代數(shù)應(yīng)用型問題--中考數(shù)學(xué)二輪考點復(fù)習(xí)專題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載專題六代數(shù)應(yīng)用型問題一按 住 ctrl 鍵點擊查看更多中考數(shù)學(xué)資源考點透視 方程類解方程或方程組是同學(xué)們最熟識的，但利用方程（組）解應(yīng)用題，就感到有點困難，特殊是近年來中考題中應(yīng)用題的取材大都來自現(xiàn)實生活，數(shù)據(jù)真實，同學(xué)們就更感困難；傳統(tǒng)的方程應(yīng)用題語句簡短，數(shù)字簡潔，類型明顯，數(shù)量關(guān)系比較明確，列方程（組）比較簡潔；但中考中的方程應(yīng)用題往往涉及到日常生活、生產(chǎn)實踐、經(jīng)濟活動、社會進展 中的有關(guān)常識，因此解這類題時，第一要耐心地閱讀題目，弄清晰題目中表達的背景學(xué)問，一遍讀不懂就再讀一遍，將題目濃縮、讀“短”；同時要邊閱讀、邊摸索，找到關(guān)鍵詞語、關(guān)鍵數(shù)量，再借用做傳統(tǒng)應(yīng)用題的方法

2、（如列表法、圖示法等）分析這些數(shù)量之間的關(guān)系，找到等量關(guān)系，建立方程（組）由于數(shù)據(jù)是來自實際情形，不是人為編造的，所以有時數(shù)據(jù)較復(fù)雜，這時可以利用科學(xué)運算器進行運算；當(dāng)數(shù)據(jù)很大或很小時，可以利用科學(xué)記數(shù)法來表示數(shù)據(jù)，再進行運算，結(jié)果也可用科學(xué)記數(shù)法表示；對于求出的求知數(shù)的值，應(yīng)依據(jù)問題的實際意義，檢查它們是否符合題意，才能確定問題的解由于實際問題的復(fù)雜性，近年來的方程應(yīng)用題開頭與不等式聯(lián)系起來，在一道題中既 要列方程（組） ，又要列不等式（組），這就增加了試題的難度，需要細心分析數(shù)量間的關(guān)系，確定選用的數(shù)學(xué)模型； 典型例題 例 1某燈具店選購了一批某種型號的節(jié)能燈，共用去400 元在搬運過程中

3、不慎打碎了 5 盞，該店把余下的燈以每盞比進價多4 元的價格全部售出，然后用所得的錢又選購 了一批這種節(jié)能燈，且進價與上次相同，但購買的數(shù)量比上次多了9 盞求每盞燈的進價分析一 ：（ 1）簡述題目所表達的大事：先買燈，再賣燈，然后用賣燈的錢全部買燈（ 2）用列表法將數(shù)據(jù)之間的關(guān)系表示出來（設(shè)每盞燈的進價為x 元）： 進價 元 進貨款 元進貨盞數(shù)售價 元 售出盞數(shù)售貨款第一x400400x+4400 5（ x+4） 400 5次其次次x？xxx400 9x（ 3）找等量關(guān)系，列方程第一次的售貨款其次次的進貨款即 x44005xx4009x分析二：（ 1）簡述大事：先買燈，再賣燈，結(jié)果用賣燈盈利的

4、錢多買了9 盞燈（ 2）設(shè)每盞燈的進價為x 元第一次賣了400x5盞，每盞盈利4 元，共盈利44005元，但要留意損耗了54004-5.a5x 元，實際只盈利了440055xx4.a盞，仍要除去xxx 元9xa.5x.a學(xué)習(xí)必備歡迎下載（元）可用圖示法分析數(shù)量之間關(guān)系，如圖11：圖 1 1（ 3）分析等量關(guān)系：賣燈實際盈利的錢多賣9 盞燈的錢即44005x5x9 x 解： 設(shè)每盞燈的進價為x 元依據(jù)題意，得44005x5 x9 x 解之，得x1 10, x280 7經(jīng)檢驗，這兩個根都是原方程的根，但進價不能為負數(shù)，所以x 10答：每盞燈的進價為10 元說明： 從上述兩種分析方法中可以看出，讀懂

5、題意、簡述大事是很重要的以不同的角度觀看同一大事，就產(chǎn)生不同的分析方法，列出的方程在形式上也就不同，但結(jié)果是一樣的，這里明顯其次種方法較簡潔因此同學(xué)們在解應(yīng)用題時不要滿意于自己做出來了，要反思，探討有無其它解決問題的思路，并要留意與同伴多溝通，培育自己多角度解決問題的才能例 2某水庫共有6 個相同的泄洪閘，在無上游洪水注入的情形下，打開一個水閘泄洪使水庫水位以米小時勻速下降某汛期上游的洪水在未開泄洪閘的情形下使水庫水位以 b 米小時勻速上升，當(dāng)水庫水位超戒備線h 米時開頭泄洪（ 1）假如打開n 個水閘泄洪小時， 寫出表示此時相對于戒備線的水面高度的代數(shù)式；（ 2）經(jīng)考察測算，假如只打開一個泄洪

