八年級(jí)下第四章命題與證明教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載命題與證明（1）【教學(xué)目標(biāo) 】1明白定義的含義2明白命題的含義3明白命題的結(jié)構(gòu)，會(huì)把一個(gè)命題寫成“假如那么”的形式【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 】重點(diǎn)：命題的概念難點(diǎn)：象范例中第（3）題，這類命題的條件和結(jié)論不非常明顯，改寫成“假如那么”形式同學(xué)會(huì)感到困難，是本節(jié)課的難點(diǎn)【教學(xué)過(guò)程 】一、創(chuàng)設(shè)情形，導(dǎo)入新課（ 1）閱讀新華社酒泉20xx年 10 月 11 日這篇報(bào)導(dǎo)：神舟六號(hào)載人飛船將于10 月 12 日上午發(fā)射，神舟六號(hào)飛船搭乘兩名航天員，執(zhí)行多天飛行任務(wù) 按方案，飛船將從中國(guó)酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，運(yùn)行在軌道傾角42.4 °、近地點(diǎn)高度為200 千米、 遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為347

2、千米的橢圓軌道上，實(shí)施變軌后， 進(jìn)入 343 千米的圓軌道要讀懂這段報(bào)導(dǎo)，你認(rèn)為要知道哪些名稱和術(shù)語(yǔ)的含義.（2）什么叫做平行線？（在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線） 什么叫做物質(zhì)的密度？（單位體積內(nèi)所含某一物質(zhì)的質(zhì)量叫做密度）二、合作溝通，探求新知1定義概念的教學(xué)從以上兩個(gè)問(wèn)題中引入定義這個(gè)概念：一般地， 能清晰地規(guī)定某一名稱或術(shù)語(yǔ)的意義的句子叫做該名稱或術(shù)語(yǔ)的定義象問(wèn)題（ 1）中的軌道傾角、近地點(diǎn)高度、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度、變軌的含義必需有明確的規(guī)定，即需要給出定義完成做一做請(qǐng)說(shuō)出以下名詞的定義：1無(wú)理數(shù)； 2 直角三角形； 3 一次函數(shù)； 4 頻率； 5 壓強(qiáng)2命題概念的教學(xué)老師提出問(wèn)題：判

3、定以下語(yǔ)句在表述形式上，哪些對(duì)事情作了判定？哪些沒(méi)有對(duì)事情作出判定？（1）對(duì)頂角相等；2畫一個(gè)角等于已知角；3 兩直線平行，同位角相等；4a ， b 兩條直線平行嗎. 5鳥(niǎo)是動(dòng)物；6如 a 24 ，求 a 的值； 7如 a 2b2 ，就 ab 學(xué)習(xí)必備歡迎下載答案：句子1357對(duì)事情作了判定，句子246沒(méi)有對(duì)事情作出判定其中135判定是正確的， （ 7）判定是錯(cuò)誤的在此基礎(chǔ)上歸納出命題的概念：一般地， 對(duì)某一件事情作出正確或不正確的判定的句子叫做命題象句子1357都是命題；句子246都不是命題說(shuō)明：講解定義、命題的含義時(shí)，要突出語(yǔ)句的作用句子依據(jù)其作用分為判定、陳述、疑問(wèn)、祈使四個(gè)類別定義屬于

4、陳述句，是對(duì)一個(gè)名稱或術(shù)語(yǔ)的意義的規(guī)定而命題屬于判定句或陳述句，且都對(duì)一件事情作出判定與判定的正確與否沒(méi)有關(guān)系3命題的結(jié)構(gòu)的教學(xué)告知同學(xué)現(xiàn)階段我們?cè)跀?shù)學(xué)上學(xué)習(xí)的命題可看做由題設(shè) 或條件 和結(jié)論兩部分組成 題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)這樣的命題可以寫成“假如那么”的形式，其中以“假如”開(kāi)頭的部分是條件，“那么”后面的部分是結(jié)論如“兩直線平行，同位角相等”可以改寫成“假如兩條直線平行，那么同位角相等”三、師生互動(dòng)運(yùn)用新知下面通過(guò)書本中的范例介紹如何找出一個(gè)命題的條件和結(jié)論，并改寫成“假如那么”的形式例 1指出以下命題的條件和結(jié)論，并改寫成“假如那么”的形式：(1) 三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩

