114鑲嵌教學(xué)課件

1、正多邊形正多邊形的邊數(shù)的邊數(shù) 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 n n 內(nèi)角和內(nèi)角和 每個內(nèi)角每個內(nèi)角的度數(shù)的度數(shù) 180? 180? ? 360 ? 540 ? 720 ? 900 ? 1080 ? (n?2 ) ? 60 ? 90(n?2 )?180? ? 120 ? 約129?135 ? 108n揭示目標： ? 1.通過探究，歸納出能進行平面鑲嵌的正多邊通過探究，歸納出能進行平面鑲嵌的正多邊形的種類形的種類. ? 2.通過拼圖、推理等數(shù)學(xué)活動，探索平面鑲嵌通過拼圖、推理等數(shù)學(xué)活動，探索平面鑲嵌的條件，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，發(fā)展初的條件，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，發(fā)展初步

2、演繹推理能力和語言表達能力步演繹推理能力和語言表達能力. ? 3.通過代數(shù)方法探究能夠進行平面鑲嵌的正多通過代數(shù)方法探究能夠進行平面鑲嵌的正多邊形種類及其組合方式，使學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合邊形種類及其組合方式，使學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想的思想. 問題引導(dǎo)下的再學(xué)習(xí)： 仔細觀察以下圖案，它們都是由哪些幾何圖形組成？仔細觀察以下圖案，它們都是由哪些幾何圖形組成？ 鑲嵌：鑲嵌：用一些多邊形既不重疊又無空隙地將平用一些多邊形既不重疊又無空隙地將平面完全覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋面完全覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）問題平面（或平面鑲嵌）問題. . 鑲嵌的原則是既不重疊，又無空隙

3、鑲嵌的原則是既不重疊，又無空隙 . . 請同學(xué)們拿出準備好的正多邊形請同學(xué)們拿出準備好的正多邊形紙片，以小組為單位，試一試，用同紙片，以小組為單位，試一試，用同一種正多邊形（如正三角形、正四邊一種正多邊形（如正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形）能否鑲嵌形、正五邊形、正六邊形）能否鑲嵌成平面圖案成平面圖案? ? （1 1）正三角形能平面鑲嵌嗎？）正三角形能平面鑲嵌嗎？ 60 60 60 60 60 60 ? 正三角形能平面鑲嵌正三角形能平面鑲嵌 （2 2） 正方形能平面鑲嵌嗎？正方形能平面鑲嵌嗎？ 90 90 9090 ? 正方形能平面鑲嵌正方形能平面鑲嵌 （3 3）正五邊形能平面鑲嵌嗎？）

4、正五邊形能平面鑲嵌嗎？ 108 108 108 ? 正五邊形正五邊形不能不能平面鑲嵌平面鑲嵌 （4 4） 正六邊形能平面鑲嵌嗎？正六邊形能平面鑲嵌嗎？ ? 正六邊形能平面鑲嵌正六邊形能平面鑲嵌 結(jié)論：結(jié)論： 1 1、僅用一種正多邊形、僅用一種正多邊形 拼成一個平面的條拼成一個平面的條 拼接在同一個頂點處的所有角之和拼接在同一個頂點處的所有角之和件是：件是：拼接在同一個頂點處的所有角之和拼接在同一個頂點處的所有角之和等于等于360360 等于等于360360. . 2 2、僅用一種正多邊形鑲嵌、僅用一種正多邊形鑲嵌，正三角形、正三角形、 正三角形、正三角形、正方形、正六邊形正方形、正六邊形能單獨

5、鑲嵌成一個平面能單獨鑲嵌成一個平面 圖案圖案. . 正多邊形正多邊形的邊數(shù)的邊數(shù) 內(nèi)角和內(nèi)角和 每個內(nèi)角每個內(nèi)角的度數(shù)的度數(shù) 3 3 180 ? 4 4 360 ? 90 ? 5 5 540 ? 108 ? 6 6 720 ? 7 7 8 8 n n 180?900 ? 1080 ? (n?2) ? 60 ? 120 ? 約 129 ?135 ? (n?2)?180? n 用邊長相等的正三角形和正方形，用邊長相等的正三角形和正方形，能否鑲嵌成平面圖案？請你試一試！能否鑲嵌成平面圖案？請你試一試！ （1 1）正三角形與正方形的鑲嵌：）正三角形與正方形的鑲嵌： 圖案圖案1 圖案圖案2 注意：同一個

6、組合會有不同的鑲嵌效果注意：同一個組合會有不同的鑲嵌效果 （2 2） 正三角形與正六邊形的鑲嵌：正三角形與正六邊形的鑲嵌： 圖案（圖案（1） 每個頂點處各有每個頂點處各有 2 2個正三角形，個正三角形， 2 2個正六邊形個正六邊形. . （2 2） 正三角形與正六邊形的鑲嵌：正三角形與正六邊形的鑲嵌： 圖案（圖案（2） 60 60 每個頂點處各有每個頂點處各有4 4個正三角形，個正三角形， 1 1個正六邊形個正六邊形. . （3 3）其他用兩種正多邊形鑲嵌的圖案：）其他用兩種正多邊形鑲嵌的圖案： 正八邊形與正方形正八邊形與正方形的平面鑲嵌的平面鑲嵌 正十二邊形與正三角形正十二邊形與正三角形的平

