高考大一輪總復(fù)習(xí)8.5直線、平面垂直的判定與性質(zhì)

1、§8.5直線、平面垂直的判定與性質(zhì)考綱展示1.能以立體幾何中的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)和判定定理2能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題考點(diǎn)1直線與平面垂直的判定與性質(zhì)直線與平面垂直(1)直線和平面垂直的定義：直線l與平面內(nèi)的_直線都垂直，就說直線l與平面互相垂直(2)直線與平面垂直的判定定理及性質(zhì)定理：答案：(1)任意一條(2)兩條相交直線a，babOlalb平行ab(1)教材習(xí)題改編下列命題中不正確的是()A如果平面平面，且直線l平面，則直線l平面B如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面C如果平面不垂直于

2、平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面D如果平面平面，平面平面，l，那么l答案：A(2)教材習(xí)題改編 如圖，在三棱錐VABC中，VABVACABC90°，則構(gòu)成三棱錐的四個三角形中直角三角形的個數(shù)為_答案：4典題1(1)2017·上海六校聯(lián)考已知m和n是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，下面給出的條件中一定能推出m的是()A且m B且mCmn且n Dmn且答案C解析由線線平行性質(zhì)的傳遞性和線面垂直的判定定理，可知C正確(2)如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60°，PAABBC，E是PC的中點(diǎn)求證：CDAE；PD平面

3、ABE.證明在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，CD平面ABCD，PACD.ACCD，PAACA，CD平面PAC.而AE平面PAC，CDAE.由PAABBC，ABC60°，可得ACPA.E是PC的中點(diǎn)，AEPC.由知，AECD，且PCCDC，AE平面PCD.而PD平面PCD，AEPD.PA底面ABCD，PAAB.又ABAD，且PAADA，AB平面PAD，而PD平面PAD，ABPD.又ABAEA，PD平面ABE.點(diǎn)石成金直線和平面垂直判定的四種方法(1)利用判定定理；(2)利用判定定理的推論(ab，ab)，如典題1的第(1)題中選項(xiàng)C；(3)利用面面平行的性質(zhì)(a，a)；(4)利用

4、面面垂直的性質(zhì)當(dāng)兩個平面垂直時，在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面.2017·湖北武漢調(diào)研如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC平面BDE.(1)求證：BD平面PAC；(2)若PA1，AD2，求三棱錐EBCD的體積(1)證明：PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD.PC平面BDE，BD平面BDE，PCBD.又PAPCP，BD平面PAC.(2)解：如圖所示，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接OE.PC平面BDE，PCOE.由(1)知，BD平面PAC，BDAC.由題設(shè)條件知，四邊形ABCD為正方形由AD2，得ACBD2，OC

5、.在RtPAC中，PC3.易知RtPACRtOEC，即，OE，CE.VEBCDSCEO·BD·OE·CE·BD×××2.考點(diǎn)2平面與平面垂直的判定與性質(zhì)平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理答案：垂線ll交線lala定理的應(yīng)用：注意由平面到空間的思維的變化(1)已知直線a，b，c，若ab，bc，則a與c的位置關(guān)系為_答案：平行、相交或異面解析：在同一個平面內(nèi)，由題設(shè)條件可得ac，在空間中，則直線a與c的位置關(guān)系不確定，即平行、相交、異面都有可能(2)已知直線a和平面，若，a，則a與的位置關(guān)系為_答案：a或a解析：易得a或a.垂直

6、關(guān)系的證明及應(yīng)用：直接法(1)如圖所示，在四邊形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45°，BAD90°.將ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，構(gòu)成三棱錐ABCD，則在三棱錐ABCD中，平面ADC_平面ABC.答案：解析：在四邊形ABCD中，由已知可得BDCD，又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，所以CD平面ABD，所以CDAB.又ADAB，ADCDD，所以AB平面ADC，所以平面ABC平面ADC.(2)如圖所示，在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABAD3，AA12，則四棱錐ABB1D1D的體積為_答案：6解析：連接AC，交BD于點(diǎn)O，在長方體A

7、BCDA1B1C1D1中，因?yàn)锳BAD3，所以BD3，且ACBD.又因?yàn)锽B1底面ABCD，所以BB1AC.又DBBB1B，所以AC平面BB1D1D，所以AO為四棱錐ABB1D1D的高，且AOBD.因?yàn)榫匦蜝B1D1D的面積SBD·BB13×26，所以四棱錐ABB1D1D的體積VS·AO×6×6.典題2如圖，四棱錐PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F(xiàn)，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點(diǎn)求證：(1)CE平面PAD；(2)平面EFG平面EMN.證明(1)證法一：取PA的中點(diǎn)H，連接EH，DH.因?yàn)镋為PB的

