建筑結(jié)構(gòu)力學(xué)2

1、建筑結(jié)構(gòu)力學(xué)四川理工學(xué)院宜賓教區(qū)靜力學(xué)是靜力學(xué)是研究物體在力系作用下平衡規(guī)律的研究物體在力系作用下平衡規(guī)律的科學(xué)。科學(xué)。 靜力學(xué)主要研究：靜力學(xué)主要研究： 物體的受力分析；物體的受力分析； 力系的簡(jiǎn)化；力系的簡(jiǎn)化； 力系的平衡條件及其應(yīng)用。力系的平衡條件及其應(yīng)用。 力力是物體之間相互的機(jī)械作用。這種作用使物體的機(jī)械運(yùn)是物體之間相互的機(jī)械作用。這種作用使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化或使物體發(fā)生變形。前者稱為力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)，動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化或使物體發(fā)生變形。前者稱為力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)，或外效應(yīng)；后者稱為力的變形效應(yīng)，或內(nèi)效應(yīng)。靜力學(xué)中主要或外效應(yīng)；后者稱為力的變形效應(yīng)，或內(nèi)效應(yīng)。靜力學(xué)中主要討論力的外效應(yīng)。討

2、論力的外效應(yīng)。 應(yīng)當(dāng)指出，既然力是物體之間相互的機(jī)械作用，力就不能應(yīng)當(dāng)指出，既然力是物體之間相互的機(jī)械作用，力就不能脫離物體而單獨(dú)存在。在分析物體受力時(shí)，必須搞清哪個(gè)是施脫離物體而單獨(dú)存在。在分析物體受力時(shí)，必須搞清哪個(gè)是施力體，哪個(gè)是受力體。力體，哪個(gè)是受力體。 力對(duì)物體的作用效應(yīng)取決于以下力對(duì)物體的作用效應(yīng)取決于以下三個(gè)要素三個(gè)要素： (1) 力的大小力的大小。指物體間相互作用的強(qiáng)弱。指物體間相互作用的強(qiáng)弱程度。國(guó)際單位制程度。國(guó)際單位制(SI)中，力的單位為牛中，力的單位為牛頓頓(N)或千牛或千牛頓頓(KN)。 (2) 力的方向力的方向。通常包含力的方位和指向。通常包含力的方位和指向兩個(gè)

3、含義。例如重力的方向是兩個(gè)含義。例如重力的方向是“鉛垂向鉛垂向下下”，“鉛垂鉛垂”是指力的方位；是指力的方位；“向下向下”是說(shuō)力的指向。是說(shuō)力的指向。 (3) 力的作用點(diǎn)力的作用點(diǎn)。力的作用點(diǎn)是指力在物。力的作用點(diǎn)是指力在物體上作用的位置。體上作用的位置。 一般說(shuō)來(lái)，力的作用位置并不在一個(gè)點(diǎn)上，而是分布在物一般說(shuō)來(lái)，力的作用位置并不在一個(gè)點(diǎn)上，而是分布在物體的某一部分面積或體積上。例如，蒸汽壓力作用于整個(gè)容器體的某一部分面積或體積上。例如，蒸汽壓力作用于整個(gè)容器壁，這就形成了面積分布力；重力作用于物體的每一點(diǎn)，又形壁，這就形成了面積分布力；重力作用于物體的每一點(diǎn)，又形成了體積分布力。但是在很多

4、情況下，可以把分布在物體上某成了體積分布力。但是在很多情況下，可以把分布在物體上某一部分的面積或體積上的力簡(jiǎn)化為作用在一個(gè)點(diǎn)上。例如，手一部分的面積或體積上的力簡(jiǎn)化為作用在一個(gè)點(diǎn)上。例如，手推車時(shí)，力是分布在與手相接觸的面積上，但當(dāng)接觸面積很小推車時(shí)，力是分布在與手相接觸的面積上，但當(dāng)接觸面積很小時(shí)，可把它看作集中作用于一點(diǎn)；又如重力分布在物體的整個(gè)時(shí)，可把它看作集中作用于一點(diǎn)；又如重力分布在物體的整個(gè)體積上，在研究物體的外效應(yīng)時(shí)，也可將它看作集中作用于物體積上，在研究物體的外效應(yīng)時(shí)，也可將它看作集中作用于物體的重心。這種集中作用于一點(diǎn)的力，稱為集中力。這個(gè)點(diǎn)稱體的重心。這種集中作用于一點(diǎn)的力

5、，稱為集中力。這個(gè)點(diǎn)稱為力的作用點(diǎn)。為力的作用點(diǎn)。 力的三要素表明力的三要素表明力是一矢量力是一矢量。它可用一有向。它可用一有向線段來(lái)表示，如圖所示。線段的長(zhǎng)度按一線段來(lái)表示，如圖所示。線段的長(zhǎng)度按一定比例尺表示力的大?。痪€段的方位角和定比例尺表示力的大??；線段的方位角和箭頭的指向表示力的方向；線段的起點(diǎn)或箭頭的指向表示力的方向；線段的起點(diǎn)或終點(diǎn)表示力的作用點(diǎn)。通過(guò)力的作用點(diǎn)，終點(diǎn)表示力的作用點(diǎn)。通過(guò)力的作用點(diǎn)，沿力的方向畫出的直線，稱為力的作用線。沿力的方向畫出的直線，稱為力的作用線。本書中用黑斜體字母表示矢量，如力表示本書中用黑斜體字母表示矢量，如力表示力矢量；而用普通字母表示這個(gè)矢量的大

6、力矢量；而用普通字母表示這個(gè)矢量的大小。小。力是一矢量力是一矢量，用數(shù)學(xué)上的矢量記號(hào)來(lái)表示，如圖。，用數(shù)學(xué)上的矢量記號(hào)來(lái)表示，如圖。F F1、質(zhì)點(diǎn) 無(wú)大小，有質(zhì)量2、剛體、剛體在外界的任何作用下形狀和大小在外界的任何作用下形狀和大小都始終保持不變的物體?；蛘咴诹Φ淖饔枚际冀K保持不變的物體?；蛘咴诹Φ淖饔孟?，任意兩點(diǎn)間的距離保持不變的物體下，任意兩點(diǎn)間的距離保持不變的物體 剛體是一種理想化的力學(xué)模型。剛體是一種理想化的力學(xué)模型。一個(gè)物體能否視為剛體，不僅取決于變形的一個(gè)物體能否視為剛體，不僅取決于變形的大小，而且和問(wèn)題本身的要求有關(guān)。大小，而且和問(wèn)題本身的要求有關(guān)。 分布力 集中力力力 系系作用

