平行線地判定及性質(zhì)

1、授課主題平行線教學(xué)目的1理解平行線的概念，掌握平行公理及其推論；2掌握平行線的判定方法及性質(zhì)，并能進(jìn)行簡單的推理3.掌握命題的定義，知道一個(gè)命題是由“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分組成，對于給定的命 題，能找出它的題設(shè)和結(jié)論；教學(xué)重點(diǎn)平行線的判定及性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容【知識(shí)梳理】要點(diǎn)一、平行線1 .定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，如果直線a與b平行，記作a/b .要點(diǎn)詮釋：(1) 平行線的定義有三個(gè)特征：一是在同一個(gè)平面內(nèi)；二是兩條直線；三是不相交，三者缺一不可；(2) 有時(shí)說兩條射線平行或線段平行，實(shí)際是指它們所在的直線平行，兩條線段不相交并不意味著它們就平 行.(3) 在同一平面內(nèi)，兩條直

2、線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種特別地，重合的直線視為一條直線，不屬于 上述任何一種位置關(guān)系.2 平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.3 推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.要點(diǎn)詮釋：(1) 平行公理特別強(qiáng)調(diào)“經(jīng)過直線外一點(diǎn)”，而非直線上的點(diǎn)，要區(qū)別于垂線的第一性質(zhì).公理中“有”說明存在；“只有”說明唯一.AE/文案大全0DF(3) “平行公理的推論”也叫平行線的傳遞性.要點(diǎn)二、直線平行的判定判定方法1 :同位角相等，兩直線平行如上圖，幾何語言：/ Z3 = 72 AB /CD (同位角相等，兩直線平行)判定方法2 :內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行如上圖

3、，幾何語言：/71 =72 AB /CD (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)判定方法3 :同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 如上圖，幾何語言：/74 + 72 = 180 ° AB /CD (同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)要點(diǎn)詮釋：平行線的判定是由角相等或互補(bǔ)，得出平行，即由數(shù)推形要點(diǎn)三、平行線的性質(zhì)性質(zhì)1 :兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2 :兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；性質(zhì)3 :兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) .要點(diǎn)詮釋：(1) “同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”都是平行線的性質(zhì)的一部分內(nèi)容，切不可忽視前提 “兩 直線平行”.(2) 從角的關(guān)系得到兩直線平行，是平行線的判定；從平行線得到角相等或互補(bǔ)關(guān)

4、系，是平行線的性質(zhì).要點(diǎn)四、兩條平行線的距離同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離.要點(diǎn)詮釋：(1) 求兩條平行線的距離的方法是在一條直線上任找一點(diǎn)，向另一條直線作垂線， 垂線段的長度就是兩條平行線的距離.(2) 兩條平行線的位置確定后，它們的距離就是個(gè)定值，不隨垂線段的位置的改變而改變，即平行線間的距離處處相等.要點(diǎn)五、命題、定理、證明1. 命題：判斷一件事情的語句，叫做命題.要點(diǎn)詮釋：(1) 命題的結(jié)構(gòu)：每個(gè)命題都由題設(shè)、 結(jié)論兩部分組成， 題設(shè)是已知事項(xiàng)， 結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)(2) 命題的表達(dá)形式：“如果，那么.”，也可寫成：“若，則”(

5、3) 真命題與假命題：真命題：題設(shè)成立結(jié)論一定成立的命題，叫做真命題.假命題：題設(shè)成立而不能保證結(jié)論一定成立的命題，叫做假命題2. 定理：定理是從真命題(公理或其他已被證明的定理)出發(fā)，經(jīng)過推理證實(shí)得到的另一個(gè)真命題，定理 也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù) 3. 證明：在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫做證明要點(diǎn)詮釋：(1) 證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”，這些根據(jù)可以是已知條件，學(xué)過的定義、基本事 實(shí)、定理等(2) 判斷一個(gè)命題是正確的，必須經(jīng)過嚴(yán)格的證明；判斷一個(gè)命題是假命題，只需列舉一個(gè)反例即可. 要點(diǎn)六、平移1.定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某

6、個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移. 要點(diǎn)詮釋：(1 )圖形的平移的兩要素：平移的方向與平移的距離.(2)圖形的平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置2性質(zhì)：圖形的平移實(shí)質(zhì)上是將圖形上所有點(diǎn)沿同一方向移動(dòng)相同的距離，平移不改變線段、角的大小，具體來說：(1 )平移后，對應(yīng)線段平行且相等；(2 )平移后，對應(yīng)角相等；(3 )平移后，對應(yīng)點(diǎn)所連線段平行且相等；(4 )平移后，新圖形與原圖形是一對全等圖形.【典型例題】類型一、平行線例1 .下列說法正確的是 ()A .不相交的兩條線段是平行線 .B. 不相交的兩條直線是平行線 .C. 不相交的兩條射線是平行線 .D .在同一平面內(nèi)，不

