人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《18.2.1 矩形（第1課時(shí)）》課件

1、人教版人教版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 八年級(jí)八年級(jí) 下冊(cè)下冊(cè) 在推動(dòng)平行四邊形的變化過(guò)程中，你有沒(méi)有在推動(dòng)平行四邊形的變化過(guò)程中，你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)一種熟悉的、更特殊的圖形？發(fā)現(xiàn)一種熟悉的、更特殊的圖形？ 我們都知道三角形具有穩(wěn)定性，平行四邊形我們都知道三角形具有穩(wěn)定性，平行四邊形是否也具有穩(wěn)定性？是否也具有穩(wěn)定性？導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知1. 理解理解矩形的概念矩形的概念，明確矩形與平行四邊形的，明確矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別與聯(lián)系. 2. 探索并證明矩形的探索并證明矩形的性質(zhì)性質(zhì)，會(huì)用矩形的性質(zhì)解，會(huì)用矩形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)3. 探索并掌握探索并掌握“直角三角形斜邊上的直角三角形

2、斜邊上的中線中線等于等于斜邊的斜邊的一半一半”這個(gè)定理這個(gè)定理.一個(gè)角是一個(gè)角是直角直角兩組對(duì)邊兩組對(duì)邊分別平行分別平行平行平行四邊形四邊形矩形矩形 我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對(duì)于平行形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對(duì)于平行四邊形來(lái)說(shuō)也有特殊情況即特殊的平行四邊形，這堂課我們就四邊形來(lái)說(shuō)也有特殊情況即特殊的平行四邊形，這堂課我們就來(lái)研究一種特殊的平行四邊形來(lái)研究一種特殊的平行四邊形 矩形矩形. .探究新知探究新知知識(shí)點(diǎn) 1矩形的定義矩形的定義【思考思考】從圖形上

3、看從圖形上看, ,矩形是平行四邊形嗎矩形是平行四邊形嗎? ?若是它們?nèi)羰撬鼈冎g有何關(guān)系呢之間有何關(guān)系呢? ?探究新知探究新知有一個(gè)角是有一個(gè)角是直角直角的的平行四邊形平行四邊形是矩形是矩形. .矩形的定義：矩形的定義：平行四平行四邊形邊形矩形矩形有一個(gè)角有一個(gè)角 是直角是直角矩形矩形是特殊的平行四邊形是特殊的平行四邊形探究新知探究新知具備平行四邊形具備平行四邊形所有的性質(zhì)所有的性質(zhì). .ABCDO角角邊邊對(duì)角線對(duì)角線對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分矩形的矩形的一般性質(zhì)一般性質(zhì)：知識(shí)點(diǎn) 2矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)探究新知探究新知 矩形是一

4、個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)特殊性質(zhì)呢？呢？ABCD探究新知探究新知做一做做一做準(zhǔn)備素材：直尺、量角器、橡皮擦、課本、鉛筆盒等準(zhǔn)備素材：直尺、量角器、橡皮擦、課本、鉛筆盒等. .（1）請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位）請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位, ,測(cè)量身邊的矩形（如書本測(cè)量身邊的矩形（如書本, ,課桌課桌, ,鉛筆盒等）的四條邊長(zhǎng)度、四個(gè)角度數(shù)和對(duì)角線的鉛筆盒等）的四條邊長(zhǎng)度、四個(gè)角度數(shù)和對(duì)角線的長(zhǎng)度及夾角度數(shù)長(zhǎng)度及夾角度數(shù), ,并記錄測(cè)量結(jié)果并記錄測(cè)量結(jié)果. .探究新知探究新知ABCDOAB AD A

5、C BD BAD ADC ABC BCD橡皮擦課本桌子物體物體測(cè)量測(cè)量（實(shí)物實(shí)物）（形象圖形象圖）（2）根據(jù)測(cè)量的結(jié)果）根據(jù)測(cè)量的結(jié)果,你有什么猜想？你有什么猜想？猜想猜想1 矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角. 猜想猜想2 矩形的對(duì)角線相等矩形的對(duì)角線相等. 探究新知探究新知你能證你能證明嗎？明嗎？求證：求證：矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD是矩形是矩形. .求證：求證：A=B=C=D=90.ABCD證明：證明：四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形, A=90.又又 矩形矩形ABCD是平行四邊形是平行四邊形, A=C , B = D, A

