安徽省合肥市2018屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 安徽省合肥市2018屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 數(shù)學(xué)理試題 第卷（共60分） 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知i為虛數(shù)單位，則? ?2342iii?（ ） A5 B5i C 71255i? D 71255i? 2.已知等差數(shù)?na，若2510,1aa?，則?na的前7項(xiàng)的和是（ ） A112 B51 C28 D18 3.已知集合M 是函數(shù)112yx?的定義域，集合N是函數(shù)24yx?的值域，則MN?（ ） A12xx? B142xx? C?1,2xyx?且?4y? D? 4. 若雙曲線?22

2、2210,0xyabab?的一條漸近線方程為2yx?，該雙曲線的離心率是（ ） A 52 B 3 C 5 D 23 5.執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的n等于10，則輸出的結(jié)果是（ ） 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 A2 B3? C12? D13 6.已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量X(單位：克)服從正態(tài)分布?100,4N.現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10000件產(chǎn)品，其中質(zhì)量在?98,104內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有（ ） （附：若X服從?2,N?，則?0.6826PX?，?220.9544PX?） A3413件 B4772件 C6826件 D8185件 7.將函數(shù)cossinyxx?的圖像先向右平移?0?個(gè)單位，再

3、將所得的圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的a倍，得到cos2sin2yxx?的圖像，則,a?的可能取值為（ ） A ,22a? B 3,28a? C 31,82a? D 1,22a? 8.已知數(shù)列?na的前n項(xiàng)和為nS，若323nnSan?，則2018a?（ ） A201821? B201836? C20181722? D 201811033? 9.如圖，格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ） A518? B618? C86? D106? 10.已知直線210xy?與曲線xyaex?相切(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則實(shí)數(shù)a的值是（ ） A 12 B1

4、C2 De 11.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，銷(xiāo)售利潤(rùn)分別為2千元/件、1千元/件.甲、乙兩種產(chǎn)品都需要在AB、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 兩種設(shè)備上加工，生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需用A設(shè)備2小時(shí)，B設(shè)備6小時(shí)；生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需用A設(shè)備3小時(shí)，B設(shè)備1小時(shí). AB、兩種設(shè)備每月可使用時(shí)間數(shù)分別為480小時(shí)、960小時(shí)，若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能及時(shí)售出，則該企業(yè)每月利潤(rùn)的最大值為（ ） A320千元 B360千元 C400千元 D440千元 12.已知函數(shù)? ?22,2xefxxxgxx?(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)?hxfgxk?有4個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍為（ ） A?1,0? B?0,1 C 221,1ee?

5、 D 2210,ee? 第卷（共90分） 二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上） 13. 若平面向量,a b滿(mǎn)足2, 6abab? ? ?，則ab? 14.已知m是常數(shù)，?543252054311 axaxaxaxaxamx?，且12345533aa aaaa?，則m? 15.拋物線2:4Eyx?的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)A，過(guò)拋物線E上一點(diǎn)P(第一象限內(nèi))作l的 垂線PQ,垂足為Q.若四邊形AFPQ的周長(zhǎng)為16，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 16.在四面體ABCD中，2,60,90ABADBADBCD? ，二面角ABDC?的大小為150?,則四面體ABCD外接球的半徑為 三、解答題 （

6、本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17. 已知ABC?的內(nèi)角,ABC的對(duì)邊分別為,abc，?2coscos0abCcA? . （1）求角C； （2）若23c?，求ABC?的周長(zhǎng)的最大值. 18.2014年9月，國(guó)務(wù)院發(fā)布了關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見(jiàn).某地作為高考改革試點(diǎn)地區(qū)，從當(dāng)年秋季新入學(xué)的高一學(xué)生開(kāi)始實(shí)施，高考不再分文理科.每個(gè)考生，英語(yǔ)、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)三科為必考科目 并從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六個(gè)科目中任選三個(gè)科目參加高考.物理、化學(xué)、生物為自然科 目，政治、歷史、地理為社會(huì)科目.假設(shè)某位考生選考這六個(gè)科目的可能性相等. 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔

7、文案大全 （1）求他所選考的三個(gè)科目中，至少有一個(gè)自然科目的概率； （2）已知該考生選考的三個(gè)科目中有一個(gè)科目屬于社會(huì)科目，兩個(gè)科目屬于自然科目.若該考生所選的社會(huì)科目考試的成績(jī)獲A等的概率都是0.8，所選的自然科目考試的成績(jī)獲A等的概率都是0.75,且所選考的各個(gè)科目考試的成績(jī)相互獨(dú)立.用隨機(jī)變量X表示他所選考的三個(gè)科目中考試成績(jī)獲A等的科目數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 19.如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD是正方形，BF?平面ABCD，DE?平面ABCD，BFDE?，點(diǎn)M為棱AE的中點(diǎn) . （1）求證：平面/BMD平面EFC； （2）若2DEAB?，求直線AE與平面BDM所成的角的正

8、弦值. 20.在平面直角坐標(biāo)系中，圓O交x軸于點(diǎn)12,FF，交y軸于點(diǎn)12,BB.以12,BB為頂點(diǎn)，12,FF分別為左、右焦點(diǎn)的橢圓E ，恰好經(jīng)過(guò)1,2?. （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)?2,0?的直線l與橢圓E交于,MN兩點(diǎn)，求2FMN?面積的最大值. 21.已知? ?ln21afxxaRx?. （1）討論?fx的單調(diào)性； （2）若?fxax?恒成立，求a的值. 請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線13cos:2sinxCy? (?為參數(shù))，在以O(shè)為極點(diǎn)，

9、x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線2:2cos0C?. （1）求曲線2C的普通方程； （2）若曲線1C上有一動(dòng)點(diǎn)M，曲線2C上有一動(dòng)點(diǎn)N，求MN的最小值. 23.選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)?21fxx?. （1）解關(guān)于x的不等式?11fxfx?； （2）若關(guān)于x的不等式?1fxmfx?的解集不是空集，求m的取值范圍. 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 試卷答案 一、選擇題 1-5: ACBCC 6-10: DDACB 11、12：BD 二、填空題 13. 1? 14. 3 15.?4,4 16.213 三、解答題 17. 解：（1）根據(jù)正弦定理，由已知得：?sin2sincossincos0AB

10、CCA?， 即sincossincos2sincosACCABC?， ?sin2sincosACBC?， ACB?，?sinsinsin0ACBB?， sin2sincosBBC?，從而1cos2C?. ?0,C? ，3C?. （2）由（1 ）和余弦定理得2221cos22abcCab?，即2212abab?， ? ?2212332ababab?， 即?248ab? ( 當(dāng)且僅當(dāng)23ab?時(shí)等號(hào)成立）. 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 所以，ABC? 周長(zhǎng)的最大值為4363c?. 18. （1）記“某位考生選考的三個(gè)科目中至少有一個(gè)科目是自然科目”為事件M， 則? ?3336119112020CPMC

11、?， 所以該位考生選考的三個(gè)科目中，至少有一個(gè)自然科目的概率為1920. （2）隨機(jī)變量X的所有可能取值有0, 1，2，3. 因?yàn)? ?211105480PX?, ?2124111311545448PXC?， ? ?212413133325445480PXC?， ? ?243935420PX?， 所以X的分布列為 所以? ?110333601232.380808080EX?. 19.（1）證明：連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)N， N為AC的中點(diǎn)，/MNEC. MN?平面EFC，EC?平面EFC， /MN平面EFC. ,BFDE都垂直底面ABCD， /BFDE. BFDE?， 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 BD

12、EF為平行四邊形，/BDEF. BD?平面EFC，EF?平面EFC， /BD平面EFC. 又MNBDN?，平面/BDM平面EFC. （2）由已知，DE?平面ABCD，ABCD是正方形. ,DADCDE兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz?. 設(shè)2AB?，則4DE?，從而?2,2,0,1,0,2,2,0,0,0,0,4BMAE， ?2,2,0,1,0,2DBDM? ?， 設(shè)平面BDM的一個(gè)法向量為?,nxyz ?， 由00nDBnDM? ?得22020xyxz?. 令2x?，則2,1yz?，從而?2,2,1n? ?. ?2,0,4AE? ?，設(shè)AE與平面BDM所成的角為?，則 45sinc

