測(cè)量不確定度與數(shù)據(jù)處理050601

1、實(shí)驗(yàn)測(cè)量不確定度與數(shù)據(jù)處理大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容1-1實(shí)驗(yàn)測(cè)量的基本知識(shí)1-2實(shí)驗(yàn)測(cè)量不確定度的評(píng)定1-3有效數(shù)字及其運(yùn)算1-4實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)的處理1-1測(cè)量的基本知識(shí)一、物理測(cè)量的基本概念運(yùn)用各種物理儀器和物理方法把待測(cè)未知量與已知標(biāo)準(zhǔn)單位同類量作比較，即待測(cè)量是該計(jì)量單位的多少倍。大多數(shù)的測(cè)量結(jié)果不但有數(shù)值而且有單位。816光大證券烏龍指事件程序把買入24個(gè)成分股，寫成了買入24組180ETF成分股，結(jié)果生成巨量訂單。2002年11月，一名經(jīng)紀(jì)人看錯(cuò)了愛爾蘭低價(jià)航空公司Ryanair的股票價(jià)格的貨幣單位，把先令和歐元弄混，結(jié)果該股票在倫敦市場的報(bào)價(jià)上漲了61%，從404.5先令上升到653.7

2、先令。1.直接測(cè)量與間接測(cè)量 p凡是可以直接用計(jì)量儀器和測(cè)量量進(jìn)行比較，便可獲得測(cè)量結(jié)果的，該測(cè)量屬于直接測(cè)量。如：米尺測(cè)長度、溫度計(jì)測(cè)溫度.p凡是通過與被測(cè)量有函數(shù)關(guān)系的其他量，才得到被測(cè)量量值的測(cè)量，稱為間接測(cè)量。如：電功率.1.直接測(cè)量與間接測(cè)量是相對(duì)的。2.直接測(cè)量是測(cè)量的基礎(chǔ)。2.等精度測(cè)量和不等精度測(cè)量p由同一觀察者用同一儀器、同一方法、同一環(huán)境測(cè)量n次，所得測(cè)量值為x1、x2.xn，則把這樣在同一種條件下的重復(fù)測(cè)量稱為等精度測(cè)量。p在不同條件（觀察者、儀器、方法、環(huán)境）下的多次測(cè)量稱為不等精度測(cè)量。3.重復(fù)測(cè)量和單次測(cè)量p在等精度的條件下對(duì)待測(cè)量進(jìn)行多次直接測(cè)量，每一次測(cè)量是測(cè)量

3、全過程的重新調(diào)節(jié)，稱為重復(fù)測(cè)量。p只對(duì)測(cè)量量進(jìn)行一次測(cè)量，稱為單次測(cè)量。1. 測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度要求不高，允許粗略地估計(jì)誤差的大小。2. 測(cè)量誤差遠(yuǎn)小于儀器誤差。3. 受條件的限制，如在動(dòng)態(tài)測(cè)量中，無法對(duì)待測(cè)量做重復(fù)測(cè)量。4.測(cè)量的精密度、準(zhǔn)確度、精確度p精密度p準(zhǔn)確度p精確度精密、不準(zhǔn)確準(zhǔn)確、不精密精確不精確5.儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)與儀器的公差p選擇測(cè)量儀器應(yīng)考慮：準(zhǔn)確度等級(jí)、測(cè)量范圍、實(shí)際測(cè)量量對(duì)精度的要求等。p儀器的精密度：儀器的最小讀數(shù)。最小讀數(shù)的數(shù)值越小，儀器的精密度越高，誤差越小。p測(cè)量結(jié)果的精密度和準(zhǔn)確度與測(cè)量儀器的精確度等級(jí)密切相關(guān)。p儀器的公差：儀l游標(biāo)卡尺：出廠公差就是該游標(biāo)卡尺

4、類精密度。l指針式電表：儀 = Am%l數(shù)字式儀表：儀 = K%V + ND二、測(cè)量結(jié)果分析的基本概念n1i1ixnx隨機(jī)變量的算術(shù)平均數(shù)，等于“試驗(yàn)結(jié)果的各個(gè)可能值與其相應(yīng)的頻率f(x=xi)乘積之和”。由于頻率f(x=xi)要試驗(yàn)后才能確定，因而算術(shù)平均數(shù)也必須到試驗(yàn)后才能求出，而且各次試驗(yàn)后，所得到算術(shù)平均數(shù)也不一定相同，具有隨機(jī)性。iifxxn1i1. 多次等精度測(cè)量結(jié)果的估算（1） 算術(shù)平均值與數(shù)學(xué)期望零件重 x公斤99100101件數(shù) m255025頻率 f25/10050/10025/100公斤10010025101100501001002599xp 數(shù)學(xué)期望dxxxfxE)()

