六年級圓柱和圓錐題型歸納

1、六年級圓柱和圓錐的體積訓練題型一：圓柱的體積：圓柱所占空間的大小把圓柱切開拼成一個長方體（如圖），長方體的長= 圓柱底面周長的一半長方體的寬= 圓柱的半徑長方體的高= 圓柱的高長方體的底面積= 圓柱的底面積圓柱切開拼成一個長方體后，增加的面積是長方體的兩個側面積（寬×高/半徑×高） 公式：圓柱的體積（容積）= 底 面積×高，v = sh 或者v = r2 h 正方體、長方體、圓柱，半圓柱、底面是環(huán)形的柱體都通用的體積公式是：底面積×高體積和容積的區(qū)分：1. 求物體的體積是從該物體的外部來測量，而求容積卻是從物體的內(nèi)部來測量；2. 一種物體有體積，可不肯定

2、有容積；假如一種既有體積又有容積的物體，它的體積肯定大于它的容積；3. 體積的單位和容積的單位不同：1 立 方米= 1000 立方分米= 1000000 立方厘米1 立 方米= 1000 立方分米1 立方分米= 1000 立方厘米1 立 方 米 =1000 升1 立方分米 =1 升1 立方厘米 =1 毫升練習：1. 等底等高的圓柱體、正方體、長方體的體積相比較，（）；正方體體積大長方體體積大圓柱體體積大一樣大2. 圓柱體的底面半徑擴大2 倍，它的側面積擴大（） 倍，體積擴大（）倍；3. 圓柱體的底面半徑和高都擴大3 倍，它的側面積擴大（）倍，體積擴大（） 倍 ；4. 圓柱的高擴大4 倍，底面半

3、徑縮小4 倍，它的體積（）；5. 假如圓柱體的側面綻開是一個邊長為3. 14 分米的正方形，圓柱的體積是（）立方分米；6. 0. 08 平方米（）平方分米3 立 方米5 立方分米（） 立方米2. 6 立方分米（） 升= （）毫升7. 一個圓柱體的底面半徑是4 米，高 6 米，它的側面積是（） 平方米，體積是（）立方米；8.一個圓柱的底面周長是31. 4 厘米， 高 10 厘米， 它的表面積是 （） 平方厘米，體積是（）立方厘米；9.一個圓柱體容器中盛滿12. 56 升 水，淡定器里面量得高是4 分 米，那么容器的底面積是（）；10.一個圓柱形水桶的體積是米；24 立方分米，底面積是6 平方分米

4、，桶的裝滿了水，水面高是（）分11.量得一個圓柱體飲料罐底面半徑是3 厘 米，高是半徑的4 倍， 這個飲料罐的底面積是（） 平 方厘米，側面積是 （） 平方厘米，表面積是 （） 平方厘米，體積是 （） 立方厘米；12.有兩個高相等的圓柱，第一個圓柱的底面半徑和其次個底面半徑的比是2： 3； 第一個圓柱的體積是厘米，其次個圓柱的體積是（） 立方厘米；16立方13.一個圓柱的底面周長是31. 4 米，體積是785 立方米，它的高是 （） 米，表面積是 （平方米；）14.一塊長方體木料，長、寬、高分別是8、 6、 4cm， 把它加工成一個最大的圓柱體，體積是（立方厘米；）15.運算圓柱的體積；第 1

5、 頁1右面是一個圓柱的綻開圖；算一算這個圓柱的體積是多少？（單位：厘米）2一個圓柱形奶粉盒的謀面半徑是5 厘 米，高是20 厘 米，它的容積是多少立方厘米？3一個圓柱形糧囤，從里面量底面半徑是4 米，高是2 米，每立方米糧食約重500 千 克，這個糧囤大約能盛多少千克糧食？4把一個直徑4 厘米的圓柱切開拼成一個與它等底等高的長方體；這個長方體的表面積比圓柱的表面積增加了40平方厘米，長方體的體積是多少立方厘米？5把圓柱切開拼成一個長方體，已知長方體的長是3. 14 米，高是2 米；這個圓柱體的體積是多少？6有一個高為6.28 分米的圓柱體機件，它的側面綻開正好是一個正方形，這個機件的體積是多少

6、立方分米？7把一個高3 分米的圓柱體底面平均分成如干個小扇形，然后把圓柱體切開，拼成一個與它等底等高的近似長方體，表面積比原先增加了120 平方厘米，求圓柱體的體積；8用一塊長6. 28 厘 米、寬 3. 14 厘米的鐵皮做圓柱形水桶的側面；這樣做成的鐵桶的容積最大是多少？第 2 頁9一口周長是6.28 米的圓柱形水井，它的深是10 米， 平常蓄水深度是井深的0.8 倍，這口井平常的水量是多少立方米？10在直徑0. 8 米的水管中，水流速度是每秒2 米，那么5 分鐘流過的水有多少立方米？11一個圓柱形鐵皮油桶，體積是4. 2 立方米，底面積是1. 4 平方米，桶內(nèi)裝油的高度是桶高的3/4,油高

