靜電場(chǎng)方程PPT課件

1、2.10 電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)一一. . 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 1 1、定義、定義 電介質(zhì)放入電場(chǎng)中時(shí)，它也要受到電場(chǎng)的作用，其分子或原子內(nèi)的正負(fù)電荷將在電場(chǎng)力的作用下產(chǎn)生微小的彈性位移或偏轉(zhuǎn)，形成了一個(gè)個(gè)小電偶極子，這種現(xiàn)象稱之為電介質(zhì)的極化。 圖225 電子極化 電子云中心 電子云中心 原子核 原子核 E 0E 2 2、極化的形式、極化的形式 polarizationpolarization電子極化 electronic離子極化 ionic取向極化 orientation空間電荷極化 space charge極性分子非極性分子第1頁(yè)/共53頁(yè)3 3、極化強(qiáng)度矢量、極化強(qiáng)度矢量定義式pzyx

2、P),(單位：庫(kù)侖/米2(C/m2) 物理意義：電介質(zhì)某點(diǎn)上單位體積中的電偶極矩的矢量和。 R dP ),(zyxM ),.(zyxO 圖226 極化電介質(zhì)的電位 3300()144PdRRdUPdRR 011()4PdR dRPU)1(410體積元 內(nèi)的電偶極子群產(chǎn)生的電位 d3)1(RRR整塊極化電介質(zhì)產(chǎn)生的電位 極化電介質(zhì)中的附加電位附加電位第2頁(yè)/共53頁(yè)利用矢量恒等式 RPRPRP)()1(0011()44PPUddRR 001144sP nPdsdRR 等效極化電荷PpPnps附加電位表示為極化電荷體密度極化電荷面密度 束縛電荷體密度 束縛電荷面密度 極化電荷與自由電荷的區(qū)別：a.

3、 極化電荷只是對(duì)電介質(zhì)極化場(chǎng)效應(yīng)的一種等效。 b. 電介質(zhì)中某點(diǎn)上有 ，并不說(shuō)明該點(diǎn)一定有宏觀凈電荷存在， 而只是表明該處分子電偶極矩對(duì)外界點(diǎn)的場(chǎng)位貢獻(xiàn)與存在等量自由電荷時(shí)的作用相同。 0p第3頁(yè)/共53頁(yè) 二二. . 電介質(zhì)中靜電場(chǎng)的基本定律電介質(zhì)中靜電場(chǎng)的基本定律 介質(zhì)真空中的極化電荷1、高斯定律、高斯定律sQsdE0spQQsdE0真空中高斯定律 則介質(zhì)中 若閉合面 S 完全落在一種電介質(zhì) spdsdE)(0介質(zhì)場(chǎng)問(wèn)題真實(shí)存在的自由電荷等效的極化電荷真空?qǐng)鰡?wèn)題真空電介質(zhì)中的電位移矢量第4頁(yè)/共53頁(yè)pE)(0微分形式應(yīng)用散度定理得積分形式0DEP引入電位移矢量介電常數(shù)dsdDs D0(1

4、)eDEE001er 介電常數(shù)（電容率）1re 相對(duì)介電常數(shù)（相對(duì)電容率）0ePE 在弱電場(chǎng)情況下稱為電極化率e所以電介質(zhì)中靜電場(chǎng)第一基本定律 p. 77 幾種常見電介質(zhì)的介電常數(shù)思考一下如何測(cè)量？第5頁(yè)/共53頁(yè)2、環(huán)路定律、環(huán)路定律 電介質(zhì)的實(shí)際電場(chǎng)可視為分布電荷與極化電荷在真空中共同激勵(lì)的結(jié)果 。0PPUE dlUEll dE00E所以電介質(zhì)中靜電場(chǎng)第二基本定律 引入電位函數(shù) 3、關(guān)于電介質(zhì)中基本定律的幾點(diǎn)說(shuō)明、關(guān)于電介質(zhì)中基本定律的幾點(diǎn)說(shuō)明微分形式只能用在電場(chǎng)和介質(zhì)參數(shù)連續(xù) 的點(diǎn)上； 積分形式則可以用在包括介質(zhì)分界面在內(nèi)的任意區(qū)域。 介質(zhì)中的基本方程與真空中的基本方程有完全相同的形式區(qū)