5、(iiipxE(x)1x是連續(xù)的在大量試驗(yàn)下，頻率f(x=xi)穩(wěn)定于概率p(x=xi),而隨機(jī)變量x的算術(shù)平均值也一定穩(wěn)定于“隨機(jī)變量x的各個(gè)可能值與其相應(yīng)概率p(x=xi)乘積的總和”，這個(gè)“總和”是一個(gè)常數(shù)，它是算術(shù)平均值的穩(wěn)定值，稱為隨機(jī)變量x的數(shù)學(xué)期望。p 算術(shù)平均值與數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望E(x)與算術(shù)平均值有緊密聯(lián)系，都是反映隨機(jī)變量x的“平均特征”這一統(tǒng)計(jì)特征，但它們又有質(zhì)的差別， E(x)是一個(gè)客觀存在的理論值，而算術(shù)平均值是一個(gè)試驗(yàn)值，具有隨機(jī)性。其中，11iip概率概率密度函數(shù)111212nVnxxniiniixp測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)誤差：p測(cè)量列平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差：nnnxxxniix

6、112（2）測(cè)量列及測(cè)量列平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差u概率密度函數(shù)：21exp21)x(f(x)u正態(tài)分布曲線：xf(x)概率含量68.3%概率含量99.7%xxx3x3特點(diǎn)：單峰性對(duì)稱性有界性抵償性（3）正態(tài)分布1-2 實(shí)驗(yàn)測(cè)量不確定度的評(píng)定1、定義：測(cè)量值測(cè)量不確定度用測(cè)量的算術(shù)平均值來表示 pxU測(cè)量結(jié)果nxxxxn21由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)測(cè)量值不能肯定的程度，稱為不確定度，它是與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的一個(gè)參數(shù)。一、不確定度的定義與物理意義2、分類A類評(píng)定B類評(píng)定3、物理意義：更科學(xué)地表示了測(cè)量結(jié)果的可靠性 pxU測(cè)量結(jié)果表示真值在量值U,Uxx之中，顯然，量值范圍越窄，則測(cè)量不確定度越小，用測(cè)量值表

7、示真值的可靠性就越高。111212nVnxxniiniixnnnxxxniix1122. 求測(cè)量列平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差1.用貝塞爾公式求標(biāo)準(zhǔn)誤差二、直接測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，測(cè)量值分布滿足正態(tài)分布xx置信概率68.3%xf(x)為達(dá)到同樣的置信概率，應(yīng)把測(cè)量偏差范圍擴(kuò)大，乘上一個(gè) 因子，即：xxxvptxvptxvpt但實(shí)驗(yàn)測(cè)量中，次數(shù)有限所以測(cè)量值不滿足正態(tài)分布，而是遵循 分布。三種概率下的不同自由度v的tvp值(v=n-1)0.990.950.68765432vtp0.990.950.68 191498vtpnttxvpxvpAU所以直接測(cè)量量不確定度A類評(píng)定為：三、直

8、接測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定CkpB儀U注意：對(duì)于不同的置信概率p，具有不同的A類不確定度。無法按統(tǒng)計(jì)規(guī)律作評(píng)定的B類不確定度為：置信概率p與置信因子kp的關(guān)系表p0.5000.6830.9000.9500.9550.9900.997kp0.67511.651.9622.583儀器名稱米尺游標(biāo)卡尺千分尺物理天平秒表誤差分布正態(tài)分布均勻分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布C33333誤差分布與置信系數(shù)C的關(guān)系3U儀B1）正態(tài)分布或近似高斯分布P = 68.3%3U儀B2）均勻分布P = 68.3%3）三角分布6U儀BP = 68.3%四、 總不確定度的合成22UUUBAUxx測(cè)量結(jié)果:P = 68.3%

