初三數(shù)學上學期期末復習知識點總結加經(jīng)典例題講解

1、學習必備歡迎下載初三數(shù)學上冊期末復習資料加經(jīng)典例題第一章、圖形與證明（二）（一）、學問框架1. 等腰三角形等腰三角形的性質和判定等邊三角形的性質和判定線段的垂直平分線的性質和判定角的平分線的性質和判定留意： 如等邊三角形的邊長為a ，就：其高為：，面積為：；2. 直角三角形全等的判定：hl平行四邊形的性質和判定：4 個判定定理矩形的性質和判定3. 平行四邊形菱形的性質和判定：3 個判定定理正方形的性質和判定：2 個判定定理注留意：（ 1）中點四邊形順次連接順次連接任意四邊形 各邊中點，所得的新四邊形是；對角線相等 的四邊形各邊中點，所得的新四邊形是；順次連接順次連接對角線相互垂直的四邊形各邊中

2、點，所得的新四邊形是對角線相互垂直且相等的四邊形各邊中點，所得的新四邊形是；4. 等腰梯形的性質和判定1saba ,b留意：（ 1）解決梯形問題的基本思2路: 通過 分割 和拼接 轉化成 三角形 和平行四邊形 進行解決；即需要把握 常作的幫助線；（2）梯形的面積公式：三角形的中位線s1ab h 2lh （ l - 中位線長）5. 中位線梯形的中位線 二 學問詳解21、等腰三角形的判定、性質及推論性質：等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（即“三線合一”）22、等邊三角形的性質及判

3、定定理性質定理： 等邊三角形的三個角都相等， 并且每個角都等于60 度；等邊三角形的三條邊都滿意 “三學習必備歡迎下載線合一”的性質；等邊三角形是軸對稱圖形，有3 條對稱軸；判定定理：有一個角是60 度的等腰三角形是等邊三角形；或者三個角都相等的三角形是等邊三角形；23、線段的垂直平分線（ 1）線段垂直平分線的性質及判定性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；判定：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；（ 2）三角形三邊的垂直平分線的性質三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等；（ 3）如何用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線分別以線段的兩

4、個端點a 、b 為圓心，以大于ab 的一半長為半徑作弧，兩弧交于點m 、n；作直線 mn ，就直線 mn 就是線段 ab 的垂直平分線；24、角平分線（ 1）角平分線的性質及判定定理性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；判定：在一個角的內部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上；（ 2）三角形三條角平分線的性質定理性質：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等；（ 3）如何用尺規(guī)作圖法作出角平分線25、直角三角形（ 1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；逆定理：假如三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角

5、三角形；（ 2）直角三角形全等的判定定理定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（hl ）2.6 、幾種特別四邊形的性質學習必備歡迎下載平行四邊形邊對邊平行且相等角對角相等對角線對角線相互平分矩形對邊平行且相等四個角都是直角對角線相互平分且相等菱形對邊平行，四條邊都相等對角相等對角線相互垂直平分，每一條對角線平分一組對角正方形對邊平行，四條邊四個角都是直角對角線相互垂直平分且相等，每一都相等條對角線平分一組對角等腰梯形兩條底邊平行，兩同一底上的兩個對角線相等腰相等角相等2.7. 幾種特別四邊形的判定方法平行四邊形（1）兩組對邊分別平行（ 2）兩組對邊分別相等（ 3）一組對邊平行且相等

6、（4）兩條對角線相互平分（ 5）兩組對角分別相等矩形（1）有三個角是直角（ 2）是平行四邊形，并且有一個角是直角（3）是平行四邊形，并且兩條對角線相等菱形（1）四條邊都相等（ 2）是平行四邊形，并且有一組鄰邊相等（3）是平行四邊形，并且兩條對角線相互垂直正方形（1）是矩形，并且有一組鄰邊相等（ 2）是菱形，并且有一個角是直角等腰梯形（1）是梯形，并且兩條腰相等（ 2）是梯形，并且同一底上的兩個角相等（3）是梯形，并且對角線相等2.8 、三角形的中位線：a連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線區(qū)分三角形的中位線與三角形的中線；三角形中位線的性質dfe三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半