6、 +B = 180. A=B=C=D=90,即矩形的即矩形的四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角. .探究新知探究新知已知：如圖已知：如圖, ,四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形. . 求證：求證：AC = BD.ABCD證明：證明：在矩形在矩形ABCD中中, ,ABC = DCB = 90,又又AB = DC ， BC = CB,ABC DCB (SAS).AC = BD, 即矩形的即矩形的對(duì)角線相等對(duì)角線相等. .求證求證: :矩形的對(duì)角線相等矩形的對(duì)角線相等探究新知探究新知矩形特殊的性質(zhì)矩形特殊的性質(zhì): :矩形的矩形的四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角矩形的矩形的兩條對(duì)角線相等兩條對(duì)角線相等從從角角上看

7、：上看：從從對(duì)角線對(duì)角線上看：上看：探究新知探究新知矩形的兩條對(duì)角線互相平分矩形的兩條對(duì)角線互相平分矩形的兩組對(duì)邊分別相等矩形的兩組對(duì)邊分別相等矩形的兩組對(duì)邊分別平行矩形的兩組對(duì)邊分別平行矩形的四個(gè)矩形的四個(gè)角都是直角角都是直角矩形的兩條對(duì)角線相等矩形的兩條對(duì)角線相等邊邊對(duì)角線對(duì)角線角角數(shù)學(xué)語(yǔ)言：數(shù)學(xué)語(yǔ)言：四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形,AD BC ，CD AB.AD =BC ，CD =AB.AC= BD. ABCDOAO= CO ，OD = OB.探究新知探究新知矩矩形形的的性性質(zhì)質(zhì) A=B=C=D=90.例例1 如圖如圖,在矩形在矩形ABCD中中,兩條對(duì)角線兩條對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)相

8、交于點(diǎn)O,AOB=60,AB=4 ,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)求矩形對(duì)角線的長(zhǎng). 解：解：四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形. AC = BD， OA= OC= AC,OB = OD = BD , OA = OB. 又又AOB=60, OA=AB=4. AC=BD=2OA=8.ABCDO探究新知探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 1利用矩形的性質(zhì)求線段的長(zhǎng)利用矩形的性質(zhì)求線段的長(zhǎng)矩形的對(duì)角線相等且互相平分矩形的對(duì)角線相等且互相平分OAB是等邊三角形是等邊三角形.如圖如圖，EF過(guò)矩形過(guò)矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交且分別交AB,CD于于E,F，那么陰影部分的面積是矩形那么陰影部分的面積是矩形ABCD

9、面積的面積的_. 14鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)例例2 將矩形紙片將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線沿對(duì)角線BD對(duì)折，再折疊使對(duì)折，再折疊使AD與對(duì)角線與對(duì)角線BD重合，得折痕重合，得折痕DG，若若AB=8，BC=6，求求AG的長(zhǎng)的長(zhǎng).GDCBAA2222=10=68BDBCAB解解:矩形紙片矩形紙片ABCD中，中，DAB=90，AD=BC, AB=CD， .又又ADG沿沿DG折疊得到折疊得到ADG,ADG ADG.方法點(diǎn)撥方法點(diǎn)撥：在矩形中，在矩形中，常遇到折疊問(wèn)題，利常遇到折疊問(wèn)題，利用勾股定理列方程是用勾股定理列方程是解決問(wèn)題的基本方法解決問(wèn)題的基本方法.x2+42=(8-x)2 解得解得x=3. AG=

10、3.設(shè)設(shè)AG=x，則則BG=AB-AG=8-x，在在RtGAB中，中，由由勾股定理勾股定理得得,AB2+AG2=BG2AD=AD, AG=AG，AB=AB-AD=10-6=4，探究新知探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 2利用矩形的性質(zhì)解答折疊問(wèn)題利用矩形的性質(zhì)解答折疊問(wèn)題如圖，將矩形如圖，將矩形ABCD沿著直線沿著直線BD折疊，使點(diǎn)折疊，使點(diǎn)C落在落在C處，處，BC交交AD于點(diǎn)于點(diǎn)E，AD8，AB4，求求BED的面積的面積解：解：四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形，ADBC，A90，又由折疊知又由折疊知, ,12，13.BEDE.設(shè)設(shè)BEDEx，則，則AE8x. .在在RtABE中，中，AB2AE2B