7、于同一物體或物體系上的一群力。作用于同一物體或物體系上的一群力。 等效力系等效力系對(duì)物體的作用效果相同的兩個(gè)力系。效果相同的兩個(gè)力系。平衡力系平衡力系能使物體維持平衡的力系。能使物體維持平衡的力系。合合 力力在特殊情況下，能和一個(gè)力系等效在特殊情況下，能和一個(gè)力系等效 的一個(gè)力。的一個(gè)力。4.4.力的單位：力的單位： 國(guó)際單位制：牛頓國(guó)際單位制：牛頓( (N) ) 千牛頓千牛頓( (kN) )力的概念力的概念1定義定義：2. 力的效應(yīng)：力的效應(yīng)： 運(yùn)動(dòng)效應(yīng)運(yùn)動(dòng)效應(yīng)( (外效應(yīng)外效應(yīng)) ) 變形效應(yīng)變形效應(yīng)( (內(nèi)效應(yīng)內(nèi)效應(yīng)) )。3. 力的三要素：力的三要素：大小，方向，作用點(diǎn)大小，方向，作用

8、點(diǎn)AF力是物體間的相互機(jī)械作用力是物體間的相互機(jī)械作用。5.5.力系：力系：是指作用在物體上的一群力。是指作用在物體上的一群力。6.6.等效力系：等效力系：兩個(gè)力系的作用效果完全相同。兩個(gè)力系的作用效果完全相同。7.7.力系的簡(jiǎn)化：力系的簡(jiǎn)化：用一個(gè)簡(jiǎn)單力系等效代替一個(gè)用一個(gè)簡(jiǎn)單力系等效代替一個(gè)復(fù)雜力系。復(fù)雜力系。8.8.合力：合力：如果一個(gè)力與一個(gè)力系等效，則稱這如果一個(gè)力與一個(gè)力系等效，則稱這個(gè)力為力系的合力。個(gè)力為力系的合力。9.9.平衡力系：平衡力系：物體在力系作用下處于平衡，我物體在力系作用下處于平衡，我們稱這個(gè)力系為平衡力系。們稱這個(gè)力系為平衡力系。F1ABCF2F3 A A1 1

9、、( (力平行四邊形公理力平行四邊形公理) ) 作用于物體上任一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成為作用作用于物體上任一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成為作用于同一點(diǎn)的一個(gè)力，即合力。合力的矢由原兩于同一點(diǎn)的一個(gè)力，即合力。合力的矢由原兩力的矢為鄰邊而作出的力平行四邊形的對(duì)角矢力的矢為鄰邊而作出的力平行四邊形的對(duì)角矢來(lái)表示。來(lái)表示。F F1 1F F2 2R R矢量表達(dá)式：矢量表達(dá)式：R= FR= F1 1+F+F2 2即，合力為原兩力的矢量和。即，合力為原兩力的矢量和。 2.2 靜力學(xué)基本公理F2F1FRF4F3FRoxyFyFx 運(yùn)用這個(gè)公理可以將兩個(gè)共點(diǎn)的力合成為一個(gè)力；同樣，一個(gè)已知力也運(yùn)用這個(gè)公理可以將兩個(gè)共點(diǎn)的力合

10、成為一個(gè)力；同樣，一個(gè)已知力也可以分解為兩個(gè)力。但需注意，一個(gè)已知力分解為兩個(gè)分力可有無(wú)數(shù)個(gè)解?？梢苑纸鉃閮蓚€(gè)力。但需注意，一個(gè)已知力分解為兩個(gè)分力可有無(wú)數(shù)個(gè)解。公理公理3 3 二力平衡公理二力平衡公理 作用在同一剛體上的兩個(gè)力，使剛體處于平衡的必要和充分條件是：這作用在同一剛體上的兩個(gè)力，使剛體處于平衡的必要和充分條件是：這兩個(gè)力大小相等，方向相反，且在同一直線上。兩個(gè)力大小相等，方向相反，且在同一直線上。BAF2F1BAF1F2 是人類經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)而得到的結(jié)論，它被反復(fù)的實(shí)是人類經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)而得到的結(jié)論，它被反復(fù)的實(shí)踐所驗(yàn)證，是無(wú)須證明而為人們所公認(rèn)的結(jié)論。踐所驗(yàn)證，是無(wú)須證明

11、而為人們所公認(rèn)的結(jié)論。二力平衡公理二力平衡公理作用于剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的必要與充分條件是：作用于剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的必要與充分條件是： 這兩個(gè)力這兩個(gè)力大小相等大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反方向相反 F1 = F2 作用在同一直線上，作用在同一直線上， 作用于同一個(gè)物體上。作用于同一個(gè)物體上。剛體F1F2公理公理：公理公理4 4 加減平衡力系公理加減平衡力系公理 在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效果。用效果。推論推論1 1 力的可傳性原理力的可傳性原理 作用在剛體上

12、某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線移動(dòng)到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，作用在剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線移動(dòng)到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的作用效果。而不改變?cè)摿?duì)剛體的作用效果。推論推論2 2 三力平衡匯交定理三力平衡匯交定理 作用于同一剛體上共面而不平行的三個(gè)力使剛體平衡時(shí)，則這三個(gè)力的作用于同一剛體上共面而不平行的三個(gè)力使剛體平衡時(shí)，則這三個(gè)力的作用線必匯交于一點(diǎn)。作用線必匯交于一點(diǎn)。 證明：證明：F1F2F3FRACBO 利用三力平衡匯交定理，可確定物體在共面但不平行的三個(gè)力作用下平利用三力平衡匯交定理，可確定物體在共面但不平行的三個(gè)力作用下平衡時(shí)，某一個(gè)未知力的方向。衡時(shí)，某一個(gè)未知力的方向

13、。公理公理2 2 作用與反作用公理作用與反作用公理 兩物體間的作用力與反作用力，總是大小相等、方向相反，沿同一直線兩物體間的作用力與反作用力，總是大小相等、方向相反，沿同一直線并分別作用于兩個(gè)物體上。并分別作用于兩個(gè)物體上。 這個(gè)公理概括了兩個(gè)物體間相互作用的關(guān)系。這個(gè)公理概括了兩個(gè)物體間相互作用的關(guān)系。 必須注意必須注意：不能把作用力與反作用力公理與二力平衡公理相混淆。雖然：不能把作用力與反作用力公理與二力平衡公理相混淆。雖然作用力與反作用力大小相等、方向相反、沿同一直線，但分別作用于兩個(gè)物作用力與反作用力大小相等、方向相反、沿同一直線，但分別作用于兩個(gè)物體上。體上。19作用力和反作用力定律

14、作用力和反作用力定律兩個(gè)物體間的相互作用的一對(duì)力，總是大小相等，兩個(gè)物體間的相互作用的一對(duì)力，總是大小相等，方向相反，作用線相同，并分別而且同時(shí)作用于這方向相反，作用線相同，并分別而且同時(shí)作用于這兩個(gè)物體上。兩個(gè)物體上。 例例 吊燈公理五(剛化公理) 設(shè)變形體在已知力系作用下維持平衡狀態(tài)，則如將這個(gè)已設(shè)變形體在已知力系作用下維持平衡狀態(tài)，則如將這個(gè)已變形但平衡的物體變成剛體（剛化），其平衡不受影響。變形但平衡的物體變成剛體（剛化），其平衡不受影響。公理公理5告訴我們：處于平衡告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論。力學(xué)的平衡理論。 反之不一定成立，因?qū)?/p>

