高中橢圓練習(xí)題(有答案_必會(huì)基礎(chǔ)題!)

1、高中橢圓練習(xí)題(有答案 _必會(huì)基礎(chǔ)題 !) 一、選擇題：1.下列方程表示橢圓的是（）a.22199xyb.2228xyc.221259xyd.22(2)1xy2. 動(dòng)點(diǎn) p到兩個(gè)定點(diǎn)1f（- 4 ， 0）.2f（ 4，0）的距離之和為8，則 p點(diǎn)的軌跡為（） a.橢圓 b. 線段12f f c.直線12f f d.不能確定3.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程22110yx，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）a.(10,0)b.(0,10)c.(0,3)d.( 3,0)4.橢圓222222222222211()xyxyabkabakbk和的關(guān)系是a有相同的長(zhǎng).短軸 b有相同的離心率c有相同的準(zhǔn)線d有相同的焦點(diǎn)5.已知橢圓

2、22159xy上一點(diǎn) p 到橢圓的一焦點(diǎn)的距離為3，則 p 到另一焦點(diǎn)的距離是（）a.2 53b.2 c.3 d.6 6.如果22212xyaa表示焦點(diǎn)在x 軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍為（）a.( 2,)b.2, 12,c.(, 1)(2,)d.任意實(shí)數(shù)r 7.“mn0”是“方程221mxny表示焦點(diǎn)在y 軸上的橢圓的” （）a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件8.橢圓的短軸長(zhǎng)是4，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的32倍，則橢圓的焦距是（）a.5b.4c.6d.2 5第 11 題2fcc d1f10.方程22221xykakb（ab0,k0 且 k1)與方程222

3、21xyab（ ab0)表示的橢圓（ ） . a.有相同的離心率；b.有共同的焦點(diǎn)；c.有等長(zhǎng)的短軸.長(zhǎng)軸；d.有相同的頂點(diǎn) . 二、填空題： （本大題共4 小題，共20 分.）11.（6 分）已知橢圓的方程為：22164100 xy，則 a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：_ _，焦距等于 _;若 cd 為過(guò)左焦點(diǎn)f1 的弦， （如圖）則 ?2fcd 的周長(zhǎng)為_. 12. （ 6 分 ） 橢 圓221625400 xy的 長(zhǎng) 軸 長(zhǎng) 為 _， 短 軸 長(zhǎng) 為 _， 焦 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為_ ，離心率為；橢圓的左準(zhǔn)線方程為13. （4 分）比較下列每組中的橢圓：（1）229436

4、xy與2211216xy，哪一個(gè)更圓（2）221610 xy與22936xy，哪一個(gè)更扁14. （4 分）若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度. 短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是三、解答題：本大題共6 小題，共80 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟15.（30 分）求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，-3） ， （0,3） ，橢圓的短軸長(zhǎng)為8；（2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-5,0） ， （5,0） ，并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)2(2 2,)3（3）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)12( 6,1)(- 3,- 2)pp、16. （ 12 分）已知點(diǎn) m 在

5、橢圓221259xy上，mp垂直于橢圓焦點(diǎn)所在的直線，垂直為p，并且 m 為線段pp的中點(diǎn)，求p點(diǎn)的軌跡方程17.（12 分）設(shè)點(diǎn)a，b 的坐標(biāo)為(,0),(,0)(0)aaa，直線 am,bm相交于點(diǎn)m，且它們的斜率之積為(01)k kk且求點(diǎn) m 的軌跡方程，并討論k值與焦點(diǎn)的關(guān)系. 18.（12 分）當(dāng)m取何值時(shí)，直線l：yxm與橢圓22916144xy相切，相交，相離？19.(14 分)橢圓221(045)45xymm的焦點(diǎn)分別是1f和2f，已知橢圓的離心率53e過(guò)中心o作直線與橢圓交于a，b 兩點(diǎn)，o為原點(diǎn)，若2abfv的面積是20，求： （1）m的值（ 2）直線 ab 的方程參考答

6、案1.選擇題：題號(hào)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案b b c d c b c d c a 二.填空題：11 10,8，6， （0，6） ，12，40 12 10， 8， （3,0） ， （-5,0）.（5,0）.（ 0，-4）.（0,4） ，35，253x13 ， 14 35三. 解答題：15. （1）解：由題意，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為22221(0)yxabab由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得3c，短軸長(zhǎng)為8，即28,4bb，所以22225abc橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2212516yx（2）由題意，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為22221(0)xyabab由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得c5,2

7、222222(225)()(225)( )33a6 所以2b=22ac=9-5=4 ，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為22194xy (3)設(shè) 橢圓 的 方 程為221mxny（0,0mn），因 為 橢圓 過(guò)12(6,1)(- 3,- 2)pp、61321mnmn解得1913mn所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：22193xy16.解：設(shè)p點(diǎn)的坐標(biāo)為( , )p x y，m點(diǎn)的坐標(biāo)為00(,)xy，由題意可知000022yyxxxxyy因?yàn)辄c(diǎn)m在橢圓221259xy上，所以有22001259xy ， 把代入得2212536xy，所以 p點(diǎn)的軌跡是焦點(diǎn)在y軸上，標(biāo)準(zhǔn)方程為2212536xy的橢圓 . 17. 解：設(shè)點(diǎn)m

8、 的坐標(biāo)為( ,)x y，因?yàn)辄c(diǎn)a 的坐標(biāo)是(,0)a，所以，直線am 的斜率()amykxaxa， 同 理 直 線bm 的 斜 率()bmykxaxa.由 已 知 有(),yyk xaxa xag化簡(jiǎn)得點(diǎn)m的軌跡方程為22221()xyxaaka當(dāng)01k時(shí)，表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；當(dāng)1k時(shí)，表示焦點(diǎn)在y 軸上的橢圓 . 18.解：22916144yxmxy 代入得22916()144xxm化簡(jiǎn)得222532161440 xmxm222(32)425(16144)57614400mmm當(dāng)0,即5m時(shí)，直線l與橢圓相切；當(dāng)0，即55m時(shí)，直線與橢圓相交；當(dāng)0，即5m或5m時(shí)，直線與橢圓相離. 19. 解： （1）由已知53cea，453 5a，得5c，所以222452520mbac（ 2 ） 根 據(jù) 題