初中數(shù)學(xué)《圓錐的側(cè)面積》

1、新課標(biāo)人教版中學(xué)數(shù)學(xué)圓錐的側(cè)面積精品教案教學(xué)目標(biāo) 一 教 學(xué) 知 識(shí) 點(diǎn) 1經(jīng)受探究圓錐側(cè)面積運(yùn)算公式的過(guò)程2明白圓錐的側(cè)面積運(yùn)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題 二 能 力 訓(xùn) 練 要 求1經(jīng)受探究圓錐側(cè)面積運(yùn)算公式的過(guò)程，進(jìn)展同學(xué)的實(shí)踐探究才能2明白圓錐的側(cè)面積運(yùn)算公式后，能用公式進(jìn)行運(yùn)算，訓(xùn)練同學(xué)的數(shù)學(xué)應(yīng)用才能 三 情 感 與 價(jià) 值 觀 要 求1讓同學(xué)先觀看實(shí)物，再想象結(jié)果，最終經(jīng)過(guò)實(shí)踐得出結(jié)論，通過(guò)這一系列活動(dòng)，培養(yǎng)同學(xué)的觀看、 想象、實(shí)踐才能，同時(shí)訓(xùn)練他們的語(yǔ)言表達(dá)才能，使他們獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的體會(huì)，感受勝利的體驗(yàn)2通過(guò)運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題，讓同學(xué)懂得數(shù)學(xué)與人類生活的親密聯(lián)系，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)

2、學(xué)的愛(ài)好，克服困難的決心，更好地服務(wù)于實(shí)際教學(xué)重點(diǎn)1經(jīng)受探究圓錐側(cè)面積運(yùn)算公式的過(guò)程2明白圓錐的側(cè)面積運(yùn)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題 教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)受探究圓錐側(cè)面積運(yùn)算公式教學(xué)方法觀看想象實(shí)踐總結(jié)法教具預(yù)備一個(gè)圓錐模型 紙做 投影片兩張第一張： 記作§ 38a 其次張： 記作§ 38b 教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 師 大家見(jiàn)過(guò)圓錐嗎？你能舉出實(shí)例嗎？ 主 見(jiàn)過(guò)，如漏斗、蒙古包 師 你們知道圓錐的表面是由哪些面構(gòu)成的嗎？請(qǐng)大家相互溝通 生 圓錐的表面是由一個(gè)圓面和一個(gè)曲面圍成的 師 圓錐的曲面綻開(kāi)圖是什么外形呢？應(yīng)怎樣運(yùn)算它的面積呢？本節(jié)課我們將解決這些問(wèn)題新課講解一、探究圓

3、錐的側(cè)面綻開(kāi)圖的外形 師 向同學(xué)展現(xiàn)圓錐模型 請(qǐng)大家先觀看模型，再綻開(kāi)想象，爭(zhēng)論圓錐的側(cè)面綻開(kāi)圖是什么外形 生 圓錐的側(cè)面綻開(kāi)圖是扇形 師 能說(shuō)說(shuō)理由嗎？ 生甲 由于數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)是一環(huán)扣一環(huán)的，后面的學(xué)問(wèn)是在前面學(xué)問(wèn)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的上節(jié)課的內(nèi)容是弧長(zhǎng)及扇形面積，本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐的側(cè)面積，而弧長(zhǎng)不是面積，所以我猜想圓錐的側(cè)面綻開(kāi)圖應(yīng)當(dāng)是扇形 師 這位同學(xué)用的雖然是猜想，但也是有肯定的道理的，并不是憑空瞎想，仍有其他理由嗎？ 生乙 我是自己實(shí)踐得出結(jié)論的，我拿一個(gè)扇形的紙片卷起來(lái)，就得到了一個(gè)圓錐模型 師 很好， 到底大家的猜想是否正確呢？下面我就給大家做個(gè)演示 把圓錐沿一母線剪開(kāi) ，請(qǐng)大家觀看側(cè)面綻

