八年級(jí)二次根式綜合練習(xí)題及答案解析2

1、填空題1. 使式子x4 有意義的條件是；【答案】 x4【分析】二次根號(hào)內(nèi)的數(shù)必需大于等于零，所以x-4 0，解得 x 42. 當(dāng) 時(shí)，x212 x 有意義；【答案】 -2 x 12【分析】 x+2 0， 1-2x 0 解得 x 2， x 123. 如m1有意義，就 m 的取值范疇是；m1【答案】 m0 且 m 1【分析】 m0 解得 m 0，由于分母不能為零，所以m 1 0 解得 m 14. 當(dāng) x 時(shí)，1x2是二次根式；【答案】 x 為任意實(shí)數(shù)【分析】 1 x 2 是恒大于等于0的，不論x 的取值，都恒大于等于0，所以x 為任意實(shí)數(shù)5. 在實(shí)數(shù)范疇內(nèi)分解因式：x49 , x222 x2；【答

2、案】 x 2 3 x 3 x3 ， x2 2【分析】運(yùn)用兩次平方差公式：x 4 9 x 2 3 x 2 3 x 2 3 x3 x3 ，運(yùn)用完全平方差公式：x 2 22 x 2 x 2 26. 如4 x22x ，就 x 的取值范疇是；【答案】 x0【分析】二次根式開(kāi)根號(hào)以后得到的數(shù)是正數(shù)，所以2x 0，解得 x07. 已知2x22x ，就 x 的取值范疇是；【答案】 x2【分析】二次根式開(kāi)根號(hào)以后得到的數(shù)是正數(shù)，所以2 x0，解得 x 28. 化簡(jiǎn)：x22 x1x p 1的結(jié)果是；【答案】 1x【分析】x22 x1 x12，由于x21 0， x 1 所以結(jié)果為1 x9. 當(dāng)1x p 5時(shí)，2x1

3、x5；【答案】 4【分析】由于 x1 所以2x1 x1 ，由于 x 5 所以 x 5 的肯定值為5x，x 15 x 410. 把a(bǔ)1的根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)等于；a【答案】 a【分析】 通過(guò) a1有意義可以知道a 0，aa1 0，所以 aa121aaaa11. 使等式x1x1x1g x1 成立的條件是；【答案】 x 1【分析】x1和x1 都有意義，所以x1 0， x 1 0 解得 x 112. 如 ab1 與a2b4互為相反數(shù)，就2005ab ；【答案】 1【分析】 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，所以 ab1 a 2b4 0，aab 102b40a2解得所以a b12005b2200512005

4、1 113. 當(dāng)a0 ， b p0 時(shí)，ab3 ；【答案】bab【分析】負(fù)數(shù)的平方開(kāi)根號(hào)的時(shí)候要在負(fù)數(shù)前加負(fù)號(hào)，ab3ab . b 2bab14. 如2m n 2 和33m 2 n2 都是最簡(jiǎn)二次根式，就m ,n ；【答案】 1,2【分析】最簡(jiǎn)二次根式說(shuō)明根號(hào)內(nèi)的說(shuō)不能開(kāi)平方，即根號(hào)內(nèi)的數(shù)的指數(shù)為1，mn21m1即解得3m2 n21n215.運(yùn)算：23 ;369 ；【答案】6 ，18【分析】二次根式的乘法， 直接根號(hào)內(nèi)的數(shù)相乘， 然后得到的結(jié)果再開(kāi)根號(hào)化簡(jiǎn)；23236 ，3696 2326232631816.運(yùn)算：483273；【答案】5【分析】483273163393343933533517

5、. 在8,12,18,20 中，與2 是同類二次根式的是；【答案】818【分析】是否是同類二次根式，我們需要將二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式：822 ，1223 ，1832 ，202518. 如 最 簡(jiǎn) 二 次 根 式a 1 2a5與3b4a是 同 類 二 次 根 式 ， 就a , b ；【答案】 1,1【分析】由題兩個(gè)根式都是二次根式可知：a12 ，由同類二次根式可知：2 a53b4a ，解得 a1 ， b119. 一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為8cm,12cm,18cm，就它的周長(zhǎng)是cm；【答案】 5223【分析】三角形的周長(zhǎng)為三遍的長(zhǎng)度和，所以81218222332522320. 如最簡(jiǎn)二次根式【