5、個(gè)三角形全等；(2) 在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊；(3) 對(duì)頂角相等；(4) 同角的余角相等；(5) 三角形的內(nèi)角和等于180°；(6) 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等分析：找出命題的條件和結(jié)論是本節(jié)課的難點(diǎn)，由于命題在表達(dá)時(shí)要求通順和簡(jiǎn)練，把命題中的有些詞或句子省略了，在改寫是留意把時(shí)要把省略的詞或句子添加上去（1）“三條邊對(duì)應(yīng)相等”是對(duì)兩個(gè)三角形來(lái)說(shuō)的，因此寫條件時(shí)最好把“兩個(gè)三角形”這句話添加上去，即命題的條件是“兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等”，結(jié)論是“這兩個(gè)三角形全等”可以改寫成“假如兩個(gè)三角形有三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等”（2）同學(xué)可能會(huì)說(shuō)條件是“在同一個(gè)三角形

6、中” ，結(jié)論是“等角對(duì)等邊” 教學(xué)時(shí)可作這樣引導(dǎo)：“等角對(duì)等邊含義” 是指有兩個(gè)角相等所對(duì)的兩條邊相等， 然后提問(wèn)同學(xué)，一個(gè)三角形滿意什么條件時(shí)，有兩條邊相等？這個(gè)命題的條件是什么？結(jié)論是什么？值得留意的是，命題中包含了一個(gè)前提條件：“在一個(gè)三角形中” ，在改寫時(shí)不能遺漏（3）可作如下啟示：對(duì)頂角指兩個(gè)角的關(guān)系，相等指兩個(gè)角相等把“兩個(gè)角”添補(bǔ)上去，寫成“是對(duì)頂角的兩個(gè)角相等”，這樣同學(xué)不難得出這個(gè)命題的條件是“兩個(gè)角是對(duì)頂角”，結(jié)論是“兩個(gè)角相等” 這個(gè)命題可以改寫成“假如兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”學(xué)習(xí)必備歡迎下載（4）條件是“兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角”，結(jié)論是“這兩個(gè)角相等”這個(gè)命題

7、可以改寫成 “假如兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等”（5）條件是“三個(gè)角是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角”，結(jié)論是“這三個(gè)角的和等于180°”這個(gè)命題可以改寫假如“三個(gè)角是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，那么這三個(gè)角的和等于180°”；6假如“一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上，那么這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等”例 2 以下語(yǔ)句中，哪些是命題，哪些不是命題.(1) 如 a<b，就ba ；(2) 三角形的三條高交于一點(diǎn)；(3) 在 abc中，如 ab>ac，就 c> b 嗎.(4) 兩點(diǎn)之間線段最短；(5) 解方程 x22 x30 ；61 2 3答案：（ 1）（ 2）（ 4）（

8、6）是命題，（ 3）（ 5）不是命題例 3（1） 請(qǐng)給以下圖形命名， ，并給出名稱的定義：答案：略（2）觀看以下這些數(shù)，找出它們的共同特點(diǎn)，給以名稱，并作出定義： 52， 2， 0， 2， 8， 14，20， 答案：能被2 整除的整數(shù)是偶數(shù) 四、應(yīng)用新知體驗(yàn)勝利課內(nèi)練習(xí)： 教材中支配了4 個(gè)課內(nèi)練習(xí)， 第 1 題是為定義這個(gè)概念配置的，第 2 題是為命題這個(gè)概念配置的，第3、 4 題是為命題的結(jié)構(gòu)配置的第4 題可以通過(guò)同伴或同桌的合作交 流完成五、總結(jié)回憶，反思內(nèi)化同學(xué)自由發(fā)言，這節(jié)課學(xué)了什么？老師做補(bǔ)充定義的含義：規(guī)定某一名稱或術(shù)語(yǔ)的意義的句子三個(gè)內(nèi)容：命題的概念：對(duì)某一件事情作出正確或不正

9、確的判定的句子命題的的結(jié)構(gòu)：通常命題是由條件和結(jié)論兩部分組成六、布置作業(yè)鞏固新知課本 p72 作業(yè)題學(xué)習(xí)必備歡迎下載命題與證明（2）【教學(xué)目標(biāo) 】學(xué)問(wèn)目標(biāo)：懂得真命題、假命題、公理和定義的概念才能目標(biāo)：會(huì)判定一個(gè)命題的真假，會(huì)區(qū)分定理、公理和命題；情感目標(biāo)：通過(guò)對(duì)真假命題的判定，培育同學(xué)樹(shù)立科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)方法；【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 】重點(diǎn)：判定一個(gè)命題的真假是本節(jié)的重點(diǎn)；難點(diǎn)：公理、命題和定義的區(qū)分；【教學(xué)過(guò)程 】（一）：合作學(xué)習(xí)： ：復(fù)習(xí)命題的概念，摸索以下命題的條件是什么？結(jié)論是什么？（1） 邊長(zhǎng)為 a（a 0）的等邊三角形的面積為3/4 （2） 兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相等，那么