8、中點(diǎn)，所以EHAB，EHAB.又ABCD，CDAB，所以EHCD，EHCD，因此四邊形DCEH是平行四邊形所以CEDH.又DH平面PAD，CE平面PAD，所以CE平面PAD.證法二：連接CF.因?yàn)镕為AB的中點(diǎn)，所以AFAB.又CDAB，所以AFCD.又AFCD，所以四邊形AFCD為平行四邊形因此CFAD.又CF平面PAD，AD平面PAD，所以CF平面PAD.因?yàn)镋，F(xiàn)分別為PB，AB的中點(diǎn)，所以EFPA.又EF平面PAD，PA平面PAD，所以EF平面PAD.因?yàn)镃FEFF，故平面CEF平面PAD.又CE平面CEF，所以CE平面PAD.(2)因?yàn)镋，F(xiàn)分別為PB，AB的中點(diǎn)，所以EFPA.又A

9、BPA，所以ABEF.同理可證ABFG.又EFFGF，EF平面EFG，F(xiàn)G平面EFG，因此AB平面EFG.又M，N分別為PD，PC的中點(diǎn)，所以MNCD.又ABCD，所以MNAB，所以MN平面EFG.又MN平面EMN，所以平面EFG平面EMN.題點(diǎn)發(fā)散1在本例條件下，證明：平面EMN平面PAC.證明：因?yàn)锳BPA，ABAC，且PAACA，所以AB平面PAC.又MNCD，CDAB，所以MNAB，所以MN平面PAC.又MN平面EMN，所以平面EMN平面PAC.題點(diǎn)發(fā)散2在本例條件下，證明：平面EFG平面PAC.證明：因?yàn)镋，F(xiàn)，G分別為PB，AB，BC的中點(diǎn)，所以EFPA，F(xiàn)GAC.又EF平面PAC

10、，PA平面PAC，所以EF平面PAC.同理，F(xiàn)G平面PAC.又EFFGF，所以平面EFG平面PAC.點(diǎn)石成金1.判定面面垂直的方法(1)面面垂直的定義；(2)面面垂直的判定定理(a，a)2在已知平面垂直時，一般要用性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化在一個平面內(nèi)作交線的垂線，轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直.如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)求證：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.證明：(1)平面PAD平面ABCDAD，又平面PAD平面ABCD，且PAAD，PA平面PAD，PA底

11、面ABCD.(2)ABCD，CD2AB，E為CD的中點(diǎn)，ABDE，且ABDE.四邊形ABED為平行四邊形BEAD.又BE平面PAD，AD平面PAD，BE平面PAD.(3)ABAD，且四邊形ABED為平行四邊形，BECD，ADCD.由(1)知，PA底面ABCD，CD平面ABCD，則PACD，又PAADA，CD平面PAD.又PD平面PAD，從而CDPD，又E，F(xiàn)分別為CD，CP的中點(diǎn)，EFPD，故CDEF.EF平面BEF，BE平面BEF，且EFBEE，CD平面BEF.又CD平面PCD.平面BEF平面PCD.考點(diǎn)3平行與垂直的綜合問題考情聚焦空間線、面的平行與垂直的綜合考查一直是高考必考熱點(diǎn)主要有以

12、下幾個命題角度：角度一證明多面體中的平行與垂直關(guān)系典題3 如圖所示，E是以AB為直徑的半圓弧上異于A，B的點(diǎn)，矩形ABCD所在平面垂直于該半圓所在的平面(1)求證：AEEC；(2)設(shè)平面ECD與半圓弧的另一個交點(diǎn)為F.求證：EFAB.證明(1)E是半圓上異于A，B的點(diǎn)，AEEB.又平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABEAB，CBAB，CB平面ABE.又AE平面ABE，CBAE.CBBEB，AE平面CBE.又EC平面CBE，AEEC.(2)CDAB，AB平面ABE，CD平面ABE.又平面CDE平面ABEEF，CDEF.又CDAB，EFAB.角度二探索性問題中的平行與垂直關(guān)系典題4如圖，在