6、答案】134 a 221 與 26a 231 是同類二次根式，就a ；【分析】同類二次根式說(shuō)明根號(hào)內(nèi)的數(shù)是相同的即4 a 216 a 21 解得 a121. 已知 x32, y32 ，就x3 yxy3；【答案】 10【分析】先因式分解，再求值：x3 yxy3xy x2y 23232232232=1022. 已知 x3，就 x23x1；【答案】 43【分析】先將 x 化簡(jiǎn)得 x3 ，所以x2x12331432000200123.32g32 ；【答案】32【分析】先化簡(jiǎn)再求值：20003220013220003220003232=322000323234 2000323224. 當(dāng) a=-3 時(shí)，

7、二次根式1 a的值等于；【答案】2【分析】1a134225. 如 x23xx2 .3x 成立；就x 的取值范疇為；【答案】 2 x 3【分析】二次根式有意義說(shuō)明根號(hào)內(nèi)的數(shù)是大于等于0 的，所以x20解得 2x33x026. 實(shí)數(shù) a 在數(shù)軸上的位置如下列圖，化簡(jiǎn):= .【答案】 1【分析】由a 在數(shù)軸上的位置可知1 a 2，所以2a1a2a12aa12a127. 如 ab 0, 就化簡(jiǎn)a 2b的結(jié)果是 .【答案】ab【分析】 由 ab 0 可知 a 和 b 異號(hào)， 二次根式成立， 根號(hào)內(nèi)的數(shù)必需是非負(fù)數(shù)，即 a 2 b 0，所以 b 0， a 0，開(kāi)根號(hào)的數(shù)必需為正數(shù)，所以結(jié)果為ab28. 已

8、知 y2xx21，就 y；x1【答案】22x01【分析】由二次根式成立可知：解得 xx202 ，當(dāng) x 2 時(shí)， y 1，所以結(jié)果為229. 已知：當(dāng)a 取某一范疇內(nèi)的實(shí)數(shù)時(shí)，代數(shù)式2-a 2+a-3 2的值是一個(gè)常數(shù)（確定值），就這個(gè)常數(shù)是；【答案】 1【分析】 代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式中的數(shù)都是恒大于等于0 的，a 可以取任意實(shí)數(shù)，當(dāng) a 2時(shí)，代數(shù)式化簡(jiǎn)為：2 a 3 a 5 2a，當(dāng) a 2 時(shí)，代數(shù)式化簡(jiǎn)為：3 a，當(dāng) 2 a3時(shí)，代數(shù)式化簡(jiǎn)為：a 2 3 a 1，當(dāng) a 3 時(shí)，代數(shù)式化簡(jiǎn)為：a2，當(dāng) a 3 時(shí)，代數(shù)式化簡(jiǎn)為a 2 a3 2a 5，所以符合題意的答案為130. 如x

9、1xy0 ，就x2006y 2005 的值為；【答案】 0【分析】由題意得x10xy0 解得xy1所以1x2006y2005120061 2005031. 如正三角形的邊長(zhǎng)為25cm，就這個(gè)正三角形的面積是 cm ；2【答案】 53【分析】正三角形的高為：325215 三角形面積 = 1252155332. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)p（ -3 ， -1 ）到原點(diǎn)的距離是；【答案】 2【分析】直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離可以依據(jù)勾股定理得：23124233. 觀看以下等式：1=2 +1；211=3 +2 ；321=4 +3 ；，請(qǐng)用字母表示你所發(fā)覺(jué)的規(guī)律：；43【答案】1n1nn1n n0 【分析】

