興化市板橋初級中學(xué)中考第二輪專題復(fù)習(xí)—第六講閱讀型問題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載 中考數(shù)學(xué)中的閱讀懂得型問題閱讀懂得型問題在近年的全國各地的中考試題中頻頻顯現(xiàn)，特殊引人注目，這些試題不再囿于教材的內(nèi)容及其方法，以新奇別致的取材、 富有層次和制造力的設(shè)問獨(dú)樹一幟這些試題中仍常常顯現(xiàn)新的概念和方法，不僅要求同學(xué)懂得這些新的概念和方法，而且要靈活運(yùn)用這些新的概念和方法去分析、解決一些簡潔的問題在閱讀懂得型問題中，除了考查同學(xué)的分析分析、綜合、 抽象、概括等演繹推理才能，即規(guī)律推理才能外，仍常常考查同學(xué)的觀看、猜想、不完全歸納、類比、聯(lián)想等合情推理才能，考查同學(xué)的直覺思維因此，這類問題需要同學(xué)通過對閱讀材料的閱讀懂得，然后進(jìn)行合情推理，就其本質(zhì)進(jìn)行歸納加工、猜想、

2、類比和聯(lián)想，作出合情判定和推理，例 1、（ 09 河北 如圖 1 至圖 5，o 均作無滑動滾動，o1、o2、 o3、o4 均表示 o與線段 ab 或 bc 相切于端點(diǎn)時(shí)刻的位置，o 的周長為c閱讀懂得：o1oo2ab圖 1o1o2abn°d c圖 2o1oo2bo3abododco4ac圖 3圖 4圖 5（ 1）如圖 1，o 從 o1 的位置動身，沿 ab 滾動到 o2 的位置，當(dāng) ab = c 時(shí)， o 恰好自轉(zhuǎn) 1 周（ 2）如圖 2， abc 相鄰的補(bǔ)角是n°， o 在 abc 外部沿 a-b- c 滾動，在點(diǎn)b 處，必需由 o1 的位置旋轉(zhuǎn)到o2 的位置， o 繞點(diǎn)

3、 b 旋轉(zhuǎn)的角 o1bo2 = n °， o 在點(diǎn) b 處自轉(zhuǎn)n周360學(xué)習(xí)必備歡迎下載實(shí)踐應(yīng)用：（ 1）在閱讀懂得的（ 1）中，如 ab = 2c，就 o 自轉(zhuǎn) 周；如 ab = l ，就 o 自轉(zhuǎn)周在閱讀懂得的（ 2）中，如 abc = 120°，就 o 在點(diǎn) b 處自轉(zhuǎn) 周；如 abc = 60°，就 o 在點(diǎn) b 處自轉(zhuǎn) 周（ 2）如圖 3， abc= 90°， ab=bc= 12c o 從 o1 的位置動身，在 abc 外部沿 a-b-c滾動到 o4 的位置， o 自轉(zhuǎn)周拓展聯(lián)想：（ 1）如圖 4， abc 的周長為l ， o 從與 ab 相切

4、于點(diǎn)d 的位置動身，在abc 外部，按順時(shí)針方向沿三角形滾動，又回到與ab 相切于點(diǎn)d 的位置，o 自轉(zhuǎn)了多少周？請說明理由（ 2）如圖5，點(diǎn) d 的位置動身，在多邊形外部，按順時(shí)針方向沿多邊形滾動，又回到與該邊相切于點(diǎn)d 的位置，直接寫出 o 自轉(zhuǎn)的周數(shù)例 2、（ 09 咸寧市 問題背景：在 abc 中， ab 、 bc 、 ac 三邊的長分別為5 、10 、13 ，求這個(gè)三角形的面積小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn) abc（即 abc 三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖 所示 這樣不需求 abc 的高，而借用網(wǎng)格就能運(yùn)算出它的面積