15、剛體平衡的充分必反之不一定成立，因?qū)傮w平衡的充分必要條件，對(duì)變形體是必要的但非充分的。要條件，對(duì)變形體是必要的但非充分的。剛體（受壓平衡）剛體（受壓平衡） 柔性體（受壓不能平衡）柔性體（受壓不能平衡）2.3 力的投影與分解 空間力系 平面力系23匯交力系匯交力系： 各力的作用線匯交于一點(diǎn)的力系。各力的作用線匯交于一點(diǎn)的力系。引引 言言 匯交力系匯交力系 力系力系 力偶系力偶系 一般力系一般力系(任意力系任意力系)研究方法：幾何法，解析法。研究方法：幾何法，解析法。例：起重機(jī)的掛鉤。力系分為：平面力系、空間力系力系分為：平面力系、空間力系FF1F224匯交力系合成與平衡的幾何法匯交力系合成與平

16、衡的幾何法一、合成的幾何法一、合成的幾何法 cos2212221FFFFFR )180sin(sin1 oRFF1.1.兩個(gè)共點(diǎn)力的合成兩個(gè)共點(diǎn)力的合成合力方向可應(yīng)用正弦定理確定：合力方向可應(yīng)用正弦定理確定：由余弦定理：由余弦定理： cos)180cos( FRFR25FR2. 任意個(gè)共點(diǎn)力的合成任意個(gè)共點(diǎn)力的合成 即：匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用即：匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過(guò)各力的匯交點(diǎn)。線通過(guò)各力的匯交點(diǎn)。 FFR結(jié)論：結(jié)論：4321FFFFFR FR26二、匯交力系平衡的幾何條件二、匯交力系平衡的幾何條件 在幾何法求力系的合力中，合在幾何法求力系的

17、合力中，合力為零意味著力多邊形自行封閉。力為零意味著力多邊形自行封閉。匯交力系平衡的充要條件是：匯交力系平衡的充要條件是： 0FFR力多邊形自行封閉。力多邊形自行封閉?；颍夯颍毫ο抵懈髁Φ氖噶亢偷扔诹恪Ａο抵懈髁Φ氖噶亢偷扔诹?。 匯交力系平衡的必要與充分的匯交力系平衡的必要與充分的幾何條件是：幾何條件是：FRFR 力的投影力的投影平面匯交力系是簡(jiǎn)單力系，是研究復(fù)雜力系的基礎(chǔ)。平面匯交力系的合成有兩種平面匯交力系是簡(jiǎn)單力系，是研究復(fù)雜力系的基礎(chǔ)。平面匯交力系的合成有兩種方法。方法。1 1、幾何法、幾何法用力的三角形法則或力的多邊形法制求合力的方法，是一種定性的用力的三角形法則或力的多邊形法制求合

18、力的方法，是一種定性的粗略的計(jì)算方法粗略的計(jì)算方法（1 1）兩個(gè)匯交力的合成）兩個(gè)匯交力的合成用用幾何法幾何法求匯交力系合力時(shí)，應(yīng)注意求匯交力系合力時(shí)，應(yīng)注意分力首尾相接，分力首尾相接，合力是從第一力的箭尾指向最后一力的箭頭。合力是從第一力的箭尾指向最后一力的箭頭。Oa) 平行四邊形法則F2F1b) 力三角形F2d) 力多邊形F1OF5Oc) 匯交力系F4F2F1F3OF1F2F4F3F52 2、解析法、解析法定量計(jì)算合力的大小和方向的方法定量計(jì)算合力的大小和方向的方法（1 1）力在直角坐標(biāo)軸上的投影）力在直角坐標(biāo)軸上的投影分力大?。悍至Υ笮。篎 FX X= =FcosFcosF FY Y=

19、=FsinFsin、為力與為力與x軸和軸和y軸所軸所夾的銳角，夾的銳角，為為F與與x軸所夾的銳角軸所夾的銳角投影：投影：X=X=FcosFcosY=-Y=-FsinFsin討論：討論：=00 =900時(shí)，時(shí)，X、Y的大小的大小xabFxya2b2a1b1若已知力若已知力F在在x、y軸上的投影軸上的投影X、Y，那么力的大小及方向，那么力的大小及方向就可以求得就可以求得FxFyy xFO討論：力的投影與分量討論：力的投影與分量可見，可見，。FxyOxFy OYXYXYX ac-bc=ab由由合力投影定理合力投影定理有：有： Rx=X1+X2+Xn= X Ry=Y1+Y2+Yn= Y 合力的投影ab

20、cF1xF2RxxyRy2222YXRRRyxXYRRxytan合力：合力：32例例1 已知壓路機(jī)碾子重已知壓路機(jī)碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉過(guò)欲拉過(guò)h=8cm的障礙的障礙物。物。 求：在中心作用的水平力求：在中心作用的水平力F的大小和碾子對(duì)障礙物的壓力。的大小和碾子對(duì)障礙物的壓力。選碾子為研究對(duì)象選碾子為研究對(duì)象取分離體畫受力圖取分離體畫受力圖解：解：rFNAFBFA33577.0)(tg22 hrhrr 又由幾何關(guān)系：又由幾何關(guān)系：當(dāng)碾子剛離地面時(shí)當(dāng)碾子剛離地面時(shí)FA=0=0拉力拉力 F、自重自重 P P 及支反力及支反力 FB 構(gòu)成一平衡力系。構(gòu)成一平衡力系。由平衡的幾何條

21、件，力多邊形封閉，故由平衡的幾何條件，力多邊形封閉，故 tg PF cosPFB 由作用力和反作用力的關(guān)系，由作用力和反作用力的關(guān)系，碾子對(duì)障礙物的壓力等于碾子對(duì)障礙物的壓力等于23.1kN。F=11.5kN , FB=23.1kN所以所以FBFB34例例2 求當(dāng)求當(dāng)F力達(dá)到多大時(shí)，球離開地面？已知力達(dá)到多大時(shí)，球離開地面？已知P、R、h解：解：FB=0 時(shí)為球離開地面時(shí)為球離開地面研究球，受力如圖：研究球，受力如圖：作力三角形作力三角形解力三角形：解力三角形： sin1 FPRhR sin又又hRPRPF sin1FBF2F1F1F235時(shí)時(shí)球球方方能能離離開開地地面面當(dāng)當(dāng)hRhRhPF )

22、2(研究塊，受力如圖，研究塊，受力如圖，作力三角形作力三角形解力三角形：解力三角形： cos1FF )2(1)(cos22hRhRRhRR RhRhFF)2(1 hRPRF 1N F3F1N F1F336幾何法解題步驟：選研究對(duì)象；幾何法解題步驟：選研究對(duì)象； 畫出受力圖；畫出受力圖； 作力多邊形；作力多邊形； 求出未知數(shù)。求出未知數(shù)。幾何法解題不足：幾何法解題不足： 計(jì)算繁計(jì)算繁 ； 不能表達(dá)各個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系。不能表達(dá)各個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系。37bgqFxyO力的三要素：力的三要素： 大小、方向、作用點(diǎn)大小、方向、作用點(diǎn)( (線線) )大?。捍笮。鹤饔命c(diǎn)作用點(diǎn)： 與物體的接觸點(diǎn)與物體的接觸