7、bc2.9 、梯形的中位線：連結梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線；留意：中位線是兩腰中點的連線，而不是兩底中點的連線；梯形中位線的性質梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半；（三）典型例題例題 1、以下命題正確的個數(shù)是假如一個三角形有兩個內角相等，就此三角形是軸對稱圖形；等腰鈍角三角形是軸對稱圖形；有一個角是30°角的直角三角形時軸對稱圖形；有一個內角是30°，一個內角為 120°的三角形是軸對稱圖形學習必備歡迎下載a、1 個b、2 個c、3 個d、4 個答案： c解析：兩個內角相等，依據(jù)“等角對等邊”知此三角形是等腰三角形，依據(jù)三角形的內角和為180&#

8、176;，判定出此三角形是等腰三角形，所以都是等腰三角形，是軸對稱圖形，故正確，應選c；例題 2、以下性質中，等腰三角形具有而直角三角形不肯定具有的是a、兩邊之和大于第三邊b、有一個角平分線垂直于這個角的對邊 c、有兩個銳角的和等于90°d、內角和等于 180°答案： b解析： a、 d是任何三角形都必需滿意的，c 項直角三角形的兩個銳角的和等于90°，等腰三角形不肯定具有，b項等腰三角形的頂角平分線垂直于底邊，直角三角形不具有這個性質，應選 b；例題 3、等腰三角形的腰長為 5，底邊長為 8，就等腰三角形的面積為；答案： 12解析：依據(jù)等腰三角形的性質，底邊上的

9、高垂直平分底邊，所以由勾股定理得究竟邊的高為所以等腰三角形的面積為 1 8 3=12 ，故填 12；254 =9=3 ，例題 4、在abcd中，點 e 為 ad 的中點，連接 be，交 ac 于點 f，就 af： cf（）a 1：2b1：3c2：3d2：5【答案】 a例題 5、在abcd中， bad 的平分線交直線bc 于點 e，交直線 dc 于點 f（ 1）在圖 1 中證明 ce=cf；（ 2）如， g 是 ef 的中點（如圖 2），直接寫出 bdg 的度數(shù)；（ 3）如 abc=120°，fgce，fg =ce，分別連結 db、dg（如圖 3），求 bdg 的度數(shù)adaecbb圖

10、1fdaecb圖 2 gfdce 1 32f圖 3g【答案】221 證明：如圖1學習必備歡迎下載 af 平分 bad ， baf = daf四邊形abcd 是平行四邊形， ad bc，ab cd daf = cef， baf =f cef = f ce=cf 2 bdg =45 °3解：分別連結gb、ge、 gc（如圖 3）ab dc ， abc=120 ° ecf = abc=120° fg ce 且 fg=ce四邊形cegf 是平行四邊形由1得 ce=cf，平行四邊形cegf 是菱形 eg=ec， gcf = gce =12ecf =60 ° ecg

11、 是等邊三角形 eg=cg， gec= egc=60° gec =gcf beg= dcg 由 ad bc 及 af 平分 bad 可得 bae= aeb ab=be在平行四邊形abcd 中， ab=dc be=dc 由得 beg dcg bg=dg 1=2 bgd = 1 + 3= 2+ 3=egc =60° bdg =180 ° bgd =60 °2例題 6、如圖， d 是abc 內一點， bd cd， ad=6，bd=4， cd=3，e、f、g、h 分別是 ab、ac、cd、bd 的中點，就四邊形efgh 的周長是（）學習必備歡迎下載a7b9c10

12、d11【答案】 d例題 7、已知：如圖，在梯形abcd 中， ad bc，ab=dc ，e、f、m 、n 分別是 ad 、bc、bd 、ac 的中點；試說明： ef 與 mn 相互垂直平分；（同學自己摸索）第四章、一元二次方程（一）學問框架學習必備歡迎下載一元二次方程的概念ax2bxc0a0直接配方法一元二一元二次方次程的解法方程因式分解法配方法bb24acx2a公式法一 元 二ax2bxc0a0,一元二次方程的探究次方程的根的情形0 , 方程有兩個不相等的實根; =0 時 ,方程有兩個相等的實 根 ; 0 時 , 方程無實根 .一 元 二次 方 程方程 ax 2bxc0a0, 的的 根 與系