9、注意：A、B類不確定度的合成時(shí)，置信概率需一致。v測(cè)量不確定度用一位或二位數(shù)表示。如果作為間接測(cè)量的一個(gè)中間結(jié)果（中間過程）不確定度最好用二位；首位逢一、二用兩位；對(duì)不保留數(shù)字一律“只進(jìn)不舍”，如ux=0.32，取0.4。v測(cè)量值的計(jì)算遵循有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則，對(duì)保留數(shù)字末位采用“4舍6入，5湊偶”規(guī)則。五、直接測(cè)量結(jié)果不確定度書寫表示注意事項(xiàng)如：測(cè)量結(jié)果平均值為2.1445 cm，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算為0.0124 cm，則測(cè)量結(jié)果為：2.1440.013 cmv不確定度單位應(yīng)與測(cè)量值單位保持一致。v測(cè)量值末位與不確定度末位相對(duì)齊。相對(duì)不確定度：沒有單位，用百分?jǐn)?shù)表示，它更能反映測(cè)量的準(zhǔn)確程度。所

10、取位數(shù)0-10%10%-100%取二位定義：表示不確定度Ux在整個(gè)測(cè)量值 中所占百分比，用符號(hào)“E”來表示:x%100UxExv不確定度的其它表示:首位逢1和2：取2位有效數(shù)字 首位其它數(shù)字：取1位有效數(shù)字 例：用量程025mm，最小分度值為0.01mm，最大允差為 0.004mm的螺旋測(cè)量微器測(cè)量鋼絲的直徑6次，數(shù)據(jù)如下：D(mm):3.953,3.953,3.950,3.954,3.952,3.953, 求直徑的A,B類不確定度，并完整表示不確定度測(cè)量結(jié)果。解：(1) 求A類不確定度mmDDnDiinii9525. 3611611測(cè)量次數(shù)為6次，查表得t0.683=1.11，mmnnDDt

11、tniipxpA00063.0301050.911.11U612mmB0014.03004.03U儀mmUBA0016.00014.00007.0UU2222測(cè)量結(jié)果的不確定度表示:)683. 0()002. 0952. 3(0016. 09525. 3pmmUDDD相對(duì)不確定度:%05. 0%1009525. 30016. 0%100DUED螺旋測(cè)微器的誤差為正態(tài)分布，C=3(2) 求B類不確定度(3) 不確定度的合成六、間接測(cè)量量不確定度的估算不確定度傳遞公式:表示間接測(cè)量不確定度與各直接測(cè)量不確定度之間的關(guān)系式nxnxxxNUxfUxfUxfUxfU321321nxnxxxNUxfUxf

12、UxfUxfUlnlnlnln|N|3213211.常用函數(shù)不確定度的算術(shù)合成p 絕對(duì)不確定度傳遞公式：p 相對(duì)不確定度傳遞公式：例如： N=A+B N=ABnxxxxfN,3212.常用函數(shù)不確定度的幾何合成p 絕對(duì)不確定度傳遞公式:2222121nxnxxNUxfUxfUxfUp 相對(duì)不確定度傳遞公式:22221lnlnln|21nxnxxNUxfUxfUxfNU算術(shù)合成的不確定度傳遞公式簡單但得到的是可能的最大偏差例如： N=A+B N=AB不確定度傳遞公式應(yīng)按下列步驟進(jìn)行：（1）對(duì)函數(shù)求全微分（乘除時(shí)或先對(duì)函數(shù)取自然對(duì)數(shù)，再求全微分）；（2）合并同一變量的系數(shù)；（3）將微分號(hào)改為不確定

13、度符號(hào)，求各項(xiàng)的絕對(duì)值之和（算術(shù)合成），或求各項(xiàng)的平方和再開方（幾何合成）。3.運(yùn)算順序的選擇v函數(shù)為和與差關(guān)系-先計(jì)算絕對(duì)不確定度，后計(jì)算相對(duì)不確定度v函數(shù)為積與商關(guān)系-先計(jì)算相對(duì)不確定度，后計(jì)算絕對(duì)不確定度v函數(shù)為先和差后積商關(guān)系-先計(jì)算相對(duì)不確定度，后計(jì)算絕對(duì)不確定度v函數(shù)為先積商后和差關(guān)系-先計(jì)算絕對(duì)不確定度，后計(jì)算相對(duì)不確定度1-3 有效數(shù)字及其運(yùn)算一、有效數(shù)字定義：測(cè)量數(shù)據(jù)中所有可靠數(shù)字加上一位可疑數(shù)字統(tǒng)稱為有效數(shù)字。有效數(shù)字的最后一位是估讀的，為可疑數(shù)字。雖然可疑數(shù)字不是準(zhǔn)確的，是誤差所在的位，但仍反映了被測(cè)量大小的信息，所以還是有意義的。估讀位前的幾位數(shù)字都為可靠數(shù)字。1. 實(shí)