13、os15nAEnAEnAE? ? ?， 所以，直線AE與平面BDM所成角的正弦值為4515. 20.（1）由已知可得，橢圓E的焦點(diǎn)在x軸上. 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 設(shè)橢圓E 的標(biāo)準(zhǔn)方程為?222210xyabab?，焦距為2c，則bc?， 22222abcb?，橢圓E 的標(biāo)準(zhǔn)方程為222212xybb?. 又橢圓E 過(guò)點(diǎn)21,2? ，2211212bb?，解得21b?. 橢圓E 的標(biāo)準(zhǔn)方程為2212xy?. （2）由于點(diǎn)?2,0?在橢圓E外，所以直線l的斜率存在. 設(shè)直線l的斜率為k，則直線?:2lykx?，設(shè)?1122,MxyNxy. 由? ?22212ykxxy?消去y得，2222)12

14、8820kxkxk?（. 由 0?得2102k? ，從而22121222882,1212kkxxxxkk?， ?22212222412112kMNkxxkk?. 點(diǎn)?21,0F到直線l 的距離231kdk?， 2FMN?的面積為 ?22224132kkSMNk?. 令212kt?，則?1,2t?， ? ?222123233ttttStt? ?2232131313248ttt?， 當(dāng)134t?即?441,233t? ?時(shí)，S有最大值，max3 24S?，此時(shí)66k? ?. 所以，當(dāng)直線l的斜率為66?時(shí)，可使 2FMN?的面積最大，其最大值324. 21.（）?fx的定義域?yàn)?2? ? ? ?，

15、?2222222121axaxafxxxxx?. 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 2210,0xx?. 令?2 22gxxaxa?，則 （1）若0?，即當(dāng)02a?時(shí)，對(duì)任意1,2x?，?0gx?恒成立， 即當(dāng)1,2x?時(shí)，?0fx?恒成立（僅在孤立點(diǎn)處等號(hào)成立）. ?fx在1,2?上單調(diào)遞增. （2）若0?，即當(dāng)2a?或0a?時(shí)，?gx的對(duì)稱(chēng)軸為2ax?. 當(dāng)0a?時(shí)，02a?，且11022g?. 如圖，任意1,2x?，?0gx?恒成立， 即任意1,2x?時(shí)，?0fx?恒成立， ?fx在1,2?上單調(diào)遞增. 當(dāng)2a?時(shí)，12a? ，且11022g?. 如圖，記?0gx? 的兩根為? ?2212112,

16、222xaaaxaaa? 當(dāng)?121,2xxx?時(shí)，?0gx?； 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 當(dāng)?211,222aaa?時(shí)，?0gx?. 當(dāng)?121,2xxx?時(shí)，?0fx?， 當(dāng)?12,xxx?時(shí)，?0fx?. ?fx在11,2x?和?2,x?上單調(diào)遞增，在?12,xx上單調(diào)遞減. 綜上，當(dāng)2a?時(shí)，?fx在1,2?上單調(diào)遞增； 當(dāng)2a?時(shí)，?fx 在?211,222aaa? 和?212,2aaa?上單調(diào)遞增， 在? ?22112,222aaaaaa?上單調(diào)遞減. （）?fxax?恒成立等價(jià)于1,2x?，?0fxax?恒成立. 令?ln21ahxfxaxxaxx?，則?fxax?恒成立等價(jià)于1,

17、2x?，?01hxh? ?*. 要滿(mǎn)足?*式，即?hx在1x?時(shí)取得最大值. ? ?32222221axaxaxahxxx?. 由?10h?解得1a?. 當(dāng)1a?時(shí)，? ?2212121xxxhxxx?， 當(dāng)1,12x?時(shí)，?0hx?；當(dāng)?1,x?時(shí)，?0hx?. 當(dāng)1a?時(shí)，?hx在1,12?上單調(diào)遞增，在?1,?上單調(diào)遞減，從而?10hxh?，符合題意. 所以，1a?. 22. （1）由2cos0?得：22cos0?. 因?yàn)?22,cosxyx?，所以2220xyx?， 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 即曲線2C的普通方程為?2211xy?. （2）由（1）可知，圓2C的圓心為?21,0C，半徑為1. 設(shè)曲線1C上的動(dòng)點(diǎn)?3cos,2sinM?， 由動(dòng)點(diǎn)N在圓2C上可得：2minmin1MNMC?. ? ?22223cos14sin5cos6cos5MC? 當(dāng)3cos5? 時(shí)，2m