6、閘，就需30 個小時水位才能降至戒備線；如 果同時打開兩個泄洪閘，就需10 個小時水位才能降至戒備線問該水庫能否在3 小時內(nèi)使水位降至戒備線分析： 大事簡述：當(dāng)洪水注入時水位上升，打開一個（或如干個）泄洪閘時水位下降，這時相對于戒備線的水位是多少（ 1）洪水注入時每小時水位上升 b 米，打開 n 個泄洪閘水位每小時下降米，這時水位實際上升（ bna）米， x 小時就上升（ bna） x 米，又由于原先水位超戒備線 h 米， 因此這時水位為（ bna） x+h 也可以認為：當(dāng)洪水注入時，打開 n 個泄洪閘 小時水位下降（ nab） x 米，又由于原先水位為 h 米，所以這時水位為 h（ nab）

7、 x （ 2）依據(jù)第（ 2）題所給的條件可得到兩個方程組成的方程組，但方程組中含有3 個未知數(shù)、b、 ，這時方程的個數(shù)少于未知數(shù)的個數(shù)，因此不行能求出全部未知數(shù)的解，只能以其中的一個未知數(shù)去表示其它兩個未知數(shù)，或求出三個未知數(shù)的比解法 1：（ 1）此時相對于戒備線的水面高度的代數(shù)式為：（ bna）x+h（ 2）依據(jù)題意，得30bah0,解之，得a=2b， h=30b10b2ah0設(shè)想 6 個水閘全部打開，就3 小時后相對于戒備線的水面高度為（ bna） x+h= b12b× 3 30b= 3b由于 b 0，所以 3b 0，即表示水面高度低于戒備線所以水庫能在3 小時內(nèi)使水位降至戒備線

8、解法 2：（ 1）此時相對于戒備線的水面高度的代數(shù)式為：h（ na b） x學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 2）依據(jù)題意，得h30ab0,解之，得a=2b， h=30bh102ab0n（ 1 n 6，n 為整數(shù)）個水閘同時打開，3 小時后水位不高于戒備線即h（ na b）x = 30b 2nb b× 3=33b 6nbb（ 336n） 0由于 b 0，所以 33 6n 0，得33 n 6，且 n 為整數(shù)，所以n 66所以，當(dāng)6 個泄洪閘同時打開時，水庫能在3 小時內(nèi)使水位降至戒備線例 320xx 年亞洲鐵人三項賽在徐州市風(fēng)光秀麗的云龍湖畔舉辦；競賽程序是：運動員先同時下水游泳1.5 千米到第一換

9、項點，在第一換項點整理服裝后，接著騎自行車行40千米到其次換項點，再跑步10 千米到終點；下表是20xx 年亞洲鐵人三項賽女子組（19 歲以下）三名運動員在競賽中的成果（表內(nèi)的成果、所用時間的單位均為秒）；運動員號碼游泳成果第一換項點所用時間自行車成果其次換項點所用時間長跑成果1911997754927403220194150311056865736521951354745351443195（ 1）填空：第 191 號運動員騎自行車的平均速度是米秒（精確到0.01）；第 194 號運動員騎自行車的平均速度是米秒（精確到0.01）；第 195 號運動員騎自行車的平均速度是米秒（精確到0.01）（

10、 2） 假如運動員騎自行車都是勻速的，那么在騎自行車的途中，191 號運動員會追上194 號或 195 號嗎？假如會，那么追上時離開第一換項點走了多少米（精確到0.01？假如 不會，為什么？（ 3 ）假如長跑也都是勻速的，那么在長跑途中這三名運動員中有可能某人追上某人嗎？為什么？分析：（ 1）大事簡述：三人同時下水游泳，然后以不同時間從第一換項點動身騎自行車，再以不同時間從其次換項點動身長跑，最終到達終點（ 2）第（ 1）小題是為下面解題作鋪墊的，可利用科學(xué)運算器運算第（2）、（ 3）小題是開放型的提問，看起來復(fù)雜，實質(zhì)上都是常規(guī)的追及問題第一要明確在一段勻速運動中甲追上乙的三個因素：乙先走，

11、 甲后走； 甲的速度比乙快；在規(guī)定的距離內(nèi)追上再結(jié)合此題找到這三個因素，主要是要分清每人在各段賽程前及賽程中所用的時間解：（ 1） v1918.12 ； v194 7.03； v195 7.48（ 2）從第一換項點動身前191 號已用了2072 秒， 194 號已用了1613 秒， 195 號已用了1428 秒因此從第一換項點動身時，194 號比 191 號早 459 秒， 195 號比 191 號早 644 秒 解法 1：設(shè) 191 號追上194 號時離開第一換項點走了x 米，就x 7.03x 8.12459, 解之，得x 24037.96 40000所以191 號能騎車途中追上194 號，

12、這時離開第一換項點走了 24037.96 米 解法 2：設(shè) 191 號動身 x 秒后追上194 號，就8.12x=x+459 × 7.03，解之得，x 2960.34 8.12× 2960.34 24037.96 40000所以 191 號能在騎車途中追上194 號，這時離開第一換項點走了24037.96 米 解法 1：設(shè) 191 號追上195 號時離開第一換項點走了y 米，就y 7.03y 7.48644 解學(xué)習(xí)必備歡迎下載之，得 y 75254.12 40000所以 191 號追上195 號時已超過騎自行車所走的路程40 千米，故在騎自行車的途中191 號不能追上195

13、 號解法 2：到達其次換項點時，195 號共用了6779 秒， 191 號共用了6999 秒，明顯是 195號先到達其次換項點，所以在騎自行車途中191 號不會追上195 號，否就應(yīng)是191 號 先到達其次換項點（ 3）從其次換項點動身時，191 號已用了7039 秒， 194 號已用了7356 秒， 195 號已用了 6823 秒 可見從其次換項點開頭，195 號比 191 號早動身，且長跑所用時間比191 號少、速度比191 號快，所以195 號在長跑時始終在191 號前面； 191 號比 194 號早動身，且長跑所用時間比 194 號少、速度比194 號快，所以191 號在長跑時始終在1