14、驗(yàn)過程中記錄應(yīng)記幾位數(shù)字？2. 實(shí)驗(yàn)后，處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)數(shù)據(jù)運(yùn)算后要保留幾位數(shù)字？1.有效數(shù)字的認(rèn)定1）在測(cè)量數(shù)據(jù)中1、2、9九個(gè)數(shù)字，每個(gè)數(shù)字都為有效數(shù)字。2）“0”是特殊數(shù)字，其認(rèn)定應(yīng)注意以下幾種情況：v數(shù)字間的“0”為有效數(shù)字v數(shù)字后的“0”為有效數(shù)字v數(shù)字前的“0”不是有效數(shù)字，表示數(shù)量級(jí)大小注意：在測(cè)量時(shí)，數(shù)據(jù)不能任意多寫或少寫，即便是“0”也一樣。3）有效數(shù)字的位數(shù)計(jì)算，從第一位不是“0”的數(shù)字至最后一位。4）在十進(jìn)制單位中，有效數(shù)字的位數(shù)與十進(jìn)制單位的變化無關(guān)。5）有效數(shù)字的位數(shù)多少，在一定程度上反映測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度。有效數(shù)字位數(shù)越多相對(duì)誤差越小，準(zhǔn)確度越大有效數(shù)字位數(shù)越少相對(duì)誤差

15、越大，準(zhǔn)確度越小2.科學(xué)記數(shù)法標(biāo)準(zhǔn)式v為計(jì)算的方便，對(duì)較大或較小的數(shù)值，常用10n的形式來書寫（n為正整數(shù)），。(1)加減法則：加減運(yùn)算所得結(jié)果的最后一位，保留到所有參加運(yùn)算的數(shù)中末位數(shù)數(shù)量級(jí)最大的那一位為止。例：217-14.8=結(jié)果： 20271.32-0.8+6.3+271=結(jié)果：348二、有效數(shù)字的運(yùn)算法則202.2347.82(2)乘除法則：積和商的位數(shù)與參與運(yùn)算諸項(xiàng)中有效數(shù)字位數(shù)最少的那一項(xiàng)相同。31.522.1=66.192結(jié)果： 663 .1017030. 11965. 025987996.5=5193.53102 . 5結(jié)果：41002. 1結(jié)果:03.582537. 628

16、. 928. 9034336.582537. 628. 9可多加一位有效數(shù)字由，v特殊情況：(3)綜合運(yùn)算計(jì)算法則：從左到右，按先“乘、除”后“加、減”進(jìn)行，加、減按加減法則，乘除按乘除法則。44103863.20103863.200002. 00632. 6863.200136. 50138. 50632. 6(4)平均值的有效數(shù)字：計(jì)算重復(fù)測(cè)量4次以上的數(shù)據(jù)平均值，當(dāng)表示測(cè)量結(jié)果時(shí)，取與測(cè)量值一樣的位數(shù)，如果作為其他計(jì)算的過程量時(shí)，可以多取一位有效數(shù)字。(5)無理數(shù)運(yùn)算的有效數(shù)字：取無理數(shù)的位數(shù)比參與運(yùn)算中有效數(shù)字位數(shù)最少的那一位多一位（其中，常數(shù)不參與有效數(shù)字的運(yùn)算）。20566. 31

17、42. 33434434,66. 3,34333）（位取為常數(shù)，此時(shí)因?yàn)槿鬜VRRV(6)乘方、開方的法則：乘方、開方運(yùn)算中，最后結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與自變量的有效數(shù)字位數(shù)相同。(7)函數(shù)運(yùn)算的有效數(shù)字選取法則：通過改變函數(shù)值末位的一個(gè)單位，由函數(shù)值的變化來決定函數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)。通?！靶∮?則舍”，“大于5則入”，“等于5則湊偶”即前一位為奇數(shù)則進(jìn)（奇進(jìn)），以成偶數(shù)；若前一位為偶數(shù)則舍（偶舍）。例：4 . 035. 0351. 24 . 045. 0二、數(shù)值的修約規(guī)則尾數(shù)的舍入法則注意：2.51取一位有效數(shù)字，因?yàn)?后有一位1，滿足大于5法則，則進(jìn)習(xí)題 P302.下列數(shù)值改用有效數(shù)字的標(biāo)準(zhǔn)式來