10、規(guī)律題，題中每個(gè)等式中分子都為1，分母為相鄰的兩個(gè)自然數(shù)的開(kāi)平方的差，化簡(jiǎn)的結(jié)果為相鄰的兩個(gè)數(shù)開(kāi)平方的和，要留意根號(hào)內(nèi)數(shù)要大于等于0挑選題34. 以下各式肯定是二次根式的是（）a. 7b.3 2mc.【答案】 ca21d.ab【分析】二次根式內(nèi)的數(shù)為非負(fù)數(shù)，故a 錯(cuò)， b 選項(xiàng)為三次根式， d選項(xiàng)中不知道 a 、 b 是同號(hào)仍是異號(hào)，所以選c， c選項(xiàng)中的 a 21 1，并且是二次根式35. 如2 p2a p 3，就2a2a3等于（）a.52ab.12ac.2a5【答案】 cd.2 a1【分析】由 2a3 和二次根式成立的性質(zhì)可知：222aa3a23a2a5應(yīng)選 c2236. 如aa244，就

11、a（）a. a 24b.a 22c.a22d.a 24【答案】 a【分析】 aa 24 4a 24 2所以aa 24 2a 24應(yīng)選 a37. 如a1 ，就31a化簡(jiǎn)后為（）a. a1a1b.1a1ac.a11ad.1aa1【答案】 b【分析】由 a1 得1a0 所以1 a 31a1a 應(yīng)選 b38. 能使等式xx2x成立的 x 的取值范疇是（）x2a. x2b.x0c.x f2d.x2【答案】 c【分析】二次根式有意義，說(shuō)明根號(hào)內(nèi)的數(shù)是非負(fù)數(shù)，即x0解得 x2 分x20母不能為零，故 x2 ，所以選 c39. 運(yùn)算：22 a11 2a2的值是（）a. 0b.4a2【答案】 dc.24ad.2

12、4a 或 4a2【分析】當(dāng) 2a10 時(shí)2a1 212a 22a12a14a2 當(dāng)2a10 時(shí)22a1212a12a1 2a2 4a40. 下面的推導(dǎo)中開(kāi)頭出錯(cuò)的步驟是（）q 232231212232312l22323l l l l l l322l l l l l l l l4a.1b.2c.3d.4【答案】 b【分析】23 為負(fù)數(shù)，將根式外的因式移到根式內(nèi)時(shí)負(fù)號(hào)不能去掉，即2322312 應(yīng)選 b41. 以下各式不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）a. a21b. 2 x1c. 2bd.0.1y 4【答案】 d【分析】最簡(jiǎn)二次根式的特點(diǎn)： 1、被開(kāi)方數(shù)不含分母 2、被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的數(shù)或因式；

13、a、b、c 中都是開(kāi)不盡的因式， d 中被開(kāi)方數(shù)中含有分母， 應(yīng)選 d42. 已知xy f0 ，化簡(jiǎn)二次根式xy 的正確結(jié)果為（）x2a. yb.yc.yd.y【答案】 d【分析】由 xy 0 可知 x 和 y 同號(hào)，由二次根式有意義可知y 0，所以 x 0，x2y 0，所以 xyxyx2xy ，應(yīng)選 d43. 對(duì)于全部實(shí)數(shù) a ,b ，以下等式總能成立的是（）2a. ababb.a2b2ab2c.a2b2a2b2d.2abab【答案】 c【分析】 a 選項(xiàng)中是完全平方公式的運(yùn)用錯(cuò)誤，b 選項(xiàng)是最簡(jiǎn)二次根式不能直接開(kāi)方， d 選項(xiàng)不知道 ab 的和是正數(shù)仍是負(fù)數(shù)，開(kāi)方時(shí)要加肯定值，c 選項(xiàng)中a

14、 2b 2 恒大于等于 0，所以可以直接開(kāi)方，應(yīng)選c44. 23 和32 的大小關(guān)系是（）a. 23 f【答案】 a32b.23 p32c.2332d.不能確定【分析】將根號(hào)外的因數(shù)移到根號(hào)內(nèi)得：12 和18 ，所以12 18 應(yīng)選 a45. 對(duì)于二次根式x29 ，以下說(shuō)法中不正確選項(xiàng)（）a. 它是一個(gè)非負(fù)數(shù)b.它是一個(gè)無(wú)理數(shù)c.它是最簡(jiǎn)二次根式d.它的最小值為 3【答案】 b【分析】二次根式開(kāi)方是一個(gè)非負(fù)數(shù)故a 對(duì)， x 29 不能開(kāi)方故 c 對(duì)，當(dāng) x0 時(shí)x29 有最小值 9 故 c對(duì)，所以選 b46. 以下根式中，與3 是同類二次根式的是（）a.24b.12c.32d.18【答案】 b