5、別在于 ，介質(zhì)中的極化效應(yīng)已包含在中。DE第6頁(yè)/共53頁(yè)求解均勻無(wú)限電介質(zhì) 問(wèn)題，只要將真空中所有靜電場(chǎng)公式中 U202 UdRU41dRRE341微分方程內(nèi)的分布體電荷在均勻無(wú)限電介質(zhì)空間產(chǎn)生的電位和電場(chǎng) 對(duì)于分區(qū)均勻介質(zhì)和非均勻介質(zhì)的問(wèn)題，除了兩組基本方程依然與真空?qǐng)龌痉匠逃邢嗤问酵?，其余的?dǎo)出公式可能不再相同。 0非均勻介質(zhì)，拉普拉斯方程和泊松方程不再成立分區(qū)介質(zhì)，需要求解邊界值問(wèn)題P100 習(xí)題28p. 78-79 特殊情況的3種求解方法第7頁(yè)/共53頁(yè)ab0r1 2 例2.13 無(wú)限長(zhǎng)圓柱同軸線內(nèi)、外導(dǎo)體單位長(zhǎng)度所帶電荷是Q和Q 求：（1）此同軸線內(nèi)外導(dǎo)體間電壓 （2）兩介質(zhì)分

6、界面 處的極化電荷面密度。 解：（1）求電壓以同軸線軸線為z軸建立柱坐標(biāo)系求電場(chǎng)強(qiáng)度rQD2利用高斯定律101()2QErarrr 202()2QErrrbr 在兩種不同介質(zhì)中內(nèi)外導(dǎo)體之間的電壓為)ln1ln1(202012100rbarQdrEdrEl dEUbrraba第8頁(yè)/共53頁(yè)（2）求分界面上的極化電荷面密度nEnPrps) 1(0011110121 ) 1(rQrrErrrps022120221) ( ) 1(rQrrErrrps1122211021rrrrpspspsrQ112120rrrQ利用極化電荷面密度為 極化電荷面密度為 0rr rn 分界面內(nèi)側(cè)的介質(zhì)1表面上， 分界面

7、上的總極化電荷面密度為以上兩者的代數(shù)和，即 0rr rn分界面外側(cè)的介質(zhì)2表面上，第9頁(yè)/共53頁(yè)例2.14 討論電介質(zhì)內(nèi)一點(diǎn)上極化電荷體密度與分布電荷體密度的關(guān)系 解： 將 代入高斯定律的微分形式，得 PED0)(0PE)(rEPPpED D1()()prrrDDPD 對(duì)于均勻電介質(zhì)， 是常數(shù)，故結(jié)果的第二項(xiàng)為零，得rrrrrp11整理得 根據(jù) 和可得 討論：11()rrrD第10頁(yè)/共53頁(yè)表明表明：均勻電介質(zhì)中的極化體電荷總是與分布體電荷共存的，并且由于一般有 ，所以一點(diǎn)上的極化體電荷密度總是與該點(diǎn)的分布體電荷密度符號(hào)相反。 1r對(duì)于非均勻電介質(zhì)， 是坐標(biāo)的函數(shù)， 可以不等于零 )/1

8、(rr表明表明：在沒(méi)有分布電荷的點(diǎn)上，仍然可能存在極化電荷。即，當(dāng) 時(shí)，仍有01()0prD 1()()prrrDDPD 11()rrrD第11頁(yè)/共53頁(yè)三三. . 電介質(zhì)分界面上的邊界條件電介質(zhì)分界面上的邊界條件 212D1Dn0h Snn介質(zhì)特性突變場(chǎng)突變邊界條件：揭示介質(zhì)兩邊電場(chǎng)之間的聯(lián)系。規(guī)定界面的法線單位矢量是由2區(qū)指向1 區(qū)由高斯定律得當(dāng) 時(shí)，側(cè)面通量0側(cè)0h 當(dāng) 時(shí)，閉合面內(nèi) ， 所以0h SsQs12 ()SnDD12nnSDD1、 的邊界條件的邊界條件DQsnDsnD21的邊界條件D標(biāo)量形式說(shuō)明：電通量密度法向分量在分界面上的不連續(xù)量等于界面上的分布電荷面密度 靜電場(chǎng)第一基