7、多少米？12 將 一 塊 長 方 形 鐵 皮 ，利 用 圖 中 陰 影 的 部 分 ，剛 好 制 成 一 個 油 桶 ，求 這 個 油 桶 的 體 積 ；13下圖是一個長15 厘 米，寬6 厘 米、高15 厘米的長方體鋼制機器零件，中間有一個底面半徑為5 厘 米的圓柱形空洞，求這個零件的體積；14把一種空心混凝土管道，內(nèi)直徑是40 厘 米，外直徑是80 厘 米，長300 厘 米，求澆制100 節(jié)這種管道需要多少混凝土？第 3 頁題型二：圓錐的體積1、圓錐是以 直角三角形 的始終角邊為軸旋轉而得到的；圓錐也可以由扇形 卷曲而得到；2、圓錐的高是兩個頂點與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高

8、3、圓錐的切割：a. 橫 切：切面是圓b.豎切（過頂點和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，表面積增加兩個等腰三角形的面積，即s 增 =2rh4. 圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一；即v1 sh或者 v 31r 2 h 35. 圓錐和圓柱的關系：（ 1） 圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3 倍 ；（ 2）圓柱與圓錐等底等高，圓錐的體積比圓柱的體積少2 ；3練習：（ 3）圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積比圓錐的體積多2 倍（ 4）圓柱與圓錐 等高等體積 ， 圓錐的底面積是圓柱的3 倍 ；（ 5）圓柱與圓錐 等底等體積 ， 圓錐的高時圓柱的

9、3 倍 ；1. 一個圓柱和一個圓錐等底等高，假如圓錐的體積是24 立方分米，就圓柱的體積是（）立方分米；2. 一個底面周長是9. 42 米的圓堆體，高2 米，它的體積是（）立方米；3. 一個體積是90 立方厘米的圓柱，削成一個最大的圓錐，圓錐體積是（）立方厘米；4. 一個圓柱和一個圓錐的等底等體積，這個圓錐體的高是圓柱體的高的（）；5. 一個圓柱和一個圓錐的等高等體積，假如圓柱的底面積是9 平方米，那么圓錐的底面積是（） 平方米；6. 一個圓錐的體積是75. 36立方厘米；它的底面直徑是4 厘 米，這個圓柱的高是（）厘米；7. 一個圓柱體容器盛滿14. 13 升水； 把它倒?jié)M一個與它等底等高的

10、圓錐體容器，圓柱體容器中仍有（） 升水；8. 一個圓柱的體積是24 立方米，把它削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是（） 立方米；9. 一個圓柱和一個圓錐的底面積和體積相等，假如這個圓柱的高是2 分米， 這個圓錐的高應是（） 分米；10一個圓柱比與它等底等高的圓錐的體積多40 立方分米，就這個圓錐的體積是（） 立方分米；11. 等底等高的圓柱和圓錐的體積和是96dm 3 ， 圓柱的體積是（） dm3 ， 圓錐的體積是（） dm3 ；1. 一個直角三角形的兩條直角邊分別是4 厘 米和3 厘 米；假如以長為4 厘米的直角邊為旋轉軸一周，可以得到一個什么外形，它的體積是多少立方厘米？2. 一個圓柱底

11、面直徑4 厘 米，高5 厘 米，和它等底等高的圓錐體積是多少.3. 一塊圓柱形鐵件，底面半徑是4 分 米，高是4.5 分 米，將它熔成底面半徑是6 分米的圓錐，圓錐高多少分米？第 4 頁4. 一個圓錐形沙堆，高是1. 8 米，底面半徑是5 米，每立方米沙重1. 7 噸；這堆沙約重多少噸？5. 把一個體積是282. 6 立方厘米的鐵塊熔鑄成一個底面半徑是6 厘米的圓錐形機器零件，求圓錐零件的高？6. 一個圓錐體積是12. 6 立方分米，高是6 分 米，底面積是多少平方分米.7. 把一個棱長9 分米的正方體木塊，加工成一個最大的圓錐體，圓錐體的體積是多少立方厘米.8. 一個圓柱底面周長是25. 1

12、2 厘 米，高24 厘 米，把它切削成一個最大的圓錐體，切削去的體積是多少立方厘米.9. 運算右面圖形的體積；16第 5 頁圓柱圓錐常見題型歸納訓練題一、公式轉換圓柱和圓錐的關系：1. 等底等高的情形下，圓柱體積是圓錐體積的倍；2. 等底等高的情形下，圓錐體積是圓柱體積的；3. 等底等高的情形下，圓錐體積比圓柱體積少；4. 等底等高的情形下，圓柱體積比圓錐體積多倍；5. 圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的倍；6. 圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積是圓柱的倍；基此題型a 求表面積：1，一個圓柱的側面積是25.12 平方厘米，底面半徑是2 厘米，求該圓柱的表面積是多少？求體積：2.一個圓柱型