18、表示。（1）光速=（299792458100）米/秒解：（2.99792460.0000010）108 米/秒（3）比熱C=(0.0017300.0005)卡/克度解：（1.70.5）10-3 卡/克度3.下列各數(shù)值正確的有效數(shù)字（1）8.4670.2解：8.50.2（3）0.0026540.0008解：0.00270.0008（4）6523.5870.3解：6523.60.35.假設(shè)下列各數(shù)值的最后一位都是估計(jì)（可疑）的，請(qǐng)以有效數(shù)字表示其正確答案。（1）1.7321.74=3.01368解：3.01（2）10.220.08320.41=0.34862464解：0.35（3）解：2103（5

19、）（17.34-17.13）14.28=2.9988解：3.04.20419.30034.6038.60421.8y331029 .301029 .30004. 00421. 89 .30034. 6038. 60421. 86.計(jì)算正式結(jié)果及其不確定度的表示式（算術(shù)合成和幾何合成）。N=A+2B+C-5D, 設(shè)：A=(38.2060.001)cm, B=(13.24870.0001)cmC=(161.250.01)cm, D=(1.32420.0001)cm解：(1） 不確定度的算術(shù)合成：這里因?yàn)檫@里因?yàn)?61.25161.25的末尾數(shù)數(shù)量的末尾數(shù)數(shù)量級(jí)最大，所以最終結(jié)果保留到級(jí)最大，所以最

20、終結(jié)果保留到百分位，后面小于五舍去。百分位，后面小于五舍去。對(duì)不確定度項(xiàng)結(jié)果只進(jìn)不對(duì)不確定度項(xiàng)結(jié)果只進(jìn)不舍，數(shù)位與測(cè)量值對(duì)齊。舍，數(shù)位與測(cè)量值對(duì)齊。cmUN02. 00117. 00005. 001. 00002. 0001. 00001. 0501. 00001. 02001. 0cmN33.2193324.2196210. 625.1614974.26206.383242. 1525.1612487.132206.38cmUNN02. 033.219(2） 不確定度的幾何合成： cmUUUUUDCBAN02. 0100129. 11025101104101)0001. 05()01. 0(

21、)0001. 02()001. 0()5()()2()(4848622222222cmUNN02. 033.2198.兩分量（10.200.04）厘米和（3.010.03）厘米，用算術(shù)合成和幾何合成兩種方法，相加對(duì)其不確定度該如何表示？相乘時(shí)其不確定度又該如何表示？解：令A(yù)=10.200.04cm，B=3.010.03cm，當(dāng)兩式相加時(shí)，令N=A+B，則N=10.20+3.01=13.21cm(1)算術(shù)合成法：UN=UA+UB=0.04+0.03=0.07cm, NUN=13.210.07cm(2)幾何合成法：cmUUUAN05. 00025. 00009. 00016. 0)03. 0()0

22、4. 0(222B2NUN=13.210.05cm當(dāng)兩式相乘加時(shí)，令N=AB，則N=10.203.01=30.7cm2(1)算術(shù)合成法：UN=|BUA|+|AUB| =0.1204+0.306=0.5cm2, NUN=30.70.5cm2(2)幾何合成法：011.000012.0)01.303.0()20.1004.0()()(N2222BUAUUBANUN=30.700.011=0.4cm2NUN=30.70.4cm210.寫出下列函數(shù)的不確定度表示式，分別用不確定度的算術(shù)合成和幾何合成兩種方法表示（用最合適的方法從不確定度或相對(duì)不確定度中選擇一種）(1)N=x+y-2z解：算術(shù)合成法： 幾

