全等三角形證明經(jīng)典50題3

1、全等三角形證明經(jīng)典50 題 含答案 1. 已知： ab=4 ，ac=2 ， d 是 bc 中點(diǎn)， ad 是整數(shù)，求adabcd解：延長(zhǎng) ad 到 e,使 ad=ded 是 bc 中 點(diǎn)bd=dc在 acd 和 bde 中ad=debde= adc bd=dc acd bdeac=be=2在 abe 中ab-be ae ab+beab=4即 4-2 2ad 4+21 ad 3ad=22. 已知： d 是 ab 中點(diǎn)， acb=90 °，求證：cd1 ab2adcb延長(zhǎng) cd 與 p，使 d 為 cp 中點(diǎn)；連接ap,bpdp=dc,da=dbacbp 為平行四邊形又 acb=90平行四

2、邊形acbp 為矩形ab=cp=1/2ab3. 已知： bc=de ， b= e， c= d， f 是 cd 中點(diǎn)，求證：1= 2a 1 2becfd證明：連接bf 和 ef bc=ed,cf=df, bcf= edf 三角形 bcf 全等于三角形edf 邊角邊 bf=ef, cbf= def連接 be在三角形 bef 中,bf=ef ebf= bef ； abc= aed ； abe= aeb ； ab=ae ；在三角形 abf 和三角形aef 中ab=ae,bf=ef,abf= abe+ ebf= aeb+ bef= aef 三角形 abf 和三角形aef 全等； baf= eaf 1=

3、2 ；4. 已知： 1= 2， cd=de ， ef/ab ，求證： ef=aca 1 2fcdeb過(guò) c 作 cg ef 交 ad 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)g cgef， 可 得 ， efd cgd de dcfde gdc（對(duì)頂角） efd cgd efcgcgd efd又， ef ab， efd 11= 2 cgd 2 agc 為等腰三角形， accg又 ef cgef ac5. 已知： ad 平分 bac ， ac=ab+bd ，求證： b=2 c a證明：延長(zhǎng)ab 取點(diǎn) e，使 ae ac ，連接 dead 平分 bac ead cadae ac ， ad ad aed acd（ sas） e

4、cac ab+bdae ab+bdae ab+bebd be bde e abc e+ bde abc 2 e abc 2 c6. 已知： ac 平分 bad ， ce ab ， b+ d=180 °，求證： ae=ad+be證明：在 ae 上取 f，使 ef eb，連接 cfce ab ceb cef 90°eb ef， cece， ceb cef b cfe b d 180°， cfe cfa 180° d cfaac 平分 bad dac facac ac adc afc （ sas）ad afae af fe ad be12. 如圖，四邊形abc

5、d 中， ab dc ，be、ce 分別平分 abc 、 bcd ，且點(diǎn) e 在 ad上；求證： bc=ab+dc ；在 bc 上截取 bf=ab ，連接 efbe 平分 abc abe= fbe 又 be=be abe fbe （ sas ） a= bfeab/cd a+ d=180 o bfe+ cfe=180o d= cfe又 dce= fce ce 平分 bcdce=ce dce fce（ aas ）cd=cfbc=bf+cf=ab+cd13.已知： ab/ed ， eab= bde ， af=cd ， ef=bc ，求證： f= cedcfabab ed ，得： eab+ aed=

6、bde+ abd=180 度， eab= bde ， aed= abd ，四邊形 abde是平行四邊形；得： ae=bd ，af=cd,ef=bc ，三角形 aef 全等于三角形dbc ， f= c；14. 已知： ab=cd ， a= d，求證： b= cadbc證明：設(shè)線段ab,cd 所在的直線交于e，（當(dāng) ad<bc時(shí)， e 點(diǎn)是射線ba,cd的交點(diǎn)，當(dāng)ad>bc 時(shí)， e 點(diǎn)是射線ab,dc 的交點(diǎn)）；就：aed 是等腰三角形；ae=de而 ab=cdbe=ce 等量加等量，或等量減等量） bec 是等腰三角形 b= c.15. p 是 bac 平分線 ad 上一點(diǎn)， ac

