初中函數(shù)知識點總結(jié)2

1、函數(shù)學(xué)問點總結(jié) 把握函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像（一）平面直角坐標(biāo)系221、點 p（ x,y ）到坐標(biāo)原點的距離為x2y 23、兩點之間的距離： ax1,y1 、b x2 , y2 ab|=x2x1 y2y1 3、中點坐標(biāo)公式：已知ax1,y1 、b x2 , y2 m為 ab 的中點就：m= x2x1,2y2y1 2（二）正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)及性質(zhì)當(dāng) k>0 時，直線 y=kx 經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x 的增大 y 也增大；當(dāng) k<0 時，.直線 y=kx 經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨 x 增大 y 反而減小1解析式 ：y=kx（ k 是常數(shù)， k0）2

2、必過點 ：（ 0，0）、（ 1，k）(3) 走向： k>0 時，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0 時， .圖像經(jīng)過二、四象限(4) 增減性 ：k>0， y 隨 x 的增大而增大； k<0， y 隨 x 增大而減小(5) 傾斜度 ：|k|越大，越接近y 軸； |k|越小，越接近 x 軸2、一次函數(shù)及性質(zhì)一次函數(shù)y=kx+b 的圖象是經(jīng)過（ 0，b）和（ -b ，0）兩點的一k條直線，我們稱它為直線y=kx+b, 它可以看作由直線y=kx 平移|b|個單位長度得到 . （當(dāng) b>0 時，向上平移；當(dāng)b<0 時，向下平移）（ 1）解析式 ：y=kx+bk 、b 是常數(shù)，

3、 k0（ 2）必過點 ：（0，b）和（ -b ，0） k（ 3）走向： k>0 ，圖象經(jīng)過第一、三象限； k<0，圖象經(jīng)過其次、四象限b>0，圖象經(jīng)過第一、二象限； b<0，圖象經(jīng)過第三、四象限k0直線經(jīng)過第一、二、三象限b0k0直線經(jīng)過第一、三、b0四象限k0直線經(jīng)過第一、二、四象限b0k0直線經(jīng)過其次、三、b0四象限注： y kx+b 中的 k， b 的作用：1、k 打算著直線的變化趨勢 k>0直線從左向右是向上的 k<0直線從左向右是向下的2、b 打算著直線與y 軸的交點位置 b>0直線與 y 軸的正半軸相交 b<0直線與 y軸的負半軸相交

4、（ 4）增減性 ： k>0 ，y 隨 x 的增大而增大； k<0，y 隨 x 增大而減小 .（ 5）傾斜度 ：|k|越大，圖象越接近于y 軸； |k|越小，圖象越接近于 x 軸.（ 6）圖像的平移 ： 當(dāng) b>0 時，將直線 y=kx 的圖象向上平移b 個單位；當(dāng) b<0 時，將直線 y=kx 的圖象向下平移b 個單位.3、一次函數(shù) y=kx b 的圖象 .1、對于 ykx+b而言，圖象共有以下四種情形：1、k>0，b>02、k>0，b<03、k<0，b<04、k<0，b>02、直線 y=kx bk 0 與坐標(biāo)軸的交點(1

5、) 直線 y=kx 與 x 軸、y 軸的交點都是 0 ， 0 ；(2) 直線 y=kx b 與 x 軸交點坐標(biāo)為與 y軸交點坐標(biāo)為0 ，b （ 4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式 .3、直線 y=k1x+b1 與 y=k2x+b2 的位置關(guān)系（ 1）兩條直線平行： k=1k2 且 b1b2（ 2）兩直線相交： k1k2（ 3）兩直線重合： k1=k2 且 b1=b2平行于軸（或重合）的直線記作. 特殊地，軸記作直線 三 反比例函數(shù)的性質(zhì)：1. 當(dāng) k>0 時，圖象分別位于第一、三象限，同一個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減??；當(dāng)k<0 時，圖象分別位于二、

6、四象限，同一個象限內(nèi) ,y隨 x 的增大而增大；2. k>0時，函數(shù)在x<0 和 x>0上同為減函數(shù)；k<0 時，函數(shù)在 x<0 和 x>0 上同為增函數(shù)；定義域為x 0；值域為y 0；3. 由于在 y=k/xk 0 中， x 不能為 0，y 也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不行能與x 軸相交，也不行能與y 軸相交；4. 在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點p， q，過點 p， q 分別作 x 軸， y 軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為s1， s2，就 s1 s2=|k|5. 反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=xy=-x （即

7、第一三， 二四象限角平分線），對稱中心是坐標(biāo)原點；6. 如設(shè)正比例函數(shù)y=mx 與反比例函數(shù)y=n/x交于 a、b 兩點（ m、n 同號），那么a b 兩點關(guān)于原點對稱；7. 設(shè)在平面內(nèi)有反比例函數(shù)y=k/x和一次函數(shù)y=mx+n，要 使它們有公共交點，就n2 +4k· m（不小于）0； （ k/x=mx+n ，即 mx2+nx-k=0 ）8. 反比例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=x,y=-x軸對稱 , 并且關(guān)于原點中心對稱. 第 5 點的同義不同表述9. 反比例上一點m向 x、y 軸分別做垂線，交于q、w，就矩形 mwqo（ o 為原點）的面積為|k|10.k值相等的反比例函數(shù)重合，k 值

8、不相等的反比例函數(shù)永不相交；11.|k|越大，反比例函數(shù)的圖象離坐標(biāo)軸的距離越遠；（五）二次函數(shù)1.y=ax2+bx+ca 0,a 、b、c 為常數(shù) ，頂點坐標(biāo)為-b/2a，4ac-b2/4a；拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點1. 頂點拋物線有一個頂點p，坐標(biāo)為p -b/2a， 4ac-b2/4a ，當(dāng)-b/2a=0時， p 在 y 軸上；當(dāng) = b2-4ac=0時， p 在 x 軸上；2. 開口二次項系數(shù)a 打算拋物線的開口方向和大?。划?dāng) a 0 時，拋物線向上 開口；當(dāng)a 0 時，拋物線 向下 開口； |a|越大 ，就拋物線的開口 越小 ；3. 打算對稱軸位置的因素一次項系數(shù)b 和二

9、次項系數(shù)a 共同打算對稱軸的位置；當(dāng) a 與 b 同號時（即ab 0），對稱軸在y 軸左 ；當(dāng) a 與 b 異號時（即 ab 0），對稱軸在y 軸右 ；（ 左同右異）c 的大小打算拋物線與軸交點的位置 .當(dāng)時，拋物線與軸有且只有一個交點 （0，）：，拋物線經(jīng)過原點 ;, 與軸交于正半軸；, 與軸交于負半軸 .4. 直線與拋物線的交點（ 1）軸與拋物線得交點為 0,.（ 2）與軸平行的直線與拋物線有且只有一個交點,.（ 3）拋物線與軸的交點二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)、，是對應(yīng)一元二次方程的兩個實數(shù)根 . 拋物線與軸的交點情形可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個交點拋物線與軸相交；有一個交點（頂點在軸上）拋物線與軸相切；沒有交點拋物線與軸相離 .（ 4）平行于軸的直線與拋物線的交點同 （3）一樣可能有 0 個交點、1 個交點、 2 個交點 . 當(dāng)有 2 個交點時，兩交點的縱坐標(biāo)相等