13、 數(shù) 的關系兩根為 x , x ,就 xxb ,1212axxc12a一元二次方程的應用數(shù)量關系等量關系列一元二次方程解應用題（二）、學問詳解1、一元二次方程定義含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 的整式方程叫做一元二次方程；（二）、一元二次方程的一般形式ax 2bxc0 a0 ，它的特點是： 等式左邊是一個關于未知數(shù)x 的二次多項式， 等式右邊是零，其中ax 2 叫做二次項， a 叫做二次項系數(shù)； bx 叫做一次項， b 叫做一次項系數(shù)； c 叫做常數(shù)項；2、一元二次方程的解法1、直接開平方法直 接 開 平 方 法 適 用 于 解 形 如 xa 2b 的 一 元 二 次 方 程 ； 當

14、 b0 時， xab ，xab ；當 b<0 時，方程沒有實數(shù)根；2、配方法一般步驟：學習必備歡迎下載（1） 方程 ax 2bxc0a0 兩邊同時除以 a,將二次項系數(shù)化為1.（2） 將所得方程的常數(shù)項移到方程的右邊；（3） 所得方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方（4） 配方，化成 xa 2b（5）開方；當 b3、公式法0 時， xab ；當 b<0 時，方程沒有實數(shù)根；公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法；一元二次方程ax 2bxc0a0 的求根公式：bb 2x2a4acb 24ac04、因式分解法一元二次方程的一邊另一邊易于分解成兩個一次因

15、式的乘積時使用此方法；3：一元二次方程根的判別式根的判別式1 、 定 義 ： 一 元 二 次 方 程ax 2bxc0 a0 中 ， b 24ac叫 做 一 元 二 次 方 程ax 2bxc0a0 的根的判別式；2、性質：當 b 24ac 0 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當b24ac 0 時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 b 24ac0 時，方程沒有實數(shù)根；4：一元二次方程根與系數(shù)的關系假如方程ax 2bxc0a0 的兩個實數(shù)根是x ，x，那么 xxb ， x xc ；12（ 三）、典型例題例題 1、以下方程中是一元二次方程的是（）1212a a2212a、2x10b、y解： c例題 2、解方程

16、 x 1c、x10d、x1 x（ 1） x24 x10（ 2） x2x10（ 3） x233 x1解：（ 1）配方，得： （ x 2） 2 5，解得： x 1 25 ， x 2 25（ 2） x2x10學習必備歡迎下載b b24acx2a11415212x15151x222（ 3）原方程變?yōu)椋簒2 3x 0，解得：x 0， x 312例題 3、已知關于 x 的一元二次方程 x 2- m x -2=0(1) 如 x =-1 是方程的一個根，求m 的值和方程的另一根；(2) 對于任意實數(shù) m ，判定方程的根的情形，并說明理由解：（ 1）x =-1 是方程的一個根，所以1+ m - 2=0，解得 m

17、 =1方程為 x2- x -2=0 ， 解得，x 1=-1，x 2=2 所以方程的另一根為x =2（2）b 24ac = m 2 +8，由于對于任意實數(shù)m ， m 2 0，所以 m 2+8>0 ，所以對于任意的實數(shù)m ，方程有兩個不相等的實數(shù)根例題 4、某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價，每件售價由原先的55 元降到了 35 元設平均每次降價的百分率為 x，就以下方程中正確選項（）a 55 1+x2=35b 351+x2=55c55 1x2 =35d 351x2=55解： c例 5：（2006 南京）西瓜經(jīng)營戶以2 元/ 千克的價格購進一批小型西瓜，以3 元/ 千克的價格出售 ,每天可售出 200