10、這兩條直線平行（3） 對(duì)于任何實(shí)數(shù)， 提問(wèn)：上述命題中，哪些正確？哪些不正確？：得出真命題、假命題的概念：正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題；：把同學(xué)分成兩組，一組負(fù)責(zé)說(shuō)命題，然后指定其次組中某一個(gè)人來(lái)回答是真命題仍是假命題（二）：舉例：判定以下命題是真命題仍是假命題2（1）x=1 是方程 x -2x-3=0的解；22（2）x=2 是方程（ x 4） / （x-3x+2 ）的解；（3）如圖，如 1= 2，就 =；（4）一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變化，像和原圖形全等；（三）表達(dá)公理和定義：公理：人類經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐后公認(rèn)為正確的命題，作為判定其他命題的依據(jù)；這樣公認(rèn)為正確的命題叫做公理；例如：“兩點(diǎn)

11、之間線段最短”，“一條直線截兩條平行所得的同位角相等”，然后提問(wèn)同學(xué)：你所學(xué)過(guò)的仍有那些公理：定理：用推理的方法判定為正確的命題叫做定理；定理也可以作為判定其他命題真假的依據(jù)；：舉例請(qǐng)用學(xué)過(guò)的公理或定理說(shuō)明下面這個(gè)命題的正確性：“等腰三角形底邊上的高線、頂角的角平分線相互重合“（四）：課內(nèi)練習(xí)：見(jiàn)書本作業(yè)題（五）：作業(yè)：見(jiàn)作業(yè)本學(xué)習(xí)必備歡迎下載命題與證明（3）【教學(xué)目標(biāo) 】1明白證明的含義；2體驗(yàn)、懂得證明的必要性；3明白證明的表達(dá)格式，會(huì)按規(guī)定格式證明簡(jiǎn)潔命題；【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 】重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是證明的含義和表述格式；難點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)是按規(guī)定格式表述證明的過(guò)程；【教學(xué)過(guò)程 】一、新

12、課引入老師借助多媒體設(shè)備向同學(xué)演示課內(nèi)節(jié)前圖：比較線段ab 和線段 cd的長(zhǎng)度；通過(guò)簡(jiǎn)潔的觀看，并嘗試用數(shù)學(xué)的方法加以驗(yàn)證，體會(huì)驗(yàn)證的必要性和重要性二、新課教學(xué)1、 合作學(xué)習(xí)參考教科書p74： 一組直線a、 b、c、d、是否不平行（相互相交），請(qǐng)通過(guò)觀看、先猜想結(jié)論，并動(dòng)手驗(yàn)證2、 證明的引入（ 1）命題“等腰直角三角形的斜邊是直角邊的2倍”是真命題嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由分析：依據(jù)需要畫出圖形，用幾何語(yǔ)言描述題中的已知條件和要說(shuō)明的結(jié)論；老師對(duì)具體的說(shuō)理過(guò)程予以具體的板書；小結(jié)歸納得出證明的含義，讓同學(xué)體會(huì)證明的初步格式；（ 2）通過(guò)例2 的教學(xué)懂得證明的含義，體會(huì)證明的格式和要求例 2、 證明命題“

13、假如一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，且方向相同，那么這兩個(gè)角相等”是真命題；分析：依據(jù)需要畫出圖形，用幾何語(yǔ)言描述題中的已知條件、以及要證明的結(jié)論 （求證）；證明過(guò)程的具體表述（略）小結(jié)：證明幾何命題的表述格式（1）按題意畫出圖形；（ 2）分清命題的條件 和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結(jié)論；（ 3）在“證明”中寫出推理過(guò)程；（ 3）練習(xí)： p76 課內(nèi)練習(xí) 2三、例題教學(xué)例 2、 已知：如圖，ac與 bd相交于點(diǎn) o， ao=co， bo=do；求證： ab cd（證明略）dc四、練習(xí)鞏固p76課內(nèi)練習(xí)3o五、小結(jié)a（1） 證明的含義b（2） 真命題證明的步驟和