9、本方程（積分形式）第12頁(yè)/共53頁(yè)如果界面上沒(méi)有自由面電荷，則邊界條件變?yōu)?nnDD21討論討論：此時(shí)電通量密度的法向分量在界面上是連續(xù)的。 若 根據(jù) ，并且0sDEnn12nnEE21電場(chǎng)強(qiáng)度法向分量的不連續(xù)是由界面上的極化面電荷引起的。則有第13頁(yè)/共53頁(yè) 212E n1E2、 的邊界條件的邊界條件E0h labcd作一狹長(zhǎng)的矩形回路abcd， 設(shè)ab = cd = l ，bc = da = h021lElEl dEttl021ttEE0)(21EEn說(shuō)明：電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量在分界面上是連續(xù)的。 當(dāng) 時(shí)，由環(huán)路定理得0h 回路的繞向指向紙面外所以可以得到電場(chǎng)強(qiáng)度的邊界條件標(biāo)量形式靜電場(chǎng)

10、第二基本方程（積分形式）第14頁(yè)/共53頁(yè) 212E n1E213、 的方向與的方向與的關(guān)系的關(guān)系E 2121tantanDE11221122sinsincoscosEEDD1212()0 ()0nEEn DD 若界面上不存在面分布電荷 ，則有寫成標(biāo)量形式將上面兩式相除，并利用關(guān)系可以得到第15頁(yè)/共53頁(yè)4、電位邊界條件、電位邊界條件tnUEtUEn UUEUtntn tnEEtE n12nnSDD120ttEE1122nnSEE12UUtt1212SUUnn 120特別的，當(dāng) 時(shí)，1212UUnn0S根據(jù)電位移矢量的邊界條件根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的邊界條件第16頁(yè)/共53頁(yè) 2041022E n1E

11、例2.15 兩種電介質(zhì)以xy平面為分界面，分界面上帶有的面電荷203C/ms113tyEE213yyEE)V/m(493222zyEzEyEzyzn 解： 在本題中，分界面的法矢為所以有 根據(jù)邊界條件得 2 區(qū)的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量為 136(V/m)Eyz已知第1種電介質(zhì)中求第2 種電介質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度。2109zzsDD11011012nzrzDDE 220294zzrDE 第17頁(yè)/共53頁(yè)2.11 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 一一. . 導(dǎo)體的靜電平衡和邊界條件導(dǎo)體的靜電平衡和邊界條件 1、靜電平衡、靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)恒等于零導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有凈電荷0inE0in定義：在靜電場(chǎng)中，處于穩(wěn)定狀態(tài)的導(dǎo)體內(nèi)部是不存在電

12、流的，這表明導(dǎo)體內(nèi)沒(méi)有電場(chǎng)，稱此時(shí)導(dǎo)體處于靜電平衡靜電平衡狀態(tài)。 特征：靜電感應(yīng)：外電場(chǎng)使導(dǎo)體內(nèi)部電荷趨于表面的現(xiàn)象。 感應(yīng)電荷： 感應(yīng)電荷屬于自由電荷，或者說(shuō)是一種分布電荷，它與電介質(zhì)中受束縛的極化電荷是不同的。 第18頁(yè)/共53頁(yè)2、邊界條件 Sn D0nE將導(dǎo)體看作是一種特殊的電介質(zhì)，設(shè)2區(qū)為導(dǎo)體，1 區(qū)為真空或電介質(zhì)，則有12 ()Sn DD導(dǎo)體外部電通量密度的模值等于電荷面密度 12()0nEE導(dǎo)體外部電場(chǎng)強(qiáng)度與導(dǎo)體表面垂直電位的邊界條件a、導(dǎo)體是等電位體，導(dǎo)體表面是等電位面CUsb、外部電位的法向變化率與表面電荷分布以及外部介質(zhì)的介電常數(shù)有關(guān)sUn 第19頁(yè)/共53頁(yè) 圖231 孤