13、糧囤，底面半徑是4 米，高 2 米，如每立方米糧食重500 千克，求該糧囤能裝多少千克糧食？求側面積3. 一座大廈有四根同樣的圓柱，已知圓柱的底面周長是15.7dm，高 10m，假如要把圓柱的側面都包裹上彩布，至少需彩布多少平方分米.4 逆推求高一個圓柱，表面積是345.4 平方厘米，底半徑是5 厘米，求它的高；二，切割拼接問題，表面積增加或削減1.基本公式：a.橫切：切面是圓，表面積增加2 倍底面積，即s 增=2 r2b. 豎切（過直徑） ：切面是長方形（假如h=2r，切面為正方形） ，該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即s 增=4rh基此題型1，把一長

14、為1.6 米的圓柱截成3 段后，表面積增加了9.6 平方米，求圓柱原先的體積？第 6 頁2，把長為 20 分米的圓柱沿著底面直徑劈開，表面積增加了80 平方分米，求該圓柱原先的表面積是多少？3.圓柱長 2 米，把它截成相等的4 段后，表面積增加了18.84 平方厘米，求每段的體積是多少？4.把 3 個一樣的圓柱，連成一個大圓柱，長9 厘米，表面積削減12.56 平方分米，求原先每個圓柱的體積是多少立方厘米？5、把兩個底面直徑都是4 厘米，長都是4 分米圓柱形鋼材焊接成一個長的圓柱形鋼材，焊接成的圓柱形鋼材的表面積比原先兩個小圓柱形鋼材的表面積之和削減了多少？6、一根2 米長的圓柱形木料 ,橫截

15、面的半徑是10 厘米,沿橫截面的直徑垂直鋸開,分成相等的兩塊 ,每塊的體積和表面積各是多少.三放入或拿出物體，水面上升或下降；基本公式：水面上升（下降）的高度×容器的底面積 =物體的體積溢出的水的體積 =物體的體積基此題型：1.一個圓柱桶半徑是5 分米，把一鐵塊拿出后，水面下降3 分米，求鐵塊體積？2.一圓柱容器，半徑20 平方厘米，放入鐵塊后，水面上升2 厘米，求鐵塊體積？第 7 頁3.在直徑為20 厘米的圓柱容器中， 放入半徑為3 厘米的圓錐，水面上升0.3 厘米，求圓錐的高是多少？4 把高為 3 分米米的圓錐鐵塊放入裝滿水的容器中，溢出了3 升水，求該圓錐的底面積是多少？四高增

16、加或削減，側面積增加或削減問題1.關鍵點： a.畫出綻開圖b. 圓柱底面周長 =長方形的長圓柱高 =長方形的寬c. 當圓柱底面周長 =圓柱高時，圓柱綻開是一個正方形2.基此題型：1.一圓柱的高削減2 厘米，側面積就削減50.24 平方厘米，求圓柱體積削減多少？2 一個圓柱綻開是正方形，假如圓柱高增加2 厘米，側面積就增加12.56 平方厘米， 求圓柱原先的側面積是多少？3、一個圓柱的高增加3 分米，側面積就增加56.52 平方分米，它的體積增加多少立方分米？五：加工圓柱1、關鍵點：找出加工后的圓柱的直徑（或半徑）和高；2 基此題型：1：把一個棱長是40 厘米的正方體削成一個最大的圓柱體，它的表

17、面積和體積各是多少？2、一個正方體棱長是4 分米，把它削成一個最大的圓柱，削去的體積是多少？第 8 頁3、一個長方體，長8 分米，寬8 分米，高 12 分米；把它削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積為多少立方分米？4. 把一個圓柱底面平均分成如干個扇形，沿高切開拼成一個近似長方體， 這個長方體的長是6.28 厘 米，高是 5 厘米，求它的體積；5、把一個圓柱底面平均分成如干個扇形，沿高切開拼成一個近似長方體，這個長方體的寬是4 厘米，高是 5 厘米，求它的體積；6、把一個圓柱底面平均分成如干個扇形，沿高切開拼成一個近似長方體，這個長方體的底周長是41.4厘米，高是5 厘米，求它的體積；7、一個長方體木塊， 長 10 厘米寬 8 厘米高 4 厘米，把它削成一個圓柱， 求削成圓柱體積最大是多少？8、一個圓柱體的體積是50.24立方厘米，底面半徑是2 厘米將它的底面平均分成如干個扇形后，再截開拼成一個和它等底等高的長方體，表面積增加了多少平方厘米？ 3.14 第 9 頁六、旋轉成圓柱1、關鍵點：找出旋轉后的圓柱的直徑（或半徑）和高；2 基此題型：1、用一張長8 厘米，寬 6 厘米的長方形，旋轉形成圓柱，求形成的圓柱的體積；2、用一張長12.56 厘米，寬 6.28 厘米的長方形卷形成