23、點(diǎn)方向方向： 由由 、b b、g g三個(gè)方向角確定三個(gè)方向角確定 由仰角由仰角q q 與俯角與俯角 來(lái)確定。來(lái)確定。FF 一、力在空間的表示一、力在空間的表示：匯交力系合成與平衡的解析法匯交力系合成與平衡的解析法381、一次投影法（直接投影法）、一次投影法（直接投影法） cos FFx二、力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影二、力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影b b cos FFyg g cos FFz g gcossin FFx g gsinsin FFyg gcos FFz2、二次投影法（間接投影法）、二次投影法（間接投影法）FxFyFzgsin FFyx39FFx cos22yxFFF 3、力在平面坐標(biāo)

24、軸上的投影、力在平面坐標(biāo)軸上的投影Fx=Fcos Fy=Fsin AByxFxFyF o說(shuō)明：說(shuō)明：（1）Fx的指向與的指向與 x 軸一致，為正，否則為負(fù)；軸一致，為正，否則為負(fù)；（2）力在坐標(biāo)軸上的投影為標(biāo)量。）力在坐標(biāo)軸上的投影為標(biāo)量。40 若以 表示力沿直角坐標(biāo)軸的正交分量，則： 321,FFF321FFFF 222zyxFFFF FFFFFFzyx g gb b cos,cos,coskFFjFFiFFzyx 111,而：kFjFiFFzyx 所以：F1F2F3三、力的解析表達(dá)式三、力的解析表達(dá)式：41四四 、合力投影定理、合力投影定理由圖可看出，各分力在由圖可看出，各分力在x 軸和在

25、軸和在y軸投影的和分別為：軸投影的和分別為： xxxxxRxFFFFFF4321 yyyyyRyFFFFFF4321 yRyFF xRxFF合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一 軸上投影的代數(shù)和。軸上投影的代數(shù)和。1F2F3F4FRFFRxF2xF1xF3xF4xxyo42RF合力的大?。汉狭Φ拇笮。篟xRyFF q qtg xyRxRyFFFF11tantanq q為該力系的匯交點(diǎn)為該力系的匯交點(diǎn)方向：方向： 作用點(diǎn)：作用點(diǎn)：五、匯交力系合成的解析法五、匯交力系合成的解析法xy yRyFF xRxFFq1、平面匯交力系、平面

26、匯交力系2222RRxRyxyFFFFF43 即：合力等于各分力的矢量和。即：合力等于各分力的矢量和。inRFFFFFF 3212、空間匯交力系的合成、空間匯交力系的合成：kFjFiFFziyixii kFjFiFFziyixiR xiF為合力在x軸的投影 222222)()()(:zyxRzRyRxRFFFFFFF合合力力RRzRRyRRxFFFFFF g gb b cos,cos,cos xiRxFF yiRyFF ziRzFF44六、匯交力系平衡的解析法六、匯交力系平衡的解析法平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系的合力為零。平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系的合力為零。 00y

27、RyxRxFFFF解題步驟：解題步驟： 選擇研究對(duì)象選擇研究對(duì)象 畫出研究對(duì)象的受力圖（取分離體）畫出研究對(duì)象的受力圖（取分離體） 列平衡方程（選投影軸）列平衡方程（選投影軸）1、平面匯交力系的平衡、平面匯交力系的平衡0RF220R xR yFF452、空間匯交力系的平衡：、空間匯交力系的平衡：空間匯交力系平衡的充要條件是：空間匯交力系平衡的充要條件是：力系的合力為零，力系的合力為零，即：即：0)()()(222222 zyxRzRyRxRFFFFFFF 000zRzyRyxRxFFFFFF空間匯交力系的平衡方程空間匯交力系的平衡方程說(shuō)明：空間匯交力系只有說(shuō)明：空間匯交力系只有 三個(gè)獨(dú)立平衡方

28、程，只能求解三三個(gè)獨(dú)立平衡方程，只能求解三個(gè)未知量。個(gè)未知量。 上式中三個(gè)投影軸可以任取，只要不共面、其中任上式中三個(gè)投影軸可以任取，只要不共面、其中任何兩軸不相互平行。何兩軸不相互平行。46解：研究解：研究C0 xF0 yF0coscos ACBCFF0sinsin PFFBCAC 例例3 已知已知 AC=BC= l , h , P . 求求 : FAC , FBC畫出受力圖畫出受力圖列平衡方程列平衡方程ABChPACBCFF hPlPFFBCAC2sin2 PxyFACFBC h47ABChPhPlPFFBCAC2sin2 PxyFACFBC 48解：研究解：研究AB桿桿 畫出受力圖畫出受

29、力圖 列平衡方程列平衡方程0 xF0 yF045coscos0 CDAFF 045sinsin0 CDAFFP 例例4 已知已知 P=2kN 求求FCD , FAFAFCD49 解平衡方程解平衡方程由由EB=BC=0.4m，95.0cosAEAB解得：解得：kN 24.445 coscos0ACDFFkN 16. 3sin cosPFA045coscos0 CDAFF 045sinsin0 CDAFFP FAFCD32.0sinAEBEmAE2649.16.150例例5 已知如圖已知如圖P、Q， 求平衡時(shí)求平衡時(shí) = =？ 地面的反力地面的反力FD= =？解：研究球：解：研究球： 060 21

30、2cos21 PPFFTT 0 xF0cos12 TTFF 0 yF0Qsin2 DTFF PP-FFTD3Q60sin2Qsin-Q02 FDFT1FT251 例例6 已知：已知：AB=3m, AE=AF=4m, Q=20kN; 求求：繩繩BE、BF的拉力和桿的拉力和桿AB的內(nèi)力的內(nèi)力 0yF由由C點(diǎn)：點(diǎn)：解：分別研究解：分別研究C點(diǎn)和點(diǎn)和B點(diǎn)點(diǎn),sinsin045151QT)kN(6 .541T53 sin 54434 cos22 q qq q52由由B點(diǎn)：點(diǎn)：045 45 032coscoscoscos,q qq qTTFx)kN( 0 .23 , )kN( 9 .41 232NTT04

31、5 45 60 0321coscoscoscossin,q qq qTTTFy0 60 03212q qq qsinsincos,TTTNFz530 xF 以以A 為研究對(duì)象為研究對(duì)象例例7 2-9 解：解：045cos45cos oABoACFF60o45o45oxyzAFFABFADFACABACFF 0 yF060cos oADFFkNFAD2 . 10 zF060sin45sin45sin oADoABoACFFFkNFFABAC735. 054 1、一、一般地，對(duì)于只受三個(gè)力作用的物體，且角度特殊時(shí)用般地，對(duì)于只受三個(gè)力作用的物體，且角度特殊時(shí)用 幾幾 何法（解力三角形）比較簡(jiǎn)便。何