13、立帶電導(dǎo)體電荷分布的驗(yàn)證 圖232 尖端放電示意圖 3、兩點(diǎn)說(shuō)明、兩點(diǎn)說(shuō)明靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)恒等于零，并不是說(shuō)場(chǎng)源電荷在導(dǎo)體內(nèi)不產(chǎn)生電場(chǎng)，而只是所有電荷在導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生的電場(chǎng)相互抵銷，其矢量和為零。導(dǎo)體表面上的電荷面密度與導(dǎo)體外側(cè)的電通量密度模值相等，并不等于該點(diǎn)電場(chǎng)只是由該點(diǎn)電荷產(chǎn)生的，這種等量關(guān)系也是空間所有電荷共同作用的結(jié)果。4、尖端放電、尖端放電第20頁(yè)/共53頁(yè)srps) 11() 1()() (0rrerrpsDnEnPnsrrrsps) 11() 1(1r所以 與 符號(hào)相反，極化面電荷起著削弱外側(cè)電場(chǎng)的作用。pss例2.16 試證明在導(dǎo)體與電介質(zhì)分界面的一點(diǎn)上，極化電荷面密度

14、與分布電荷面密度滿足如下關(guān)系 n 證明：在分界面上，若設(shè)導(dǎo)體表面的法矢為 由此得 根據(jù)導(dǎo)體邊界條件得 對(duì)一般電介質(zhì)有n 則電介質(zhì)表面的法矢為第21頁(yè)/共53頁(yè)例2.17 一面積為S的金屬平板A帶電Q，在其旁放置一塊同面積的不帶電金屬板B。求 ： (1)靜電平衡時(shí)，電荷分布及電場(chǎng)分布。 (2)若第二塊板接地？忽略邊緣效應(yīng)。根據(jù)高斯定律由電場(chǎng)疊加原理0222204030201ssssPE 3E 1E 2E 1s 4s 3s 2s 圖233 平行導(dǎo)體板的電場(chǎng) 1區(qū) 2區(qū) 3區(qū) A B 解：(1)設(shè)四個(gè)面上電荷面度為1s2s3s4s由已知條件sQss21043sssssdDsss320032ss 二二

15、. . 有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的分析與計(jì)算有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的分析與計(jì)算 第22頁(yè)/共53頁(yè)聯(lián)立中的四個(gè)方程求解，得1243,22ssssQQSS 根據(jù)導(dǎo)體的邊界條件 ， 可以求得1、2、3區(qū)的電場(chǎng)分布nEs0 xsQEExsQE2,203201根據(jù)（1）得 ， ，sQss21032ss0321ssssQsQsss321,0聯(lián)立求解上面三式，得到 （2）B板接地時(shí)04sB板右側(cè)電荷被排斥到無(wú)窮遠(yuǎn)，所以12300,0QEExES相應(yīng)的電場(chǎng)分布為第23頁(yè)/共53頁(yè) 1Q 圖234 帶電導(dǎo)體球殼的電場(chǎng)與電位 rE U Q o r a b c a b c E,U 例2.18 一個(gè)半徑為a的金屬球帶電荷Q1

16、，在它外面有一個(gè)同心的金屬球殼B，其內(nèi)、外半徑分別為b和c，帶有電荷Q，如圖所示。求：（1）任意點(diǎn)電場(chǎng)電位，內(nèi)外球殼間電位差。 （2）如果用導(dǎo)線將內(nèi)球和球殼連接一下，結(jié)果又將如何 ？解：（1）根據(jù)對(duì)稱性，建立球坐標(biāo)系由靜電平衡得 ， 時(shí)ar crb0E 求電荷分布 假定球殼內(nèi)外表面上帶有電荷Q2 Q3則QQQ32在球殼內(nèi)作高斯面，利用高斯定律得021 QQ可以求得12QQ13QQQ第24頁(yè)/共53頁(yè)求電場(chǎng)強(qiáng)度利用高斯定律得 )(4)(420122011crrrQQEbrarrQEbracbrdrEdrEU211cQQbrQ01014114)(cr rQQdrEUr01224區(qū)域的電位為 區(qū)域的