5、（ 1）請你將思維拓展： abc 的面積直接填寫在橫線上 （ 2）我們把上述求 abc 面積的方法叫做構(gòu)圖法如 abc 三邊的長分別為5a 、22a 、17a （ a0 ），請利用圖 的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為a ）畫出相應(yīng)的 abc ，并求出它的面積探究創(chuàng)新：（ 3）如 abc 三邊的長分別為m216n2 、9m24n2、2m220，n0 ，nm（且 mn ），試運(yùn)用構(gòu)圖法求出這三角形的面積a例 3、（ 07 巴中）先閱讀以下材料，然后解答問題：a，b，c3 個(gè)元素中選b從三張卡片中選兩張，有三種不同選法，抽象成數(shù)學(xué)問題就是從c（圖）（圖）學(xué)習(xí)必備歡迎下載3取 2 個(gè)元素組合，記作c

6、 2323 21cm一般地，從m 個(gè)元素中選取n 個(gè)元素組合，記作：nm m1mn1nn1321c7例：從 7 個(gè)元素中選5 個(gè)元素，共有521 種不同的選法7654354321問題：從某學(xué)習(xí)小組10 人中選取3 人參與活動，不同的選法共有種【120】例 4、（ 07 梅州） 將 4 個(gè)數(shù) a，b，c，d 排成 2 行、2 列，兩邊各加一條豎直線記成ab ，cdabx1x1定 義adbc， 上 述 記 號 就 叫 做2階 行 列 式 如6 ， 就cdx 答：2例 5、（ 07 雙柏） 閱讀以下材料，并解決后面的問題 材料 ：一般地， n 個(gè)相同的因數(shù)a 相乘： a an個(gè)1xx1a記為an 如

7、23 8，此時(shí)， 3 叫做以 2 為底 8 的 對數(shù) ，記為log 2 8即 log 2 83 一般地，如a nba0且a1, b0 ，就n叫做以a 為底b 的 對數(shù) ，記為log a b即log a bn . 如3481， 就4叫 做 以3為 底81的 對 數(shù) ， 記 為log 3 81 即log 3 814 問題 ：（ 1）運(yùn)算以下各 對數(shù) 的值：log 2 4log 2 16log 2 64（ 2）觀看（ 1）中三數(shù)4 、16、 64 之間滿意怎樣的關(guān)系式？log 24 、log 2 16 、log 2 64之間又滿意怎樣的關(guān)系式？（ 3）由（ 2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？

8、lo ga mlo ga na0且a1, m0, n0學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 4）依據(jù)冪的運(yùn)算法就：a na mn ma以及 對數(shù) 的含義證明上述結(jié)論解：（ 1） log 2 42，log 2 164， log 2 646（ 2） 4×1664， log 2 4log 2 16log 2 64（ 3） log a mlog a nlog a mn （ 4）證明：設(shè)log a m b1，log an b2就 a b1m ， ab2nmna b1a b2a b1 b 2b1 b2log a mn 即 log a mlog a nlog a mn 例 6、（ 07 連云港） 如圖 1，點(diǎn) c

9、將線段 ab 分成兩部分， 假如 acbcabac，那么稱點(diǎn) c 為線段 ab 的黃金分割點(diǎn)某討論小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線” ，類似地給出 “黃金分割線” 的定義： 直線 l 將一個(gè)面積為s 的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為s1 ，s1s2s2 ，假如，那么稱直線l 為該圖形的黃金分割線ss1（ 1）討論小組猜想： 在 abc 中，如點(diǎn) d 為 ab 邊上的黃金分割點(diǎn) （如圖 2），就直線 cd是 abc 的黃金分割線你認(rèn)為對嗎？為什么？（ 2）請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？（ 3）討論小組在進(jìn)一步探究中發(fā)覺：過點(diǎn)c 任作一條直線交ab

