初三九年級(jí)上冊(cè)人教版數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、211 二次根式第一課時(shí) (1) 了解二次根式的概念 , 初步理解二次根式有意義的條件. (2) 通過(guò)具體問(wèn)題探求并掌握二次根式的基本性質(zhì)：當(dāng)a0 時(shí)，2a= a；能運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的計(jì)算。例 1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x0） 、0、42、-2、1xy、xy（x0，y?0） 解：二次根式有：2、x（x0） 、0、-2、xy（x0，y0） ；不是二次根式的有：33、1x、42、1xy例 2當(dāng) x 是多少時(shí)，31x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？分析：由二次根式的定義可知，被開(kāi)方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-10，?31x才能有意義解：由 3x-1 0，得：

2、x13當(dāng) x13時(shí)，31x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義例 3當(dāng) x 是多少時(shí)，23x+11x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？分析：要使23x+11x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿足23x中的0 和11x中的 x+10解：依題意，得23010 xx由得： x-32由得： x-1 當(dāng) x-32且 x-1 時(shí)，23x+11x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義例 4(1) 已知 y=2x+2x+5，求xy的值 ( 答案:0.4) (2) 若1a+1b=0，求 a2004+b2004的值 ( 答案:2) 21.1 二次根式 (2) 第二課時(shí) 1a（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)； 2 （a）2=a（a0） 3、2aa（a0） 例 3 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下

3、列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 答案：3232)3;222)2;33)12xxxxxxx21.1 二次根式 (3) 掌握)0()0(2aaaaa（3）例題：1、4 4 2、2)5 .1( 1.5 3、2)1(x x-1 （x1） 4、22(3) ; (2)69(3)xxx=-3 5、442xx x-2 （2x）（4）如果2(x-2)=2-x那么 x 取值范圍是（ a ） a、x 2 b. x 2 c. x 2 d. x2 （5）實(shí)數(shù)p在數(shù)軸上的位置如圖所示：0 1 2 p化簡(jiǎn)：22)2()1(pp=p-1+2-p=1 一、選擇題12211(2)( 2 )33的值是

4、（ c ） a0 b23 c423 d以上都不對(duì) 2a0 時(shí)，2a、2()a、-2a，比較它們的結(jié)果，下面四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（ a ） a2a=2()a-2a b2a2()a-2a c2a2()a2a=2()a二、填空題 1-0.0004=_-002_ 2若20m是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是 _5_三、綜合提高題 1先化簡(jiǎn)再求值： 當(dāng) a=9時(shí)，求 a+212aa的值，甲乙兩人的解答如下：甲的解答為：原式 =a+2(1)a=a+（1-a）=1；乙的解答為：原式 =a+2(1)a=a+（a-1）=2a-1=17兩種解答中，_甲 _ 的解答是錯(cuò)誤的， 錯(cuò)誤的原因是 _甲沒(méi)有先判定 1-a是正

5、數(shù)還是負(fù)數(shù) _2若 1995-a+2000a=a，求 a-19952 的值（提示：先由 a-20000，判斷 1995-a?的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，去掉絕對(duì)值）由已知得 a-?2000?0，?a?2000 所以 a-1995+2000a=a，2000a=1995，a-2000=19952，所以 a-19952=20003. 若-3x2 時(shí)，試化簡(jiǎn) x-2 +2(3)x+21025xx。答案 (10-x) 第三講 二次根式的乘法教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生能掌握并能運(yùn)用二次根式的乘法法則baab=baab(0,0)ab并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算；同時(shí)掌握積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：baab(0,0)ab；能熟練應(yīng)用。利用二次根式

6、的乘法法則， 化簡(jiǎn)二次根式， 使被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。 （最簡(jiǎn)二次根式）二次根式相乘 , 實(shí)際上就是把被開(kāi)方數(shù)相乘, 而根號(hào)不變 . 例 3判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正：（1）( 4)( 9)49（2）1242525=4122525=4122525=412=83解： （1）不正確改正：( 4)( 9)=4949=23=6 （2）不正確改正：1242525=1122525=1122525=112=16747一、選擇題 1 若直角三角形兩條直角邊的邊長(zhǎng)分別為15cm和12cm ，?那么此直角三角形斜邊長(zhǎng)是（ b ） a32cm b33cm c9cm d27cm 2化簡(jiǎn)

7、a1a的結(jié)果是（ c ） aa ba c-a d-a 3等式2111xxx成立的條件是（ a ） ax1 bx-1 c-1x1 dx1 或 x-1 4下列各等式成立的是（ d ） a4525=8 5 b5342=205c4332=75 d5342=206二、填空題 11014=136_ 2自由落體的公式為s=12gt2（g為重力加速度，它的值為10m/s2） ，若物體下落的高度為 720m ，則下落的時(shí)間是 _12s _第四講二次根式除法一、教學(xué)目標(biāo)：1、ab=ab（a0，b0） ，反過(guò)來(lái)ab=ab（a0，b0）及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)教學(xué)目標(biāo)2、二次根式運(yùn)算的結(jié)果必須是最簡(jiǎn)二次根式，理解最簡(jiǎn)

8、二次根式必須滿足的條件。例 2化簡(jiǎn)：（1）364（2）22649ba（3）2964xy（4）25169xy分析：直接利用ab=ab（a0，b0）就可以達(dá)到化簡(jiǎn)之目的解： （1）364=33864（2）22649ba=2264839bbaa（3）2964xy=293864xxyy（4）25169xy=25513169xxyy1計(jì)算112121335的結(jié)果是（ a ） a275 b27 c2 d272、化去分母中的根號(hào)：（1）53（2）81（3）3125ab)0,0(ba例 3觀察下列各式，通過(guò)分母有理數(shù)，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式：121=1 ( 21)2121( 21)( 21)=2

