集合的含義與表示知識題型分類總結

1、集合的含義與表示知識整理一、集合的相關概念1. 元素與集合的概念(1) 元素：一般地，把研究對象統(tǒng)稱為元素，通常用小寫拉丁字母a，b，c，表示；(2) 集合：把一些元素組成的總體叫做集合( 簡稱為集 ) ， 通常用大寫拉丁字母a，b，c，表示 . 2. 集合中元素的特性：確定性（也就是有確定的標準） 、互異性（集合中的元素不能相同）、無序性 . 3. 集合相等兩個集合的元素種類和個數(shù)完全相同，則稱這兩個集合相等二、元素與集合的關系（屬于或不屬于）如果 a 是集合 a 的元素，就說 a 屬于集合 a，則記為 aa，讀作 a 屬于集合如果 a 不是集合 a中的元素，就說 a 不屬于集合 a，則記為

2、 a?a，讀作 a 不屬于集合 a三常用數(shù)集及表示符號名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號nn*或 nzqr題型一對集合概念的理解例 1下列每組對象能否構成一個集合：(1) 我們班的所有漂亮女生；(2) 不超過 20的整數(shù)；(3) 直角坐標平面內(nèi)第三象限的一些點；(4)3的近似值的全體 . （5）著名的數(shù)學家變式練習 1. 有下列各組對象：接近于 0 的數(shù)的全體；比較大的正整數(shù)的全體；平面直角坐標系上到點o的距離等于 1 的點的全體；直角三角形的全體 . 其中能構成集合的個數(shù)是( ) a.2 b.3 c.4 d.5 2. 由實數(shù)x，x，x，2x，33x所組成的集合中，最多含有元素的個數(shù)

3、為（）a2 b. 3 c. 4 d. 5 題型二元素與集合的關系例 2：下列所給關系正確的個數(shù)是( ) r；2 q；0n*；| 5n*. a.1 b.2 c.3 d.4 變式練習1、用符號“”或“”填空：（1）2 11xx，3 25xzx；（2）4 znnxx,12， 5 znnxx, 12；（3） （-1 ，1）2xyy， （-1 ，1）2),(xyyx變式練習 2：給出下列關系：12r；2q ；| 5|n ；0 n ；q.其中正確的個數(shù)為 ( ) a.1 b.2 c.3 d.4 變式練習 3.zkkxxa,2，zkkxxb, 12。若bbaa,，試判斷ba與 a， b的關系。題型三集合中元

4、素的特性及應用例 3：已知集合 a含有兩個元素 a3 和 2a1，若3a，試求實數(shù) a 的值. 變式練習 3：1、已知集合 a 是由 0，m ，m23m 2 三個元素組成的集合，且2a，則實數(shù) m的值為 ( ) a.3 b.2 c.0 或 3 d.0 或 2 或 3 2. 若集合 a0,1,2,3，集合 bx| xa,1xa，則集合 b中元素的個數(shù)是多少？3.含 有 三 個實 數(shù) 的 集 合 可 表 示 為1 ,aba， 也 可 表示 為0,2baa。 求20072006ba的值。四、集合的表示1. 列舉法：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法叫做列舉法 . （適合元素

5、個數(shù)少的集合，較容易一一列舉）2. 描述法：(1) 定義：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法. (2) 寫法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值( 或變化 )范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征. 題型一用列舉法表示集合例 1：用列舉法表示下列集合：(1) 小于 8 的所有自然數(shù)組成的集合；(2) 方程 x2x 的所有實數(shù)根組成的集合；(3) 由 120 以內(nèi)的所有質數(shù)組成的集合. 變式練習1：用列舉法表示下列集合：(1) 絕對值小于 5 的偶數(shù)；(2)48 與 36的公約數(shù)；(3) 方程組xy2，2xy1的解集 . 題型二用描述法表示集合

6、例 2：用描述法表示下列集合：(1) 正偶數(shù)集；(2) 被 3 除余 2 的正整數(shù)的集合；(3) 平面直角坐標系中坐標軸上的點組成的集合. 變式練習 2：用描述法表示如圖所示陰影部分( 含邊界 )點的坐標的集合 . 題型三列舉法與描述法的綜合運用例 3：集合 ax| kx28x160，若集合 a只有一個元素， 試求實數(shù) k 的值，并用列舉法表示集合a. 變式練習 3：把例 3 中條件“有一個元素”改為“有兩個元素”，求實數(shù)k取值范圍的集合 . 例 4：方程組xy3，xy1的解的集合是 _. 4 . 用列舉法表示下列集合 . (1) a y| yx26，xn ，yn ；(2) b( x，y)|

7、yx26，xn，yn. 課后練習1. 用列舉法表示集合 x| x22x10為( ) a.1,1 b.1 c. x1 d. x22x10 2. 下面對集合 1,5,9,13,17用描述法表示，其中正確的是( ) a. x| x 是小于 18 的正奇數(shù) b. x| x4k1，kz，且 k5 c.x|x4t3，tn，且t5 d. x| x4s3，sn*，且 s6 3. 方程xy2，xy5的解集用列舉法表示為_；用描述法表示為_. 4. 若集合 a 1,2 ，集合 b x| x2axb0，且 ab，則 ab 的值為_. 5. 用列舉法表示集合 a x| xz，86xn _. 6. 將 集 合 ( x ， y)|2 x 3y 16 ， x ， yn 用 列 舉 法 表 示 為_ 7. 集合1 ，x，x2x中元素 x 應滿足的條