7、>ab ，求證： pc-pb<ac-abcapdb在 ac 上取點(diǎn) e ， 使 ae ab ；ae ab ap ap eap bae ， eap bappe pb ；pc ec pepc （ ac ae ） pbpc pb ac ab ；16. 已知 abc=3 c， 1=2， be ae ，求證： ac-ab=2be證明：在 ac 上取一點(diǎn) d，使得角dbc= 角 c abc=3 c abd= abc- dbc=3 c- c=2 c ； adb= c+ dbc=2 c;ab=adac ab =ac-ad=cd=bd在等腰三角形abd 中， ae 是角 bad 的角平分線，ae 垂

8、 直 bdbe ae點(diǎn) e 肯定在直線bd 上，在等腰三角形abd 中， ab=ad ， ae 垂直 bd點(diǎn) e 也是 bd 的中點(diǎn)bd=2bebd=cd=ac-abac-ab=2be17. 已知， e 是 ab 中點(diǎn)， af=bd ， bd=5 ， ac=7 ，求 dcdfcaeb作 ag bd 交 de 延長(zhǎng)線于gage 全等 bdeag=bd=5agfcdf af=ag=5dc=cf=218如圖，在abc 中， bd =dc ， 1= 2，求證： adbc 解：延長(zhǎng) ad 至 bc 于點(diǎn) e, bd=dc bdc 是等腰三角形 dbc= dcb又 1= 2 dbc+ 1= dcb+ 2即

9、 abc= acb abc 是等腰三角形 ab=ac在 abd 和acd 中 ab=ac 1= 2bd=dc abd 和acd 是全等三角形（邊角邊） bad= cad ae 是 abc 的中垂線 ae bc ad bc19如圖， om 平分 poq ，ma op,mb oq ， a、b 為垂足， ab 交 om 于點(diǎn) n 求證： oab=oba證明：om 平分 poq pom qomma op，mb oq mao mbo 90om om aom bom（ aas ）oa obon on aon bon（ sas） oab= oba ， ona= onb ona+ onb 180 ona on

10、b 90om ab 20（ 5 分）如圖，已知ad bc， pab 的平分線與 cba 的平分線相交于e， ce 的連線交 ap 于 d 求證： ad +bc =abpced做be 的延長(zhǎng)線，與ap 相交于 f 點(diǎn)， pa/bca的角平分線b pab+ cba=180 °，又， ae ，be 均為 pab 和 cba eab+ eba=90 ° aeb=90 °， eab 為直角三角形在三角形 abf 中， ae bf，且 ae 為 fab 的角平分線三角形fab 為等腰三角形，ab=af,be=ef在三角形 def 與三角形 bec 中，ebc= dfe, 且

11、be=ef ， def= ceb ，三角形 def 與三角形 bec 為全等三角形，df=bcab=af=ad+df=ad+bc21如圖， abc 中， ad 是 cab 的平分線，且ab=ac+cd ，求證： c=2 bacdb延 長(zhǎng) ac 到 e使 ae=ac連 接 ed ab=ac+cd cd=ce可得 b= ecde 為等腰acb=2 b22（ 6 分）如圖， e、f 分別為線段ac 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且de ac 于 e， bfac 于 f ，如 ab=cd ， af =ce， bd 交 ac 于點(diǎn) m （ 1）求證： mb =md ， me =mf（ 2）當(dāng) e、f 兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位

12、置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？如成立請(qǐng)賜予證明；如不成立請(qǐng)說(shuō)明理由（ 1）連接 be ， df de ac 于 e， bf ac 于 f， dec= bfa=90 °， de bf，在 rt dec 和 rt bfa 中， af=ce ， ab=cd ， rt dec rt bfa （ hl ）， de=bf 四邊形bedf 是平行四邊形 mb=md， me=mf；（ 2 ）連接 be ， df de ac 于 e， bf ac 于 f， dec= bfa=90 °， de bf，在 rt dec 和 rt bfa 中， af=ce ， ab=cd ， rt dec

13、 rt bfa （ hl ）， de=bf 四邊形bedf 是平行四邊形 mb=md， me=mf23已知：如圖，dc ab，且 dc =ae， e 為 ab 的中點(diǎn)，（ 1）求證： aed ebc（ 2）觀看圖前，在不添幫助線的情形下，除ebc 外，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出兩個(gè)與aed 的面積相等的三角形 （直接寫(xiě)出結(jié)果，不要求證明）：aodebc證明：dc ab cde aedde de ， dc ae aed edce 為 ab 中 點(diǎn)ae bebe dcdc ab dce becce ce ebc edc aed ebc 24（ 7 分）如圖，abc 中， bac=90 度， ab=ac， bd 是