32、法（解力三角形）比較簡(jiǎn)便。 解題技巧及說(shuō)明：解題技巧及說(shuō)明：3、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個(gè)方程中只有一個(gè)投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個(gè)方程中只有一個(gè) 未知數(shù)。未知數(shù)。 2、一般對(duì)于受多個(gè)力作用的物體，用解析法。、一般對(duì)于受多個(gè)力作用的物體，用解析法。5、解析法解題時(shí)，力的方向可以任意設(shè)，如果求出負(fù)值，說(shuō)解析法解題時(shí)，力的方向可以任意設(shè)，如果求出負(fù)值，說(shuō) 明力方向與假設(shè)相反。對(duì)于二力構(gòu)件，一般先設(shè)為拉力，明力方向與假設(shè)相反。對(duì)于二力構(gòu)件，一般先設(shè)為拉力， 如果求出負(fù)值，說(shuō)明物體受壓力如果求出負(fù)值，說(shuō)明物體受壓力。4、對(duì)力的方向判定不準(zhǔn)的，一般用解析法。、對(duì)力的方向判定不準(zhǔn)的，一般

33、用解析法。2.5 2.5 力偶及其性質(zhì)力偶及其性質(zhì) 在力的作用下，物體將發(fā)生移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)用力矩在力的作用下，物體將發(fā)生移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)用力矩來(lái)衡量，即力矩是衡量力轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量。來(lái)衡量，即力矩是衡量力轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量。 討論力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)時(shí)，討論力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)時(shí)，主要關(guān)心力矩的大小與轉(zhuǎn)動(dòng)主要關(guān)心力矩的大小與轉(zhuǎn)動(dòng)方向，而這些與力的大小、方向，而這些與力的大小、轉(zhuǎn)動(dòng)中心（矩心）的位置、轉(zhuǎn)動(dòng)中心（矩心）的位置、動(dòng)中心到力作用線的垂直距動(dòng)中心到力作用線的垂直距離（力臂）有關(guān)。離（力臂）有關(guān)。O OA Ad dB BF F一、力矩的定義、力矩的定義力力F F 的大小乘以該力作用線到某的

34、大小乘以該力作用線到某點(diǎn)點(diǎn)O O 間距離間距離d d，并加上適當(dāng)正負(fù)號(hào)，稱為力并加上適當(dāng)正負(fù)號(hào)，稱為力F F 對(duì)對(duì)O O 點(diǎn)的矩。簡(jiǎn)稱力矩。點(diǎn)的矩。簡(jiǎn)稱力矩。力矩與力偶力矩與力偶二、力矩的表達(dá)式二、力矩的表達(dá)式: : 三、力矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定：按右手規(guī)則，當(dāng)有逆時(shí)針三、力矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定：按右手規(guī)則，當(dāng)有逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的趨向時(shí)，力轉(zhuǎn)動(dòng)的趨向時(shí)，力F F 對(duì)對(duì)O O 點(diǎn)的矩取正值。點(diǎn)的矩取正值。四、力矩的單位：與力偶矩單位相同，為四、力矩的單位：與力偶矩單位相同，為 N.mN.m。 FdFMO 五、力矩的性質(zhì)：五、力矩的性質(zhì)：1 1、力沿作用線移動(dòng)時(shí)，對(duì)某點(diǎn)的矩不變、力沿作用線移動(dòng)時(shí)，對(duì)某點(diǎn)的矩不變2 2

35、、力作用過(guò)矩心時(shí)，此力對(duì)矩心之矩等于零、力作用過(guò)矩心時(shí)，此力對(duì)矩心之矩等于零3 3、力矩的值與矩心位置有關(guān)，同一力對(duì)不同力矩的值與矩心位置有關(guān)，同一力對(duì)不同 的矩心，其力矩不同。的矩心，其力矩不同。力矩與力偶力矩與力偶xyoyFxFFm4 4、力矩的解析表達(dá)式、力矩的解析表達(dá)式y(tǒng)xOyFxFFxyAB力矩與力偶力矩與力偶 力對(duì)某點(diǎn)的矩等于該力沿坐標(biāo)軸的分力對(duì)力對(duì)某點(diǎn)的矩等于該力沿坐標(biāo)軸的分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和力矩與力偶力矩與力偶F F1 1F F2 2d d六六、 力偶和力偶矩力偶和力偶矩1 1、力偶、力偶大小相等的二反向平行力。大小相等的二反向平行力。 、作用效果：只引起

36、物體的轉(zhuǎn)動(dòng)。、作用效果：只引起物體的轉(zhuǎn)動(dòng)。、力和力偶是靜力學(xué)的二基本要素。、力和力偶是靜力學(xué)的二基本要素。 力偶特性二：力偶特性二：力偶無(wú)合力，即力偶無(wú)合力，即力偶不能與一個(gè)力力偶不能與一個(gè)力等效，也不能等效，也不能與一個(gè)力與一個(gè)力平衡，力偶只能與另一力偶平衡。平衡，力偶只能與另一力偶平衡。力偶特性一：力偶特性一：力偶在任何坐標(biāo)軸上的投影等于力偶在任何坐標(biāo)軸上的投影等于零。力偶對(duì)物體只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，不產(chǎn)生移動(dòng)零。力偶對(duì)物體只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，不產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)。效應(yīng)。工程實(shí)例工程實(shí)例力矩與力偶力矩與力偶2 2、力偶臂、力偶臂力偶中兩個(gè)力的作用線力偶中兩個(gè)力的作用線 之間的距離。之間的距離。3 3、力偶

37、矩、力偶矩力偶中任何一個(gè)力的大力偶中任何一個(gè)力的大 小與力偶臂小與力偶臂d d 的乘積，加上的乘積，加上 適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)。適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)。F F1 1F F2 2d d力偶矩正負(fù)規(guī)定：力偶矩正負(fù)規(guī)定： 若力偶有使物體逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的趨勢(shì)，力偶矩若力偶有使物體逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的趨勢(shì)，力偶矩取正號(hào)；反之，取負(fù)號(hào)。取正號(hào)；反之，取負(fù)號(hào)。量綱：力量綱：力長(zhǎng)度，牛頓長(zhǎng)度，牛頓 米（米（N N m m）. .力矩與力偶力矩與力偶FdmFFm),(八、力偶的等效條件八、力偶的等效條件 同一平面上力偶的等效條件同一平面上力偶的等效條件力矩與力偶力矩與力偶F Fd dF F d d 因此，以后可用力偶的轉(zhuǎn)向箭頭來(lái)代替力偶。因

