22.1一元二次方程-華東師大版九年級數學上冊課件(共17張PPT)

1、第第22章章 一元二次方程一元二次方程22.1一元二次方程一元二次方程知識回顧知識回顧 1 1、觀察方程觀察方程: : 2x=1 2x=1； 3x+2=x3x+2=x4; 2(x+2)4; 2(x+2)3(x3(x1)=01)=0它們都含有它們都含有 個未知數，并且未知數的最高次數是個未知數，并且未知數的最高次數是 ，這樣的整式方程叫做一元一次方程，這樣的整式方程叫做一元一次方程. .2 2、下列方程哪些是一元一次方程下列方程哪些是一元一次方程 _ (1)(1) (2)(2) (3) (3) (4) (4) x x2 2-2x+1=0-2x+1=0(5)(5)(1)(1)、32)2(51x31

2、22x一一1次次(3)(3) 問題問題1：綠苑小區(qū)住宅設計，準備在每兩幢樓房之綠苑小區(qū)住宅設計，準備在每兩幢樓房之間，開辟面積為間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多且長比寬多10米，那么綠地的長和寬各為多少？米，那么綠地的長和寬各為多少？探探 索索如果設綠地寬為如果設綠地寬為x米，則長應為米，則長應為_米，列方米，列方程：程：（x+10）xx+10 x（x+10）=900整理得整理得2109000 xx問題問題2：學校圖書館去年年底有圖書學校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預計到明萬冊，預計到明年年底增加到年年底增加到72萬冊。求這兩年的年平均增長率。

3、萬冊。求這兩年的年平均增長率。 設則兩年的年平均增長率為設則兩年的年平均增長率為x。則：。則：去年圖書冊數：去年圖書冊數：_萬冊，萬冊，今年圖書冊數：今年圖書冊數：_萬冊，萬冊，明年圖書冊數：明年圖書冊數：_萬冊。萬冊。55+5x=5（1+x）25(1)5(1)5(1)xx xx列方程，得列方程，得25(1)7.2x整理得整理得25102.20 xx25102.20 xx2109000 xx 思考：是否是我們思考：是否是我們學過的什么方程？它們學過的什么方程？它們有什么特點？有什么特點？特點：特點：1、都只含、都只含_個未知數；個未知數；一一2、未知數的最高次數是、未知數的最高次數是_；23、

4、都是整式方程還是分式方程？、都是整式方程還是分式方程？ 整式方程整式方程概概 括括知識點知識點1一元二次方程的概念一元二次方程的概念 只含有只含有一個未知數一個未知數，并且未知數的，并且未知數的最高最高次數是次數是2的的整式方程整式方程叫做一元二次方程。叫做一元二次方程。比如：比如：232 ;xx2160.2xx概念概念解讀解讀一元二次方程必須滿足三個條件：一元二次方程必須滿足三個條件：（1）只含一個未知數；（）只含一個未知數；（2）未知數）未知數的最高次數是的最高次數是2；（；（3）是整式方程。）是整式方程。嘗試練習嘗試練習一個微信群里共有一個微信群里共有x x個好友，每個好友都分別給其他個

5、好友，每個好友都分別給其他好友發(fā)了一條消息，這樣一共產生好友發(fā)了一條消息，這樣一共產生5656條消息那么條消息那么該微信群中有多少好友在線？（只列方程，不求解）該微信群中有多少好友在線？（只列方程，不求解）解：由題意，得解：由題意，得 x(x1)56歸歸 納納(1) 建立一元二次方程模型解決實際問題時，既要建立一元二次方程模型解決實際問題時，既要利用題目條件中給出的等量關系，又要抓住題利用題目條件中給出的等量關系，又要抓住題目中隱含的一些常用關系式目中隱含的一些常用關系式(如面積公式、體積如面積公式、體積公式、利潤公式等公式、利潤公式等)進行列方程進行列方程(2) 列一元二次方程的一般步驟：審

6、題，找未知列一元二次方程的一般步驟：審題，找未知量與已知量；設合適的未知數；找等量關量與已知量；設合適的未知數；找等量關系；列一元二次方程系；列一元二次方程知識點知識點2一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式任何一個一元二次方程都可以整理成如下形式：任何一個一元二次方程都可以整理成如下形式：20(0)axbxca 一元二次方程的一般形式是：一元二次方程的一般形式是：其中其中 分別叫做二次項和一次項；分別叫做二次項和一次項；a、b、c分別叫做二次項系數、一次項系數和常數項。分別叫做二次項系數、一次項系數和常數項。200)axbxcabca（ 、 、 是已知數，2,ax bx一般式一般式解讀