18、千克. 為了促銷 , 該經(jīng)營戶打算降價銷售 . 經(jīng)調查發(fā)覺 , 這種小型西瓜每降價o.1 元/千克，每天可多售出 40 千克. 另外，每天的房租等固定成本共24 元. 該經(jīng)營戶要想每天盈利2o0元，應將每千克小型西瓜的售價降低多少元.解：設應將每千克小型西瓜的售價降低x 元依據(jù)題意，得：32x 200x 0.14024200解得：x1 0.2，x2 0.3答：應將每千克小型西瓜的售價降低0.2 或 0.3 元；學習必備歡迎下載（一）、學問框架第五章、中心對稱圖形二（圓的有關學問）與圓的定義 ,弧、弦等概念圓有關垂徑定理及其推論圓的對稱性的位置弧、弦、弦心距、圓心角關系定理及其推論關基本性質系圓

19、周角定理及其推論確定圓的條件不共線的三點確定一個圓三角形的外接圓點在圓上dr點和圓的位置關系圓正多邊形和圓直線與圓的位置關系點在圓外dr點在圓內dr切線長定判理相交dr定圓內接正多邊形三相切dr角性形質的正多相邊離形的半d 徑、r 邊心距、內正多邊形的有關運算正多圓 內 接 正 多 邊 形邊作法 - 等份圓形正多邊形的內角、中心角、外角、正多邊形的周長、外正離三、六d 、十r二邊r 形切圓lnr 180nr21與圓相離圓與內正含四、八d 邊形rrs扇形lr3602圓的相切位置關外切drr內切drr其中 l 為弧長， r 為半徑相 切 的 兩圓 的 連 心線過切點系相交側面積全面積相交rrdrr

20、s側s綻開的扇形相 交 的 兩圓 的 連 心線 垂 直 平分相交弦圓錐sss學習必備歡迎下載扇形的弧長、面積（二）學問點詳解一、圓的概念集合形式的概念 ：1、 圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合；3、圓的內部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合軌跡形式的概念 ：1、圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；（補充） 2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線 3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線；4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直

21、線的距離等于定長的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線；二、點與圓的位置關系1、點在圓內dr點c 在圓內；2、點在圓上dr點 b 在圓上；3、點在圓外dr點 a 在圓外；三、直線與圓的位置關系1、直線與圓相離dr無交點；2、直線與圓相切dr有一個交點；3、直線與圓相交dr有兩個交點；adrobd c學習必備歡迎下載rdd=rrd四、圓與圓的位置關系外離（圖 1）無交點drr；drr外切（圖 2）有一個交點drr ；圖 1相交（圖 3）有兩個交點rrdrr ；d內切（圖 4）有一個交點drr ；rr圖2內含（圖 5）無交點drr；dd

22、dr rrrrr圖3圖 4圖 5五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的??；推論 1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共 4 個定理，簡稱 2 推 3 定理：此定理中共5 個結論中，只要知道其中2 個即可推出其它 3 個結論，即： ab 是直徑 abcd cede 弧 bc弧 bd 弧 ac弧 ad中任意 2 個條件推出其他3 個結論；a推論 2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等；cdooeabcdb學習必備歡迎下載即：在 o

23、中， ab cd弧 ac弧 bd六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等；此定理也稱 1 推 3 定理，即上述四個結論中，e只要知道其中的1 個相等，就可以推出其它的3 個結論，f od即：aobdoe ； abde ；a ocof ； 弧 ba弧 bdcb七、圓周角定理c1、圓周角定理 ：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半；即：aob 和acb 是弧 ab 所對的圓心角和圓周角boaob2acba2、圓周角定理的推論 ：dc推論 1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧；bo即：在 o 中，c 、d 都

24、是所對的圓周角acd推論 2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所c對的弦是直徑；即：在 o 中， ab 是直徑或ab 是直徑c90 c90 bao推論 3：如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三c角形；即：在abc 中， ocoaob abc 是直角三角形或bac90o注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理；八、圓內接四邊形圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補，外角等于它的內對角；學習必備歡迎下載即：在 o 中， 四邊形 abcd 是內接四邊形cbad180bd180daeccd九、切線的性

25、質與判定定理（ 1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；b兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不行ae即： mnoa 且 mn 過半徑 oa 外端 mn 是 o 的切線（ 2）性質定理： 切線垂直于過切點的半徑 （如上圖）o推論 1：過圓心垂直于切線的直線必過切點；推論 2：過切點垂直于切線的直線必過圓man心；以上三個定理及推論也稱二推肯定理：即：過圓心；過切點；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最終一個；十、切線長定理b切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心o p的連線平分兩條切線的夾角；a即： pa 、 pb 是的兩條切線 pap