17、電位為 )(114011baQdrEUbaAB內(nèi)球與球殼間的電位差 求電位第25頁(yè)/共53頁(yè)（2）將A球B球用導(dǎo)線連接后，r = b 面上的電荷-Q將流向內(nèi)球A，使A球和B球殼內(nèi)表面都不帶電，外表面帶電荷Q1+Q2，問(wèn)題變?yōu)橐粋€(gè)均勻帶電球面的問(wèn)題求電場(chǎng)強(qiáng)度0rc10E rc12204QQErr1104QQUc 0rcrc1204QQUr 求電位0ABU內(nèi)球與球殼間的電位差 第26頁(yè)/共53頁(yè)三三. . 靜電屏蔽靜電屏蔽 1. 導(dǎo)體殼內(nèi)空間的電場(chǎng) 殼內(nèi)空間無(wú)分布電荷 0,011sE 殼內(nèi)空間電場(chǎng)恒等于零，殼內(nèi)壁上的表面電荷密度亦恒等于零 殼內(nèi)空間有電荷 殼內(nèi)電場(chǎng)及內(nèi)表面電荷的分布，只取決于殼內(nèi)帶

18、電體的電荷分布及內(nèi)壁的形狀，而與殼外的電場(chǎng)、電荷及外壁形狀無(wú)關(guān)。 總結(jié)：無(wú)論封閉導(dǎo)體殼的內(nèi)部有無(wú)電荷，殼外的電荷與電場(chǎng)均對(duì)殼內(nèi)空間的電場(chǎng)無(wú)影響 A 0E B 圖235 導(dǎo)體殼的靜電屏蔽 第27頁(yè)/共53頁(yè)2. 導(dǎo)體殼外的電場(chǎng) 殼外空間無(wú)分布電荷 殼外空間有分布電荷 a.導(dǎo)體殼不接地 b.導(dǎo)體殼與地相連接 殼外無(wú)任何電荷，故殼外的電場(chǎng)為零 殼外的電場(chǎng)僅決定于殼內(nèi)電量q和殼外表面的形狀。 a.導(dǎo)體殼不接地 b.導(dǎo)體殼與地相連接 殼外電場(chǎng)由殼外電荷分布，殼外表面形狀和殼內(nèi)的電荷總量q共同決定。 導(dǎo)體殼外表面感應(yīng)電荷的多少和分布決定于外部電荷的分布及外表面的形狀，而與殼內(nèi)情況無(wú)關(guān)。 第28頁(yè)/共53頁(yè)

19、一一. . 電場(chǎng)能量電場(chǎng)能量 來(lái)源：場(chǎng)源電荷系統(tǒng)建立過(guò)程中的功能轉(zhuǎn)換。 2.12 電場(chǎng)能量與靜電力電場(chǎng)能量與靜電力seAW 不涉及熱損耗和輻射損耗等因素，外源所做的這部分功應(yīng)全部轉(zhuǎn)化為該電場(chǎng)所具有的能量而貯存的電場(chǎng)空間內(nèi)。 根據(jù)能量守恒定律，可得 電場(chǎng)能量為場(chǎng)源電荷系統(tǒng)建立過(guò)程中外源克服庫(kù)侖力做電場(chǎng)能量為場(chǎng)源電荷系統(tǒng)建立過(guò)程中外源克服庫(kù)侖力做的總功。的總功。 電場(chǎng)能量?jī)H由其場(chǎng)源電荷系統(tǒng)的最終電荷分布決定，而與電荷系統(tǒng)的建立過(guò)程和方式無(wú)關(guān)。 因此，在計(jì)算電場(chǎng)能量時(shí)，可以根據(jù)方便和需要來(lái)任意假設(shè)電荷系統(tǒng)的建立過(guò)程。 第29頁(yè)/共53頁(yè)1、電荷連續(xù)分布系統(tǒng)、電荷連續(xù)分布系統(tǒng)假設(shè)電荷系統(tǒng)建立過(guò)程中，區(qū)