38、此，以后可用力偶的轉(zhuǎn)向箭頭來(lái)代替力偶。= = 作用在剛體內(nèi)同一平面上的兩個(gè)力偶相互等效的充作用在剛體內(nèi)同一平面上的兩個(gè)力偶相互等效的充 要條件是二者的力偶矩要條件是二者的力偶矩大小大小值相等值相等，轉(zhuǎn)向相同，轉(zhuǎn)向相同。 力矩與力偶力矩與力偶推論推論1 1 力偶可在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，而不改變它對(duì)剛力偶可在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，而不改變它對(duì)剛體的效應(yīng)。體的效應(yīng)。推論推論2 2 只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，可同只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，可同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變力偶對(duì)剛體的作用。而不改變力偶對(duì)剛體的作用。九、力偶系、平面

39、力偶系九、力偶系、平面力偶系1 1定義：定義：2 2平面力偶系可合成一個(gè)合力偶，其合力偶矩等于各分力平面力偶系可合成一個(gè)合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩之和。偶矩之和。十、力對(duì)點(diǎn)的矩與力偶矩的區(qū)別：十、力對(duì)點(diǎn)的矩與力偶矩的區(qū)別：相同處：力矩的量綱與力偶矩的相同。相同處：力矩的量綱與力偶矩的相同。不同處：力對(duì)點(diǎn)的矩可隨矩心的位置改變而改不同處：力對(duì)點(diǎn)的矩可隨矩心的位置改變而改 變，但一個(gè)力偶的矩是常量。變，但一個(gè)力偶的矩是常量。聯(lián)聯(lián) 系：力偶中的兩個(gè)力對(duì)任一點(diǎn)的之和是常系：力偶中的兩個(gè)力對(duì)任一點(diǎn)的之和是常 量，等于力偶矩。量，等于力偶矩。力矩與力偶力矩與力偶力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)力矩力矩 M

40、可由下式計(jì)算：可由下式計(jì)算：M = FP d式中：式中：FP 是力的數(shù)值大小，是力的數(shù)值大小，d 是力臂，逆時(shí)針轉(zhuǎn)取正號(hào)，常是力臂，逆時(shí)針轉(zhuǎn)取正號(hào)，常用單位是用單位是 KN-m 。力矩用帶箭。力矩用帶箭頭的弧線段表示。頭的弧線段表示。 集中力引起的力矩直接套用公式進(jìn)行計(jì)算；集中力引起的力矩直接套用公式進(jìn)行計(jì)算；對(duì)于均布線荷載引起的力矩，先計(jì)算其合力，再對(duì)于均布線荷載引起的力矩，先計(jì)算其合力，再套用公式進(jìn)行計(jì)算。套用公式進(jìn)行計(jì)算。力矩的特性力矩的特性1、力作用線過(guò)矩心，力矩為零；、力作用線過(guò)矩心，力矩為零；2、力沿作用線移動(dòng)，力矩不變。、力沿作用線移動(dòng)，力矩不變。合力矩定理合力矩定理 一個(gè)力對(duì)一

41、點(diǎn)的力矩等于它的兩個(gè)分力對(duì)一個(gè)力對(duì)一點(diǎn)的力矩等于它的兩個(gè)分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。例例 1 求圖中荷載對(duì)求圖中荷載對(duì)A、B兩點(diǎn)之矩兩點(diǎn)之矩(a)(b)解：解：圖（圖（a a）：）： MA = - 82 = -16 kN m MB = 82 = 16 kN m圖（圖（b）：）： MA = - - 42 21 = = -8 -8 k kN m m MB = 421 = 8 kN m例例 2 求圖中力對(duì)求圖中力對(duì)A點(diǎn)之矩點(diǎn)之矩解：解：將力將力F沿沿X方向和方向和Y方向方向等效分解為兩個(gè)分力，由等效分解為兩個(gè)分力，由合力矩定理得：合力矩定理得：yyxxAdFdFM由于由于 dx =

42、 0 ，所以：，所以：mkNdFMyyA28.2822220692.6 2.6 平面一般力系的簡(jiǎn)化平面一般力系的簡(jiǎn)化平面任意力系：平面任意力系：各力的作用線在同一平面內(nèi)，既不匯交為一點(diǎn)各力的作用線在同一平面內(nèi)，既不匯交為一點(diǎn) 又不相互平行的力系叫平面任意力系又不相互平行的力系叫平面任意力系。平面任意力系平面任意力系F1F2F3F4Fn平面力偶系平面力偶系平面匯交力系平面匯交力系合成合成平衡平衡合成合成平衡平衡FR= FiM= Mi Mi =0 Fx=0 Fy =0例例FAyFAxFFN70力線平移定理力線平移定理：F證證）F，F(xiàn)（F 偶 力 力F力力F,F,F 力系力系但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶。

43、這個(gè)力偶的力偶矩等于原來(lái)的力但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶。這個(gè)力偶的力偶矩等于原來(lái)的力F作用在剛體上點(diǎn)作用在剛體上點(diǎn)A的力的力 ， 可以平行移到剛體上任一點(diǎn)可以平行移到剛體上任一點(diǎn)B，對(duì)新作用點(diǎn)對(duì)新作用點(diǎn)B的矩。的矩。MM71力平移的條件是附加一個(gè)力偶力平移的條件是附加一個(gè)力偶M，且，且M與與d有關(guān)，有關(guān)，M=Fd 力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力力力力+力偶力偶 力線平移定理的逆定理成立。力線平移定理的逆定理成立。力力力力+力偶力偶 v力線平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)。力線平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)。v力線平移定理可將平面任意力系轉(zhuǎn)化為平面匯交力系和平面力線

44、平移定理可將平面任意力系轉(zhuǎn)化為平面匯交力系和平面力偶系進(jìn)行研究。力偶系進(jìn)行研究。說(shuō)明說(shuō)明：72力系的主矢：力系的主矢：力系中各力的矢量和。力系中各力的矢量和。的主矢為：力系 ,321nFFFFxiRxFF yiRyFF ziRzFF 222RzRyRxRFFFF 1F2F3FnF1F2F3FnFRF iRFF kFjFiFFziyixii 222)()()(ziyixiFFF RziRyiRxiFFFFFF g gb b cos,cos,cos niinRFFFFFF132173 222222ziyixiOMMMMMMMozoyox 力系的主矩：力系的主矩：力系中各力對(duì)任一點(diǎn)取矩的矢量和。力系

45、中各力對(duì)任一點(diǎn)取矩的矢量和。 nFFFF,321力系力系中各力的作用點(diǎn)分別為：中各力的作用點(diǎn)分別為：P1，P2，Pn，選定矩心選定矩心O點(diǎn)，各力作用點(diǎn)對(duì)于矩心的矢點(diǎn)，各力作用點(diǎn)對(duì)于矩心的矢徑分別為：徑分別為： r1，r2，rn 。則該力系對(duì)。則該力系對(duì)O點(diǎn)的主矩為：點(diǎn)的主矩為： OiiOiiOMFMFrM xixOixiiOxMMFrM yiOyMM ziOzMM 74力系等效定理：力系等效定理： 兩個(gè)力系相互等效的充分與必要條件是主矢量相等，對(duì)任兩個(gè)力系相互等效的充分與必要條件是主矢量相等，對(duì)任一點(diǎn)的主矩相等。一點(diǎn)的主矩相等。 適用范圍：剛體。適用范圍：剛體。 應(yīng)用：力系的簡(jiǎn)化。應(yīng)用：力系的