15、【分析】同類二次根式是指被開(kāi)放的因數(shù)或因式是相同的最簡(jiǎn)二次根式a 選項(xiàng)為2 6 ，b 選項(xiàng)為 23 ，c選項(xiàng)為6 ， d選項(xiàng)為 322 應(yīng)選 b47. 下面說(shuō)法正確選項(xiàng)（）a. 被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式肯定是同類二次根式b. 8 與80 是同類二次根式c. 2 與1 50不是同類二次根式d. 同類二次根式是根指數(shù)為2 的根式【答案】 a【分析】 b 中的兩個(gè)二次根式化簡(jiǎn)為：22 與45 不是同類二次根式，故b 錯(cuò)，c中的二次根式化簡(jiǎn)為：2 與2 是同類二次根式，故c錯(cuò)，d同類二次根式是10指被開(kāi)放的數(shù)或代數(shù)式是相同的，故d 錯(cuò)，所以選 a48. 與a3b 不是同類二次根式的是（）a. abb.b

16、c.1d.b2【答案】 aa aba3【分析】同類二次根式是指被開(kāi)放數(shù)或者代數(shù)式是相同的；a 化簡(jiǎn)為2ab b 化2簡(jiǎn)為ab c 化簡(jiǎn)為aab d 化簡(jiǎn)為abab 應(yīng)選 aa 249. 以下根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）a.0.2bb.12a【答案】 c12bc.x2y2d.5ab2【分析】最簡(jiǎn)二次根式是指被開(kāi)方數(shù)或代數(shù)式是不能開(kāi)得盡方的，且分母中不能含有二次根式， a中分母中含有二次根式，故a錯(cuò)；b 中12a12b12 ab23 ab ，故 b 錯(cuò)；d中5ab2b5a ，故 d錯(cuò)；50. 如1 px p 2 ，就44xx2x22x1 化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）a. 2 x1【答案】 cb. 2x1c.

17、 3d. -3【分析】二次根式內(nèi)運(yùn)用完全平方公式再開(kāi)方即222xx12xx1351. 如18x2x2x210 ，就 x 的值等于（）xa. 4b.2c. 2d.4【答案】 c【分析】18x2xx22x32 x2 x2 x52x，所以 52x10 解得x252. 如3 的整數(shù)部分為 x ，小數(shù)部分為 y ，就3xy 的值是（）a.333b.3c. 1d. 3【答案】 c【分析】31.732，所以 x1y0.732 ，所以3 xy3y1 ，應(yīng)選 c53. 以下式子中正確選項(xiàng)（）a.527b.a2b2abc. axbxabxd.62【答案】 c83432【分析】 a 是二次根式的加法，5 和2 不是

18、同類二次根式，故a 錯(cuò)， b 中的二次根式是最簡(jiǎn)二次根式不能開(kāi)平方，故b 錯(cuò)； d中的運(yùn)算錯(cuò)誤，分子68234232分子和分母不能約分，故d 錯(cuò)； c 是運(yùn)用乘法安排率進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，應(yīng)選c54. 以下各式中，不是二次根式的是（）a、45b、3c、a22d、12【答案】 b【分析】依據(jù)二次根式有意義的條件是根號(hào)內(nèi)的數(shù)為非負(fù)數(shù)，b 選項(xiàng)中 3- 0，不符合條件，應(yīng)選b55. 以下根式中 , 最簡(jiǎn)二次根式是xa. 3b.8xc.6x 3d.x2+1【答案】 d【分析】 依據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母和被開(kāi)方數(shù)中不能含有能開(kāi)得盡方的 因數(shù)或因式；可知a 中被開(kāi)方數(shù)含有分母，b 中含有能開(kāi)得盡