13、三棱臺ABCDEF中，CF平面DEF，ABBC. (1)設(shè)平面ACE平面DEFa，求證：DFa；(2)若EFCF2BC，試問在線段BE上是否存在點(diǎn)G，使得平面DFG平面CDE？若存在，請確定點(diǎn)G的位置；若不存在，請說明理由(1)證明在三棱臺ABCDEF中，ACDF，AC平面ACE，DF平面ACE，DF平面ACE.又DF平面DEF，平面ACE平面DEFa，DFa.(2)解線段BE上存在點(diǎn)G，且BGBE，使得平面DFG平面CDE.證明如下：取CE的中點(diǎn)O，連接FO并延長交BE于點(diǎn)G，連接GD，CFEF，GFCE.在三棱臺ABCDEF中，ABBCDEEF.由CF平面DEFCFDE.又CFEFF，DE

14、平面CBEF，DEGF.GF平面CDE.又GF平面DFG，平面DFG平面CDE.此時，如平面圖所示，O為CE的中點(diǎn)，EFCF2BC，由平面幾何知識易證HOCFOE，HBBCEF.由HGBFGE可知，即BGBE.角度三折疊問題中的平行與垂直關(guān)系典題5如圖所示，在矩形ABCD中，AB3，BC4，E，F(xiàn)分別在線段BC，AD上，EFAB，將矩形ABEF沿EF折起，記折起后的矩形為MNEF，且平面MNEF平面ECDF.(1)求證：NC平面MFD；(2)若EC3，求證：NDFC；(3)求四面體NEFD體積的最大值(1)證明平行四邊形MNEF和EFDC都是矩形，MNEF，EFCD，MNEFCD，MNCD.四

15、邊形MNCD是平行四邊形NCMD.NC平面MFD，MD平面MFD，NC平面MFD.(2)證明連接ED，交FC于點(diǎn)O.平面MNEF平面ECDF，且NEEF，平面MNEF平面ECDFEF，NE平面MNEF，NE平面ECDF.FC平面ECDF，F(xiàn)CNE.ECCD，四邊形ECDF為正方形，F(xiàn)CED.又EDNEE，ED，NE平面NED，F(xiàn)C平面NED.ND平面NED，NDFC.(3)解設(shè)NEx，則FDEC4x，其中0<x<4.由(2)得NE平面FEC，四面體NEFD的體積為VNEFDSEFD·NEx(4x)VNFED22，當(dāng)且僅當(dāng)x4x，即x2時，四面體NFED的體積最大，最大值為

16、2.點(diǎn)石成金平行與垂直的綜合應(yīng)用問題處理的兩個策略(1)探索性問題一般是先根據(jù)條件猜測點(diǎn)的位置再給出證明，探索點(diǎn)存在問題，點(diǎn)多為中點(diǎn)或三等分點(diǎn)中某一個，也可以根據(jù)相似知識建點(diǎn)(2)折疊問題中的平行與垂直關(guān)系的處理關(guān)鍵是結(jié)合圖形弄清折疊前后變與不變的數(shù)量關(guān)系，尤其是隱含著的垂直關(guān)系.方法技巧1.三種垂直關(guān)系的證明(1)判定線線垂直的方法定義：兩條直線所成的角為90°；平面幾何中證明線線垂直的方法；線面垂直的性質(zhì)：a，bab；線面垂直的性質(zhì)：a，bab.(2)判定線面垂直的常用方法利用線面垂直的判定定理；利用“兩平行線中的一條與平面垂直，則另一條也與這個平面垂直”；利用“一條直線垂直于兩

17、平行平面中的一個，則與另一個也垂直”；利用面面垂直的性質(zhì)(3)判定面面垂直的方法利用定義：兩個平面相交，所成的二面角是直二面角；判定定理：a，a.2線面垂直、面面垂直的常見性質(zhì)(1)垂直于同一條直線的兩個平面平行(2)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直(3)過一點(diǎn)有且只有一個平面與已知直線垂直3三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化在證明兩平面垂直時，一般先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線，若圖中不存在這樣的直線，則可通過作輔助線來解決如有平面垂直時，一般要用性質(zhì)定理，在一個平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直易錯防范在用線面垂直的判定定理證明線面垂直時，考生易忽視說明平面內(nèi)的兩條直線相