14、abc 的平分線， bd 的延長(zhǎng)線垂直于過(guò)c 點(diǎn)的直線于e，直線 ce 交 ba 的延長(zhǎng)線于f求證： bd =2cefaed證明：bc ceb=cab=90°abce四點(diǎn)共元 ab e= cb eae=ce eca=eac取線段 bd的中點(diǎn) g，連接 ag，就： ag=bg=dg gab=abg而： eca= gba 同弧上的圓周角相等） eca=eac= gba= gab而： ac=ab aec agbec=bg=dgbe=2ce25、如圖： df=ce， ad=bc， d= c；求證： aed bfc；defcab證明： df=ce ，df-ef=ce-ef，即 de=cf ，在

15、 aed 和 bfc 中， ad=bc ， d= c， de=cf aed bfc （ sas ）26、（ 10 分）如圖： ae、 bc交于點(diǎn) m，f 點(diǎn)在 am上， becf， be=cf；求證： am是 abc的中線；afbmce證明：be cf e= cfm， ebm= fcmbe=cf bem cfmbm=cmam是 abc的中線 .27、（ 10 分）如圖：在abc中， ba=bc， d 是 ac的中點(diǎn)；求證：bd ac；adbc abd和 bcd的三條邊都相等 abd=bcd adb=cd adb=cdb=90°bd ac 28、（ 10 分） ab=ac， db=dc

16、，f 是 ad的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)；求證：bf=cfadb cf在 abd與 acd中 ab=acbd=dc ad=ad abd acd adb=adc bdf=fdc在 bdf與 fdc中bd=dcbdf= fdcdf=df fbd fcdbf=fc29、（ 12 分）如圖： ab=cd， ae=df，ce=fb；求證： af=de；abfec dab=dc ae=df, ce=fb ce+ef=ef+fb abe= cdf dcb= abfab=dc bf=ceabf= cdeaf=de30.公園里有一條“ z”字形道路 abcd ，如下列圖，其中 ab cd ，在 ab ，cd ，bc 三段

17、路旁各有一只小石凳 e， f，m ，且 be cf ，m 在 bc 的中點(diǎn)，試說(shuō)明三只石凳 e，f ， m 恰好在一條直線上 .證明：連接efab cd b= cm 是 bc 中 點(diǎn)bm=cm在 bem 和 cfm 中be=cfb= c bm=cm bem cfm （ sas）cf=be31已知：點(diǎn) a 、f、e、c 在同一條直線上，af ce，be df，be df 求證： abe cdf af=ce,fe=ef.ae=cf.df/be, aeb= cfd （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）be=df： abe cdf （ sas ）32.已知：如下列圖，ab ad ，bc dc ， e、f 分別是

18、 dc 、bc 的中點(diǎn)，求證：ae af ；deacfb連接 bd ；ab=ad bc=d adb= abd cdb= abd; 兩角相加， adc= abc ；bc=dcef 是中點(diǎn)de=bf ；ab=adde=bfadc= abcae=af ；33如圖，在四邊形abcd 中， e 是 ac 上的一點(diǎn)，1=2， 3= 4，求證 : 5= 6da 153c2e64b證明：在 adc， abc中 ac=ac， bac= dac， bca= dca adc abc（兩角加一邊） ab=ad， bc=cd在 dec與 bec中 bca= dca， ce=ce， bc=cd dec bec（兩邊夾一角

19、） dec= bec34已 知 abde，bcef，d，c 在 af 上，且 adcf，求證：abcdefad=dfac=dfab/ de a= edf又 bc/ ef f= bca abc def（asa）35已知：如圖， ab=ac，bdac，ceab ，垂足分別為d、e，bd 、ce 相交于點(diǎn)f，求證： be=cd cdfea證明：bd ac bdc=90 °ce ab bec=90 ° bdc= bec=90 °ab=ac dcb= ebcbc=bcrt bdc rt bec （ aasbe=cd36、如圖，在abc 中， ad 為 bac 的平分線， d

20、e ab 于 e， df ac 于 f；求證： de =df aefb dc證明：ad 是 bac 的平分線 ead= fadde ab ， df ac bfd= cfd=90 ° aed 與 afd=90 °在 aed 與 afd 中ead= fad ad=adaed= afd aed afd （ aas ） ae=af在 aeo 與 afo 中 eao= fao ao=aoae=af aeo afo （ sas） aoe= aof=90 °ad ef37.已知：如圖 , acbc 于 c , deac 于 e , adab 于 a , bc =ae如 ab =