26、b po 平分bpa十一、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的的公共弦；a如圖：o1o2 垂直平分 ab ；o1o2即：o1 、o2 相交于 a 、 b 兩點b o1o2 垂直平分 ab十二、 圓內正多邊形的運算（ 1） 正三角形：在 o 中 abc 是正三角形cobda有關運算在 rtbod 中進行：od : bd: ob1:3 : 2 ；（ 2）正四邊形bc同理，四邊形的有關運算在rtoae 中進行，ooe : ae : oa1:1:2 ：aed學習必備歡迎下載（ 3）正六邊形同理，六邊形的有關運算在rtoab 中進行，oab : ob : oa1:3 : 2

27、.ba十三、扇形、圓柱和圓錐的相關運算公式a1、扇形：（1 ）弧長公式： lnr ； 180（2）扇形面積公式：nr21oslslr3602bn：圓心角r ：扇形多對應的圓的半徑l ：扇形弧長s ：扇形面積b12、圓錐側面綻開圖o（ 1） sss=rrr 2表側底r（ 2）圓錐的體積： v1r 2 h 3carb3、圓錐與圓柱的比較名稱圓柱圓錐圖形學習必備歡迎下載圖形的形成過程由一個矩形旋轉得到，如矩形addg 繞直線ab 旋轉一周由一個直角三角形旋轉得到，如rt soa繞直線 so 旋轉一周圖形的組成兩個底面圓和一個側面一個底面圓和一個側面面積、體積的運算公式s 側=2rhs 全= s側+2

28、s底 =2 rh+2r 2s 側= rs 全= s側+s底= r +r22v= r2hv= r h（三）、典型例題例題 1某居民小區(qū)的一處圓柱形的輸水管道破裂，修理人員為更換管道，需要確定管道圓形截面的半徑，如下列圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.1請你補全這個輸水管道的圓形截面圖；2如這個輸水管道有水部分的水面寬ab=16cm ，水最深的地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑.思路點撥： 此題考查圓的確定、垂徑定理以及直角三角形的性質有關等學問.解： 1 作法略 .如下列圖 .2 如下列圖，過o 作 oc ab 于 d，交于 c， oc ab ，.由題意可知， cd=4cm.設半徑為x

29、 cm，就.在 rt bod 中，由勾股定理得：.即這個圓形截面的半徑為10cm.例題 2、在o 中，弦 ad 平行于弦 bc ，如aoc80 ，就dab 度【考點要求】此題主要考查圓中圓心角與圓周角之間的關系1【思路點拔】 b=2 b=4 0°ad bc aoc ，aoc80daobc圖 7-1學習必備歡迎下載dab b =40 °【答案】 填： 40例題 3、ab 是的 o 的直徑， bc、cd、da 是 o 的弦，且 bc=cd=da ，就 bcd=（） a 1000b1100c 1200d1350【考點要求】此題考查了圓中弧、弦、圓心（周）角之間的關系，以及直徑所對

30、的弧是半圓等基本學問【思路點拔】ab 是的 o 的直徑 acb 度數(shù)是 1800bc=cd=da bc = cd = da圖 7-2 bcd=1 18002600 =1200【答案】 選填 c例題 4、 如圖，四邊形求 cd 的長；abcd內接于半徑為2 的 o，已知abbc1 ad1，4分析： 連結 bd ，由 ab=bc ，可得 db 平分 adc ，延長 ab 、dc 交于 e，易得 ebc eda ，又可判定ad 是 o 的直徑， 得 abd=90 °，可證得 abd ebd ，得 de=ad ，利用 ebc eda ，可先求出ce 的長；解： 延長 ab 、dc 交于 e 點，連結bd abbc1 ad14 abbc ， ad4 ，adb edb o 的半徑為2， ad 是 o 的直徑 abd= ebd=90 °，又 bd=bd abd ebd ， ab=b