14、94 號前面因此在長跑時，始終是 195 號在最前， 191 號在其次， 194 號在最終，誰也追不上誰；分析： 從進展的觀點來看，應(yīng)用題越來越強調(diào)取材于現(xiàn)實生活，數(shù)據(jù)要求真實牢靠，這樣就會使問題的背景與數(shù)據(jù)復(fù)雜化，分析問題的思路多元化，解題的方法多樣化但依據(jù)修訂版大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，有關(guān)方程應(yīng)用題的建模仍是簡潔的，只有一元一次方程（組）、一元二次方程、簡潔的二元二次方程組和分式方程因此分析問題時，要化歸到課本上的簡潔的應(yīng)用題類型來爭論，即把復(fù)雜問題簡潔化對于較復(fù)雜的數(shù)據(jù)，可以使用科學(xué)運算器進行運算，把復(fù)雜運算機械化例 4 先閱讀下面兩個圖表（圖12、圖 13），再解答提出的問題徐州市近三年

15、年末總?cè)丝跀?shù)（萬人）徐州市近三年國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）910）人 905萬 900（數(shù) 895人890896.44904.44901.84）元 1000億800（值600總400產(chǎn)生200內(nèi)0國644.5715.71794.882000 年2001年2002年2000 年2001年2002年圖 1 2圖 1 3（ 1） 請運算出近三年來徐州市人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（精確到1 元），填入下表：年份2000 年20xx 年20xx 年人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（元）（ 2） 從 2000 年 到 20xx年，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值平均每年增長的百分率是多少（精確到0.1%）？分析：（ 1）通過圖表獵取數(shù)據(jù)，是學(xué)校里學(xué)過的

16、學(xué)問，也是近年來中考應(yīng)用題中常用的形式，8（ 2）對于較大（或較?。┑臄?shù)的運算，可以利用科學(xué)記數(shù)法例如，1 億可化為101 萬可化為104第（ 1）小題的第一空，可以這樣運算：644.5896.4410810 40.718961047189.67190 學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 3）在規(guī)定了精確度的情形下使用科學(xué)運算器運算時，也可以不考慮中間運算過程中的精確度，但最終結(jié)果要按規(guī)定的精確度給出解：（ 1） 7190 ，7936， 8789（ 2）設(shè)人均國內(nèi)生產(chǎn)總值平均每年增長的百分率為x依據(jù)題意，得7190 1 x 2 8789解之，得x1 0.106，x2 2.106（負值不合題意，舍去）答：從 2

17、000 年到 20xx 年，徐州市人均國內(nèi)生產(chǎn)總值平均每年增長約為10.6 說明： 在第（ 1）小題的運算中，有的同學(xué)將人均國內(nèi)生產(chǎn)總值運算為不到1 元，有的運算為幾十萬、幾百萬元除了運算錯誤外，也說明同學(xué)平常對家鄉(xiāng)的建設(shè)成就、身邊大事不夠關(guān)懷要做好應(yīng)用題，除了要有扎實的數(shù)學(xué)基本功外，平常仍要多看報、看書、看新聞聯(lián)播，關(guān)懷社會的進展和科學(xué)的進展，積極參與社會實踐活動第（2）小題有些同學(xué)先分別算出20xx 年到 2000 年的增長率和20xx 年 到 20xx 年的增長率，再將二個增長率的和除以2，作為 2000 年到 20xx 年的平均增長率這樣的做法 對嗎？請看下面的分析：假設(shè)某工廠第1 年

18、的產(chǎn)量為a，第 1 年到第 2 年的增長率為m，第 2 年到第 3 年的增長率為 n就第 2 年的產(chǎn)量為a（ 1 m）；第 3 年的產(chǎn)量為a（ 1m）（ 1 n）有同學(xué)認為第1 年到第 3 年的平均增長率為mn ,就第 2 年的產(chǎn)量為a 12mn；2第 3 年的產(chǎn)量為a 12mn那么， 等式 a 122mn2a（ 1 m）（ 1 n）成立嗎？兩邊同除以a，就左邊 1mn 2mn，右邊 1 mn m n2左邊右邊2mn mn21 m242mnn 24mn 1 m4n 2 所以，當(dāng)mn 時，左邊右邊0，等式成立；當(dāng)mn 時，左邊右邊0，等式不成立因此，在一般情形下由于m n，把mn 當(dāng)作第 1 年

19、到第 3 年的平均增長率是錯誤2的但在此題中由于m 與 n 相差不大，用錯誤的解法運算出的結(jié)果與正確答案相差無幾，但其解法仍是錯誤的，同學(xué)們應(yīng)弄清其中的道理例 5某商場為提高彩電銷售人員的積極性，制定了新的工資安排方案方案規(guī)定：每位銷售人員的工資總額基本工資嘉獎工資每位銷售人員的月銷售定額為10000 元，在銷售定額內(nèi)，得基本工資200 元；超過銷售定額，超過部分的銷售額按相應(yīng)比例作為獎勵工資嘉獎工資發(fā)放比例如表1 所示（ 1）已知銷售員甲本月領(lǐng)到的工資總額為800 元，請問他本月的銷售額為多少元？（ 2）依法納稅是每個公民應(yīng)盡的義務(wù)依據(jù)我國稅法規(guī)定，全月工資總額不超過800元不繳個人所得稅；