14、格式（3） 摸索、探究：假命題的判定如何說(shuō)理、證明？六、作業(yè)布置學(xué)習(xí)必備歡迎下載命題與證明（4）【教學(xué)目標(biāo) 】進(jìn)一步體會(huì)證明的含義；探究并懂得三角形內(nèi)角和定理的幾何證明；進(jìn)一步嫻熟證明的方法和表述；讓同學(xué)體驗(yàn)從試驗(yàn)幾何向推理幾何的過(guò)渡【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 】重點(diǎn)：探究三角形內(nèi)角和定理的證明，進(jìn)一步把握證明的方法和表述難點(diǎn)：例是由較復(fù)雜的題設(shè)條件得出如干結(jié)論，用到多個(gè)定理，是本節(jié)的難點(diǎn)【教學(xué)過(guò)程 】一、復(fù)習(xí)證明的一般格式和表述，導(dǎo)入新課通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)潔的命題的求證過(guò)程，讓同學(xué)自己回憶證明一個(gè)命題的一般格式，并用自己的語(yǔ)言進(jìn)行表述（ 1）求證：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等設(shè)問(wèn)：如何寫出已知

15、、求證，并畫出圖形如何進(jìn)行證明（可由同學(xué)口述）（ 2）依據(jù)上述題目結(jié)合同學(xué)的回答引導(dǎo)同學(xué)歸納出證明一個(gè)命題的一般格式：按題意畫出圖形；分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結(jié)論；在“證明”中寫出推理過(guò)程二、合作溝通，探究新知（一）通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)潔的例子向同學(xué)簡(jiǎn)介把一個(gè)由試驗(yàn)得到的幾何命題經(jīng)過(guò)推理的方法加以論證，讓同學(xué)體驗(yàn)試驗(yàn)幾何向推理幾何的簡(jiǎn)潔過(guò)渡；命題：求證：三角形任何兩邊之和大于第三邊a（ 1）讓同學(xué)回憶七年級(jí)對(duì)此命題的說(shuō)明過(guò)程（ 2）老師通過(guò)“兩點(diǎn)之間線段最短”來(lái)說(shuō)明上述命題，并板書論證過(guò)程（二）探究新知bc問(wèn)題：三角形內(nèi)角和定理是什么？出示命題：求證：三角形

16、三內(nèi)角和等于180°分析：（1）這個(gè)命題的條件和結(jié)論是什么？并依據(jù)條件和結(jié)論畫出圖形，寫出已知，求證（ 2）請(qǐng)同學(xué)們回憶，在三角形部分，對(duì)這個(gè)命題是用哪種試驗(yàn)方法加以說(shuō)明的（可請(qǐng)成果較好的同學(xué)回答）（ 3）請(qǐng)同學(xué)們摸索： 如何通過(guò)添加幫助線的方法把三個(gè)角拼在一起，這些線中哪些線簡(jiǎn)潔產(chǎn)生相等的角？（同學(xué)之間相互合作，爭(zhēng)論學(xué)習(xí)，時(shí)間可稍長(zhǎng)）依據(jù)同學(xué)的回答，添幫助線并引導(dǎo)同學(xué)梳理推理的過(guò)程（此處可引導(dǎo)同學(xué)在不同的頂點(diǎn)處添加幫助線）（ 4）師生共同完成推理過(guò)程啟示同學(xué)再摸索，除了選三角形頂點(diǎn)作平行線之外，仍有沒(méi)有其他方法，比如選三角形學(xué)習(xí)必備歡迎下載邊上一點(diǎn)（此處也可讓同學(xué)相互爭(zhēng)論并嘗試），

17、師生共同探究出證明過(guò)程：可在 bc邊上任意取一點(diǎn)p，作 pd ab，交 ac于點(diǎn) d；作 pe ac，交 ab于點(diǎn) e證明： pd ab（已知）a dpc= b cdp= a 兩直線平行，同位角相等ed又 pe ac epb=c 兩直線平行，同位角相等bpc epb+ epd+ dpc= c+ a+ b=180° 等量代換 設(shè)問(wèn)：三角形內(nèi)角和外角之間有什么關(guān)系？a（同學(xué)爭(zhēng)論，自己試著給出證明過(guò)程）1d三、運(yùn)用新知，體驗(yàn)勝利e如圖，比較1 與 2+3 的大小，并證明你的判定（可讓同學(xué)自行完成，并口述過(guò)程，老師作點(diǎn)評(píng)）23bc四、拓展提高，綜合運(yùn)用a例 已知：如圖，ad是 bac的角平分