11、E2，42(8x)2x2，解得解得x5，即，即DE5.SBED DEAB 5410.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)23.【思考思考】矩形矩形ABCD是軸對(duì)稱圖形嗎？是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸有幾條？它的對(duì)稱軸有幾條？矩形是中心對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱中心是什么？矩形是中心對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱中心是什么？ABCDEFGH.O知識(shí)點(diǎn) 3探究新知探究新知矩形的對(duì)稱性及相關(guān)性質(zhì)矩形的對(duì)稱性及相關(guān)性質(zhì)矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)：對(duì)稱性：對(duì)稱性： .對(duì)稱軸：對(duì)稱軸：.軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形2條條矩形的性質(zhì)：矩形的性質(zhì)：中心對(duì)稱：中心對(duì)稱： .對(duì)稱中心：對(duì)稱中心：.中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形對(duì)角線的交點(diǎn)對(duì)角線的交點(diǎn)邊邊角角對(duì)角線對(duì)角線對(duì)稱性對(duì)

12、稱性平行四平行四邊形邊形矩形矩形對(duì)邊平行對(duì)邊平行且相等且相等對(duì)角相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互對(duì)角線互相平分相平分中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形圖形對(duì)邊平行對(duì)邊平行且相等且相等四個(gè)角四個(gè)角為直角為直角對(duì)角線對(duì)角線互相互相平分且平分且相等相等中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形O這是矩形所這是矩形所特有特有的性質(zhì)的性質(zhì)探究新知探究新知ABCDO 兩對(duì)全等的兩對(duì)全等的等腰三角形等腰三角形.你在矩形中還發(fā)現(xiàn)了哪些基本圖形？你在矩形中還發(fā)現(xiàn)了哪些基本圖形？探究新知探究新知ABCDO 四個(gè)全等的四個(gè)全等的直角三角形直角三角形.探究新知探究新知A B C D O 如圖，一張矩形紙片，沿著對(duì)角線剪去一

13、半，你能如圖，一張矩形紙片，沿著對(duì)角線剪去一半，你能得到什么結(jié)論？得到什么結(jié)論？B C O A RtABC中，中，BO是一條怎樣的線段？它的長(zhǎng)度與斜邊是一條怎樣的線段？它的長(zhǎng)度與斜邊AC有什么關(guān)系？一般地，這個(gè)結(jié)論對(duì)所有直角三角形都成立嗎？有什么關(guān)系？一般地，這個(gè)結(jié)論對(duì)所有直角三角形都成立嗎？ 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 4直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)探究新知探究新知猜想：猜想：直角三角形斜邊上的直角三角形斜邊上的中線中線等于斜邊的等于斜邊的一半一半.OCBAD證明證明: :延長(zhǎng)延長(zhǎng)BO至至D, , 使使OD=BO, 連接連接AD,DC.AO=OC, BO=OD，四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四

14、邊形. ABC=90,平行四邊形平行四邊形ABCD是矩形，是矩形，AC=BD，如圖，在如圖，在RtABC中，中，ABC=90，BO是是AC上的中線上的中線. .求證求證: : BO= AC .12BO= BD= AC.1212直角直角三角形斜邊上的三角形斜邊上的中線中線等于斜邊的等于斜邊的一半一半. .探究新知探究新知例例 如圖，在如圖，在ABC中，中，AD是高，是高，E,F分別是分別是AB、AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)(1)若若AB10，AC8，求四邊形，求四邊形AEDF的周長(zhǎng)；的周長(zhǎng)；解解：AD是是ABC的高，的高，E,F分別是分別是AB,AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DEAE AB 105， DFAF AC