9、-1，132=1 ( 32)3232( 32)(32)=3-2，同理可得：143=4-3，從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算（121+132+143+120022001） （2002+1）的值分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的解：原式= （2-1+3-2+4-3+2002-2001）（2002+1） =（2002-1） （2002+1） =2002-1=2001 第五講二次根式的加減法（ 1）教學(xué)目標(biāo)： (1)使學(xué)生了解同類(lèi)二次根式的概念, 掌握判斷同類(lèi)二次根式的方法。(2) 使學(xué)生能正確合并同類(lèi)二次根式, 進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。

10、首先要對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)， 然后考察根號(hào)下的被開(kāi)方數(shù)： 被開(kāi)方數(shù)相同的就是同類(lèi)二次根式；被開(kāi)方數(shù)不同的就不是同類(lèi)二次根式。1、在二次根式：12, 3223；273和是同類(lèi)二次根式的是（ c ） a和 b 和 c 和 d和2、下列說(shuō)法正確的是（ c ）a、被開(kāi)方數(shù)不同的兩個(gè)二次根式一定不是同類(lèi)二次根式；b、3與33不是同類(lèi)二次根式；c、a1與a不是同類(lèi)二次根式；d、被開(kāi)方數(shù)完全相同的二次根式是同類(lèi)二次根式。3、兩個(gè)正方形的面積分別為2 和 8. 則這兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)和為 _23_ 5、已知最簡(jiǎn)二次根式15232a和172a是同類(lèi)二次根式：求 a 的值求它們合并后的結(jié)果 (a=1或-1, 合并后結(jié)果

11、為621) 多項(xiàng)式的乘法法則和乘法公式同樣適用于二次根式的多項(xiàng)式乘法（1）)(baba)0,0(ba（a-b）例 1計(jì)算 : （1） （6+8）3（2） （46-32）22分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，?所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律解： （1） （6+8）3=63+83 =18+24=32+26解： （46-32）22=4622-3222 =23-32例 2計(jì)算（1） （5+6） （3-5）（2） （10+7） （10-7）分析：剛才已經(jīng)分析， 二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立解： （1） （5+6） （3-5） =35-（5）2+18-65 =13-

12、35（2） （10+7） （10-7）=（10）2- （7）2 =10-7=3 教學(xué)內(nèi)容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念教學(xué)目標(biāo)了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念； ?應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目例 1將方程（8-2x ） （5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)解：去括號(hào)，得： 40-16x-10 x+4x2=18 移項(xiàng)化簡(jiǎn)，得： 2x2-13x+11=0 其中二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為 -13，常數(shù)項(xiàng)為 111在下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（a ） 3x2+7=0 ax2+bx

13、+c=0 （x-2 ） （x+5）=x2-1 3x2-5x=0 a1 個(gè) b2 個(gè) c3 個(gè) d4 個(gè) 2方程 2x2=3（x-6 ）化為一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)、?一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（ b） a2，3，-6 b2，-3，18 c 2，-3，6 d2，3，6 3px2-3x+p2-q=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程，則（ c ） ap=1 bp0 cp0 dp為任意實(shí)數(shù)22.2.1 直接開(kāi)平方法教學(xué)內(nèi)容運(yùn)用直接開(kāi)平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程例 1：解方程： x2+4x+4=1 解：由已知，得：（x+2）2=1 直接開(kāi)平方，得： x+2=1 即

14、x+2=1，x+2=-1 所以，方程的兩根x1=-1，x2=-3 1若 x2-4x+p=（x+q）2，那么 p、q 的值分別是（ b ） ap=4，q=2 bp=4，q= -2 cp=-4，q=2 dp=-4，q=-2 2方程 3x2+9=0的根為（ d ） a3 b-3 c3 d無(wú)實(shí)數(shù)根 3用配方法解方程 x2-23x+1=0正確的解法是（ b ） a （x-13）2=89，x=132 23 b （x-13）2= -89，原方程無(wú)解 c （x-23）2=59，x1=23+53，x2=253 d （x-23）2=1，x1=53，x2=-1322.2.2 配方法第 1 課時(shí)教學(xué)內(nèi)容間接即通過(guò)變形

15、運(yùn)用開(kāi)平方法降次解方程用配方法完成 x2-36x+70=0 的解題解：x2-36x=-70 ，x2-36x+182=-70+324， （x-18）2=254，x-18=254，x-18=254或 x-18=-254，1將二次三項(xiàng)式 x2-4x+1 配方后得（ b ） a （x-2 ）2+3 b （x-2 ）2-3 c （x+2）2+3 d （x+2）2-3 2 已知 x2-8x+15=0， 左邊化成含有 x 的完全平方形式，其中正確的是（ b ） ax2-8x+（-4 ）2=31 bx2-8x+（-4 ）2=1 cx2+8x+42=1 dx2-4x+4=-11 二、填空題 1方程 x2+4x-

16、5=0 的解是 _ x1=1，x2=-5 _ 2代數(shù)式2221xxx的值為 0，則 x 的值為 _2_ 3已知（ x+y） （x+y+2）-8=0，求 x+y 的值，若設(shè) x+y=z，則原方程可變?yōu)開(kāi) z2+2z-8=0_ ，?所以求出 z 的值即為 x+y 的值，所以 x+y 的值為 _2，-4 22.2.3 公式法教學(xué)內(nèi)容 1一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程； 2公式法的概念； 3利用公式法解一元二次方程已知ax2+bx+c=0（ a0）且b2-4ac 0，它的兩個(gè)根x1=242bbaca，x2=242bbaca用公式法解一元二次方程， 首先應(yīng)把它化為一般形式， 然后代入公式即可例 1用公式