10、于點(diǎn) e ，再過點(diǎn) d 作直線 df ce ，交 ac 于點(diǎn) f ，連接 ef （如圖 3），就直線ef 也是 abc 的黃金分割線請你說明理由（ 4）如圖 4，點(diǎn) e 是abcd 的邊 ab 的黃金分割點(diǎn)，過點(diǎn)e 作 ef ad ，交 dc 于點(diǎn) f ，明顯直線ef 是abcd 的黃金分割線請你畫一條abcd 的黃金分割線，使它不經(jīng)過abcd 各邊黃金分割點(diǎn)學(xué)習(xí)必備歡迎下載【具體的評分標(biāo)準(zhǔn)】解：（ 1）直線 cd 是 abc 的黃金分割線理由如下： 設(shè) abc 的邊 ab 上的高為 h 1s a d c2a d ，hs bdc1bd h ， s abc21ab h ，2所以，s adcs a

11、bcad ，abs bdcs adcbd ·······················2 分ad又由于點(diǎn) d 為邊 ab 的黃金分割點(diǎn)，所以有adbdabad因此s adcs abcs bdc s adc所以，直線cd 是 abc 的黃金分割線··········&#

12、183;··········4 分（ 2）由于三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，此時(shí)s1s21 s ，即2s1s2，所以三角形的中線不行能是該三角形的黃金分割線·······6 分ss1（ 3）由于 df ce ，所以 dec 和 fce的公共邊 ce 上的高也相等，所以有s decs fce ··········

13、83;····················7 分設(shè)直線 ef 與 cd 交于點(diǎn) g 所以s dges fgc 所以s ad四c 邊s形 afgdss四邊形 afgsd d ges，s bdcs四邊形 befc 又由于s adcs abcs bdcs adc，所以s aefs abcs四邊形 befcs aef·······&

14、#183;····9 分因此，直線ef 也是 abc 的黃金分割線··················10 分（ 4）畫法不惟一，現(xiàn)供應(yīng)兩種畫法；···················

15、83;··12 分 畫法一：如答圖1，取 ef 的中點(diǎn) g ，再過點(diǎn) g 作一條直線分別交ab ， dc 于 m ， n 點(diǎn)，就直線mn 就是abcd 的黃金分割線畫法二：如答圖 2，在 df 上取一點(diǎn)n ，連接 en ，再過點(diǎn) f 作 fm于點(diǎn) m ，連接 mn ，就直線 mn 就是abcd 的黃金分割線 ne 交 ab學(xué)習(xí)必備歡迎下載d n fcgd n fcaemb（第 4 題答圖 1）ae mb（第 4 題答圖 2）例 7、（07 無錫） 圖 1 是由如干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面一層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共堆了n 層將圖 1

16、 倒置后與原圖1 拼成圖 2 的外形，這樣我們可以算出圖1 中全部圓圈的個(gè)數(shù)為123nn n1 2圖 1圖 2圖 3圖 4假如圖 1 中的圓圈共有12 層，（ 1）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖3 的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4 ， ，就最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是；（2）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖4 的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)23 ，22 ，21，求圖 4中全部圓圈中各數(shù)的肯定值之和解：（ 1） 67（ 2）圖 4 中全部圓圈中共有1231212121278 個(gè)數(shù)，其 中23個(gè)負(fù)數(shù)，1個(gè)0 ， 54個(gè) 正數(shù)，圖4中全部圓圈中各數(shù)的肯定值之和|23|22 |1|01254123

17、231235427614851761 例 8、（ 06 南京） 如圖 4 3，在平面上，給定了半徑為r 的圓 o，對于任意點(diǎn)p，在射線op 上取一點(diǎn) p，使得 op·op r2 ，這種把點(diǎn)p 變?yōu)辄c(diǎn) p的變換叫做 反演化換 ，點(diǎn) p與點(diǎn) p叫做互為 反演點(diǎn) bb'opp'oaa'圖 43圖 4 4（ 1） 如圖 44， o 內(nèi)外各一點(diǎn)a 和 b，它們的反演點(diǎn)分別為a和 b求證： a b；（ 2） 假如一個(gè)圖形上各點(diǎn)經(jīng)過反演化換得到的反演點(diǎn)組成另一個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形叫做互為反演圖形 學(xué)習(xí)必備歡迎下載挑選： 假如不經(jīng)過點(diǎn)o 的直線 l 與 o 相交，那么它關(guān)于