19、方的因數(shù)8， c中含有能開(kāi)得盡方的因式x3 ，應(yīng)選 d56. 運(yùn)算： 3÷6的結(jié)果是1a、2b、【答案】 b62c、32d、2【分析】 363366662257. 假如a a，那么 a 肯定是（）a、負(fù)數(shù)b、正數(shù)c、正數(shù)或零d、負(fù)數(shù)或零【答案】 d【分析】二次根式開(kāi)方得到的結(jié)果肯定是非負(fù)數(shù)，即a0 ，所以 a0 ，應(yīng)選 d58. 以下說(shuō)法正確選項(xiàng)a =- a2a2 = aa、如,就 a 0b、如,就 a 0ca 4b 8 =a 2b 45、d、 5 的平方根是【答案】 c【分析】二次根式開(kāi)方得到的結(jié)果肯定是非負(fù)數(shù)，所以 a 中應(yīng)當(dāng)是 a0 ，b 中應(yīng)當(dāng)是 a0 ，d選項(xiàng)的平方根只給了

20、一個(gè)數(shù)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；應(yīng)選c59. 如 2m-4 與 3m-1 是同一個(gè)數(shù)的平方根, 就 m 為 a、-3b、 1c、-3或 1d、-1【答案】 b【分析】 一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)， 0 的平方根是它自身；所以 2m-4+3m-1=0解得 m=160. 能使等式xx-2 =x x-2成立的 x 值的取值范疇是（）a、x 2b、 x 0c、x 2d、x 2【答案】 c【分析】依據(jù)二次根式有意義的條件可知：x0解得 xx202 ，分母不能為0，所以 x2 ，故 x 2，選 c61. 已知二次根式x2 的值為 3，那么 x 的值是（）a、3b、9c、-3d、3 或 -3【答案】

21、 d【分析】二次根式開(kāi)方得到的結(jié)果肯定是非負(fù)數(shù)，即x2x3 ，所以 x3 ，應(yīng)選 d62. 如 a1， b55 ，就 a、b 兩數(shù)的關(guān)系是（）5a、 abb 、 ab5c 、 a、b 互為相反數(shù)d、 a、b 互為倒數(shù)【答案】 a【分析】 a155 所以 a5b ，應(yīng)選 a運(yùn)算題63. 去掉以下各根式內(nèi)的分母：1 .32 yx f0 3xx12 .x5x1x f 1【答案】 16 xy x 2x3x2x3 x1【解析】 1 32y33x2 y3 3x2 y3x33x3x6xy 3x6xy xx1x1x1x1x x1x3x2x5 x1x5 x1x2x x1x2x x1x x1x3 x1 264.

22、運(yùn)算：1 .2322 .5x3x33 .5ab4 a3ba0,b04 .a3b6aba f0,b f0【答案】 16 215 x2320a2b 4 ab2b32【分析】 12323223263 2 5x3x15xx15x 3 5ab4a3b54aba3b20a4 b220a2b 4a3 b6aba3b6aba 2b5ab2b65. 化簡(jiǎn)：1 .a3b5a0,b02 .xy xy3 .a3a21a2【答案】 1 ab2ab2xy 3 0【分析】 1a3b5a 2 b 2abab2ab 2xyxyxyxy xyxyxyxyxyxy 3a3a21aa3a41aa3a3066. 把根號(hào)外的因式移到根號(hào)

23、內(nèi)：1 .5152 . 1x1x1【答案】 152x1【分析】 1把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)時(shí)負(fù)號(hào)不能移進(jìn)去，51251555 2由二次根式根號(hào)內(nèi)的因式可知：x1 0 所以 x 1，故1211xx1x1 x1x167.2123 1 15 1248333【答案】 23【分析】先將題中的二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式，然后在合并同類二次根式原題=43234383336312323368.4854233113【答案】 4336 +22【分析】先化簡(jiǎn)再合并同類二次根式，題中相乘的因式可以用平方差公式原題=4336233333433622269.743743351【答案】4565【分析】利用平方差公式和完全平方公式，然后再合并同類二次根式原題=49163456514948456514565222270.12131213【答案】 4【分析】先用乘法交換律，然后用平方差公式，最終算平方并進(jìn)行運(yùn)算原題= 122 12123 131 22 242271.a1a1aa【答案】 4【分析】先用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算原題=a1 aa