18、交，而導(dǎo)致被扣分，這一點(diǎn)在證明中要注意口訣：線不在多，重在相交 真題演練集訓(xùn) 12016·浙江卷已知互相垂直的平面，交于直線l.若直線m，n滿足m，n，則()Aml BmnCnl Dmn答案：C解析：因?yàn)閘，所以l，又n，所以nl.故選C.22015·浙江卷如圖，已知ABC，D是AB的中點(diǎn)，沿直線CD將ACD翻折成ACD，所成二面角ACDB的平面角為，則()AADB BADBCACB DACB答案：B解析： AC和BC都不與CD垂直， ACB，故C，D錯誤當(dāng)CACB時，容易證明ADB.不妨取一個特殊的三角形，如RtABC，令斜邊AB4，AC2，BC2，如圖所示，則CDADB

19、D2，BDH120°，設(shè)沿直線CD將ACD折成ACD，使平面ACD平面BCD，則90°.取CD中點(diǎn)H，連接AH，BH，則AHCD， AH平面BCD，且AH，DH1.在BDH中，由余弦定理可得BH.在RtAHB中，由勾股定理可得AB.在ADB中， AD2BD2AB22<0，可知cosADB<0， ADB為鈍角，故排除A.故選B.32016·新課標(biāo)全國卷，是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等其中正確的命題有_(填寫所有正確命題的編號)答案：

20、解析：對于命題，可運(yùn)用長方體舉反例證明其錯誤：如圖，不妨設(shè)AA為直線m，CD為直線n，ABCD所在的平面為，ABCD所在的平面為，顯然這些直線和平面滿足題目條件，但不成立；命題正確，證明如下：設(shè)過直線n的某平面與平面相交于直線l，則ln，由m知ml，從而mn，結(jié)論正確；由平面與平面平行的定義知，命題正確；由平行的傳遞性及線面角的定義知，命題正確42016·江蘇卷如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1.求證：(1)直線DE平面A1C1F；(2)平面B1DE平面A1C1F.證明：(1)在直三棱柱ABCA1B

21、1C1中，A1C1AC.在ABC中，因?yàn)镈，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，所以DEAC，于是DEA1C1.又DE平面A1C1F，A1C1平面A1C1F，所以直線DE平面A1C1F.(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面A1B1C1.因?yàn)锳1C1平面A1B1C1，所以A1AA1C1.又A1C1A1B1，A1A平面ABB1A1 ，A1B1平面ABB1A1，A1AA1B1A1，所以A1C1平面ABB1A1.因?yàn)锽1D平面ABB1A1，所以A1C1B1D.又B1DA1F，A1C1平面A1C1F，A1F平面A1C1F，A1C1A1FA1，所以B1D平面A1C1F.因?yàn)橹本€B1D平面B1DE，所以平

22、面B1DE平面A1C1F.52016·新課標(biāo)全國卷如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，面ABEF為正方形，AF2FD，AFD90°，且二面角DAFE與二面角CBEF都是60°.(1)證明：平面ABEF平面EFDC；(2)求二面角EBCA的余弦值(1)證明：由已知可得AFDF，AFFE，所以AF平面EFDC.又AF平面ABEF，故平面ABEF平面EFDC.(2)解：過D作DGEF，垂足為G，由(1)知DG平面ABEF.以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，|為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Gxyz.由(1)知DFE為二面角DAFE的平面角，故DFE

23、60°，則DF2，DG，可得A(1,4,0)，B(3,4,0)，E(3,0,0)，D(0,0，)由已知，ABEF，所以AB平面EFDC.又平面ABCD平面EFDC CD，故ABCD，CDEF.由BEAF，可得BE平面EFDC，所以CEF為二面角CBEF的平面角，CEF60°.從而可得C( 2,0，)連接AC，則(1,0，)，(0,4,0)，(3，4，)，(4,0,0)設(shè)n(x，y，z)是平面BCE的法向量，則即所以可取n(3,0，)設(shè)m是平面ABCD的法向量，則同理可取m(0，4)則cosn，m.故二面角EBCA的余弦值為. 課外拓展閱讀 立體幾何證明問題中的轉(zhuǎn)化思想典例如

24、圖所示，M，N，K分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中點(diǎn)求證：(1)AN平面A1MK；(2)平面A1B1C平面A1MK.審題視角(1)要證線面平行，需證線線平行；(2)要證面面垂直，需證線面垂直，要證線面垂直，需證線線垂直證明(1)如圖所示，連接NK.在正方體ABCDA1B1C1D1中，四邊形AA1D1D，DD1C1C都為正方形，AA1DD1，AA1DD1，C1D1CD，C1D1CD.N，K分別為CD，C1D1的中點(diǎn)，DND1K，DND1K，四邊形DD1KN為平行四邊形KNDD1，KNDD1，AA1KN，AA1KN.四邊形AA1KN為平行四邊形，ANA1K.A1K平

