2020最新人教版高一中學(xué)數(shù)學(xué)期中考試--平面向量與復(fù)數(shù)

1、2019-2020年度高一數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)（全卷滿(mǎn)分：150分考試用時(shí)：120分）溫馨提示：1 .本張?jiān)嚲磉m用于部編版必修二前兩單元和第三單元部分。2 .請(qǐng)本著誠(chéng)實(shí)的態(tài)度完成考試。一、單選題（本大題共 8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的）.1 .若 i(x yi) 3 4i , x, y R, x 2yA. 2B. 1C. 7D. -22 .在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2 i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于B.第二象限D(zhuǎn).第四象限A.第一象限C.第三象限3 .將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線(xiàn)截出一個(gè)棱錐，則棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比為（）A.1 : 2B.1

2、 : 3C.1: 4D.1 : 54 .設(shè)4ABC的內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c,若a= 2, c=2j3, cosA3=2 ,且 b<c,則 b=（）A.3B, 2C. 2亞D, 32- 1f .5 .已知在 ABC中，AB = AC=BC = 6,平面內(nèi)一點(diǎn) M潴足BM=2BC馬BA,則33AC MB等于（）A.-9B. 18C. 12D. 186 .若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為J3 ,則這個(gè)圓錐的全面積為（）A. 3C.6D. 97 .已知點(diǎn)O 0,0 ,A 0,b ,B a,a3若 ABC為直角三角形，則必有3A. b a331C. ba b a 0

3、a31B. b a aD. b a3 ba3 -08. zABC 中，A=30°,BC=1,則73 AC AB的取值范圍是（)A. (T,2 B. (-1,1C. (- 33 ,1D.( <3 ,2二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，每小題有多個(gè)正確選項(xiàng)，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全得3分，有錯(cuò)誤選項(xiàng)不得分）9.若直線(xiàn)a不平行于平面，且a,則下列結(jié)論成立的是（A.內(nèi)的所有直線(xiàn)與 a異面B.內(nèi)不存在與a平行的直線(xiàn)C.內(nèi)存在唯一的直線(xiàn)與 a平行D.內(nèi)存在無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與a垂直10 .已知“上是兩個(gè)非零向量，在下列四個(gè)說(shuō)法中，正確的說(shuō)法序號(hào)是（）（1）田+山升九川；（2）若存

4、工;/保二口則一；（3）若鼠門(mén)口 ,貝盧小夾角 為銳角；（4）若厘與夾角為& ,則叫LW名表示向量5在向量”方向上的投影.A. (1)B. (2)C. (3)D. (4)11 .如果 A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別對(duì)應(yīng)等于 A2B2c2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則下列結(jié)論正確的是（）A.AAiBiCi是銳角三角形B./XA2B2c2是鈍角三角形C.zXAiBiCi是鈍角三角形D./XA2B2c2是銳角三角形12 .已知函數(shù) f(x)=3sin2x+ 2y3sin x cos x+ 5cos2x,設(shè) ABC 三內(nèi)角 A, B, C 所對(duì)邊分別為a, b, c,且colCn白二，則f(x)在

5、(0, B上可以是()cos c 2a cA. log234B. log 3 245 C. log 4 68D.log1.510三、填空題(本大題共 4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線(xiàn)上).13 .已知 ABC 外接圓。的半徑為 2,且AB + AC = 2AO, |AB| = |AO|,則CA CB=14 .三棱錐PABCfr, AB= BO V2 , AO6, PC1平面ABC PO2,貝U該三棱錐的 外接球表面積為.15 .在正方體ABCD A1B1clD1中，E是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，則 B1E和D1c的位置關(guān)系是;FD1和B1E異面直線(xiàn)夾角的余弦值 為.1

6、6 .如圖，一棟建筑物 AB高(30 1073) m,在該建筑物的正東方向有一個(gè)通信 塔CD在它們之間的地面M點(diǎn)(B、M D三點(diǎn)共線(xiàn))測(cè)得對(duì)樓頂A、塔頂C的仰 角分別是15和60 ,在樓頂A處測(cè)得對(duì)塔頂C的仰角為30 ,則通信塔CD的高 為 m.BAf D四、解答題(本大題共 6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17 . (10 分)已知平面向量 a, b, c,其中 a= ( 3i2018,4i2020 ).(1)若c為單位向量，且a/c,求c的坐標(biāo)；若同=加且a 2b與2a b垂直，求向量a, b夾角的余弦化18 .( 12分)已知正四棱錐V ABCD ,如下圖所示，