7、相交的兩條直線叫做平行線【答案】D例2 .在同一平面內(nèi)，下列說法：(1 )過兩點(diǎn)有且只有一條直線；(2 )兩條直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；(4 )過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。其中正確的個(gè)數(shù)為：()A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)【答案】B【解析】正確的是：(1 ) (3).【變式1】下列說法正確的個(gè)數(shù)是()(1) 直線 a、b、c、d，如果 a /b、c /b、c/d，貝U a IId.(2) 兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直(3) 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等(4) 在同一平面內(nèi)，如果兩直線都垂

8、直于同一條直線，那么這兩直線平行.A . 1個(gè) B .2個(gè) C. 3個(gè) D . 4個(gè)【答案】B類型二、兩直線平行的判定例3.如圖，給出下列四個(gè)條件：(1) AC = BD ;(2)/DAC =/BCA ;(3) ZABD =ZCDB ; (4)ZADB =ZCBD,其中能使 AD /BC 的條件有 ()A . (1) (2) B. ( 3) (4 ) C . (2) (4) D . (1 ) ( 3) (4)【答案】C【變式2】一個(gè)學(xué)員在廣場上駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A .第一次向左拐B. 第一次向右拐C. 第一次向右拐D .第一次向左拐30

9、。，第二次向右拐30 °50。，第二次向左拐13050。，第二次向右拐13050。，第二次向左拐130例4.如圖所示，已知/ B = 25，啟CD = 45,£DE = 30 °，/E= 10.試說明AB /EF的理由.解法1 :如圖所示，在/ BCD的內(nèi)部作/ BCM = 25在ZCDE的內(nèi)部作/ EDN = 10 ZB = 25 °，/E= 10。（已知）， ZB = ZBCM , ZE=ZEDN（等量代換）. AB /CM , EF/DN（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ）.又 /BCD = 45 °,£DE = 30 °（已

10、知）， ZDCM = 20 °,ZDN = 20。（等式性質(zhì)）. ZDCM =/CDN（等量代換）. CM /DN（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）./ AB /CM , EF/DN（已證）, AB /EF（平行線的傳遞性）.【答案】48 ° ,132 ° ,48【變式6】如圖所示，直線11/|2，點(diǎn)A、B在直線12上，點(diǎn)C、D在直線11上，若 ABC的面積為S1,ABD的面積為S2，則（）A . S1 >S2B. S1 = S2C. S1 v S2D .不確定【答案】B類型四、命題【答案】證明：TAB BD 于 B, CD BD 于 D , AB /CD.又1+2

11、=180 ° ,AB /EF.CD/EF .類型三、平行線的性質(zhì)例5 .如圖所示，如果 AB /DF，DE /BC，且/1 = 65。.那么你能說出/2、/3、/4的度數(shù)嗎？為什么.解： DE /BC,- Z4 = Z1 = 65。（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.Z2+ Z1 = 180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ）. 亠=180 ° -Z1 = 180 °-65 ° =115 ° .又 DF /AB（已知），- Z3 = /2（兩直線平行，同位角相等）. Z3 = 115。（等量代換）.【變式5】如圖，已知ly, I3/I4 ,且/仁48 &#

12、176;，則/2例6 .判斷下列語句是不是命題，如果是命題，是正確的？還是錯(cuò)誤的？ 畫直線AB :兩條直線相交，有幾個(gè)交點(diǎn)；若 a /b , b /c,則a /c:直角都相等；相等的角都是直角；如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對頂角.【答案】不是命題；是命題；是正確的命題；是錯(cuò)誤的命題. 【變式8】把下列命題改寫成“如果，那么”的形式.(1 )兩直線平行，同位角相等；(2 )對頂角相等；(3 )同角的余角相等.【答案】解：(1 )如果兩直線平行，那么同位角相等 (2) 如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等(3) 如果有兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么它們相等類型四、平移例7 .(湖南益陽)如圖所

13、示，將 ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)厶BDE的位置，若/ CAB = 50 °,ABC = 100。，則 zCBE 的度數(shù)為 【答案】30【變式9】(上海靜安區(qū)一模)如圖所示，三角形A .沿EC的方向移動(dòng)DB長B .沿BD的方向移動(dòng) BD長C .沿EC的方向移動(dòng)CD長D .沿BD的方向移動(dòng)DC長【答案】A類型五、平行的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用FDE經(jīng)過怎樣的平移可以得到三角形ABC(例 8、如圖所示，AB /EF,那么/ BAC+ ZACE+ ZCEF=()A . 180 ° B. 270 ° C. 360 ° D . 540【答案】C【解析】過點(diǎn)C作CD