21、 5 ,求 ad的長(zhǎng)？aedbcad ab bac= ade又 ac bc 于 c ，de ac 于 e依據(jù)三角形角度之和等于180 度 abc= daebc=ae ， abc dae （ asa ）ad=ab=538如圖： ab=ac ， me ab ， mf ac ，垂足分別為e、f， me=mf ；求證： mb=mcaefbmc證明：ab=ac b= cme ab ，mf ac bem= cfm=90 °在 bme 和 cmf 中 b= c bem= cfm=90 ° me=mf bme cmf （ aas ）mb=mc 39. 如圖，給出五個(gè)等量關(guān)系：adbc ac

22、bd cededcdabcba 請(qǐng)你以其中兩個(gè)為條件，另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的結(jié)論（只需寫(xiě)出一種情形），并加以證明已知： ad=bc ， dab= cba求證： dab cba證明： ad=bc ， dab= cba又 ab=ab dab cba40在 abc 中，acb90， acbc ，直線 mn 經(jīng)過(guò)點(diǎn) c ，且 admn 于 d ，bemn于 e .1當(dāng)直線 mn 繞點(diǎn) c 旋轉(zhuǎn)到圖1 的位置時(shí)， 求證： adc ceb ； deadbe ；2 當(dāng)直線 mn 繞點(diǎn) c 旋轉(zhuǎn)到圖 2 的位置時(shí)，（ 1）中的結(jié)論仍成立嗎？如成立，請(qǐng)給出證明；如不成立，說(shuō)明理由.（1） adc=

23、 acb=bec=90°， cad+acd=90°， bce+ cbe=90°， acd+ bce=90° cad=bceac=bc， adc ceb adc ceb，ce=ad， cd=bede=ce+cd=ad+be（2） adc= ceb= acb=90°， acd=cbe又 ac=bc， acd cbece=ad， cd=bede=ce cd=ad be41如下列圖，已知ae ab，af ac，ae=ab，af=ac；求證：（ 1）ec=bf；（2） ec bffeambc（1） ae ab， af ac， bae=caf=90

24、6;， bae+bac= caf+ bac，即 eac=baf，在 abf和 aec中，ae=ab， eac= baf， af=ac， abf aec（ sas），ec=bf；（2）如圖，依據(jù)（1）， abf aec， aec=abf，ae ab， bae=90°， aec+ade=90°， ade=bdm（對(duì)頂角相等） ， abf+bdm=90°，在 bdm中， bmd=180° - abf- bdm=180° -90 ° =90°，ec bf42如圖： be ac ， cf ab ， bm=ac ， cn=ab ；求證：

25、（1） am=an ；（ 2） am an ；na43fe1m2bc證明：（1）be ac ， cf ab abm+ bac=90 °， acn+ bac=90 ° abm= acnbm=ac ， cn=ab abm nacam=an（2） abm nac bam= n n+ ban=90 ° bam+ ban=90 °即 man=90 °am an43如圖 ,已知 a= d,ab=de,af=cd,bc=ef.求證 :bc ef在 abf 和 cde 中,ab=dea= d af=cd abf cde （邊角邊）fb=ce在四邊形 bcef

26、中fb=ce bc=ef四邊形 bcef 是平行四邊形bc ef 44如圖 ,已知 ac bd ，ea 、eb 分別平分 cab 和 dba ，cd 過(guò)點(diǎn) e，就 ab 與 ac+bd相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由在 ab 上取點(diǎn) n , 使得 an=ac cae= eanae 為公共 , cae ean ane= ace又 ac 平行 bd ace+ bde=180 而 ane+ enb=180 enb= bdenbe= ebnbe 為公共邊 ebn ebdbd=bnab=an+bn=ac+bd45、（ 10 分） 如圖 ,已知 : ad 是 bc 上的中線,且 df=de 求證 :be cf證明：ad是 abc的中線 bd=cddf=de（已知）bde=fdc bde fdc就 ebd=fcdbecf（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）； 46、 10 分 已知：如圖，ab cd ，de ac， bf ac， e， f 是垂足， debf 求證： ab cd dcfea b證明：de ac ， bf ac ced= afb=90 o又 ab=cd ， bf=dert abf rt cde （hl ）af=cebaf= dceab/cd 47、 1