7、底面面積為16,一條側(cè)棱長(zhǎng)為2。彳1,(1)直線(xiàn)VD和直線(xiàn)DB,直線(xiàn)VB和平面VAC分別是什么位置關(guān)系?(2)正四棱錐的側(cè)面積為多少？VC19 . (12分)在 ABC中，角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c,且a+b+c=8.5(1)右 a = 2, b=2，求 cosC 的值；(2)若 sinAcos22+sinB - cd2=2sinC,且AABC 的面積 S= |sinC,求 a 和 b的值.r 33r x x 一 一、20 . (12 分)已知向重 a (cos-x,sin -x),b (cos- , sin),且 xC0,求 r r , r r(1) a b與 a b ；r

8、 r r r3(2)若f(x) agb 2 1a b|的最小值是 '，求實(shí)數(shù) 的值。21 . (12分)將正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折起，得到三棱錐D ABC ,使得3BDi 4,若此三棱錐的外接球的直徑為x2 2j2x - 0的兩個(gè)根的和。2求球的表面積和體積。(2)求此三棱錐的體積。22 . (12分)已知 ABC的外接圓的半徑為 遼 內(nèi)角A, B, C,的對(duì)邊分別為a,b,c. (1)2右m (sin A sinC, b a), n (sin A sin C,sinB),且m n,求角 C。4利用第一問(wèn)求出的C的結(jié)果，若m (sin C, cosC),| m 2n| 1,且n為非

9、零向量，試求|m n | |n|的最大值。高一下學(xué)期 期中質(zhì)量檢測(cè) 數(shù)學(xué)參考答案、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案DADBBACABDADABABD二、填空題（力大題共 4小題，每/、題5分，共20分）13.1214. 里冗15.異面；-16.6025三、解答題（本大題共 6小題，共70分）17. (1)設(shè) c=(x, y),由a/ c和|c|=1可得:3y4x= 0,x2 + y2= 1,3 x=5,4 y=53x= 5, 或4y= 5 c=(5，5)或c=(5，-5).(2) v(a-2b) 02- b) = 0,即 2a|25a b

10、 +21b|2=0, 又冏=5, |b| = V5,a b=12,向量 a, b夾角的余弦值 cos<a, b；3=1255.18. （1）異面；相交(2) 16,10m219. (1)由題意可知 c=8 (a+b) = 7.、 一a2+b2 c2由余弦定理得cosC=F-22+ 5212X2x5可得由 sinAcos2B+ sinBcos2A= 2sinC,1 + coSB 1 + cosA sinA 2+sinB -2-2sinC,化簡(jiǎn)得 sinA+sinAcosB + sinB+ sinBcosA=4sinC.因?yàn)?sinAcosB + sinBcosA=sin(A+B) = si

11、nC,所以 sinA+sinB = 3sinC.由正弦定理可知a+b = 3c.又因?yàn)閍+b+c=8,故a+b= 6.1_ 9由于 S= 2absinC=2sinC,所以 ab = 9,從而 a26a+9=0,解得 a = 3, b=3.20.(1)(2 )r r 3x x a b coscos22r r 2 r 2 r ra b a 2ab3xx3x xsin( sin ) cos(-)cos2x222 22b 1 2cos2x 1 2 2cos2x2 2cos2x 2 2(2cos2 x 1) 4cos2 x 2cos xf(x)cos2x 222cosx 2cos x 4 cosx 1令

12、 cosx t,Qx 0, , t 0,1 2則f(x) g(t) 2t2 4 t 1 2(t)2 2 2 1,對(duì)稱(chēng)軸為t = 當(dāng) t0時(shí)，fmin(x)g(0)2(0無(wú)解。1 時(shí)，fmin (x) g()1,當(dāng)1 時(shí)，fmin (x)g(1)2(1)2 2 2 15 1（舍去）8綜上:21.(1)(2 )16,2322.(1)(1 ) 為I jrjf .= ( Hill ,-1 - JiLlI C tj - fi) f 言=(Hiii 4 + sin wiiii fl) ilt X 7/ 1JFjrUZ jjt , 7/ = (111 A giii LMriu .+ L) +(養(yǎng)一“in /?=*.以mu J f ' =(0h) in / <1).由正弦定理可蹲=二二= 森也以外接回的半徑，可得耳山 1 - : t sin B -，工* Hill<，=；-ff2R所以式可化陶為*J_ 3h)h由余強(qiáng)定理可得“一+上：1-二JBUW |»t + 2 (W