18、o 的反演圖形是 （）(a) 一個(gè)圓b 一條直線c 一條線段d兩條射線填空：假如直線l 與 o 相切，那么它關(guān)于o 的反演圖形是，該圖形與圓 o 的位置關(guān)系是分析：求解此題第一要懂得“反演化換 ”的意義，并懂得圓內(nèi)的點(diǎn)的反演點(diǎn)在圓外，圓 上的點(diǎn)的反演點(diǎn)在圓上，圓外的點(diǎn)的反演點(diǎn)在圓內(nèi)；其次，第（2）題的第小題，由于直線與圓的交點(diǎn)的反演點(diǎn)是它本身，因此只要在該直線的圓內(nèi)、圓外部分各取幾點(diǎn)，畫出反演點(diǎn)，便可估計(jì)該直線的反演圖形另外，第（2）題的第小題，由于直線與圓的切點(diǎn)的反演點(diǎn)是它本身，因此只要在該直線上取幾點(diǎn)，畫出反演點(diǎn)，便可估計(jì)該直線的反演圖形（ 1）證明： a、b 的反演點(diǎn)分別是a、b， oa

19、·oa r 2 ，ob ·ob r 2 oa·oa ob·ob，即 oaob ob 'oa' o o， abo bao a b（ 2）解： a 圓；內(nèi)切說明：此題主要考查同學(xué)通過觀看、分析，從特殊的點(diǎn)的討論歸納、估計(jì)圖形外形的合情推理才能另外，仍可以討論以下問題：假如直線 o與 o 相切，那么它關(guān)于o 的反演圖形是什么？該圖形與圓o 的位置關(guān)系是是什么？例 9、（ 08 黃崗 ） 先閱讀以下第（1）題的解答過程：（ 1）已知和是方程 x 22 x70 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求2324的值 .解法 1： 、是方程 x22 x70 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，22

20、70 ，2270 ，且2272，2722324723 72428232解法 2：由求根公式得當(dāng)122 ，1222324212223122412232當(dāng)122 ，122 時(shí)學(xué)習(xí)必備歡迎下載同理可得232432 .解法 3：由已知得2 ,7 .22218 ,令2324a ，2324b a+b42244184264（ 1） ab2224240（2）由（ 1）+（ 2）得 2a=64， a=32.請仿照上面的解法中的一種或自己另外尋求一種方法解答下面的問題：已知 x1 ,2x2 是方程 xx90 兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式32x17 x23 x266 的值 .分析：認(rèn)真閱讀（1）中三種解法，并將（1）、（

21、2）中的條件與問題進(jìn)行比較，找到 其相同與不同的地方，從（1）中選取簡便、合適的解法，類似解決（2）中的問題 .解：x1 、x2 是方程x 2x90 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x21x190 ，2x290 , 且 x1x21 .xxx2x9 ，22112x9 ， x319 x110x19 .1x223 x17 x 23 x26610x197x2633x26616 .2說明：本例中的三種解法，第一種解法，主要應(yīng)用根的定義及根與系數(shù)之間的關(guān)系； 其次種解法是解出二根再代入求值；第三種解法是利用配方法構(gòu)造對稱式解題.例 10、（ 05 十堰） 小明是一位刻苦學(xué)習(xí)、勤于摸索、勇于創(chuàng)新的同學(xué). 一天，他在解方程時(shí)，突然發(fā)生了這樣的想法：x 21 這個(gè)方程在實(shí)數(shù)范疇內(nèi)無解，假如存在一個(gè)數(shù)i 21 , 那么方程x 21可以變?yōu)閤 2i 2 , 就 xi , 從而 xi 是方程 x21 的兩2個(gè)根 . 小明仍發(fā)覺 i 具有如下性質(zhì)：i 1i , i 21 , i 3i 2i1 ii ,i 4i 21 21 , i 5i 4ii ,3i 6i 21 21 , i 7i 6ii , i 8i 41 ,2請你觀看上述等式，依據(jù)發(fā)覺的規(guī)律填空：學(xué)習(xí)必備歡迎下載i 4n1,i 4 n2,i 4n3. （