25、面A1MK，AN平面A1MK，AN平面A1MK.(2)如圖所示，連接BC1.在正方體ABCDA1B1C1D1中，ABC1D1，ABC1D1.M，K分別為AB，C1D1的中點(diǎn)，BMC1K，BMC1K.四邊形BC1KM為平行四邊形，MKBC1.在正方體ABCDA1B1C1D1中，A1B1平面BB1C1C，BC1平面BB1C1C，A1B1BC1.MKBC1，A1B1MK.四邊形BB1C1C為正方形，BC1B1C.MKB1C.A1B1平面A1B1C，B1C平面A1B1C，A1B1B1CB1，MK平面A1B1C.又MK平面A1MK，平面A1B1C平面A1MK.方法點(diǎn)睛1線面平行、垂直關(guān)系的證明問題的指導(dǎo)

26、思想是線線、線面、面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，交替使用平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理2線線關(guān)系是線面關(guān)系、面面關(guān)系的基礎(chǔ)證明過程中要注意利用平面幾何中的結(jié)論，如證明平行時常用的中位線、平行線分線段成比例，證明垂直時常用的等腰三角形的中線等3證明過程一定要嚴(yán)謹(jǐn)，使用定理時要對照條件，步驟書寫要規(guī)范課時跟蹤檢測(四十三) 高考基礎(chǔ)題型得分練1給出下列四個命題：垂直于同一平面的兩條直線相互平行；垂直于同一平面的兩個平面相互平行；若一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行； 若一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任一直線，那么這條直線垂直于這個平面其中真命題的個數(shù)是()A1B2 C3D4答案：B

27、解析：由直線與平面垂直的性質(zhì)可知，正確；正方體的相鄰的兩個側(cè)面都垂直于底面，而不平行，故錯；由直線與平面垂直的定義知，正確，而錯2如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的下列各種情況：三角形的兩邊；梯形的兩邊；圓的兩直徑；正六邊形的兩邊不能保證該直線與平面垂直的是()ABCD答案：C解析：直線與平面垂直的條件是：平面外的直線和平面內(nèi)的兩條交線垂直，故不能保證3已知m，n為異面直線，m平面，n平面.直線l滿足lm，ln，l，l，則()A且lB且lC與相交，且交線垂直于lD與相交，且交線平行于l答案：D解析：由于m，n為異面直線，m平面，n平面，則平面與平面必相交，但未必垂直，且交線垂直于直線m，n，又直線

28、l滿足lm，ln，則交線平行于l.4如圖，已知ABC為直角三角形，其中ACB90°，M為AB的中點(diǎn)，PM垂直于ABC所在平面，那么()APAPB>PCBPAPB<PCCPAPBPCDPAPBPC答案：C解析：M為AB的中點(diǎn)，ACB為直角三角形，BMAMCM.又PM平面ABC，RtPMBRtPMARtPMC，故PAPBPC.52017·寧夏銀川一模設(shè)m，n為空間兩條不同的直線，為空間兩個不同的平面，給出下列命題：若m，m，則；若m，m，則；若m，mn，則n；若m，則m.其中的正確命題序號是()ABCD答案：C解析：若m，m，則與相交或平行，故錯誤；若m，m，則由平

29、面與平面垂直的判定定理，得，故正確；若m，mn，則n或n，故錯誤；若m，則由直線與平面垂直的判定定理，得m，故正確故選C.62017·山東青島質(zhì)檢設(shè)a，b是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則能得出ab的是()Aa，b，Ba，b，Ca，b，Da，b，答案：C解析：對于C項(xiàng)，由，a可得a，又b，得ab，故選C.72017·江西九江模擬如圖，在四面體DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中點(diǎn)，則下列正確的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE答案：C解析：因?yàn)锳BCB，

30、且E是AC的中點(diǎn)，所以BEAC，同理有DEAC，又BEDEE，于是AC平面BDE.因?yàn)锳C平面ABC，所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE，故選C.8如圖，PAO所在平面，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，AEPC，AFPB.給出下列結(jié)論：AEBC；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中真命題的序號是_答案：解析：AE平面PAC，BCAC，BCPAAEBC，故正確；AEPC，AEBC，PB平面PBCAEPB，AFPB，EF平面AEFEFPB，故正確；若AFBCAF平面PBC，則AFAE，與已知矛盾，故錯誤；由可知正確9設(shè)a，b為不重合的兩條直線，為不重合的兩個