20、超過800 元的部分為“全月應(yīng)繳稅所得額”表 2 是繳納個人所得稅稅率表如銷售員乙本月共銷售a、b 兩種型號的彩電21 臺，繳納個人所得稅后實際得到的工資為 1275 元，又知 a 型彩電的銷售價為每臺1000 元，b 型彩電的銷售價為每臺1500 元，請問銷售員乙本月銷售a 型彩電多少臺.學(xué)習(xí)必備歡迎下載銷售額嘉獎工資比例全月應(yīng)納稅所得額稅率超過10000 元但不超過 15000 元的部分5不超過500 元部分5超過15000 元但不超過 20000 元的部分820000 元以上的部分10超過 500 元至 2000 元部分10（表 1）（ 表 2）分析： 此題來自生活實際，限制的因素較多，

21、其中含有幾個分段運算的問題：工資分段運算，個人所得稅分段運算；涉及的因素也較多，有甲、乙二人，有a 型、 b 型兩種彩電因此在解題時要分段爭論，分別運算受題型訓(xùn)練的影響，有些同學(xué)看到這類題就聯(lián)想到分段函數(shù)，把問題復(fù)雜化了，應(yīng)當(dāng)詳細問題詳細分析，此題實質(zhì)上就是方程問題要正確懂得表內(nèi)的語言例如某銷售員月銷售總額為26000 元，那么依據(jù)表1 中的規(guī)定，他的“超過10000 元但不超過15000 元的部分”是5000 元，他的“超過15000 元但不超過 20000 元的部分”是5000 元，他的“超過20000 元以上的部分”是4500 元，因此，他的該月工資為200 5000 ×5 5

22、000× 8 6000× 10 1450（元）再依據(jù)表2 的規(guī)定，他應(yīng)繳個人所得稅費為500× 5（ 1450 800 500）× 10 40（元）解第（ 1）小題時，要留意800 元中除了基本工資200 元外，仍含有哪幾個區(qū)段的嘉獎工資解第（ 2）小題時，要運用分析綜合法依據(jù)表 1 的規(guī)定，可由乙實得的工資推算出乙本月的工資；再依據(jù)表 2 的規(guī)定，可由乙的工資推算出乙在本月的銷售額；再依據(jù)條件，由乙的銷售額列方程求出兩種型號彩電的臺數(shù)解：（ 1）當(dāng)銷售額為15000 元時，工資總額200 5000× 5 450 元，當(dāng)銷售額為20000 元時

23、，工資總額200 5000× 5 5000× 8 850 元，而 450 800 850，所以假如設(shè)甲該月的銷售額為x 元，就得200 5000× 5（ x 100000）× 8 800 解 之 ，得x19375 答：銷售員甲該月的銷售額為19375 元（ 2）求乙該月的工資設(shè)乙月工資為（800 a）元（ 0 a500），他應(yīng)繳個人所得稅a× 5（元），實際領(lǐng)得的工資為（800 a） a×5由乙實際領(lǐng)得的月工資為1275 元，得800（ a a× 5） 1275解之，得a 500 500 800 500 1300所以，乙該月

24、的工資為1300 元 求乙該月的銷售額由（ 1）的運算中可知，當(dāng)銷售額為20000 元時，工資總額為850 元由于1300 850，所以乙該月的銷售額超過20000 元乙該月的銷售額20000（1300 850）÷ 10 24500（元） 求乙銷售a 型彩電的臺數(shù)設(shè)乙銷售a 型彩電 x 臺，就銷售b 型彩電（ 21 x）臺由題意，得1000x 1500（21 x） 24500解之，得x 14答：銷售員乙本月銷售a 型彩電 14 臺例 6隨著城市人口的不斷增加，美化城市、改善人民的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項重要內(nèi)容 某城市方案到20xx 年要將該城市的綠地面積在20xx年的基礎(chǔ)上增加

25、44， 同時要求該城市到20xx年人均綠地的占有量在20xx 年的基礎(chǔ)上增加21，為保證明現(xiàn)這 個目標(biāo)，這兩年該城市人口的增長率應(yīng)掌握在多少以內(nèi)（精確到1）？學(xué)習(xí)必備歡迎下載解： 設(shè) 20xx 年該城市總?cè)丝跒閙，綠地總面積為n這兩年該城市人口的年平均增長率至多為x由題意，得n 144%n 121% ， 即 1x21.44 解之，得x9% m1x 2m1.21答：這兩年該城市人口的年平均增長率應(yīng)掌握在9以內(nèi)說明： 設(shè)幫助求知數(shù)可以使復(fù)雜問題簡潔化，便于分析量與量之間的關(guān)系，較快的找到等量關(guān)系，列出方程該題在解答過程中，雖然在一個方程中顯現(xiàn)了3 個用字母表示的求知數(shù)，但其中兩個求知數(shù)是可以通過約