17、法解下列方程（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3） （x-2 ） （3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0 解： （1）a=2，b=-4，c=-1 b2-4ac=（-4）2-42（-1）=240 x=( 4)2442 6262242x1=262，x2=262（2）將方程化為一般形式 3x2-5x-2=0 a=3，b=-5，c=-2 b2-4ac=（-5）2-43（-2）=490 x=( 5)49572 36 x1=2，x2=-13（3）將方程化為一般形式 3x2-11x+9=0 a=3，b=-11，c=9 b2-4ac=（-11）2-439=130 x=( 11)131

18、113236x1=11136，x2=11136（3）a=4，b=-3，c=1 b2-4ac=（-3）2-441=-70 )0(02acbxax有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（ 2 ） =0 )0(02acbxax沒(méi)有實(shí)數(shù)根；（ 3 ） 0 例 1、方程06kxx22的一根是3，另一根是2x，則（）a、4k4x2、，b、x2=-1，k=4，c、 x2=1 ，k=-4，d 、x2=1，k=4 分析：因?yàn)?-3 是方程06kxx22的根，所以 2（-3）2+（-3）k-6=0，所以k=4，又因?yàn)?x1+x2=-2，所以 -3+ x2=-2 ，所以 x2=1，所以選 d。例 2、若1x，2x是方程2210 xx

19、的兩個(gè)根，則12122xxx x的值為（）301-4、分析：因?yàn)?x1+x2=-2，x1x2=-1，所以12122xxx x=-2+2（-1）=-4，所以選d。例 3、已知a，b是方程2210 xx的兩個(gè)根，則23aab的值是（）757 22分析：因?yàn)閍，b是方程2210 xx的兩個(gè)根，所以a+b=2，又因?yàn)閍是方程2210 xx的根，所以 a2-2a-1=0, 所以 a2-2a=1, 所以23aab=a2-2a+3 a+3b=1+3*2=7，所以選。例4 、 已 知 一 元 二 次 方 程0122xx的 兩 個(gè) 根 是1x、2x， 則1x2+2x2= ，1x-2x= 分析：由根和系數(shù)的關(guān)系，

20、有x1+x2=2，x1x2=-1，只要能用x1+x2、x1x2來(lái)表示1x2+2x2、1x-2x就可以實(shí)現(xiàn)由已知向未知的轉(zhuǎn)化容易1x2+2x2= （1x+2x）2-2 x1 x2=6， （1x-2x）2=（1x+2x）2-4 x1 x2=8，即1x-2x=22。例 5、已知關(guān)于x的方程22310 xxm的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為3，求m的值解：設(shè)1x，2x是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，1232xx，1212mx x又12113xx，12123xxx x31m333m2m又當(dāng)2m時(shí)，原方程的170，m的值為 2例 6、已知：關(guān)于x的一元二次方程22(21)20 xmxmm（1）求證：不論m取何值，方程總有兩個(gè)不

21、相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根12xx，滿足1211112xxm，求m的值解： （1）22(21)4(2)mmm22441448mmmm90不論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根（2）解法一：由原方程可得1 2(21)92mx，或(1)(2)0 xmxm1221xmxm，又1211112xxm1111212mmm2m經(jīng)檢驗(yàn)：2m符合題意m的值為222.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程教學(xué)內(nèi)容 1 、 由“倍數(shù)關(guān)系”等問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)配方法或公式法或分解因式法解決實(shí)際問(wèn)題 2 、 建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，解決如何全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況3、根據(jù)面積與面積之間的關(guān)系建立一元二次方

22、程的數(shù)學(xué)模型并解決這類(lèi)問(wèn)題 4 、運(yùn)用速度、時(shí)間、路程的關(guān)系建立一元二次方程數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題例 1某電腦公司 2001 年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中，一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，一月、 ?二月、三月的營(yíng)業(yè)額共950萬(wàn)元，如果平均每月?tīng)I(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率分析：設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x，由一月份的營(yíng)業(yè)額就可列出用x 表示的二、三月份的營(yíng)業(yè)額，又由三月份的總營(yíng)業(yè)額列出等量關(guān)系解：設(shè)平均增長(zhǎng)率為x 則 200+200（1+x）+200（1+x）2=950 整理，得： x2+3x-1.75=0 解得： x=50% 答：所求的增長(zhǎng)率為50% 例 2 某人將 2000元人民幣按一年定期存入銀行， 到期后支取 10

23、00 元用于購(gòu)物，剩下的 1000 元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320 元，求這種存款方式的年利率分析：設(shè)這種存款方式的年利率為x，第一次存 2000元取 1000元，剩下的本金和利息是 1000+2000 x80% ；第二次存，本金就變?yōu)?000+2000 x80% ，其它依此類(lèi)推解：設(shè)這種存款方式的年利率為x 則：1000+2000 x80%+ （1000+2000 x8% ）x80%=1320 整理，得： 1280 x2+800 x+1600 x=320 ，即 8x2+15x-2=0 解得： x1=-2（不符，舍去），x2=18=0.125

24、=12.5% 答：所求的年利率是125% 例 3 某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購(gòu)進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利 0.3 元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出100張，?商場(chǎng)要想平均每天盈利120 元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元? 老師點(diǎn)評(píng)：總利潤(rùn) =每件平均利潤(rùn)總件數(shù)設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x 元，?則每件平均利潤(rùn)應(yīng)是（ 0.3-x ）元，總件數(shù)應(yīng)是（ 500+0.1x100）解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x 元?jiǎng)t（0.3-x ） （500+1000.1x）=120 解得： x=0.1 答：每張賀年卡應(yīng)降價(jià)0