20、域內(nèi)各點(diǎn)的電荷密度是從零開始同步增長(zhǎng)的，即： 0( )( )( )trkrr01k 設(shè)系統(tǒng)最終電荷分布是 ，簡(jiǎn)記 r系統(tǒng)最終電位分布是 ，簡(jiǎn)記 U rU根據(jù)電位與電荷密度的線性關(guān)系，可知在 t 時(shí)刻( )( )tU rkU r在電荷密度由 增加到 的小過(guò)程t的時(shí)間內(nèi)，外源對(duì)內(nèi)某體積元所做的功可以表示為 k)(kdk )()(UdkdkkUdkdkdkUQQtttt第30頁(yè)/共53頁(yè)那么在 過(guò)程中，外源對(duì)區(qū)域 所做的功為 k)(kdk SdAkdkUdUdUdkdkAs2110UdWe21電荷密度從零增長(zhǎng)到終值的系統(tǒng)建立全過(guò)程，就是k 從 0 變到 1 的過(guò)程，此過(guò)程外源所做的總功為根據(jù)能量守恒

21、定律，外源所做的功全部轉(zhuǎn)化為該電荷系統(tǒng)的電場(chǎng)能 所以電場(chǎng)能量為第31頁(yè)/共53頁(yè)iiNiissNiieUQdsUWii1121212、電荷分布在、電荷分布在N個(gè)導(dǎo)體上的離散系統(tǒng)個(gè)導(dǎo)體上的離散系統(tǒng)Ui 是第 i 個(gè)導(dǎo)體的電位；其中 Si 表示第i 個(gè)導(dǎo)體表面；電場(chǎng)能量 Qi 是第 i 個(gè)導(dǎo)體表面上的電荷量。 將Ui 寫成自電位和互電位的疊加NijjijiiiUUU1于是靜電能可以表示為NiNijjijiNiiiieUQUQW1112121自能互能自能自能總是正值。互能互能可以是正值或負(fù)值，取決于系統(tǒng)建立過(guò)程中各導(dǎo)體間的庫(kù)侖力是排斥或吸引。 第32頁(yè)/共53頁(yè)3、電荷分布在、電荷分布在N個(gè)點(diǎn)電荷上

22、的離散系統(tǒng)個(gè)點(diǎn)電荷上的離散系統(tǒng)NiNijjijiNiiiieUQUQW1112121自能互能NiNijjijieUQW1121無(wú)窮大（Uii為無(wú)窮大） 將互能部分定義為系統(tǒng)的電場(chǎng)能量其中Qi 是第 i 個(gè)點(diǎn)電荷的電量，Uij是第 j 個(gè)點(diǎn)電荷在第 i 個(gè)點(diǎn)電荷所在的點(diǎn)處產(chǎn)生的電位。第33頁(yè)/共53頁(yè)4、用電場(chǎng)強(qiáng)度表示電場(chǎng)能量、用電場(chǎng)強(qiáng)度表示電場(chǎng)能量 電場(chǎng)能量不只貯存在電荷所在的區(qū)域內(nèi)。從電場(chǎng)的物質(zhì)性觀點(diǎn)來(lái)講，電場(chǎng)能量應(yīng)該存在于所有電場(chǎng)空間內(nèi)。 DUUDDU)(dUDDUWe)(21dEDsdDUs2121 第二項(xiàng)表示貯存在體積內(nèi)的能量，而第一項(xiàng)則代表區(qū)域以外的能量，它由S面上的場(chǎng)位值計(jì)算。 S