14、/AB,/ CD /AB , ZBAC+ ZACD=180 °兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ) 又 EF/AB EF/CD . ZDCE+ /CEF=180 °兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) )又vZACE = ZACD+ ZDCE ZBAC+ ZACE+ ZCEF=ZBAC+ ZACD+ ZDCE+ ZCEF=180 °+180 °=360【課后作業(yè)】一、選擇題1下列說法中正確的有（） 一條直線的平行線只有一條. 過一點(diǎn)與已知直線平行的直線只有一條. 因?yàn)閍/b , c/d，所以a IId . 經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.A . 1個(gè) B. 2

15、個(gè) C. 3個(gè)D . 4個(gè)2 .如果兩個(gè)角的一邊在同一直線上，另一邊互相平行，則這兩個(gè)角（）A .相等 B .互補(bǔ) C .互余D .相等或互補(bǔ)3 .如圖，能夠判定 DE /BC的條件是A ./DCE+ /DEC = 180 °B./EDC = ZDCBC./BGF = /DCBD . CD 丄 AB, GF 丄 AB4 .一輛汽車在廣闊的草原上行駛，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，那么這兩次拐彎的角度可能是（）A .第一次向右拐 40。，第二次向右拐140B. 第一次向右拐 40。，第二次向左拐40 °C. 第一次向左拐40。，第二次向右拐140D .第一次向右拐1

16、40。，第二次向左拐405 如圖所示，下列條件中，不能推出AB IICE成立的條件是（）A ./A = ZACEB. ZB=ZACEC. ZB=ZECDD . ZB+ ZBCE= 180 °6. （紹興）學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出了過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的（如圖，（1） （4）:121心HI從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)有（）兩直線平行，同位角相等.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.A. B. C. D.二、填空題7. 在同一平面內(nèi)的三條直線，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是 .8 .如圖，DF 平分/CDE,

17、/CDF = 55 ° ,zC= 70。，則/9 .規(guī)律探究：同一平面內(nèi)有直線ai, a2, a3，aioo，若ai丄a2, a2 /a3, a3 _La4，按此規(guī)律，ai和aioo的位置是10 .已知兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角為 40 °，則另一個(gè)角的度數(shù)是 11 .直線|同側(cè)有三點(diǎn) A、B、C,如果A、B兩點(diǎn)確定的直線|與B、C兩點(diǎn)確定的直線|都與|平行，則A、B、C三點(diǎn)，其依據(jù)是12. 如圖，AB丄EF于點(diǎn)G , CD丄EF于點(diǎn)H , GP平分ZEGB , HQ平分/ CHF，則圖中互相平行的直線 有.三、解答題13. 如圖，/ 1 = 60 ° ,/

18、2 = 60 ° ,z3 = 100 °，要使AB /EF,/4應(yīng)為多少度？說明理由.14 .小敏有一塊小畫板（如圖所示），她想知道它的上下邊緣是否平行，而小敏身邊只有一個(gè)量角器，你能 幫助她解決這一問題嗎 ？AB15 .如圖，把一張長芳形紙條 ABCD沿AF折疊，已知/ ADB = 20 °，那么ZBAF為多少度時(shí)，才能使/BD?16 如圖所示，由/ 1 = Z2 , BD平分/ABC，可推出哪兩條線段平行，寫出推理過程，如果推出另兩條線 段平行，則應(yīng)將以上兩條件之一作如何改變？【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】A【解析】只有正確，其它均錯(cuò).2. 【答案】D

19、3. 【答案】B【解析】內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.4. 【答案】B5. 【答案】B【解析】/ B和/ACE不是兩條直線被第三條直線所截所得到的角.6. 【答案】C【解析】解決本題關(guān)鍵是理解折疊的過程，圖中的虛線與已知的直線垂直，過點(diǎn)P的折痕與虛線垂直.二、填空題7. 【答案】0或1或2或3個(gè)；8. 【答案】BC, DE;【解析】/ CFD = 180 ° 70 ° -55 ° =55。，而zFDE = ZCDF = 55 °，所以ZCFD =/FDE.9. 【答案】ai /aioo;【解析】 為了方便，我們可以記為 ai 丄 a2 a3 _L a4 a5

20、_L a6 a7丄 a8 a9丄 aio a97 _L a98 a99 _L aioo，因 為 ai丄a2 /a3，所以 ai±a3, 而 a3丄a4,所以 ai/a4/a5.同理得 a5 /a8 /a9, a9 /ai2 /ai3，接著這 樣的規(guī)律可以得 ai /a97 /aioo，所以ai /aioo .10. 答案】4o ° 或i4o °11. 答案】共線，平行公理；解析】此題考查是平行公理，它是論證推理的基礎(chǔ)，應(yīng)熟練應(yīng)用.12. 答案】AB /CD , GP/HQ ;解析】理由： AB 丄EF, CD 丄EF.a /AGE = ZCHG = 90 °.二 AB /CD ./ AB