46、簡(jiǎn)化。零力系零力系：力系的主矢量和對(duì)任一點(diǎn)的主矩均等于零。：力系的主矢量和對(duì)任一點(diǎn)的主矩均等于零。75平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化 平面任意力系平面任意力系（未知力系）（未知力系）平面力偶系平面力偶系（已知力系）（已知力系）平面匯交力系：平面匯交力系：（已知力系）（已知力系）力（主矢量）：力（主矢量）：力偶（主矩）：力偶（主矩）：FR = FMo= M(作用在簡(jiǎn)化中心)(作用在該平面上)FR M1M2M376RF iFFFFF321R :主主矢矢321 MMMMO主主矩矩：2222)()(yxRyRxRFFFFFxyRxRyFFFF11tantan 大小大小：方向方向：簡(jiǎn)化中心

47、簡(jiǎn)化中心 (與簡(jiǎn)化中心位置無(wú)關(guān)) 因主矢等于各力的矢量和)()()(iOOOFMFMFM21 一般情況：一般情況：77 主矩主矩MO )(iOOFMM 固定端（插入端）約束固定端（插入端）約束雨 搭車 刀大小大小：方向方向： 方向規(guī)定方向規(guī)定 + 簡(jiǎn)化中心簡(jiǎn)化中心： (與簡(jiǎn)化中心有關(guān)) （因主矩等于各力對(duì)簡(jiǎn)化中心取矩的代數(shù)和）78固定端（插入端）約束的約束反力：固定端（插入端）約束的約束反力：79v 簡(jiǎn)化結(jié)果分析簡(jiǎn)化結(jié)果分析 合力矩定理合力矩定理簡(jiǎn)化結(jié)果：簡(jiǎn)化結(jié)果： 主矢主矢 ，主矩，主矩 MO ，下面分別討論，下面分別討論。RF =0， MO =0，則力系平衡，則力系平衡,下節(jié)專門討論。下節(jié)

48、專門討論。 RF =0, =0, MO00，即簡(jiǎn)化結(jié)果為一合力偶，即簡(jiǎn)化結(jié)果為一合力偶, , M= =MO 此時(shí)此時(shí) 剛體等效于只有一個(gè)力偶的作用，剛體等效于只有一個(gè)力偶的作用，（因?yàn)榱ε伎梢栽趧偅ㄒ驗(yàn)榱ε伎梢栽趧?體平面內(nèi)任意移動(dòng)，故這時(shí)，主矩與簡(jiǎn)化中心體平面內(nèi)任意移動(dòng)，故這時(shí)，主矩與簡(jiǎn)化中心O無(wú)關(guān)。）無(wú)關(guān)。）RF 0,0,MO =0,=0,即簡(jiǎn)化為一個(gè)作用于簡(jiǎn)化中心的合力。這時(shí)，即簡(jiǎn)化為一個(gè)作用于簡(jiǎn)化中心的合力。這時(shí)， 簡(jiǎn)化結(jié)果就是合力（這個(gè)力系的合力）簡(jiǎn)化結(jié)果就是合力（這個(gè)力系的合力）, , 。（此時(shí)（此時(shí) 與簡(jiǎn)化中心有關(guān)，換個(gè)簡(jiǎn)化中心，主矩不為零）與簡(jiǎn)化中心有關(guān)，換個(gè)簡(jiǎn)化中心，主矩不為

49、零）RRFF RF80RFRFRF ROFMd 合力的大小等于原力系的主矢合力的大小等于原力系的主矢合力的作用線位置合力的作用線位置平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果 ：合力偶：合力偶MO ； 合力合力RF結(jié)論結(jié)論： 0,0,MO 0,0,為最任意的情況。此種情況還為最任意的情況。此種情況還可以繼續(xù)可以繼續(xù)簡(jiǎn)化為一個(gè)合力簡(jiǎn)化為一個(gè)合力 。RFRFRFFFFRR RFdFMFFFRRRR 081dFMFFFRRRR 0RFRFRFRFRF )(niiOOFMM1)()(主主矩矩ORROMdFFM)()(niiOROFMFM1平面任意力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于平面任意力系的合力對(duì)

50、作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于 力系中各力對(duì)于同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。力系中各力對(duì)于同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。 合力矩定理合力矩定理：由于主矩由于主矩而合力對(duì)而合力對(duì)O點(diǎn)的矩點(diǎn)的矩 由于簡(jiǎn)化中心是任意選取的，故此式有普遍意義由于簡(jiǎn)化中心是任意選取的，故此式有普遍意義82平面任意力系平衡的充要條件為平面任意力系平衡的充要條件為： 0)()(22 yxRFFF0)(iOOFMM =0， MO =0，力系平衡，力系平衡 RF 0 xF0 yF0)(iOFM =0 =0 為力平衡為力平衡 MO =0 =0 為力偶也平衡為力偶也平衡RF 力系的主矢力系的主矢 和主矩和主矩 MO 都等于零都等于零RF 83 例例1 已知：

51、已知：q=4kN/m, F=5kN , l=3m , =25o , 求：求：A點(diǎn)的支座反力？點(diǎn)的支座反力？解解：（：（1）選選AB梁為研究對(duì)象。梁為研究對(duì)象。0)(iAFM02cos AMlqllF 0 xF0sin FFAx0 yF0cos qlFFAy （2）畫受力圖）畫受力圖 （3）列平衡方程，求未知量。列平衡方程，求未知量。q FlABMAFAxFAyKNmqlFlMA6.312cos2 kNFFAx1 .2sinkNqlFFAy5 .16cos84 例例2 已知：已知：Q=7.5kN, P=1.2kN , l=2.5m , a=2m , =30o , 求：求：BC桿拉力和鉸桿拉力和鉸

52、A處的支座反力？處的支座反力？解解：（：（1）選選AB梁為研究對(duì)象。梁為研究對(duì)象。（2）畫受力圖）畫受力圖FAxFAy FBCAQlBPal/2 QlABPal/2C85 例例2 已知：已知：Q=7.5kN, P=1.2kN , l=2.5m , a=2m , =30o , 求：求：BC桿拉力和鉸桿拉力和鉸A處處的支座反力？的支座反力？0)(iAFM02sin QalPlFBC 0 xF0cos BCAxFF0 yF0sin QPFFBCAy （3）列平衡方程，求未知量。列平衡方程，求未知量。kNlQaPlFBC2.13)sin/()2/(kNFFBCAx4 .11coskNFQPFBCAy1