15、84.四邊形四邊形AEDF的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)AEDEDFAF554418；12121212探究新知探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 1 利用直角三角形的性質(zhì)解答題目利用直角三角形的性質(zhì)解答題目( (2) )求證：求證：EF垂直平分垂直平分AD.證明：證明：DEAE，DFAF，E,F在線段在線段AD的垂直平分線上的垂直平分線上. EF垂直平分垂直平分AD.探究新知探究新知提示：提示：當(dāng)已知條件含有線段的當(dāng)已知條件含有線段的中點(diǎn)中點(diǎn)、直角三角形直角三角形的條件時(shí)，的條件時(shí)，可聯(lián)想直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)進(jìn)行求解可聯(lián)想直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)進(jìn)行求解三位學(xué)生正在做投圈游戲，他們分別站在一個(gè)直角三角形的三位

16、學(xué)生正在做投圈游戲，他們分別站在一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在斜邊的中點(diǎn)處三個(gè)人的位置對(duì)每三個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在斜邊的中點(diǎn)處三個(gè)人的位置對(duì)每個(gè)人公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由個(gè)人公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由A B C O 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)答：答：公平公平. .因因?yàn)橹苯侨切螢橹苯侨切涡边叺闹芯€等斜邊的中線等于斜邊的一半于斜邊的一半. .1. 如圖，矩形如圖，矩形ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC與與BD相交相交于于點(diǎn)點(diǎn)O，AC=10，P，Q分別為分別為AO，AD的中點(diǎn)，則的中點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)的長(zhǎng)度為度為_(kāi)連接中考連接中考2.52. 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)E,F分別是矩形分別是矩形ABCD的邊的邊AB,CD上的點(diǎn)，且上

17、的點(diǎn)，且DFBE求證：求證：AFCE連接中考連接中考 證明：證明：四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形， DB90，ADBC， ADF CBE（SAS）. AFCEADCB，DB，DFBE，在在ADF和和CBE中，中， 1.如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，下列說(shuō)法錯(cuò)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是誤的是 （）（）AABDC BAC=BDCACBD DOA=OB ABCDOC課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題2.若直角三角形的兩條直角邊分別若直角三角形的兩條直角邊分別5和和12, ,則斜邊上的中線長(zhǎng)為則斜邊上的中線長(zhǎng)為 ( )( ) A.13 B.

18、6 C.6.5 D.不能確定不能確定C3.如圖，在如圖，在ABC中中, ,ABC = 90,BD是斜邊是斜邊AC上的中線上的中線. .( (1) )若若BD=3cm, ,則則AC =_cm; ;( (2) )若若C = 30 ,AB = 5cm, ,則則AC =_cm, BD = _cm. ABCD6105課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 4.如圖如圖, ,在矩形在矩形ABCD中中, ,E是是BC上一點(diǎn)上一點(diǎn), ,AE=AD,DFAE , ,垂垂足為足為F. .求證：求證：DF=DC.ABCDEF證明：證明：連接連接DE.AD =AE,AED =ADE.四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形, ,ADBC,C=90

19、.ADE=DEC, DEC=AED.又又DFAE, DFE=C=90.又又DE=DE,. .DFE DCE.DF=DC.課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD中，中，AEBD于于E，DAE：BAE3：1，求求BAE和和EAO的度數(shù)的度數(shù)解：解：四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形，DAB90，AO AC，BO BD，ACBD，BAEDAE90，AOBO.又又DAE：BAE3：1，BAE22.5，DAE67.5.AEBD，OABABE67.5.EAO67.522.545. .課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)能 力 提 升 題能 力 提 升 題ABE90BAE9022.567.5.如圖，已知如圖，已知BD，CE是是ABC不同邊上的高，點(diǎn)不同邊上的高，點(diǎn)G，F(xiàn)分別是分別是BC，DE的中點(diǎn)，試說(shuō)明的中點(diǎn)，試說(shuō)明GFDE. 解：解：連接連接EG，DG. BD，CE是是ABC的高，的高， BDCBEC90. . 點(diǎn)點(diǎn)G是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， EG BC，DG BC. EGDG. 又又點(diǎn)點(diǎn)F是是DE的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，1212課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)拓 廣 探