函數(shù)與方程教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載函數(shù)與方程一函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根1. 二次函數(shù)(1) 定義：形如f xax2bxca0 的函數(shù)叫二次函數(shù) .(2) 圖像：二次函數(shù)f xax2bxca0 的圖像是拋物線，對(duì)稱軸方程為 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 .當(dāng) a<0 時(shí)，圖像開(kāi)口 ，函數(shù)在 上遞減，在 上遞增；當(dāng) a>0 時(shí)，圖像開(kāi)口 ，函數(shù)在 上遞減，在 上遞增.(3) 二次函數(shù)的解析式的三種形式：一 般 式 ： ； 頂 點(diǎn) 式 ： ； 兩 根 式 ： .(4) 二次函數(shù)的零點(diǎn)：，方程ax 2bxc0 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖像與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，方程ax 2bxc0 有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖像

2、與x 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，方程數(shù)無(wú)零點(diǎn)2. 函數(shù)與方程ax 2bxc0 無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖像與x 軸無(wú)交點(diǎn)，二次函(1) 函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)yf x xd ，把使f x0 成立的實(shí)數(shù)x 叫做函數(shù) yf x xd 的零點(diǎn)；(2) 函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)yf x 的零點(diǎn)就是方程f x0 實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)yf x的圖像與 x 軸交點(diǎn)的 ；即 ： 方 程f x0 有 實(shí)數(shù) 根函 數(shù) yf x 的 圖 像 與 x 軸 有 交 點(diǎn)函數(shù)yf x有零點(diǎn)(3) 函數(shù)零點(diǎn)的求法：（代數(shù)法）求方程f x0 的實(shí)數(shù)根；（幾何法） 對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出

3、零點(diǎn)(4) 零點(diǎn)存在性定理：f x 的圖像聯(lián)系假如函數(shù) yfx 在區(qū)間a,b上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有fafb0 ，那么函數(shù) yfx 在區(qū)間a, b內(nèi)有零點(diǎn)，并且至少存在一個(gè)；即存在 ca, b 使得 fc0 這個(gè)c也就是方程fx0 的根；學(xué)習(xí)必備歡迎下載（1）（ 2）(5) 零點(diǎn)唯獨(dú)性定理：（3）（ 4）假如函數(shù) yfx 在區(qū)間a, b上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，當(dāng)函數(shù)yfx在區(qū)間a, b上是增函數(shù)或是減函數(shù)時(shí)，并且有fafb0 ，那么函數(shù) yfx 在區(qū)間a, b內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；即唯獨(dú)存在ca,b 使得f c0 ；二二分法1. 二分法的定義對(duì)于在區(qū)間 a ， b 上連續(xù)不斷，

4、且滿意f a ·f b0 的函數(shù) yf x ，通過(guò)不斷地把函數(shù)f x的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步靠近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法2. 用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的步驟給定精度，用二分法求函數(shù)f x 的零點(diǎn)近似值的步驟如下：（1）確定區(qū)間 a ， b ，驗(yàn)證f a ·f b0 ，給定精度；（2）求區(qū)間a ， b 的中點(diǎn)x1 ；（3）運(yùn)算f x1 ：如 f x1 = 0 ，就 x1就是函數(shù)的零點(diǎn)；如 fa ·f x1<0 ，就令 b = x1 （此時(shí)零點(diǎn) x0a, x1 ）；如 f x1 ·f b < 0 ，就令 a = x

5、1 （此時(shí)零點(diǎn) x0x1 , b ）；（4）判定是否達(dá)到精度；即如 | ab |，就得到零點(diǎn)零點(diǎn)值a （或 b ）；否就重復(fù)步驟24；3. 注：函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì) 從“數(shù)”的角度看：即是使f x0 的實(shí)數(shù)；從“形”的角度看：即是函數(shù)f x 的圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；如函數(shù)f x 的圖象在 xx0 處與 x 軸相切，就零點(diǎn)x0 通常稱為不變號(hào)零點(diǎn)；如函數(shù)f x 的圖象在 xx0 處與 x 軸相交，就零點(diǎn)x0 通常稱為變號(hào)零點(diǎn)；學(xué)習(xí)必備歡迎下載注：用二分法求函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)：二分法的條件f a · fb0 說(shuō)明用二分法求函數(shù)的近似零點(diǎn)都是指變號(hào)零點(diǎn)；1. 如函數(shù) f x 在區(qū)間 2,2 上