23、為電荷區(qū)域的表面 將 代入DUdWe21再利用關(guān)系式可得11()22UD dD Ed第34頁(yè)/共53頁(yè)12sUD dS考察第一項(xiàng)假定電荷系統(tǒng)不變，即不變；將積分域擴(kuò)展到無(wú)窮大，即 S 由于增加的區(qū)域內(nèi) = 0，所以積分結(jié)果不變 dEdEDWe22121求解無(wú)窮大 S 面上的問(wèn)題時(shí)，電荷區(qū)域視為點(diǎn)電荷RU121RD 而2SR102sUD dS所以 時(shí)R 因此為電場(chǎng)不為零的所有區(qū)域 電場(chǎng)能量密度：22121EEDwe單位：J / m3第35頁(yè)/共53頁(yè)例2.20 計(jì)算電荷體密度為0的均勻球形區(qū)域電荷系統(tǒng)的電場(chǎng)能量。已知球的半徑為a，球內(nèi)外均為真空。 解：方法1：利用UdWe21建立球坐標(biāo)系求電場(chǎng)強(qiáng)

24、度2003200334201344rarrarrQrErarQU003013400200320234344rrrrrrQrEr0020022003001226233radrradrrdrEdrEUaaraar 由電場(chǎng)強(qiáng)度求電位ra0rara0ra第36頁(yè)/共53頁(yè)利用 U 和求電場(chǎng)能量2222500000000411()4222615aearWUdr dra方法2：利用212eWE d322220000200011() 4() 42323aarar drr drr25252500000022445915aaa 2012eWE d第37頁(yè)/共53頁(yè) 圖236 導(dǎo)體外側(cè)的電場(chǎng) ds E21 E E

25、21 E s S 二二. . 靜電力靜電力 1. 利用庫(kù)侖定律利用庫(kù)侖定律sdsnsdEdsEdQFds設(shè)帶電導(dǎo)體上的電荷面密度為在導(dǎo)體表面上任取一個(gè)矢量面元此電荷元受到的電場(chǎng)力為 導(dǎo)體表面外側(cè)dQ處的總電通量密度outSDn在dQ處，由dQ產(chǎn)生的電通量是inS12Dn 等于除dQ 外的其他電荷在dQ處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度E求除dQ外其余電荷產(chǎn)生的電通量密度2D第38頁(yè)/共53頁(yè)則根據(jù)靜電平衡的條件，有導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體外in1in2in0DDDout1out2outSDDDn2in2outS12DDn所以2S12Dn求電場(chǎng)ES2/2EDn dQ受到的電場(chǎng)力2S2dFdQEds n整個(gè)導(dǎo)體受到的電場(chǎng)力212

26、ssFnds22sFE nds若已知量是導(dǎo)體外側(cè)的實(shí)際電場(chǎng)，則整個(gè)導(dǎo)體受到的電場(chǎng)力為第39頁(yè)/共53頁(yè) n S z x S h F Q Q 圖237 平行帶電導(dǎo)體板的受力 例2.21 有一對(duì)面積為S 的平行導(dǎo)體電極板，其相對(duì)的表面上分別帶有電量為Q 和Q 的均勻分布面電荷，兩極板的距離h遠(yuǎn)小于極板尺寸，中間填充電容率為的電介質(zhì)。求：上極板所受的作用力。 2211()22( )ssQFndsz SS22QzS 解：對(duì)于上極板znSQs/zn于是上極板受力為式中的負(fù)號(hào)表示上極板受到向下的作用力。用同樣的方法可以求出下極板受力，它與上極板受力等值反向，兩極板相互吸引。第40頁(yè)/共53頁(yè)2. 虛位移法