23、何合成法：zyxzyxNUUUUzfUyfUxfU2222222)2()()()(zyxzyxNUUUUzfUyfUxfU(2)Q=k(A2+B2)/2, 其中k為常數(shù)解：算術(shù)合成法： 幾何合成法：令)(222BABABAQBUAUkkBUkAUUBfUAfU22,BEAP22222222)()()2()2(22)2()2(BABAEPEPQBUAUkBUAUkUUkUkUkU230230)1(2,)1(2attVaVataVtVtt|)1(2|)1(2|)1(2|2323230tatttattaVtUaUatVUattVUataVUtfUafU算術(shù)合成：解：22322322322)()(|)

24、1(2|)1(2)1(2)()(0tatttattaVtUaUatVUattVUataVUtfUafU幾何合成：解：測(cè)量列平均值： 平均值標(biāo)準(zhǔn)誤差：測(cè)量次數(shù)為10次，在置信概率為68.3%時(shí),t因子則A類不確定度值為：)(34. 3101101mmddii)(009. 0910)34. 3(1012mmdii)(01. 0683. 0mmtUA06. 1683. 0t11.用量程為125mm的游標(biāo)卡尺測(cè)量一鋼珠直徑10次，已知儀器最小分度值為0.02mm,儀器的最大允差儀=0.02mm,測(cè)量數(shù)據(jù)如下，求測(cè)量列的平均值、平均值標(biāo)準(zhǔn)誤差、測(cè)量列的A、B類及合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。次數(shù)次數(shù)12345678

25、910d(mm)3.323.343.36 3.303.343.383.303.323.343.36游標(biāo)卡尺的誤差為均勻分布，則B類不確定度值為：因此合成不確定度為： 結(jié)果不確定度表示： 相對(duì)不確定度為： (p=68.3%)(012. 0302. 03mmUB儀)(02. 022mmUUUBA)(02. 034. 3mmUdd%6 . 0%10034. 302. 0%100dUE1-4實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)的處理一、列表法二、作圖法三、逐差法四、測(cè)量數(shù)據(jù)的直線擬合五、計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理一、列表法將一組有關(guān)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和計(jì)算過程的中間數(shù)據(jù)依一定的形式和順序列成表格。注意：1.根據(jù)具體物理問題，列出表格的主題名

26、稱，設(shè)計(jì)條理清楚的欄目、行列的表格，以便記錄原始數(shù)據(jù)。2.表格欄目的設(shè)計(jì)要注意數(shù)據(jù)間的聯(lián)系及計(jì)算順序，利于記錄和檢查。3.物理量名稱（或符號(hào)）、單位組成一個(gè)項(xiàng)目，寫在表格首欄，自定義符號(hào)應(yīng)交代其代表的物理意義。二、作圖法在坐標(biāo)紙上用圖形描述物理量之間關(guān)系的一種方法，是處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的一種重要方法，也是實(shí)驗(yàn)方法研究問題的一種重要手段。1.作用及優(yōu)點(diǎn)：（1）直觀形象地表示出物理量的變化規(guī)律，便于尋找實(shí)驗(yàn)規(guī)律和總結(jié)經(jīng)驗(yàn)公式。（2）幫助發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中個(gè)別的測(cè)量錯(cuò)誤，并通過所繪圖線對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行分析。（3）若圖形是依據(jù)許多測(cè)量數(shù)據(jù)描出的光滑曲線，該圖線便有多次測(cè)量取平均值的作用。（4）應(yīng)用內(nèi)插法、外推法可以從

27、圖形上得出沒有直接測(cè)量或在一定條件下無法直接測(cè)量的某些數(shù)值。（5）通過圖形可以方便地得到許多有用的參量，如最大值、最小值、直接斜率和截距等。2.作圖的要求：（1）作圖一定要用坐標(biāo)紙。如直角坐標(biāo)紙、單對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙、雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙和、極坐標(biāo)紙等。（2）畫出坐標(biāo)軸的方向，標(biāo)明其所代表的物理量及單位。通常橫軸為自變量，縱軸為因變量。（3）坐標(biāo)紙的大小及坐標(biāo)軸的比例要適當(dāng)，使數(shù)據(jù)中可靠的數(shù)字在圖中仍為可靠，數(shù)據(jù)中可疑的一位，在圖中仍為估讀的一位。（4）為避免圖線編于圖紙的一角，坐標(biāo)軸的標(biāo)值不一定從“0”開始。（5）數(shù)據(jù)點(diǎn)的標(biāo)出：同一張坐標(biāo)紙上幾條曲線上的數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)分別用不同的標(biāo)記，以示區(qū)別。（6）描繪圖線，可