26、分而化為1，實際上仍是解一個一元二次方程例 7某商場依據(jù)市場信息，對商場中現(xiàn)有的兩臺不同型號的空調(diào)進行調(diào)價銷售，其中一臺空調(diào)調(diào)價后售出可獲利10（相對于進價） ，另一臺空調(diào)調(diào)價后售出就虧本10（相 對于進價） ，而這兩臺空調(diào)調(diào)價后的售價恰好相同，那么商場把這兩臺空調(diào)調(diào)價后售出（）（ a ）既不獲利也不虧本（ c）要虧本2（ b）可獲利1（ d）要虧本1解： 設(shè)一臺的進價為m 元，另一臺的進價為n 元由題意，得m1+10%= n1 10 ，解之，得m0.9 n 1.1調(diào)價后兩臺售價的和兩臺進價的和 1.1mm0.9n，n將 m0.9 n 代入式，得1.11.10.9 n 1.10.9 n 1.1

27、0.9n n0.99 1 099 0 01 1所以兩臺空調(diào)調(diào)價售出后比進價要虧本1，應(yīng)選（ d）說明： 此題與例7 一樣，也要設(shè)幫助求知數(shù)，從等式中得到用n 表示 m 的代數(shù)式，再代入，就可以約去幫助求知數(shù)有關(guān)利潤問題要明確幾個關(guān)系式：利潤售價進價；利潤率利潤 ；進價售價進價×（1利潤率）；如就不盈也不虧售價 1，就盈利；如進價售價 1，就虧本；如進價售 價 1，進價例 8 某商人現(xiàn)在的進貨價比原先的進貨價廉價8，而售價保持不變，那么他的利潤（按進貨價而定）可由原先的x%增加到現(xiàn)在的（x 10），就x是（）（ a） 12（ b）15（ c） 30（ d） 50（ 2000 年湖北省荊

28、州市中學(xué)習(xí)必備歡迎下載考題改編）解：設(shè)商品原先的進價為a 元，就現(xiàn)在的進價為（ 1 8）a 元，再設(shè)售價為b 元就bax% a（1）b118% a8%ax10% （2）由（ 1）得， b（ 1 x%） a,代入（ 2），得（ 1 x%） a（ 1 8） a（ x 10）×（ 1 8） a解之，得x 15所以選（ b）習(xí)題一 1 填空題（ 1）為了綠化北京，北京市現(xiàn)在執(zhí)行嚴格的機動車尾氣排放標(biāo)準(zhǔn)，同時正在不斷設(shè)法削減工業(yè)及民用燃料所造成的污染隨著每年10 億立方米的自然氣輸送到北京，北京每年將少燒300 萬噸煤，這樣，到20xx 年底，北京的空氣質(zhì)量將會基本達到發(fā)達國家城市水平某單位1

29、 個月用煤 30 噸，如改用自然氣，一年 大約要用立方米的自然氣（ 2）某銀行設(shè)立高校生助學(xué)貸款，6 年期的貸款年利率為6，貸款利息的50由國家財政貼補某高校生估量6 年后能一次性償仍2 萬元，就他現(xiàn)在可以貸款的數(shù)額是萬元（精確到0.1 萬元）（ 3）某市開展 “愛護母親河”植樹造林活動. 該市金橋村有1000 畝荒山綠化率達80 ,300 畝良田視為已綠化, 河坡地植樹綠化率已達20%,目前金橋村全部土地的綠化率為60%,就河坡地有畝2挑選題（ 1）花果山景區(qū)某一景點改造工程要限期完成甲工程隊獨做可提前1 天完成，乙工程隊獨做要誤期6 天，現(xiàn)由兩工程隊合做4 天后，余下的由乙工程隊獨做，正好

30、如期完 成如設(shè)工程期限為x 天，就下面所列方程正確選項（）（ a）4x1x1x6（ c）4x1x1x6（b）4xx1x6（d）4xx x1x6（ 2）已知水的密度為1，冰的密度為0.9 現(xiàn)將1 個單位體積的水結(jié)成冰后的體積增長率為 p,1 個單位體積的冰溶成水后的體積的下降率為q, 就 p、q 的大小關(guān)系為 （）（ a） p q（b） p q（ c） p q（ d）不能確定（ 3）一家商店將某種服裝按成本價提高40后標(biāo)價，又以8 折（即按標(biāo)價的80） 優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件服裝仍可獲利15 元，就這種服裝每件的成本價是（）學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ a ） 120 元（ b） 125 元（ c） 135

31、元（ d ）140 元3 為了愛護生態(tài)平穩(wěn)，綠化環(huán)境， 國家大力勉勵 “退耕仍林、 仍草”，其補償政策如表 （一）；丹江口庫區(qū)某農(nóng)戶積極響應(yīng)我市為協(xié)作國家“南水北調(diào)”工程提出的“一江春水送北京”的號召，承包了一片山坡地種樹種草，所得到國家的補償如表（二）問該農(nóng)戶種樹、種草各多少畝？表（一）種樹、種草每畝每年補糧補錢情形表表（二）該農(nóng)戶收到鄉(xiāng)政府下發(fā)的當(dāng)年種樹種草畝數(shù)及補償通知單種樹種草補糧150 千克100 千克補錢200 元150 元種樹、種草補糧補錢30 畝4000 千克5500 元4 1 據(jù) 20xx 年中國環(huán)境狀況公報，我國由水蝕和風(fēng)蝕造成的水土流失面積達356 萬平方公里，其中風(fēng)蝕造