25、.1 元例 4某商店經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為每千克40 元的水產(chǎn)品， ?據(jù)市場(chǎng)分析， ?若每千克 50 元銷(xiāo)售， 一個(gè)月能售出 500kg， 銷(xiāo)售單價(jià)每漲 1 元， 月銷(xiāo)售量就減少 10kg，針對(duì)這種水產(chǎn)品情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為每千克55 元時(shí)，計(jì)算銷(xiāo)售量和月銷(xiāo)售利潤(rùn)（2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為每千克x 元，月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y 元，求 y 與 x 的關(guān)系式（3）商品想在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)10000 元的情況下，使得月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)為多少 ? 分析： （1）銷(xiāo)售單價(jià)定為 55 元，比原來(lái)的銷(xiāo)售價(jià)50 元提高 5 元，因此，銷(xiāo)售量就減少 510kg（2）銷(xiāo)售利潤(rùn) y=（銷(xiāo)售單價(jià)

26、x- 銷(xiāo)售成本 40）銷(xiāo)售量 500-10 （x-50） （3）月銷(xiāo)售成本不超過(guò)10000 元，那么銷(xiāo)售量就不超過(guò)1000040=250kg，在這個(gè)提前下， ?求月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000 元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)為多少解： （1）銷(xiāo)售量： 500-510=450（kg） ；銷(xiāo)售利潤(rùn)： 450（55-40）=45015=6750元（2）y=（x-40）500-10 （x-50）=-10 x2+1400 x-40000 （3） 由于水產(chǎn)品不超過(guò)1000040=250kg， 定價(jià)為 x 元， 則 （x-400 ） 500-10（x-50）=8000 解得： x1=80，x2=60 當(dāng) x1=80時(shí)，進(jìn)貨 500

27、-10（80-50）=200kg250kg ， （舍去） 例 5： 要做一個(gè)容積為3750cm， 高6 c m， 底面的長(zhǎng)比寬多5cm的無(wú)蓋長(zhǎng)方體鐵盒，應(yīng)選用多大尺寸的長(zhǎng)方形鐵片？（精確到1cm）解：如圖 1，設(shè)長(zhǎng)方體鐵盒底面寬為cmx，則底面長(zhǎng)為(5)cmx，根據(jù)題意，得6 (5)750 x x整理，得251250 xx解這個(gè)方程，得19x ，214x （不合題意，舍去）當(dāng)9x時(shí)，1726x，1221x答：選用長(zhǎng)為26cm，寬為21cm的長(zhǎng)方形鐵片例 6如圖（ a） 、 （b）所示，在 abc中b=90 ，ab=6cm ，bc=8cm ，點(diǎn) p從點(diǎn)a?開(kāi)始沿 ab邊向點(diǎn) b 以 1cm/s

28、的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)q從點(diǎn) b開(kāi)始沿 bc邊向點(diǎn) c以2cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)（1）如果 p、q分別從 a、b同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，使spbq=8cm2（2）如果 p、q分別從 a、b同時(shí)出發(fā)，并且 p到 b后又繼續(xù)在 bc邊上前進(jìn)，q到 c? 后又繼續(xù)在 ca邊上前進(jìn)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，使pcq 的面積等于 12.6cm2（友情提示：過(guò)點(diǎn) q? 作 dq cb ，垂足為 d，則：dqcqabac）(a)bacqp(b)bacqdp分析： （1）設(shè)經(jīng)過(guò) x 秒鐘，使 spbq=8cm2，那么 ap=x ，pb=6-x，qb=2x ，由面積公式便可得到一元二次方程的數(shù)學(xué)模型（2）設(shè)經(jīng)過(guò) y 秒鐘，這里的 y6

29、 使pcq 的面積等于 12.6cm2因?yàn)?ab=6 ，bc=8 ，由勾股定理得： ac=10 ，又由于 pa=y ，cp= （14-y ） ，cq= （2y-8 ） ，又由友情提示，便可得到dq ，那么根據(jù)三角形的面積公式即可建模解： （1）設(shè) x 秒，點(diǎn) p在 ab上，點(diǎn) q在 bc上，且使 pbq 的面積為 8cm2 則：12（6-x ） 2x=8 整理，得： x2-6x+8=0 解得： x1=2，x2=4 經(jīng)過(guò) 2 秒，點(diǎn) p到離 a點(diǎn) 12=2cm處，點(diǎn) q離 b點(diǎn) 22=4cm處，經(jīng)過(guò) 4秒，點(diǎn) p到離 a點(diǎn) 14=4cm處，點(diǎn) q離 b點(diǎn) 24=8cm處， 所以它們都符合要求（2

30、）設(shè) y 秒后點(diǎn) p移到 bc上，且有 cp= （14-y）cm ，點(diǎn) q在 ca上移動(dòng)，且使 cq= （2y-8）cm ，過(guò)點(diǎn) q作 dq cb ，垂足為 d，則有dqcqabacab=6 ，bc=8 由勾股定理，得： ac=2268=10 dq=6(28)6(4)105yy則：12（14-y ） 6 (4 )5y=12.6 整理，得： y2-18y+77=0 解得： y1=7，y2=11 即經(jīng)過(guò) 7 秒，點(diǎn) p 在 bc上距 c點(diǎn) 7cm處（cp=14-y=7 ） ，點(diǎn) q在 ca上距 c點(diǎn) 6cm處（cq=?2y-8=6 ） ，使 pcd 的面積為 12.6cm2經(jīng)過(guò) 11 秒，點(diǎn) p在