31、平面，給出下列命題：若a且b，則ab；若a且a，則；若，則一定存在平面，使得，；若，則一定存在直線l，使得l，l.上面命題中，所有真命題的序號是_答案：解析：中a與b可能相交或異面，故不正確垂直于同一直線的兩平面平行，正確中存在，使得與，都垂直中只需直線l且l就可以10如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足_時，平面MBD平面PCD.(只要填寫一個你認(rèn)為是正確的條件即可)答案：DMPC(或BMPC)解析：連接AC，BD，則ACBD.PA底面ABCD，PABD.又PAACA，BD平面PAC，BDPC.當(dāng)DMPC(或BMPC)時，即有PC

32、平面MBD.而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.11.如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱長為2，ACBC1，ACB90°，D是A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1上的動點(diǎn)，AB1，DF交于點(diǎn)E.要使AB1平面C1DF，則線段B1F的長為_答案：解析：設(shè)B1Fx，因?yàn)锳B1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可得A1B1，設(shè)RtAA1B1斜邊AB1上的高為h，則DEh.又2×h，所以h，DE.在RtDB1E中，B1E .由面積相等得× x，得x.即線段B1F的長為.沖刺名校能力提升練12017·吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬設(shè)a，b，c是空間的三條直線

33、，是空間的兩個平面，則下列命題中，逆命題不成立的是()A當(dāng)c時，若c，則B當(dāng)b時，若b，則C當(dāng)b，且c是a在內(nèi)的射影時，若bc，則abD當(dāng)b，且c時，若c，則bc答案：B解析：A的逆命題為：當(dāng)c時，若，則c.由線面垂直的性質(zhì)知，c，故A正確；B的逆命題為：當(dāng)b時，若，則b，顯然錯誤，故B錯誤；C的逆命題為：當(dāng)b，且c是a在內(nèi)的射影時，若ab，則bc.由三垂線逆定理知，bc，故C正確；D的逆命題為：當(dāng)b，且c時，若bc，則c.由線面平行判定定理知，c，故D正確22017·河北衡水中學(xué)模擬如圖，正方體AC1的棱長為1，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H.則以下命題中，錯誤的是()A點(diǎn)

34、H是A1BD的垂心BAH垂直于平面CB1D1CAH延長線經(jīng)過點(diǎn)C1D直線AH和BB1所成角為45°答案：D解析：對于A，由于AA1ABAD，所以點(diǎn)A在平面A1BD上的射影必到點(diǎn)A1，B，D的距離相等，即點(diǎn)H是A1BD的外心，而A1BA1DBD，故點(diǎn)H是A1BD的垂心，命題A是真命題；對于B，由于B1D1BD，CD1A1B，故平面A1BD平面CB1D1，而AH平面A1BD，從而AH平面CB1D1，命題B是真命題；對于C，由于AH平面CB1D1，因此AH的延長線經(jīng)過點(diǎn)C1，命題C是真命題；對于D，由C知直線AH即是直線AC1，又直線AA1BB1，因此直線AC1和BB1所成的角就等于直線A

35、A1與AC1所成的角，即A1AC1，而tanA1AC1，因此命題D是假命題32017·江西上饒質(zhì)檢已知m，n是兩條不相同的直線，是兩個不重合的平面，現(xiàn)有以下說法：若，n，m，則mn；若m，m，n，則n；若mn，m，n，則；若m，n，則mn；若，m，n，則mn.其中正確說法的序號為_答案：解析：對于，注意到分別位于兩個平行平面內(nèi)的兩條直線未必平行，可能是異面直線，因此不正確；對于，由定理“垂直于同一直線的兩個平面平行”得知，平行；由定理“若一條直線垂直于兩個平行平面中的一個，則它也垂直于另一個平面”得知，n，因此正確；對于，由定理“由空間一點(diǎn)向一個二面角的兩個半平面分別引垂線，則這兩條垂線所成的角與該二面角相等或互補(bǔ)”得知，正確；對于，分別平行于兩個垂直平面的兩條直線未必垂直，因此不正確；對于，m與n有可能平行，因此不正確綜上所述，正確的說法有.42017·甘肅蘭州質(zhì)檢如圖，在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，且E為CD的中點(diǎn)，M，N分別是AD，BE的中點(diǎn)，將三角形ADE沿AE折起，則下列說法正確的是_(寫出所有正確說法的序號)不論D折至何位置(