32、成的水土流失面積比水蝕造成的水土流失面積多26 萬平方公里問水蝕與風(fēng)蝕造成的水土流失面積各多少萬平方公里？（ 2）某省重視治理水土流失問題2001 年治理了水土面積400 平方公里，該內(nèi)年加大治理力度，方案今明兩年每年治理水土流失面積都比前一年增長一個相同的百分數(shù)，到 20xx 年底，使這三年治理的水土流失面積達到1324 平方公里求該省今明兩年治理水土流失面積每年增長的百分數(shù)5為了能有效地使用電力資源，寧波市電業(yè)局從20xx 年 1 月起進行居民“峰谷”用電試點，每天8： 00 至 22： 00 用電每千瓦時0.56 元（ “峰電 ”價）， 22：00 至次日 8： 00 每千瓦時 0.28

33、 元（ “谷電 ”價），而目前不使用“峰谷 ”電的居民用電每千瓦時0.53 元（ 1）一居民家庭當(dāng)月使用“峰谷”電后 ,付電費 95.2 元，經(jīng)測算比不使用“峰谷 ”電節(jié)省10.8 元，問該家庭當(dāng)月使用“峰電”和“谷電”各多少千瓦.（ 2）當(dāng)“峰電”用量不超過每月總用電量的百分之幾時，使用“峰谷”電合算（精確 到 1%）？6 據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計：20 世紀初全世界共有哺乳類和鳥類動物約13000 種由于環(huán)境等因素的影響，到20 世紀末這兩類動物種數(shù)共滅亡約1.9 ，其中哺乳類動物滅亡3.0 ，鳥類動物滅亡約1 5（ 1）問 20 世紀初哺乳類動物和鳥類動物各有多少種？（ 2）現(xiàn)在人們越來越意識到愛

34、護動物就是愛護人類自己到本世紀末，假如要把哺乳類動物和鳥類動物的滅亡種數(shù)掌握在09以內(nèi)，其中哺乳類動物滅亡的種數(shù)與鳥類動物滅亡的種數(shù)之比約為6：7為實現(xiàn)這個目標(biāo)，鳥類滅亡不能超過多少種？（此題所求結(jié)果均精確到十位）7 到 20xx年底，沿海某市共有未被開發(fā)的灘涂約510 萬畝，在海潮的作用下，假如今后 二十年內(nèi)，灘涂平均每年以2 萬畝的速度向外淤長增加為了達到既愛護環(huán)境，又發(fā) 展經(jīng)濟的目的，從20xx 年初起，每年開發(fā)0.8 萬畝（ 1）多少年后，該市未被開發(fā)的灘涂總面積可超過528 萬畝？（ 2）由于環(huán)境得到愛護，估量該市的灘涂旅行業(yè)每年將比上一年增加收收入200 萬元；開發(fā)的灘涂，從第三年

35、起開頭收益，每年每畝可獲收入400 元問：要經(jīng)過多少年，僅這兩項收入將使全市的收入比 20xx年多 3520 元？8 周末某班組織登山活動，同學(xué)們分甲、乙兩組從山腳下沿著一條道路同時向山頂進發(fā)；設(shè)甲、乙兩組行進同一段所用的時間之比為2 3 ；學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 1）直接寫出甲、乙兩組行進速度之比；（ 2）當(dāng)甲組到達山頂時，乙組行進到山腰a處，且 a 處離山頂?shù)穆烦躺杏?.2 千 米；試問山腳離山頂?shù)穆烦逃卸噙h？（ 3）在題（ 2）所述內(nèi)容（除最終的問句外）的基礎(chǔ)上，設(shè)乙組從a 處連續(xù)登山，甲組到達山頂后休息片刻，再從原路下山，并且在山腰b 處與乙組相遇；請你先依據(jù)以上情形提出一個相應(yīng)的問題，再

36、賜予解答（要求：問題的提出不得再增加其他條件；問題的解決必需利用上述情形供應(yīng)的全部已知條件）代數(shù)應(yīng)用型問題二【考點透視】縱觀近幾年的中考數(shù)學(xué)試卷，應(yīng)用題占有較大的比重，約占全卷總分的20%左右這些應(yīng)用題聯(lián)系實際，貼近生活，從同學(xué)們的生活體會和已有的學(xué)問背景動身，創(chuàng)設(shè)了一個生動活潑的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情形本專題主要爭論應(yīng)用數(shù)與式、不等式、函數(shù)以及統(tǒng)計學(xué)問解決的應(yīng)用問題【典型例題】一、 用數(shù)與式學(xué)問解決的應(yīng)用題數(shù)式是最基本的數(shù)學(xué)語言由于它能夠有效、簡捷、精確地揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，富有通用性和啟示性，因而成為描述和表達數(shù)學(xué)問題的重要方法例 1某水庫共有如干個相同的泄洪閘，在無上游洪水注入的情形下，打開一個水閘泄洪

37、使水庫水位以a 米/小時勻速下降某汛期上游的洪水在未開泄洪閘的情形下使水庫水位以 b 米/小時勻速上升，當(dāng)水庫水位超戒備線h 米時開頭泄洪假如打開n 個水閘泄洪x 小時，寫出表示此時相對于戒備線的水面高度的代數(shù)式分析： 由于打開一個水閘泄洪，水庫水位以 a 米/小時勻速下降，所以打開 n 個水閘泄洪，水庫水位每小時下降 na 米，同時汛期上游的洪水使水庫水位以 b 米/小時的速度上升， 兩者相抵，水庫實際每小時上升 b na米解：表示此時相對于戒備線的水面高度的代數(shù)式為b nax+h 說明：（1）防洪抗洪是關(guān)系到國家和人民利益的大事，近幾年的各種媒體加強了這學(xué)習(xí)必備歡迎下載方面的宣揚力度題中涉