31、 bc上距 c點(diǎn) 3cm處，點(diǎn) q在 ca上距 c點(diǎn) 14cm10 ，點(diǎn) q已超過(guò) ca的范圍，即此解不存在本小題只有一解y1=723.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（ 1）1什么叫旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)角？ 2 什么叫旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)？3、性質(zhì)： 1） 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 2） 對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 3） 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等及其它們的運(yùn)用4、理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會(huì)出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)設(shè)計(jì)出美麗的圖案例 1兩個(gè)邊長(zhǎng)為1 的正方形，如圖所示， ?讓一個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一個(gè)正方形中心重合，不難知道重合部分的面積為14，現(xiàn)把其中一個(gè)正方形固定不動(dòng)，?另一

32、個(gè)正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)， 問(wèn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中， 兩個(gè)正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化？ ?說(shuō)明理由分析：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖中的虛線部分，?要說(shuō)明旋轉(zhuǎn)后正方形重疊部分面積不變，只要說(shuō)明soee=s odd ，那么只要說(shuō)明 oef odd 解：面積不變理由：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖所示在 rtodd 和 rtoee 中odd =oee =90dod =eoe =90-boe od=od odd oee sodd=s oee s四邊形 oebd=s正方形 oebd=14一、選擇題1在 26 個(gè)英文大寫(xiě)字母中，通過(guò)旋轉(zhuǎn)180后能與原字母重合的有（ b ） a6 個(gè) b7 個(gè) c8 個(gè) d9 個(gè)2從 5 點(diǎn) 15 分

33、到 5 點(diǎn) 20 分，分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（ c ） a20 b26 c30 d363如圖 1，在 rtabc中，acb=90 ， a=40，以直角頂點(diǎn) c為旋轉(zhuǎn)中心，?將abc 旋轉(zhuǎn)到 abc的位置，其中 a、b分別是 a、b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)b在斜邊 ab上，直角邊 ca 交 ab于 d，則旋轉(zhuǎn)角等于（ b ） a70 b80 c60 d504一塊等邊三角形木塊， 邊長(zhǎng)為 1，如圖，?現(xiàn)將木塊沿水平線翻滾五個(gè)三角形，那么 b點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)是多少？( 答案: 翻滾一次滾 120翻滾五個(gè)三角形，正好翻滾一個(gè)圓，所以所走路徑是 2) 例 2如圖，四邊形 abcd 是邊長(zhǎng)為 1 的正方形，且

34、 de=14，abf是ade的旋轉(zhuǎn)圖形（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）af的長(zhǎng)度是多少？（4）如果連結(jié) ef ，那么 aef是怎樣的三角形？分析：由 abf是ade的旋轉(zhuǎn)圖形，可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，要求af? 的長(zhǎng)度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)線段相等，只要求 ae的長(zhǎng)度， 由勾股定理很容易得到 ?abf與ade是完全重合的，所以它是直角三角形解： （1）旋轉(zhuǎn)中心是 a點(diǎn)（2） abf 是由 ade旋轉(zhuǎn)而成的b 是 d 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)dab=90 就是旋轉(zhuǎn)角（3）ad=1 ，de=14ae=2211( )4=174對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且f 是 e的對(duì)應(yīng)點(diǎn)af=174（4）eaf

35、=90 （與旋轉(zhuǎn)角相等） 且 af=ae eaf是等腰直角三角形練習(xí)、如圖， abc 的直角三角形， bc是斜邊，將 abp繞點(diǎn) a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與 acp 重合，如果 ap=3 ，求 pp 的長(zhǎng)答案： abp繞點(diǎn) a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與 acp 重合，ap =ap ，cap =bap ，pap =pac+ cap =pac+ bap= bac=90 ，pap 為等腰直角三角形， pp 為斜邊，pp =2ap=3223.2 中心對(duì)稱1、兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)等概念及其運(yùn)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形， 對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，?而且被

36、對(duì)稱中心所平分3關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形4中心對(duì)稱圖形的概念5對(duì)稱中心的概念及其它們的運(yùn)用6. 兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)p （x，y） ，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 p（-x ，-y ）及其運(yùn)用例 1如圖，四邊形 abcd 繞 d點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180，請(qǐng)作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫(xiě)出作法并回答（1） 這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是對(duì)稱中心是哪一點(diǎn)？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由（2）如果是中心對(duì)稱，那么a、b、c、d關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)是哪些點(diǎn)分析： （1）根據(jù)中心對(duì)稱的定義便直接可知這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，?對(duì)稱中心就是旋轉(zhuǎn)中心（3）旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，便是中心的對(duì)稱點(diǎn)解：作法：（1）延長(zhǎng) ad

37、 ，并且使得 da =ad （2）同樣可得： bd=b d ，cd=c d （3）連結(jié) ab、 bc、cd，則四邊形 abc d為所求的四邊形，如圖 23-44 所示答： （1）根據(jù)中心對(duì)稱的定義便知這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是 d點(diǎn)（2）a、b、c、d關(guān)于中心 d的對(duì)稱點(diǎn)是 a、b、c、d，這里的 d 與 d重合一、選擇題 1在英文字母 vwxyz 中，是中心對(duì)稱的英文字母的個(gè)數(shù)有（）個(gè) a1 b2 c3 d4 2下面的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（）個(gè) a1 b2 c3 d4 3如圖，把一張長(zhǎng)方形 abcd 的紙片，沿 ef折疊后，ed 與 bc的交點(diǎn)為 g ，?點(diǎn) d 、c分別

38、落在 d、c的位置上，若 efg=55 ，則 1=（）a55 b125 c70 d110二、填空題 1關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線必通過(guò)_ 2把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，?那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形是 _圖形 3用兩個(gè)全等的直角非等腰三角形可以拼成下面圖形中的哪幾種：_（?填序號(hào)）（1）長(zhǎng)方形；（2）菱形； （3）正方形；（4）一般的平行四邊形； （5）等腰三角形； （6）?梯形答案: 一、1b 2 d 3 d 二、1這一點(diǎn)（對(duì)稱中心） 2 中心對(duì)稱 3 （1） （4） （5）例 2如圖，已知 abc和點(diǎn) o ，畫(huà)出 def ，使 def和abc關(guān)于點(diǎn)