18、線， bc ad于點(diǎn) o，ac dc于點(diǎn) c求證：（ 1） abc是等腰三角形；（2） d=bo（一）啟示誘導(dǎo)，形成思路bc（ 1）要證明 abc是等腰三角形，只需證明什么？（ ab=ac或 b= acb）d（ 2）證明兩邊相等或兩角相等常用的方法是什么？（三角形全等）圖中能否找到以ab，ac為對(duì)應(yīng)邊的全等三角形？abo與 aco全等嗎？應(yīng)當(dāng)滿意什么條件？（ 3）要證明 d= b，你能找到合適的全等三角形嗎？ 依據(jù)已知 ac dc，能得到 d 與三角形中哪個(gè)角互余？ 依據(jù)已知 bc da，能得到 b 與三角形中哪個(gè)角互余？（二）指導(dǎo)同學(xué)完成證明過(guò)程；（三）指明此題是由結(jié)論動(dòng)身尋求解題思路，這是

19、常用的一種數(shù)學(xué)方法分析法五、疏理全過(guò)程，形成小結(jié)（ 1）本節(jié)課你的最大收成是什么？（可依據(jù)同學(xué)的回答大致歸納為：三角形內(nèi)角和定理的證明方法作平行線法；常用的幾何證明方法：由結(jié)論動(dòng)身尋求使結(jié)論成立的條件，進(jìn)而形成解題思路分析法）六、課外作業(yè)：見(jiàn)作業(yè)本學(xué)習(xí)必備歡迎下載命題與證明（ 5）【教學(xué)目標(biāo) 】1、連續(xù)學(xué)習(xí)證明的方法和表述2、通過(guò)探求，讓同學(xué)歸納和把握證明的兩種摸索方法；【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 】重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)是如何分析證明的途徑難點(diǎn)：難點(diǎn)是例6 的證明，要用逆向思維的摸索方法【教學(xué)過(guò)程 】老師活動(dòng)教學(xué)內(nèi)容同學(xué)活動(dòng)顯示引例在 rt abc中， acb=rt,cd ab 于 d；和 老 師 一 起

20、一、引例cadb讀題，并要求能 根 據(jù) 題 意精確畫圖；圖形中，有幾個(gè)銳角提問(wèn)： 通過(guò)觀看 , 圖形中這 4 個(gè)銳角大小有4 個(gè)回答疑題兩兩分別相等同學(xué)摸索， 然后個(gè)別提問(wèn)什么關(guān)系？二、回憶提出問(wèn)題，提問(wèn)同學(xué) 時(shí) 幫 助 總 結(jié) 證 明 方法；問(wèn)題：求證：acd= a同學(xué)們摸索，證明： acb=rt然 后 讓 一 學(xué) acd+bcd=90°生歸納方法；cd ab a+ acd=90° bcd=a 其它證法亦可板書：課題§4.2 證明（ 3）1、指導(dǎo)同學(xué)，懂得題意已知：如圖， ad是 abc的高， e 是 ad上一審題，認(rèn)真思點(diǎn)，如 ad=bd， de=dc，求證：

21、 1= ca考 并 且 積 極三、新課e1回 答 老 師 的bdc提問(wèn)講解2、摸索：證明兩個(gè)角例 5相等的方法有哪些？證明兩個(gè)角的方法較多，如兩條直線平行，同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等，在此題總結(jié)的過(guò) 程中幫忙同學(xué)引導(dǎo)1 和 c在兩個(gè)三角形有什么特點(diǎn)；同學(xué)爭(zhēng)論， 然后提問(wèn)總結(jié)；三、新課講解3、老師幫忙總結(jié)通過(guò)證明 1 與 c所在的三角形全等通 過(guò) 提 問(wèn) 學(xué)生總結(jié)方法學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 54、問(wèn)：如何證明？在全等的證明過(guò)程中，已知兩條件：ad=bd，de=dc通過(guò) ad是 abc的高，可證出 adc= bde=rt學(xué) 生 找 已 知條 件 和 需 證條件5、給出解題步驟證明： ad是 abc的高 bde= adc=rt學(xué) 生 口 述 證題過(guò)程又 bd=ad（已知） de=dc（已知） bde adc（ sas） 1= c（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）同學(xué)完成練習(xí)一后，已知：如圖，在 abc中， d， e 分別是 ab，一 學(xué) 生 在 黑四、課堂練習(xí)一出 示 參 考 證 明 核 對(duì)（略）ac上的點(diǎn)， 1= 2，求證： b= ade板上演示， 其他 學(xué) 生 在 課本 上 完 成 練習(xí)；五、新課講解例 6顯示例 6（屏幕顯示）問(wèn)：證明兩直線平行 的方法有哪些？已知： ad是三角形紙片abc的高，將紙片沿a直線