38、及的防洪專業(yè)名詞較多，也是同學(xué)們應(yīng)當(dāng)明白和把握的（ 2）此題時可以與水池的進水和放水相類比，可以增強對題意的懂得例 2 某企業(yè)有九個生產(chǎn)車間，現(xiàn)在每個車間原有的成品一樣多，每個車間每天生產(chǎn)的成品也一樣多有a 、b 兩組檢驗員，其中a 組有 8 名檢驗員，他們先用兩天將第一、其次兩個車間的全部成品（指原有的和后來生產(chǎn)的）檢驗完畢后，再去檢驗第三、第四兩個車間的全部成品，又用去了三天時間；同時，用這五天時間，b 組檢驗員也檢驗完余下的五個車間的全部成品假如每個檢驗員的檢驗速度一樣快，每個車間原有的成品為a 件，每個車間每天生產(chǎn)b 件成品（1）試用 a， b 表示 b 組檢驗員檢驗的成品總數(shù)；（2）

39、求 b 組檢驗員的人數(shù)分析（ 1） b 組檢驗員檢驗了5 個車間的成品，每個車間原有a 件成品，每天生產(chǎn)b件成品，就每個車間5 天后的成品數(shù)為（a+ 5b）件b 組檢驗員檢驗的全部成品數(shù)為5（ a+ 5b） =5a+ 25b（件）（ 2）a 組有 8 名檢驗員， 在前兩天內(nèi)檢驗了兩個車間，每天檢驗的成品數(shù)為2a2b ，2后檢驗的2 個車間5 天后的成品數(shù)為2（ a 5b），8 名檢驗員在后三天內(nèi)每天檢驗的成品數(shù)為 2a5b 32 a2b2a5b由于檢驗員的檢驗速度相同，所以，有2，即a34b 由于 8 名檢驗員每天檢驗的成品數(shù)為2a2b2，所以， 一名檢驗員每天檢驗的成品數(shù)為 2a22b83

40、b （件）4由（ 1）可知， b 組檢驗的5 個車間 5 天后的成品數(shù)為5（a+ 5b），這些檢驗員每天檢驗的成品數(shù)為5a5b5件，即（ a+ 5b）件依據(jù)題意，a 0，b 0，所以， b 組檢驗員的人數(shù) 為 a5b3 b9b43 b12 4說明建立2a2b 22a5b 3的相等關(guān)系是此題的難點，突破難點的關(guān)鍵是抓住a 組 8 名檢驗員“前兩天每天檢驗的成品數(shù)=后三天每天檢驗的成品數(shù)”，這是比較隱藏的條件二、用不等式學(xué)問解決的應(yīng)用題學(xué)習(xí)必備歡迎下載現(xiàn)實世界中的不等關(guān)系是普遍存在的很多問題有時并不需要爭論他們之間的相等關(guān)系，而只需確定某個量的變化范疇即可對所爭論的問題有比較清晰的熟識例 3某企業(yè)

41、為了適應(yīng)市場經(jīng)濟的需要，打算進行人員結(jié)構(gòu)調(diào)整，該企業(yè)現(xiàn)有生產(chǎn)性行業(yè)人員100 人，平均每人全年制造產(chǎn)值a 元，現(xiàn)欲從中分流出x 人去從事服務(wù)性行業(yè)假設(shè)分流后，連續(xù)從事生產(chǎn)性行業(yè)的人員平均每人全年制造產(chǎn)值可增加20%，而分流從事服務(wù)性行業(yè)的人員平均每人全年可制造產(chǎn)值3.5a 元假如要保證分流后，該廠生產(chǎn)性行業(yè)的 全年總產(chǎn)值不少于分流前生產(chǎn)性行業(yè)的全年總產(chǎn)值，而服務(wù)性行業(yè)的全年總產(chǎn)值不少于分流前生產(chǎn)性行業(yè)的全年總產(chǎn)值的一半，試確定分流后從事服務(wù)性行業(yè)的人數(shù)分析 ：設(shè)分流后從事服務(wù)性行業(yè)的人數(shù)為x 人，可制造產(chǎn)值3.5a 元，就企業(yè)生產(chǎn)性人員仍有（ 100x）人，可創(chuàng)產(chǎn)值（120%） a（ 100

42、x）分流前共創(chuàng)產(chǎn)值100a 元，于是可列不等式組求解解：由題意，得1003.5axx1 1220% a100a.100a,1.2100x即100,解得100x50 3.5x50.73x 為正整數(shù)，x 的取值為15， 16答：從事服務(wù)性行業(yè)的人員為15 人或 16 人說明 ：此題的最終兩句話提出了全年總錯誤！鏈接無效；的目標(biāo)，這是列不等式組的依據(jù)請你進一步摸索：此題從事服務(wù)性行業(yè)的人員15 人或 16 人中，哪一個結(jié)果更好？例 4 為了愛護環(huán)境，某企業(yè)打算購買10 臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有a、 b 兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格、月處理污水量及年消耗費如下表：a 型b 型價格（萬元 /臺）1210處