39、o成中心對(duì)稱例 3如圖等邊 abc內(nèi)有一點(diǎn) o ，試說(shuō)明：oa+oboc分析：要證明 oa+oboc，必然把 oa 、ob 、oc 轉(zhuǎn)為在一個(gè)三角形內(nèi)，應(yīng)用兩邊之和大于第三邊（兩點(diǎn)之間線段最短）來(lái)說(shuō)明，因此要應(yīng)用旋轉(zhuǎn)以a為旋轉(zhuǎn)中心， ?旋轉(zhuǎn) 60，便可把oa 、ob 、oc 轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形內(nèi)解：如圖，把a(bǔ)oc 以 a為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60后，到ao b?的位置，則aoc ao bao=ao ，oc=o b 又 oao =60， ao o為等邊三角形ao=oo在boo 中，oo +obbo即 oa+oboc 一、選擇題1下列函數(shù)中，圖象一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象是（） ay=1x by=2x

40、+1 cy=-2x+1 d以上三種都不可能2如圖，已知矩形 abcd 周長(zhǎng)為 56cm ，o是對(duì)稱線交點(diǎn)， 點(diǎn) o到矩形兩條鄰邊的距離之差等于8cm ，則矩形邊長(zhǎng)中較長(zhǎng)的一邊等于（） a8cm b22cm c24cm d11cm 二、填空題1如果點(diǎn) p（-3，1） ，那么點(diǎn) p（-3，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)p的坐標(biāo)是 p_2寫(xiě)出函數(shù) y=-3x與 y=3x具有的一個(gè)共同性質(zhì) _ （用對(duì)稱的觀點(diǎn)寫(xiě)）三、綜合提高題1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，a（-3 ，1） ，b（-2，3） ，c（0，2） ，畫(huà)出 abc? 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的 abc，再畫(huà)出abc 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的 abc，那么 abc 與ab

41、c 有什么關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由答案: 一、1a 2 b 二、1 （3，-1） 2 答案不唯一參考答案：關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形三、1畫(huà)圖略， abc與 abc 的關(guān)系是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱obacd-3-33bac-2-21-1yx3-44221-1obacedonm241 圓第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1圓的有關(guān)概念2垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，?并且平分弦所對(duì)的兩條弧及其它們的應(yīng)用圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧例 2有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖24-5 所示，正常水位下水面寬ab=

42、?60m，水面到拱頂距離cd=18m ，當(dāng)水面距離拱頂小于3.5 米時(shí)要采取措施。問(wèn)洪水泛濫，水面寬mn=32m 時(shí)是否需要采取緊急措施？請(qǐng)說(shuō)明理由分析：要求當(dāng)洪水到來(lái)時(shí)，水面寬mn=32m ?是否需要采取緊急措施，?只要求出de的長(zhǎng)，因此只要求半徑r，然后運(yùn)用幾何代數(shù)解求r解：不需要采取緊急措施設(shè) oa=r ，在 rtaoc 中， ac=30，cd=18 r2=302+（r-18）2r2=900+r2-36r+324 解得 r=34（m）連接 om ，設(shè) de=x，在 rtmoe 中， me=16 342=162+（34-x）2162+342-68x+x2=342x2-68x+256=0 解

43、得 x1=4，x2=64（不合設(shè)）de=4 不需采取緊急措施一、選擇題1如圖 1，如果 ab 為 o 的直徑，弦cdab ，垂足為 e，那么下列結(jié)論中，?錯(cuò)誤的是（d ） ace=de bbcbdc bac= bad dacad bacedobaombacdpo(1) (2) (3) 2如圖 2，o 的直徑為10，圓心 o 到弦 ab 的距離 om 的長(zhǎng)為 3，則弦 ab 的長(zhǎng)是（d ）a4 b6 c7 d8 3如圖3，在 o 中， p 是弦 ab 的中點(diǎn)， cd 是過(guò)點(diǎn) p 的直徑， ?則下列結(jié)論中不正確的是（ d ）aabcd b aob=4 acd cadbddpo=pd 二、填空題1

44、如圖 4， ab 為 o 直徑，e 是bc中點(diǎn)，oe 交 bc 于點(diǎn) d， bd=3 ， ab=10 ， 則 ac=_8_ bacedobacedof(4) (5) 2p 為 o 內(nèi)一點(diǎn)， op=3cm， o 半徑為 5cm，則經(jīng)過(guò)p 點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為_(kāi)8_；?最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為 10_3如圖 5， oe、of 分別為 o 的弦 ab 、cd 的弦心距， 如果 oe=of，那么 _ ab=cd _（只需寫(xiě)一個(gè)正確的結(jié)論）4 （開(kāi)放題） ab 是 o 的直徑， ac 、ad 是 o 的兩弦，已知ab=16 ，ac=8 ，ad= ?8，?求 dac 的度數(shù)解答（ 1）ac 、ad 在 ab 的同旁，如右圖所

45、示: ab=16 ，ac=8 ，ad=83，12ac=12（12ab ） ， cab=60 ，同理可得 dab=30 ， dac=30 （ 2）ac 、ad 在 ab 的異旁，同理可得：dac=60 +30=9024.1 圓( 第 2 課時(shí) ) 教學(xué)內(nèi)容1圓心角的概念2有關(guān)弧、弦、圓心角關(guān)系的定理：在同圓或等圓中，?相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等3定理的推論：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，?那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧也相等一、選擇題1如果兩個(gè)圓心角相等，那么（）a這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等;b這兩個(gè)圓心角所

