，.1 <1mnm>n>0.二、填空題15橢圓 4x2y212 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 答案 0， ±3y2x2 解析 把已知橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為12 3 1，橢圓的焦點(diǎn)在 y 軸上，且 c2 a2 b2 12 3 9，c3.故橢圓 4x2 y2 12 0 的

8、焦點(diǎn)坐標(biāo)為 0， ±3x2y216如橢圓 答案 65 m1 的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為 0,1，就實(shí)數(shù) m 的值為 解析 由題意知， c 1，m 51，m6.三、解答題17已知 f1、f2 是橢圓xy221 的兩個(gè)焦點(diǎn)， p 是橢圓上任10064一點(diǎn)，如 f1pf2 ，求3f1pf2的面積 解析 設(shè)|pf1| m， |pf2|n.依據(jù)橢圓定義有mn20，又 c100 64 6，在f1pf2 中，由余弦定理得m2n22mncos3122，m2 n2mn 144，m n23mn144，mn2563，1sf1pf22|pf1|pf2|sinf1pf21 2×2563×36432

9、3.18求以橢圓 9x25y2 45 的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)m2，6的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 解析 解法一：由 9x25y2 45 得y2x259 1，c2 9 54，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 f10,2，f20， 2y2x2設(shè)所求的橢圓方程為a2 b2 1a>b>0 ，由點(diǎn) m2，6在橢圓上， |mf1| |mf2| 2a，即 2a20 26 2 220 26 2 2 43，a 23.又 c 2，b2 a2 c28，y2x2所以所求橢圓方程為12 8 1.解法二：由解法一知，焦點(diǎn)為f10,2， f20， 2就設(shè)所求橢圓方程為y2x21>0，4將 m2，6代入，得6 44 1>0，解得 8

10、或 2舍y2x2所以所求橢圓方程為12 8 1.x2y2 點(diǎn)評(píng) 1與橢圓x2y2a2 b2 1a>b>0 共焦點(diǎn)的橢圓方程可設(shè)為2 21> b2；a b 2此題運(yùn)用了待定系數(shù)法求解1橢圓 mx2 ny2mn 0m<n<0的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 a 0， ± mnb ± mn， 0c 0， ± n md ± n m， 0 答案 c 解析 橢圓方程 mx2ny2 mn0 可化為x2y2 1，nmm<n<0，m>n，橢圓的焦點(diǎn)在y 軸上，排除 b 、d，又 n>m，m n無意義，排除 a ，應(yīng)選 c.2橢圓xy221

11、 的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，始終線過 f1 交167橢圓于 a、b 兩點(diǎn)，就 abf2 的周長(zhǎng)為 a 32b16c 8d4 答案 b 解析 由題設(shè)條件知 abf2 的周長(zhǎng)為 |af1| |af2|bf1| |bf2| 4a 16.3已知橢圓x2 10y2mm21 的焦距為 4，就 m 等于a 4b8c 4 或 8d以上都不對(duì) 答案 c 分析 方程表示橢圓時(shí)，分母都大于0，又未指出焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，故應(yīng)分類爭(zhēng)論，依據(jù)焦距為4 列方程求解 解析 當(dāng)焦點(diǎn)在 y 軸上時(shí)， m2>10 m>0，6<m<10，焦距為 4，c24，m 2 10m4，m 8.同理，當(dāng)焦點(diǎn)在x 軸上時(shí)

12、， m4.4設(shè) p 是橢圓xy22 1 上一點(diǎn)， p 到兩焦點(diǎn) f1、f2 的距離之1612差為 2，就 pf1f2 是a 銳角三角形b直角三角形c鈍角三角形d等腰直角三角形 答案 b 解析 由橢圓定義，知 |pf1|pf2| 2a 8.又|pf1|pf2| 2，|pf1| 5，|pf2| 3.又|f1f2| 2c 216124，pf1f2 為直角三角形5已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是f1、f2，p 是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，假如延長(zhǎng) f1p 到 q，使得 |pq|pf2|，那么動(dòng)點(diǎn) q 的軌跡是 a 圓b橢圓c射線d直線 答案 a 解析 |pq|pf2|且|pf1|pf2| 2a，|pq| |pf1|2

13、a，又f1、p、q 三點(diǎn)共線，|pf1| |pq|f1q|，|f1q| 2a.即 q 在以 f1 為圓心，以 2a 為半徑的圓上x2y26點(diǎn) p 為橢圓5 4 1 上一點(diǎn)，以點(diǎn)p 以及焦點(diǎn) f1、f2 為頂點(diǎn)的三角形的面積為1，就 p 點(diǎn)的坐標(biāo)為 15a.± 2，11515b.2， ±115c.2，1d. ± 2， ±1 答案 d 解析 spf1f2112×|f1f2| ·|yp|p ×2× |y | 1， 2|y| 1，y15 ±1，代入橢圓方程得， x ±pp21mx2y2p2.7方程 m 1 表示焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓，就 m 的取值范圍是 x2y2 解析 將方程化為2m 1 1， m由題意得2m>01 m>0，2m>1m1解之得 3<m<1.x2y28橢圓9 2 1 的焦點(diǎn)為 f1、f2，點(diǎn) p 在橢圓上如 |pf1|4，就|pf2| ； f1pf2 的大小為 答案 2120° 解析 考查橢圓定義及余弦定理由橢圓定義， |pf1| |pf2| 2a 6，|pf2|2，cosf1pf2|pf1|2 |pf2|2 |f1f2|