43、理污水量（噸/月）240200年消耗費（萬元/臺）11經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105 萬元（ 1）請你設(shè)計該企業(yè)有幾種購買方案；學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 2）如企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040 噸，為了節(jié)省資金，應(yīng)挑選哪種購買方案；（3）在第（ 2）問的條件下，如每臺設(shè)備的使用年限為10 年，污水廠處理費為每噸10 元，請你運算，該企業(yè)自己處理污水與將污水排到污水廠處理相比較，10 年節(jié)省資金多少 萬元？（注：企業(yè)處理污水的費用包括購買設(shè)備的資金和消耗費）分析 ：如企業(yè)購買a 型號的設(shè)備x 臺，就購買b 型號的設(shè)備 10 x臺，依據(jù)表格給出的 a 、b 兩種型號設(shè)備的有關(guān)信息，即可求出企業(yè)購

44、買設(shè)備的資金解：（ 1）設(shè)購買污水處理設(shè)備a 型 x 臺，就 b 型10 x臺由題意知， 12x+1010 x 105，解得 x 2.5 x 取非負整數(shù)， x 可取 0，1， 2有三種購買方案：購a 型 0 臺 ， b 型 10 臺 ； 購 a 型 1 臺 ， b 型 9 臺 ； 購 a 型 2 臺 ，b 型 8 臺 2由題意，得240x+20010 x 2040 ，解得 x 1 x 為 1 或 2當(dāng) x= 1 時，購買資金為12× 1+l0 × 9=102萬元 ；當(dāng) x= 2 時，購買資金為12× 2+ l0 × 8=104 萬元 為了節(jié)省資金，應(yīng)選購

45、a 型 1 臺 ， b 型 9 臺 310 年企業(yè)自己處理污水的總資金為102+10× 10=202 萬 元 如將污水排到污水廠處理，10 年所需費用2040× 12× 10× l0=2448000 元=244.8 萬元 244.8 202=42.8 萬元 ，能節(jié)省資金42 8 萬元說明：對于不同的購買方案，何種最優(yōu)？最好的方法就是分類爭論三、用函數(shù)學(xué)問解決的應(yīng)用題函數(shù)應(yīng)用問題主要有以下兩種類型：（ 1）從實際問題動身，引進數(shù)學(xué)符號，建立函數(shù)關(guān)系式；（ 2）由供應(yīng)的基本模型和初始條件去確定函數(shù)關(guān)系式例 5某化工材料經(jīng)銷公司，購進了一種化工原料共7000

46、千克，購進價格為每千克30元，物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70 元，也不得低于30 元市場調(diào)查發(fā)覺：單價定為70 元時，日均銷售60 千克；單價每降低1 元，日均多售出2 千克在銷售過程 中，每天仍要支出其他費用500 元（天數(shù)不足一天時，按成天運算）設(shè)銷售單價為x 元，日均獲利為y 元（1）求 y 關(guān)于 x 的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x 的取值范疇；學(xué)習(xí)必備歡迎下載b4 acb 2（2）將（ 1）中所求出的二次函數(shù)配方成ya x 2的形式，寫出頂點坐2a4a標(biāo)；在直角坐標(biāo)系中畫出草圖；觀看圖像，指出單價定為多少元時日均獲利最多，是多少？（3）如將這種化工原料全部售出，比較日均獲利最多和

47、銷售單價最高這兩種銷售方式，哪一種獲總利較多，多多少？分析：如銷售單價為x 元，就每千克降低（70 x）元，日均多售出2（ 70x）千克，日均銷售量為60 2（ 70 x） 千克，每千克獲利為（x 30）元從而可列出函數(shù)關(guān)系式解：（ 1）依據(jù)題意，得yx30 60270x5002 x 2260 x6500 （ 30 x 70）（ 2） y2 x6521950 ，頂點坐標(biāo)為（65，1950 ），二次函數(shù)的草圖（略）經(jīng)觀看可知，當(dāng)單價定為65 元時，日均獲利最多，是1950 元（ 3）當(dāng)日均獲利最多時，單價為65 元，日均銷售60 2（70 65） =70 千克，獲總利為 1950× 7

48、000÷ 70=195000 元 ；當(dāng)銷售單價最高時，單價為 70 元，日均銷售60 千克， 將這種化工原料全部售完需7000÷60 117 天，獲總利為（70 30）× 7000 117× 500=221500 元由于 221500>195000 ，且 221500 195000=26500 元，所以，銷售單價最高時獲總利較多，且多獲利26500 元說明：依據(jù)題意，正確列出二次函數(shù)關(guān)系式，是解決（2）、（ 3）兩小題的關(guān)鍵這里，特殊要留意自變量x 的取值范疇例 6 某市 20 位下崗職工在近郊承包50 畝土地辦農(nóng)場，這些地可種蔬菜、煙葉或小麥，種

49、這幾種農(nóng)作物每畝地所需職工數(shù)和產(chǎn)值猜測如下表作物品種每畝地所需職工數(shù)每畝地估量產(chǎn)值1蔬菜1100 元21煙葉750 元31小麥600 元4請 你 設(shè) 計 一下種植方案， 使每學(xué)習(xí)必備歡迎下載畝地都種上農(nóng)作物，20 位職工都有工作，且使農(nóng)作物估量總產(chǎn)值最多解：設(shè)種植蔬菜x 畝，煙葉y 畝，就小麥有（50 x y）畝依據(jù)題意，有所 以 y= 90 3x再設(shè)估量總產(chǎn)值為w，就 w= 1100x 750y 600（ 50 x y） =500x 150y 30000把 y= 903x 代入上式，得w= 43500 50xy= 90 3x0，0 x 30，且 x 為偶數(shù)由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x= 30 時， y= 0， 50 x y= 20， w 最大 =45000 元，此時種蔬菜的人數(shù)為15