46、對(duì)的弧相等c這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等;d以上說(shuō)法都不對(duì)2在同圓中，圓心角aob=2 cod，則兩條弧ab 與 cd 關(guān)系是（）aab=2cdbabcdcab2cdd不能確定3如圖 5， o 中，如果ab=2ac，那么（） aab=ac bab=ac cab2ac obacobaced(5) (6) 二、填空題1交通工具上的輪子都是做圓的，這是運(yùn)用了圓的性質(zhì)中的_2一條弦長(zhǎng)恰好為半徑長(zhǎng)，則此弦所對(duì)的弧是半圓的_3如圖 6，ab 和 de 是 o 的直徑，弦ac de，若弦 be=3，則弦 ce=_答案：一、 1d 2 a 3c 二、 1圓的旋轉(zhuǎn)不變形213或5333 24.1 圓( 第

47、3 課時(shí) ) 教學(xué)內(nèi)容 1圓周角的概念 2圓周角定理： 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，?都等于這條弦所對(duì)的圓心角的一半推論： 半圓（或直徑） 所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑及其它們的應(yīng)用例 2如圖，已知abc內(nèi)接于 o， a、 b、 c 的對(duì)邊分別設(shè)為a，b，c， o半徑為 r，求證：sinaa=sinbb=sincc=2r分析：要證明sinaa=sinbb=sincc=2r，只要證明sinaa=2r，sinbb=2r，sincc=2r，即 sina=2ar，sinb=2br，sinc=2cr，因此，十分明顯要在直角三角形中進(jìn)行證明：連接co并延長(zhǎng)交 o于 d，連

48、接 db cd是直徑 dbc=90 又 a=d 在 rtdbc中， sind=bcdc，即 2r=sinaa同理可證：sinbb=2r ，sincc=2r sinaa=sinbb=sincc=2r 一、選擇題 1如圖 1， a、b、c三點(diǎn)在 o上， aoc=100 ，則 abc等于（） a 140 b110 c120 d1302143obacd (1) (2) (3) 2如圖 2， 1、 2、 3、 4 的大小關(guān)系是（） a 412 3 b 41=32 c 4132 d 41 3=2 3如圖 3，ad是 o的直徑， ac是弦， ob ad ，若 ob=5 ，且 cad=30 ，則 bc等于（）

49、 a 3 b3+3 c5-123 d5 二、填空題 1半徑為 2a 的 o中，弦 ab的長(zhǎng)為 23a，則弦 ab所對(duì)的圓周角的度數(shù)是_2如圖 4，a、b是 o的直徑， c、d、e都是圓上的點(diǎn)，則1+2=_? obac21ed (4) (5) 3 如圖 5， 已知 abc為 o內(nèi)接三角形， bc=?1 ， ?a=?60?，?則 o? 半徑為 _一、 1d 2 b 3 d 二、 1 120或 60 2 90 3 3324.2 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)(一 ) 教學(xué)知識(shí)點(diǎn)了解不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念不在同一直

50、線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊上，鈍角三角形的外心在三角形的外部一、選擇題1下列說(shuō)法：三點(diǎn)確定一個(gè)圓；三角形有且只有一個(gè)外接圓；?圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形； 三角形的外心是各邊垂直平分線的交點(diǎn)；三角形的外心到三角形三邊的距離相等；等腰三角形的外心一定在這個(gè)三角形內(nèi)，其中正確的個(gè)數(shù)有（? ）a1 b2 c3 d4 2如圖， rtabc ， c=90， ac=3cm ，bc=4cm ，則它的外心與頂點(diǎn)c 的距離為（） a2.5 b2.5cm c 3cm d4cm bacbacdo3如圖， abc

51、 內(nèi)接于 o，ab 是直徑， bc=4， ac=3， cd 平分 acb ，則弦 ad長(zhǎng)為（）a522b52c2d3 二、填空題1經(jīng)過(guò)一點(diǎn)p 可以作 _個(gè)圓；經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)p、q 可以作 _?個(gè)圓， ?圓心在_上； 經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可以作_個(gè)圓，?圓心是 _的交點(diǎn)2邊長(zhǎng)為a 的等邊三角形外接圓半徑為_(kāi)，圓心到邊的距離為_(kāi)3直角三角形的外心是_的中點(diǎn)，銳角三角形外心在三角形_，鈍角三角形外心在三角形 _答案：一、 1 b 2b 3a 二、 1無(wú)數(shù)，無(wú)數(shù)，線段pq 的垂直平分線，一個(gè)，三邊中垂線233a 36a 3斜邊內(nèi)外24.2 直線和圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)(一 ) 教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1理解直線與圓有

52、相交、相切、相離三種位置關(guān)系2了解切線的概念，探索切線與過(guò)切點(diǎn)的直徑之間的關(guān)系直線和圓有三種位置關(guān)系，如下圖： (1) 從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判斷：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相交；直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相切；直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相離(2) 從點(diǎn)到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系來(lái)判斷：dr時(shí)，直線與圓相交；dr時(shí)，直線與圓相切；dr時(shí)，直線與圓相離如下圖，a城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在a城正西方向300 千米的b處，并以每小時(shí)107千米的速度向北偏東60的bf方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200 千米的范圍是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域(1)a城是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？(2) 若a城受到這次臺(tái)