4、開(kāi)圖是什么外形的？ 生 是扇形 師 大家的猜想特別正確，既然已經(jīng)知道側(cè)面綻開(kāi)圖是扇形，那么依據(jù)上節(jié)課的扇形面積公式就能運(yùn)算出圓錐的側(cè)面積，由于我們不能把全部圓錐都剖開(kāi)，在綻開(kāi)圖中的扇形的半徑和圓心角與不綻開(kāi)圖形中的哪些因素有關(guān)呢？這將是我們進(jìn)一步爭(zhēng)論的對(duì)象二、探究圓錐的側(cè)面積公式 師 圓錐的側(cè)面綻開(kāi)圖是一個(gè)扇形，如圖，設(shè)圓錐的母線generating line長(zhǎng)為 l ，底面圓的半徑為r ，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面綻開(kāi)圖中扇形的半徑即為母線長(zhǎng)l ，扇形的弧長(zhǎng)即為底面圓的周長(zhǎng)2r ，依據(jù)扇形面積公式可知s 為 s 側(cè) rl 1 ·2 r ·l rl 因此圓錐的側(cè)面積22圓錐的側(cè)面積

5、與底面積之和稱為圓錐的全面積surfacearea，全面積為s 全 r rl 三、利用圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行運(yùn)算投影片 § 3 8a圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽已知紙帽的底面周長(zhǎng)為58cm，2高為 20cm，要制作20 頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？ 結(jié)果精確到0. 1cm分析： 依據(jù)題意，要求紙帽的面積，即求圓錐的側(cè)面積現(xiàn)在已知底面圓的周長(zhǎng)，從中可求出底面圓的半徑，從而可求出扇形的弧長(zhǎng)在高h(yuǎn)、底面圓的半徑r 、母線 l 組成的直角三角形中，依據(jù)勾股定理求出母線l ，代入 s 側(cè) rl中即可解： 設(shè)紙帽的底面半徑為r cm ，母線長(zhǎng)為l cm，就 r 582l

6、 58 22s202122. 03cm，2圓錐側(cè) rl × 58×22. 03 638. 87cm 22638. 87× 20 12777. 4cm2所以，至少需要12777. 4cm 的紙投影片 § 3 8b如圖，已知rt abc的斜邊 ab 13cm，一條直角邊ac5cm，以直線 ab為軸旋轉(zhuǎn)一周得一個(gè)幾何體求這個(gè)幾何體的表面積2分析： 第一應(yīng)明白這個(gè)幾何體的外形是上下兩個(gè)圓錐，共用一個(gè)底面，表面積即為兩個(gè)圓錐的側(cè)面積之和依據(jù)s 側(cè)n 360r 或 s 側(cè) rl可知，用其次個(gè)公式比較好求，但是得求出底面圓的半徑，由于ab垂直于底面圓，在rt abc中

7、，由 oc、ab bc、ac可求出r ，問(wèn)題就解決了解： 在 rt abc中， ab 13cm，ac 5cm，bc 12cmoc· abbc· ac，r ocs 表 r bcac × 60 × 12 513 1020 cm 213課堂練習(xí)隨 堂 練 習(xí) 課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：探究圓錐的側(cè)面綻開(kāi)圖的外形，以及面積公式，并能用公式進(jìn)行運(yùn)算 課后作業(yè)習(xí)題 3 11活動(dòng)與探究探究圓柱的側(cè)面綻開(kāi)圖在生活中，我們經(jīng)常遇到圓柱形的物體，如油桶、鉛筆、圓形柱子等，在學(xué)校我們已知圓柱是由兩個(gè)圓的底面和一個(gè)側(cè)面圍成的，底面是兩個(gè)等圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，兩個(gè)底面之間的距

8、離是圓柱的高圓柱也可以看作是由一個(gè)矩形旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸，圓柱側(cè)面上平行于軸的線段都叫做圓柱的母線簡(jiǎn)單看出，圓柱的軸通過(guò)上、下底面的圓心，圓柱的母線長(zhǎng)都相等，并等于圓柱的高，圓柱的兩個(gè)底面是平行的如圖，把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開(kāi)，展在一個(gè)平面上，側(cè)面的綻開(kāi)圖是矩形，這個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)等于圓柱的高，即圓柱的母線長(zhǎng)，另一邊長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)，所以圓柱的側(cè)面積等于底面圓的周長(zhǎng)乘以圓柱的高 例 1 如圖 1 ，把一個(gè)圓柱形木塊沿它的軸剖開(kāi)，得矩形abcd已知ad 18cm， ab230cm，求這個(gè)圓柱形木塊的表面積 精確到 1cm 解： 如圖 2 ，ad是圓柱底面的直徑，ab是圓柱的母線，設(shè)圓柱的表面積為s，就 s2s 圓s 側(cè)s 2 18 2 2 × 18 ×