橢圓的簡單幾何性質(zhì)(公開課)-文檔資料

1、.1橢圓的簡單幾何性質(zhì)平昌縣駟馬中學(xué)授課人：何偲鈺.2 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧0 12222babyax 0 12222babxay圖圖 形形標(biāo)準(zhǔn)方標(biāo)準(zhǔn)方 程程焦焦 點(diǎn)點(diǎn)F( (c，0)0)F(0(0，c) )a,b,c之間的關(guān)系之間的關(guān)系c2 2= =a2 2- -b2 2定定 義義12yoFFMx1oFyx2FM (ac0)12MFMF2a12FFM求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程方法：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程方法：待定系數(shù)法待定系數(shù)法; 先先定位定位再再定量定量.3大小不同大小不同圓扁不同圓扁不同對稱對稱特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)1 1、我們應(yīng)該關(guān)注橢圓的哪些性質(zhì)呢？、我們應(yīng)該關(guān)注橢圓的哪些性質(zhì)呢？.42 2、我們應(yīng)該如何研究橢圓的這

2、些性質(zhì)？、我們應(yīng)該如何研究橢圓的這些性質(zhì)？22221xyab0 ba數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合 xyo.5焦點(diǎn)的焦點(diǎn)的位置位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形圖形標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)方程方程范圍范圍對稱性對稱性對稱軸是_，對稱中心是_頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)軸長軸長長軸長_，短軸長_焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)焦距焦距x的范圍:_y的范圍:_x的范圍:_y的范圍:_012222babyax012222babxayaxabyb ba,0 , 0 ,0 , c坐標(biāo)原點(diǎn)x軸，y軸2c2b2a-b x b-a y a（b ,0）,(0,a)(0,c) 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí).6練習(xí)1：求下列橢圓的范圍、焦點(diǎn)坐標(biāo) 及其頂點(diǎn)坐標(biāo)： 116252 19161

3、2222xyyx33 , 441 yx解：焦點(diǎn)坐標(biāo)：0 ,7 55 , 442yx頂點(diǎn)坐標(biāo)： 5, 0,0 , 4頂點(diǎn)坐標(biāo)： 3, 0,0 , 4焦點(diǎn)坐標(biāo)：3, 0 .7123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x例例1：根據(jù)前面所學(xué)性質(zhì)畫出下列圖形：根據(jù)前面所學(xué)性質(zhì)畫出下列圖形1162522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 橢圓的簡單畫法：橢圓的簡單畫法：矩形矩形橢圓四個頂點(diǎn)橢圓四個頂點(diǎn)連線成圖連線成圖一個框，四個點(diǎn)，注意光滑和圓扁，莫忘對稱要體現(xiàn) 建系建系125422yx123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x5

4、-5.8四、橢圓的離心率四、橢圓的離心率 觀察不同的橢圓，我們發(fā)現(xiàn)，橢圓觀察不同的橢圓，我們發(fā)現(xiàn)，橢圓的扁平程度不同的扁平程度不同.我們用什么量可以來我們用什么量可以來刻畫橢圓的扁平程度呢？刻畫橢圓的扁平程度呢？.9四、橢圓的離心率四、橢圓的離心率 oxy1離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：離心率：離心率：因?yàn)橐驗(yàn)?a c 0，所以，所以0 e 1橢圓的焦距與長軸長的比：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。ace .10離心率越大，橢圓越扁離心率越大，橢圓越扁離心率越小，橢圓越圓離心率越小，橢圓越圓1 1）e e 越接近越接近 1 1，c c 就越接近就越接近 a ，

5、 請問請問：此時橢圓的變化情況？此時橢圓的變化情況？離心率變化下的橢圓離心率變化下的橢圓.gsp b就越小，此時橢圓就越扁。 2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0， 請問請問：此時橢圓又是如何變化的？此時橢圓又是如何變化的？b就越大，此時橢圓就越趨近于圓。離心率反離心率反映橢圓的映橢圓的扁平程度扁平程度22離心率對橢圓形狀的影響：離心率對橢圓形狀的影響：.113e與與a,b的關(guān)系的關(guān)系:ace （1）當(dāng)）當(dāng)e0時，曲線是什么？時，曲線是什么？（2）當(dāng)）當(dāng)e1時時, 曲線又是曲線又是 什么？什么？ e=0, c =0, a =b這時兩個焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A 222221ababae

6、=1，為線段.12練習(xí)2：比較下列橢圓的形狀，哪一個更圓， 哪一個更扁？為什么？ ; 11216 3692222yxyx與跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練.13例2：已知橢圓方程為16x2+25y2=400. 它的長軸長是： .短軸長是： .焦距是 . 離心率等于 .焦點(diǎn)坐標(biāo)是： .頂點(diǎn)坐標(biāo)是： 108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)分析：橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為： 2222162540012516xyxya=5 b=4 c=3例題講解.14練習(xí)3：求下列各橢圓的長軸長和短軸長，離心率， 焦點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1）22x4y16.【解析】(1)將原方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為 故可得長軸長為8，短軸長為4，離心

7、率為 焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)（4,0）,(0,2). (2)已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為 故可得長軸長為18，短軸長為6，離心率為 焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)（0,9）,（3,0）.229xy81.（）跟蹤訓(xùn)練141622yx230 ,32,32226, 0 , 198122xy.15標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程圖圖 象象范范 圍圍對對 稱稱 性性頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)軸軸 長長焦焦 距距a,b,c關(guān)系關(guān)系離離 心心 率率22221(0)xyabab)0( 12222babxay-a x a, -b y b-b x b, -a y a關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱.（a , 0）,(0, b)（b ,0）,(0,a)(c,0)(0, c)焦距為2c;a2=b2+c210221e , abace課堂小結(jié)長軸長_，短軸長_2a2bxyooyx.16 課后作業(yè)課后作業(yè)必做題：必做題：教材教材P42 習(xí)題習(xí)題2.1 A組組 第