53、 .2sin QlABFAxFAyFBCPal/286 例例2 已知：已知：Q=7.5kN, P=1.2kN , l=2.5m , a=2m , =30o , 求：求：BC桿拉力和鉸桿拉力和鉸A處處的支座反力？的支座反力？0)(iAFM02sin QalPlFBC 0 xF0cos BCAxFF0)(2 alQlPlFAyv （3）列平衡方程，求未知量。列平衡方程，求未知量。KNFBC2.13 kNFAx4 .11kNFAy1 .20)(iBFM QlABFAxFAyFBCPal/2870)(iAFM02sin QalPlFBC 02 QalPtglFAx 0)(2 alQlPlFAyv （3

54、）列平衡方程，求未知量。列平衡方程，求未知量。KNFBC2.13 kNFAx4 .11kNFAy1 .20)(iBFM0)(iCFM QlABFAxFAyFBCPal/2C880 xF0)(iAFM0)(iBFM二矩式二矩式條件：條件：x 軸不軸不垂直垂直于于AB連線連線0)(iAFM0)(iBFM0)(iCFM三矩式三矩式條件：條件：A,B,C不在不在 同一直線上同一直線上 只有三個(gè)獨(dú)立方程，只能求出三個(gè)未知數(shù)。只有三個(gè)獨(dú)立方程，只能求出三個(gè)未知數(shù)。 投影軸和矩心是任意選取的，一般先取矩。投影軸和矩心是任意選取的，一般先取矩。矩心選矩心選擇在多個(gè)未知力的交點(diǎn)上；投影軸盡量與未知力垂擇在多個(gè)未

55、知力的交點(diǎn)上；投影軸盡量與未知力垂直或平行。直或平行。0 xF0 yF0)(iOFM 基本式（一矩式）基本式（一矩式）89 例例3 已知：已知：q， a , P=qa, M=Pa，求：求：A、B兩點(diǎn)的支座反力？?jī)牲c(diǎn)的支座反力？解：解： 選選AB梁為研究對(duì)象。梁為研究對(duì)象。0)(iAFM0322aFMaaqaPB0 xF0 AxF0 yF34 ,02qaFqaPFFAyAyB 畫受力圖畫受力圖 列平衡方程，求未知量。列平衡方程，求未知量。FAxFAyFBq2aaMPABBA35qaFB qMP90 工程中常常存在著很多各力的作用線在空間內(nèi)任意分布的工程中常常存在著很多各力的作用線在空間內(nèi)任意分布

56、的力系，即空間力系，空間力系是最一般的力系。力系，即空間力系，空間力系是最一般的力系。 (a)圖為空間匯交力系；圖為空間匯交力系；(b)圖為空間任意力系；圖為空間任意力系； (b)圖中去了風(fēng)力為空間平行力系。圖中去了風(fēng)力為空間平行力系。迎 面風(fēng) 力側(cè) 面風(fēng) 力b91F1A1A2AnF2FnOM1F2FnOF1M2MnMOOFR空間任意力系空間任意力系空間匯交力系空間匯交力系空間力偶系空間力偶系補(bǔ)充：補(bǔ)充： 空間任意力系的簡(jiǎn)化空間任意力系的簡(jiǎn)化92F1A1A2AnF2FnOM1F2FnOF1M2MnMOOFR空間匯交力系的合力稱為力系的主矢：空間匯交力系的合力稱為力系的主矢： FFFR力系的主矢

57、與簡(jiǎn)化中心的選擇無(wú)關(guān)，投影為：力系的主矢與簡(jiǎn)化中心的選擇無(wú)關(guān)，投影為：xyz zRzyRyxRxFFFFFF 222 zyxRFFFF RxRFFxF ,cos93F1A1A2AnF2FnOM1F2FnOF1M2MnMOOFR空間力偶系的合力偶稱為力系的主矩：空間力偶系的合力偶稱為力系的主矩： )(FMMMOO力系的主矩與簡(jiǎn)化中心的選擇有關(guān)，投影為：力系的主矩與簡(jiǎn)化中心的選擇有關(guān)，投影為：xyz )()()(FMMFMMFMMzOzyOyxOx 222 zyxOMMMM OxOMMxM ,cos94 空間任意力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化可得到一個(gè)力和一個(gè)力偶?？臻g任意力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化可得到一個(gè)力和一個(gè)力偶

58、。 這個(gè)力通過(guò)簡(jiǎn)化中心，稱為力系的主矢，它等于各個(gè)這個(gè)力通過(guò)簡(jiǎn)化中心，稱為力系的主矢，它等于各個(gè)力的矢量和，并與簡(jiǎn)化中心的選擇無(wú)關(guān)。力的矢量和，并與簡(jiǎn)化中心的選擇無(wú)關(guān)。 這個(gè)力偶的力偶矩矢稱為力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩，并這個(gè)力偶的力偶矩矢稱為力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩，并等于力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中心之矩矢的矢量和，并與簡(jiǎn)等于力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中心之矩矢的矢量和，并與簡(jiǎn)化中心的選擇有關(guān)?；行牡倪x擇有關(guān)。95空間任意力系的平衡方程空間任意力系的平衡方程F1A1A2AnF2FnOMOOFRxyz一、空間任意力系的平衡條件一、空間任意力系的平衡條件空間任意力系平衡空間任意力系平衡力系的主矢和對(duì)任一點(diǎn)和主矩適于零力系

59、的主矢和對(duì)任一點(diǎn)和主矩適于零 00ORMF96二、空間任意力系的平衡方程二、空間任意力系的平衡方程 00ORMF 222 zyxRFFFF 222 zyxOMMMM 0)( ,00)( ,00)( ,0FMFFMFFMFzzyyxx空間任意力系的平衡方程空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的充要條件是：空間任意力系平衡的充要條件是： 各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和及各力對(duì)此三個(gè)各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和及各力對(duì)此三個(gè)軸力矩的代數(shù)和都必須分別等于零。軸力矩的代數(shù)和都必須分別等于零。 共六個(gè)獨(dú)立方程，只能求解獨(dú)立的六個(gè)未知數(shù)。共六個(gè)獨(dú)立方程，只能求解獨(dú)立的六個(gè)未知數(shù)。97二、空間任意力系

60、的平衡方程二、空間任意力系的平衡方程 0)( ,00)( ,00)( ,0FMFFMFFMFzzyyxx空間任意力系的平衡方程空間任意力系的平衡方程空間任意力系的平衡方程的其它形式：空間任意力系的平衡方程的其它形式：四矩式四矩式五矩式五矩式六矩式六矩式投影軸和取矩軸可以任意選擇，但六個(gè)方程必須線性無(wú)關(guān)。投影軸和取矩軸可以任意選擇，但六個(gè)方程必須線性無(wú)關(guān)。98 三、對(duì)于空間匯交力系：（設(shè)各力匯交于原點(diǎn)三、對(duì)于空間匯交力系：（設(shè)各力匯交于原點(diǎn)）因?yàn)椋?)(0)(0)( iziyixFMFMFM成為恒等式成為恒等式故空間匯交力系的平衡方程為：故空間匯交力系的平衡方程為： 000zyxFFFF2FnO