27、 在沒(méi)有能量損耗的情況下，外源向系統(tǒng)提供的能量dWs應(yīng)該等于帶電體在所求電場(chǎng)力的作用下位移而作的機(jī)械功dA與系統(tǒng)電場(chǎng)能量的增量dWe之和。esdWdAdW 圖238 帶電導(dǎo)體的受力 lFFF Fdl F討論帶電多導(dǎo)體系統(tǒng)中的導(dǎo)體受力 dlFdAl假定導(dǎo)體在 作用下移動(dòng)了 （虛位移）lFdl問(wèn)題：?jiǎn)栴}：求導(dǎo)體在給定的方向上 所受的電場(chǎng)力 llF機(jī)械功（虛功）為dldWdldWFesl則電場(chǎng)力表示為第41頁(yè)/共53頁(yè)假設(shè)在虛位移過(guò)程中，各導(dǎo)體所帶的電荷量始終保持不變電荷量始終保持不變。 外源向系統(tǒng)提供能量的實(shí)質(zhì)就是向各導(dǎo)體上輸送電荷constQeldldWF電場(chǎng)力假設(shè)在虛位移過(guò)程中，各導(dǎo)體的電位始

28、終保持不變電位始終保持不變。 要使各導(dǎo)體的電位不變，則必須使各導(dǎo)體上的電荷發(fā)生變化。這相當(dāng)于每個(gè)導(dǎo)體上連接著一個(gè)電壓恒定的電源。 虛位移過(guò)程中各電源所做的總功為 NiiisdQUdW1constUeldldWFNiiiedQUdW121電位不變而電荷增加，則電場(chǎng)能增量為 電場(chǎng)力所以 U = const dWS = 0常電荷系統(tǒng)常電荷系統(tǒng)常電位系統(tǒng)常電位系統(tǒng)第42頁(yè)/共53頁(yè)重解重解 例例2.21 系統(tǒng)電場(chǎng)能 22221)(2121QShShSQEWeSQhEhU221UhSWeSQQSzdzdFhzconstQz2)21(222221()22zU constz hdSUFUSdzzh 兩極板間

29、的電位差令下極板為零電位，則 利用虛位移法計(jì)算具體問(wèn)題時(shí)，選擇哪個(gè)公式完全取決于解題方便，而不必考慮導(dǎo)體上是否接有電源或者已知條件是導(dǎo)體上的電位還是電荷。 222USh U = constQ = const用兩種方法求解：第43頁(yè)/共53頁(yè)圖239 帶電導(dǎo)體的轉(zhuǎn)矩n F d 3、靜電轉(zhuǎn)矩、靜電轉(zhuǎn)矩dTrdFdWn假設(shè)導(dǎo)體在所求轉(zhuǎn)矩 Tn 的作用下繞軸產(chǎn)生一個(gè)虛旋轉(zhuǎn)，如圖所示。則電場(chǎng)力所做的機(jī)械功（虛功）為 U = constQ = constenU constdWTdenQ constdWTd 由此可以得到以下兩個(gè)計(jì)算公式：第44頁(yè)/共53頁(yè)圖240 兩電極間介質(zhì)片受力 x o h b z y

30、 l x 4、介質(zhì)的受力、介質(zhì)的受力例2.22 一對(duì)平行導(dǎo)體板電極的寬度b，長(zhǎng)為 l，極間距離為 h 。其長(zhǎng)度等于 x(0 xl)的部分填充了電容率為 的電介質(zhì)，當(dāng)兩極板間的電壓為V0時(shí)，求電介質(zhì)片的受力。 0rbhxlhVxbhhVWe)()(21)(2120020) 1(21)(21)(2102020020rconstUexVhbbhhVbhhVWdxdF由對(duì)稱性可知，介質(zhì)片只可能受 方向的力 x解： 忽略邊緣效應(yīng)，極板間電場(chǎng)能為 對(duì)一般電介質(zhì)有 ，此時(shí)電介質(zhì)片受到被拉進(jìn)電極中心的電場(chǎng)力。r1第45頁(yè)/共53頁(yè)2.13 電容電容一一. . 電容與電容器電容與電容器 1、電容器：電容器：由電介質(zhì)或真空隔開的一對(duì)導(dǎo)體電極。2、電容：、電容：一個(gè)電容器所帶的電量Q總是與極板電壓V成正比，其比值叫做該電容器的電容，記作C VQC 單位是（C/V），稱為法拉（F） 常用單位