6、的圖象是連續(xù)不斷的曲線， 且函數(shù) f x 在 2,2內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，就f 2 · f 2的值a. 大于 0b.小于 0c.等于 0d.不能確定2. 設(shè)f x 3x x2 ， 就 在 下 列 區(qū) 間 中 ， 使 函 數(shù)f x 有 零 點(diǎn) 的 區(qū) 間 是a.0,1b.1,2c. 2， 1d. 1,03. 如方程 ln x2x10 0 的解為 x0，就不小于 x0 的小整數(shù)是.x4. 如函數(shù) f x 的零點(diǎn)與 g x 4 2x2 的零點(diǎn)之差的肯定值不超過(guò)0.25 ，就 f x 可以是a. f x 4x1b.f x x1 2c.f x ex 1d.f x ln x1 25. f x 是定義在

7、r 上的以 3 為周期的偶函數(shù)，且f 2 0，就方程 f x 0在區(qū)間0,6內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是a.5b.4c.3d.22 x2x6. 設(shè) 函 數(shù)f x 1, 就 函 數(shù)f x f x 1 的 零 點(diǎn)x 22 xx-,14是.7. 如 二 次 函 數(shù)y ax2 bx c中a·c<0 ， 就 函 數(shù) 的 零 點(diǎn) 個(gè) 數(shù) 是a.1 個(gè)b.2個(gè)c.0個(gè)d.不確定8. 已知函數(shù) f x x| x 4| 5，就當(dāng)方程 f x a 有三個(gè)根時(shí)， 實(shí)數(shù) a 的取值范疇是.a. 5 a 1b.5 a 1c.a 5d.a 19. 如函數(shù) f x axxa a 0，且 a1 有兩個(gè)零點(diǎn)， 就實(shí)數(shù)

8、a 的取值范疇學(xué)習(xí)必備歡迎下載是.10. 已知關(guān)于 x 的二次函數(shù) f x x22 t 1 x12t .(1) 求證：對(duì)于任意 t r，方程 f x 1 必有實(shí)數(shù)根；131(2) tfx如 ，求證：方程 0 在區(qū)間 1,0 及0 ， 內(nèi)各有一個(gè)242實(shí)數(shù)根 .練習(xí)1. 函數(shù)yx22x3 在閉區(qū)間0,m 上有最大值3，最小值2，就 m 的取值范疇是（）a.,2b.0,2c.1,2d.1,2. 關(guān)于 x 的一元二次方程mx2+m1x+m=0 沒(méi)有實(shí)數(shù)根 , 就 m的取值范疇是1（a） , 1 311, + （ b） , 31 1, +（c） 3,1（ d） 3,13. 如函數(shù)f xx22xa 沒(méi)有

9、零點(diǎn)，就實(shí)數(shù)a 的取值范疇是（）a. a1b.a1c. a1d. a14. 函數(shù)f xln x2 的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）xa.1,2b.2,3c.1, 1e和 3,4d.e,5. 依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以判定方程101230.3712.727.3920.0912345xexexx20 的一個(gè)根所在的區(qū)間為（）x2a. 1,0b.0,1c.1,2d.2,36. 已知函數(shù)3f x2xdxm d0，如滿意f 2f 30，就f x在區(qū)間2, 3上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）a、1b、2c、至少一個(gè)d、至少二個(gè)學(xué)習(xí)必備歡迎下載7.函數(shù)f xax3bx2cxd 的圖象如下列圖 , 就f 1f 1 的值肯定a. 等于 0b.大于 02c. 小于 0d.小于或等于 011. 函數(shù)f x2x6 x1在區(qū)間1,1 上的最小值是 ，最大值是 .12. 以下四個(gè)圖像中，是函數(shù)圖像的是 . y yyyoxoxoxox13. 方程 ln x2 x80 的根的個(gè)