28、放棄偏離太遠(yuǎn)的個(gè)別點(diǎn)，使實(shí)驗(yàn)點(diǎn)均勻地分布在所繪直線的兩側(cè)。（7）標(biāo)明圖名稱。若用物理量的符號(hào)表示圖名，應(yīng)按y-x軸順序書寫。（8）注明作者及日期并將做好的圖紙貼在實(shí)驗(yàn)報(bào)告上。3.圖解：根據(jù)已作好的圖線，可以用解析的方法從圖上求出各種參數(shù)（1）直線圖解（2）曲線改直三、逐差法1.逐差法是一種處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的重要方法l一次逐差法：把實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行逐項(xiàng)相減，以驗(yàn)證函數(shù)是否多項(xiàng)式；或?qū)?shù)據(jù)按前后順序分成兩半，后半部與前半部對(duì)應(yīng)項(xiàng)相減后求其平均值。l二次逐差法：把一次逐差值再做逐差，然后才能計(jì)算出實(shí)驗(yàn)結(jié)果的算法。2.逐差法優(yōu)點(diǎn)：（1）求得值實(shí)際上是多次測(cè)量結(jié)果的平均值，故其準(zhǔn)確度較高。（2）克服了大改

29、變量多次測(cè)量與儀器設(shè)備條件限制的矛盾。四、測(cè)量數(shù)據(jù)的直線擬合v科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，二元或多元變量之間的相互關(guān)系，可以分為確定性關(guān)系和相關(guān)關(guān)系。v相關(guān)關(guān)系是一種數(shù)理統(tǒng)計(jì)關(guān)系，變量間即存在密切關(guān)聯(lián)，卻又不能由一個(gè)或數(shù)個(gè)變量的數(shù)值精確地求出另一個(gè)變量的數(shù)值，即存在不確定性。擬合：運(yùn)用有關(guān)誤差理論的知識(shí)，求一條能最佳地描述原函數(shù)的曲線的過程。回歸分析：以比較符合事物內(nèi)部規(guī)律性的數(shù)學(xué)表達(dá)式來代表這一函數(shù)關(guān)系或擬合曲線的方法。1.最小二乘法是直線擬合的常用方法。2.最小二乘法可用于線性參數(shù)，也可用于非線性參數(shù)。3.變換法：把非線性的問題通過變量代換為線性情況來處理。4.經(jīng)驗(yàn)公式（1）坐標(biāo)紙上繪出實(shí)驗(yàn)曲線；（2）參

30、照已知的函數(shù)曲線，擬定實(shí)驗(yàn)曲線的函數(shù)；（3）變換坐標(biāo)，將實(shí)驗(yàn)曲線改為直線；（4）最小二乘法求直線參數(shù)；（5）返回到原函數(shù)，即為經(jīng)驗(yàn)公式；（6）和測(cè)量值比較修改經(jīng)驗(yàn)公式。五、計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理1.用Excel電子表格軟件作實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的最小二乘法直線擬合。2.用Origin軟件作實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的最小二乘法直線擬合。（1）工作表（worksheet）窗口（2）Origin基本數(shù)據(jù)分析功能（3）Origin的繪圖功能實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求：實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求：實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)儀器實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)原理數(shù)據(jù)表格數(shù)據(jù)及其數(shù)據(jù)處理結(jié)果與討論注意事項(xiàng)實(shí)驗(yàn)名稱系別 姓名 學(xué)號(hào) 組別預(yù)習(xí)報(bào)告實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)報(bào)告 的基本要求的基本要求預(yù)習(xí)部分預(yù)習(xí)部分?jǐn)?shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理完成時(shí)間完成時(shí)間實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)前前實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)后后完成內(nèi)容完成內(nèi)容 實(shí)驗(yàn)題目實(shí)驗(yàn)題目一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊?、?shí)驗(yàn)?zāi)康亩?、?shí)驗(yàn)儀器二、實(shí)驗(yàn)儀器三、實(shí)驗(yàn)原理三、實(shí)驗(yàn)原理四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟五、數(shù)據(jù)表格五、數(shù)據(jù)表格 （各實(shí)驗(yàn)各實(shí)驗(yàn)老師簽名老師簽名）六、數(shù)據(jù)表格的重新整理六、數(shù)據(jù)表格