7、解讀 確定一元二次方程各項系數時，先要確定一元二次方程各項系數時，先要化為一般式；各項系數包括前面的符號?；癁橐话闶剑桓黜椣禂蛋ㄇ懊娴姆?。嘗試練習嘗試練習1、下列方程：、下列方程：一定是一元二次方程的是一定是一元二次方程的是_.2222222231(1)0(21;(3)(1)10(4)340;(5) (1);(6)230;(7)28.axbxcabcxxmxxmkkx xxxxxyxxx 、 、 是常數）；（ ）是常數）；（3） （4）學法學法總結總結 判斷一元二次方程時，判斷一元二次方程時，要從原方程及整理要從原方程及整理后的方程兩方面進行判斷，看其是否符合一后的方程兩方面進行判斷，看其

8、是否符合一元二次方程的條件元二次方程的條件.除滿足三個條件外，特別除滿足三個條件外，特別注意二次項系數不能為注意二次項系數不能為0.2、（課本、（課本P19）將下列一元二次方程化為一般形式，）將下列一元二次方程化為一般形式，并指出方程的二次項系數、一次項系數和常數項：并指出方程的二次項系數、一次項系數和常數項：21 32;xx（） 解：解：2320,xx3，-1，-2.2(2)732xx22730 xx22730 xx-2，7，-3.2，-7，3.(3) (21)3 (2)0 xxx x250 xx-1，5，0.(4)2 (1)3(5)4x xx22110 xx-1，-2，-11. 解：解：

9、解：解： 解：解：例例1【解】【解】由題意，得由題意，得212m m+10解得解得m=1已知已知 是關于是關于x的的一元二次方程，求一元二次方程，求m的值。的值。21(1)(2)10mmxmx 特別注意：特別注意：一元二次方一元二次方程二次項系程二次項系數不為數不為01、已知方程、已知方程 是關于是關于x的的一元二次方程，則一元二次方程，則m的取值范圍是的取值范圍是_.22343mxxxm32、關于、關于x的方程的方程 是一元是一元二次方程，則二次方程，則m的值是（的值是（ ）.2D.3C . 3B21(3)680mmxx.3A C C對應練習對應練習3、已知已知 是關于是關于x的方程，問：的

10、方程，問：（1）當）當m為何值時，它是一元二次方程？為何值時，它是一元二次方程？（2）當）當m為何值時，它是一元一次方程？為何值時，它是一元一次方程？22(4)(2)50mxmx【解】【解】（1）由題意，得）由題意，得240m m2（2）由題意，得）由題意，得24 02 0mm 解得解得m=2學法學法總結總結2010200axbxcaab 對于方程：（）當時，它是一元二次方程；（ ）當且時，它是一元一次方程。例例2（1）已知關于）已知關于x的方程的方程的一個根為的一個根為x=3,則實數則實數k的值為（的值為（ ）A.1 B.-1 C.2 D.-2260 xkxA（2）已知）已知x=1是一元二次

11、方程是一元二次方程 的一個的一個根，則代數式根，則代數式 的值為的值為_.20 xaxb222abab1學法學法總結總結 方程的解滿足方程，將解代入方程方程的解滿足方程，將解代入方程可求待定的系數?？汕蟠ǖ南禂?。 定義：定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數未知數的值叫做的值叫做 一元二次方程的根一元二次方程的根(解解)知識點知識點3一元二次方程的根的定義一元二次方程的根的定義1、若關于、若關于x的一元二次方程的一元二次方程 的解是的解是x=1,則則2013-a-b的值是（的值是（ ）A.2018 B.2008 C.2014 D.2012250(0)axbxaBA2 2、已知、已知m是方程是方程x22x1=0的一個根，則代數式的一個根，則代數式2m24m+ +2017的值為（）的值為（） A2019 B2018 C2016 D2015A3 3、關于、關于x的一元二次方程（的一元二次方程（a1）x2+ +x+ +a21=0的的一個根是一個根是0，則，則a的值為（）的值為（） A1B1C1或或1 D 4 4、若、若n（n0）是關于）是關于x的方程的方程x2+ +mx+ +2n=0的根，則的根，則m+ +n的值