53、風(fēng)的影響，試計(jì)算a城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？分析：因?yàn)榕_(tái)風(fēng)影響的范圍可以看成以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，半徑為 200 千米的圓，a城能否受到影響，即比較a到直線bf的距離d與半徑 200 千米的大小若d200，則無(wú)影響，若d200，則有影響解： (1) 過(guò)a作acbf于c在rtabc中，cba30，ba300，acabsin30 30012150(千米 ) ac200，a城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響(2) 設(shè)bf上d、e兩點(diǎn)到a的距離為200 千米，則臺(tái)風(fēng)中心在線段de上時(shí)，對(duì)a城均有影響，而在de以外時(shí)，對(duì)a城沒(méi)有影響ac150，adae200，dc2220015050 7de2dc1007t100

54、710 7sv10( 小時(shí) ) 答：a城受影響的時(shí)間為10 小時(shí)24.2 直線和圓的位置關(guān)系 (2) 教學(xué)目標(biāo)(一 ) 教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1能判定一條直線是否為圓的切線2會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線3會(huì)作三角形的內(nèi)切圓判定圓的切線的又一種方法：切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線切線的性質(zhì)定理: 圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑例：已知ab是o的直徑，bc是o的切線，切點(diǎn)為b，oc平行于弦ad求證：dc是o的切線分析：要證dc是o的切線， 需證dc垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑或半徑，因此要作輔助線半徑od，利用平行關(guān)系推出3 4，又因?yàn)閛dob，oc為公共邊，因此cdocbo，所以odcobc

55、90證明： 連結(jié)odoaod， 1 2，adoc， 1 3， 2 4 3 4odob，ococ，odcobcodcobcbc是o的切線，obc90odc90dc是o的切線練習(xí) 1如圖， ab 與 o 切于點(diǎn) c，oa=ob ，若 o 的直徑為8cm，ab=10cm ，那么 oa的長(zhǎng)是（）a41b40. 14. 60cd2下列說(shuō)法正確的是（）a與圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線b和圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線; c垂直于圓的半徑的直線是圓的切線; d過(guò)圓的半徑的外端的直線是圓的切線1如圖， ab 為 o 直徑， bd 切 o 于 b 點(diǎn)，弦 ac 的延長(zhǎng)線與bd 交于 d?點(diǎn)， ?若ab=10

56、 ，ac=8 ，則 dc 長(zhǎng)為 _bacdobacpo2如圖， p 為 o 外一點(diǎn)， pa、pb 為 o 的切線， a、b 為切點(diǎn)，弦ab 與 po 交于c， o 半徑為 1，po=2，則 pa_，pb=_，pc=_ac=_ ，bc=_ aob=_ 3設(shè) i 是 abc 的內(nèi)心， o 是 abc 的外心， a=80，則 bic= ?_，?boc=_ 2設(shè) a、b、c 分別為 abc 中 a、b、 c 的對(duì)邊， 面積為 s，則內(nèi)切圓半徑r=sp，?其中 p=12（a+b+c） ； （2）rtabc 中， c=90，則 r=12（a+b-c ）答案 : 一、 1a 2b 二、 1412233323

57、2321203130160三、2 （ 1）設(shè) i 為 abc 內(nèi)心，內(nèi)切圓半徑為r，則 sabc=12ab r+12bcr+12ac r，則 r=sp；（2）設(shè)內(nèi)切圓與各邊切于d、e、f，連結(jié) id 、ie，如圖，則id ac ，iebc，又 c=90， id=ie ，diec 為正方形，ce=cd=r ，ad=af=b-r，be=bf=a-r， b-r+a-r=c，?r=12（a+b-c ） bacedf24.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系( 第 3 課時(shí) ) 教學(xué)內(nèi)容 1切線長(zhǎng)的概念 2切線長(zhǎng)定理： 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，?這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角 3三角形的

58、內(nèi)切圓及三角形內(nèi)心的概念切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，?內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心例 2如圖，已知o是 abc的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為d、e、f，如果 ae=1 ， cd=2 ，bf=3，且abc的面積為6求內(nèi)切圓的半徑r 分析：直接求內(nèi)切圓的半徑有困難，由于面積是已知的，?因此要轉(zhuǎn)化為面積法來(lái)求就bacedof需添加輔助線，如果連結(jié)ao 、bo 、co ，就可把三角形abc分為三塊， ?那么就可解決解：連結(jié) ao 、bo 、co o是 abc的內(nèi)切圓且d、e、f

59、是切點(diǎn)af=ae=1 ，bd=bf=3 ，ce=cd=2 ab=4 ，bc=5，ac=3 又 sabc=6 12（4+5+3）r=6 r=1 答：所求的內(nèi)切圓的半徑為1一、選擇題 1如圖 1，pa 、pb分別切圓o于 a、b兩點(diǎn)， c 為劣弧 ab上一點(diǎn)， apb=30 ，則acb= （） a60 b75 c105 d120bacpobacdpobacbacedof (1) (2) (3) (4) 2從圓外一點(diǎn)向半徑為9 的圓作切線，已知切線長(zhǎng)為18， ?從這點(diǎn)到圓的最短距離為（） a93 b9（3-1 ） c 9（5-1 ） d9 3圓外一點(diǎn)p，pa 、pb分別切 o于 a、b，c為優(yōu)弧 a

60、b上一點(diǎn)，若 acb=a ，則 apb=（） a180-a b 90-a c90+a d180-2a 二、填空題1 如圖 2， pa 、 pb分別切圓o于 a、 b， 并與圓 o的切線，分別相交于c、 d， ?已知 pa=7cm ，則 pcd的周長(zhǎng)等于 _2如圖 3，邊長(zhǎng)為 a 的正三角形的內(nèi)切圓半徑是_3如圖 4，圓 o內(nèi)切 rtabc ，切點(diǎn)分別是d、e、f，則四邊形oecf 是_答案：一、 1c 2 c 3 d 二、 114cm 2 36a 3 正方形24.3 圓和圓的位置關(guān)系(一 ) 教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系2了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑r和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系