7、面鑲嵌的平面鑲嵌 結(jié)論：結(jié)論： 用兩種正多邊形鑲嵌成平面圖案的條件：用兩種正多邊形鑲嵌成平面圖案的條件： 拼接在同一個頂點處的所有角之和拼接在同一個頂點處的所有角之和 1 1、 等于等于360360. . 2 2、兩種正多邊形邊長、兩種正多邊形邊長相等相等. . 用幾個形狀、大小相同的任意三角形用幾個形狀、大小相同的任意三角形能鑲嵌成一個平面圖案嗎？任意四邊形呢？能鑲嵌成一個平面圖案嗎？任意四邊形呢？如果能鑲嵌，請說明理由如果能鑲嵌，請說明理由. . 4 4 3 3 3 3 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 3 3 1 1 3 3 1+2+3=180 1+2+3=180 3 3 1 1

8、2 2 1 1 2 2 2(1+2+3)=3602(1+2+3)=360 2 2 3 3 1 1 3 3 1 1 2 2 2 2 1 1 3 3 任意三角形能鑲嵌成平面圖案任意三角形能鑲嵌成平面圖案。3 3 3 3 3 3 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 4 4 3 3 1 1 4 4 1 1 3 3 4 4 2 2 2 2 4 4 3 3 1 1 3 3 4 4 2 2 1 1 1+2+3+4=3601+2+3+4=360 4 4 1 1 3 3 1 1 3 3 任意四邊形能鑲嵌成平面圖案。任意四邊形能鑲嵌成平面圖案。 2 2 2 2 多邊形鑲嵌成平面圖案的條件：多邊

9、形鑲嵌成平面圖案的條件： 拼接在同一個頂點處的所有角之和拼接在同一個頂點處的所有角之和等于等于360360. . 達標檢測達標檢測： 1.1.下列正多邊形不能夠鑲嵌成平面圖案的是下列正多邊形不能夠鑲嵌成平面圖案的是 ( ) ( ) C A. A.正三角形正三角形 B. B.正方形正方形 C. C.正五邊形正五邊形 D. D.正六邊形正六邊形 2.2.如果只用一種正多邊形作平面鑲嵌，而且在如果只用一種正多邊形作平面鑲嵌，而且在每一個正多邊形的每一個頂點周圍都有每一個正多邊形的每一個頂點周圍都有6 6個正多個正多C ） 邊形，則該正多邊形的內(nèi)角度數(shù)為（邊形，則該正多邊形的內(nèi)角度數(shù)為（ A. A.1

10、20?B. C. D.B. C. D.90?60?45?3.3.下列說法：只用正五邊形也可以鋪滿地面；下列說法：只用正五邊形也可以鋪滿地面；只有正多邊形可以鋪滿地面；最多只能用只有正多邊形可以鋪滿地面；最多只能用三種正多邊形同時鋪滿地面三種正多邊形同時鋪滿地面. .其中錯誤的說法有其中錯誤的說法有 C ） （ A.0 A.0個個B.1B.1個個 C.2 C.2個個 D.3 D.3個個4.4.用兩種正多邊形鑲嵌用兩種正多邊形鑲嵌, ,不能與正三角形匹配的不能與正三角形匹配的D 正多邊形是正多邊形是 ( ) ( ) A. A. 正方形正方形 B. B. 正六邊形正六邊形 C. C. 正十二邊形正十

11、二邊形 D. D. 正十八邊形正十八邊形 5.5.用形狀大小相同的任意三角形鑲嵌平面時用形狀大小相同的任意三角形鑲嵌平面時, ,6 6 個三角形個三角形; ;用形狀大用形狀大同一頂點處應(yīng)擺放同一頂點處應(yīng)擺放 小相同的任意四邊形鑲嵌平面時小相同的任意四邊形鑲嵌平面時, ,同一頂點處同一頂點處4 4 個四邊形個四邊形. . 應(yīng)擺放應(yīng)擺放 6.6.如果用正三角形和正六邊形進行鑲嵌，那么如果用正三角形和正六邊形進行鑲嵌，那么2 2 個正三角形和個正三角形和_2 2 個個在每個頂點的周圍有在每個頂點的周圍有_正六邊形或正六邊形或 _ _4 4 個正三角形和個正三角形和_1 1 個正六邊個正六邊形形. .

12、 7.7.用兩種顏色的正六邊形用兩種顏色的正六邊形地磚按如圖所示的規(guī)律地磚按如圖所示的規(guī)律, ,鑲鑲嵌成若干個圖案：嵌成若干個圖案： 第第4 4個圖案中有黃色地磚個圖案中有黃色地磚 ( ) ( )塊塊. . 18 第第n n個圖案中有黃色地磚個圖案中有黃色地磚 ( ) ( )4n+2 塊塊. . 如如正方形、正六邊形、正方形、正六邊形、 正十二邊形的平面鑲嵌正十二邊形的平面鑲嵌 收獲與啟示收獲與啟示 ? 用一種正多邊形鑲嵌的規(guī)律用一種正多邊形鑲嵌的規(guī)律：正多邊形的內(nèi)角是：正多邊形的內(nèi)角是360的的約數(shù)（或約數(shù)（或360是這個正多邊是這個正多邊形的整數(shù)倍）！形的整數(shù)倍）！ ? 用多種正多邊形鑲嵌的規(guī)律用多種正多邊形鑲嵌的規(guī)律：拼接在同一個點的各個角的：拼接在同一個點的各個角的和恰好等于和恰好等于360（周角）（周角） 平面鑲嵌圖案欣賞： 課堂小結(jié) 本節(jié)課我們通過活動，探討，知道任本節(jié)課我們