初中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《數(shù)學(xué)探究性問題的探索》資料

1、北師大版中學(xué)數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)探究性問題的探究精品資料【設(shè)計(jì)意圖】有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不能單純地依靠仿照與記憶，學(xué)習(xí)內(nèi)容要有利于同學(xué)主動地進(jìn)行觀看、試驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與溝通等數(shù)學(xué)活動，從而使同學(xué)形成自己對數(shù)學(xué)學(xué)問的懂得和有效的學(xué)習(xí)策略；要達(dá)到這個目的；探究性學(xué)習(xí)是一種很好的學(xué)習(xí)方式，它在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一種類似于學(xué)術(shù)（或科學(xué)）爭論的情形，通過同學(xué)自主地發(fā)覺問題、試驗(yàn)、操作、調(diào)查、搜集與處理信息、表達(dá)與溝通探究活動，獲得學(xué)問、技能、情感與態(tài)度的進(jìn)展，探究既是一種學(xué)習(xí)方式，也是一種學(xué)習(xí)過程；同學(xué)通過探究獲得的學(xué)問要比老師直接灌輸?shù)母缓唵芜z忘，印象更深刻，同學(xué)也能從中享受到自己探究的樂趣；基于上述目

2、的，本節(jié)課以五個截然不同的探究性問題為載體，進(jìn)行一次數(shù)學(xué)探究性活動；【設(shè)計(jì)思路】這節(jié)課本著培育同學(xué)的發(fā)散性、制造性思維和探究意識為目的，以自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)為組織方式，依據(jù)探究性題目的不同，可分為四大部分；一、“類比、歸納”型探究性問題：本次探究性活動，它對基此題目進(jìn)行一題多變，讓點(diǎn)p 動起來，探究點(diǎn) p 在不同時刻下的相關(guān)結(jié)論，初步形成用動態(tài)的觀念來看待問題；再讓點(diǎn)p 多起來，對基此題目進(jìn) 行挖掘與引申，讓點(diǎn)p 由 1 個變?yōu)?2 個，再由2 個變?yōu)?3 個，再由3 個變?yōu)?4 個，逐步增加到n 個，讓同學(xué)進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培育和進(jìn)展“探究意識”；二、“分析、比較”型探究性問題

3、：本次探究性活動，它是以神奇的“形數(shù)問題”作為探究對象，展開一次由“一維”到“二維”再到“三維”乃至“四維”的爭論，很好的滲透數(shù)形結(jié)合；讓同學(xué)在分析、比較、深化、拓展中得到提高；三、“自學(xué)、建構(gòu)”型探究性問題：這本次探究性活動，先是通過閱讀的形式，讓同學(xué)自主學(xué)習(xí)如何把三角形和四邊形的面積等分，然后用自己學(xué)習(xí)到的學(xué)問解決如何把五邊形、六邊形、n 邊形面積 等分；在自學(xué)的同時，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法；四、“觀看、 試驗(yàn)” 型探究性問題：這本次探究性活動，它的爭論方法很象是學(xué)習(xí)圓和圓的位置關(guān)系，只是把一個圓變成正方形，由同學(xué)通過自己的操作、試驗(yàn)、觀看得到幾個特殊的結(jié)論，在由這幾個特殊的結(jié)論連續(xù)探究出

4、更復(fù)雜和全面結(jié)論；讓同學(xué)在操作、觀看、試驗(yàn)、分析中得到進(jìn)展；五、“推測、推斷”型探究性問題：這本次探究性活動，它是借助“勾股定理”做為學(xué)問基礎(chǔ)和爭論背景，先通過特殊正方形、半圓、等邊三角形得到共同的結(jié)論，在拓展為一般性的結(jié)論，最終，老師給出“希波克拉蒂月牙問題”和“勾股樹”讓同學(xué)在數(shù)學(xué)美的氛圍中思維升華；【教學(xué)目標(biāo)】1、學(xué)問與技能目標(biāo)：（ 1）對基此題目進(jìn)行一題多變，初步向同學(xué)滲透動態(tài)的觀念，讓同學(xué)慢慢的習(xí)慣于用運(yùn)動的眼光看待數(shù)學(xué)問題，培育同學(xué)的發(fā)散性思維和制造性思維的才能；（ 2）通過對基此題目進(jìn)行挖掘與引申，使同學(xué)在探究性的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)會解題的策略方法；學(xué)會將學(xué)問納入已有的學(xué)問結(jié)構(gòu)中，自

5、主地進(jìn)行學(xué)問的自我建構(gòu)；2、過程與方法目標(biāo)：以相互關(guān)聯(lián)的學(xué)問為主線，探究性問題為載體，滲透特殊與一般、化歸的數(shù)學(xué)思想方法；3、情感與態(tài)度目標(biāo)：使同學(xué)通過學(xué)習(xí)提高自己的數(shù)學(xué)思維才能，學(xué)會對面臨的問題進(jìn)行數(shù)學(xué)的摸索，逐步的提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，留意培育同學(xué)合作溝通的才能；【教學(xué)策略】依據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)及同學(xué)的認(rèn)知特點(diǎn)，為使課堂生動、好玩、高效，我采納啟示式教學(xué)、循序漸進(jìn)的原就，實(shí)行類比、觀看、爭論、歸納等方法，留意創(chuàng)設(shè)問題情形，充分暴露思維過程，進(jìn)展同學(xué)的思維才能；留意師生之間的情感溝通，并教給同學(xué)“多觀看、動腦想、大膽猜、勤鉆研”的研討式學(xué)習(xí)方法；向同學(xué)供應(yīng)更多的活動機(jī)會和空間，引導(dǎo)同學(xué)通過實(shí)踐

6、、摸索、探究、溝通，獲得學(xué)問，形成技能，進(jìn)展思維，學(xué)會學(xué)習(xí)；促使同學(xué)在老師的指導(dǎo)下，生動活潑地、主動地、富有個性地學(xué)習(xí)； ”【教學(xué)媒體】本節(jié)課主要實(shí)行以同學(xué)為主體，老師為主導(dǎo)， 課件為幫助的互動式教學(xué)模式，并借助多媒體課件 幾何畫板幫助教學(xué)； 幾何畫板打破了傳統(tǒng)的用尺規(guī)教學(xué)的方法；它具有動態(tài)直觀、數(shù)形結(jié)合、顏色鮮艷、變化無窮的特點(diǎn)，能極大的增強(qiáng)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，對成果較差的同學(xué)更是如此；對開發(fā)同學(xué)的智力，提高思維才能很有幫忙；特殊是幾何畫板為我們創(chuàng)設(shè)了一個數(shù)學(xué)試驗(yàn)室，供應(yīng)了一個抱負(fù)的做數(shù)學(xué) 的環(huán)境；同學(xué)可從“聽”數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變到“做”數(shù)學(xué)，即以爭論者的方式，參加包括發(fā)覺、探究在內(nèi)的獲得 學(xué)問的全過程；

7、【教學(xué)過程】（第一課時）一、“類比、歸納”型探究性問題：ab基此題目：已知如圖ab cd ， p 為任意一點(diǎn)，請用一個等式來表示， b 、 d 、 p 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明你們的理由；p變化 1：讓點(diǎn) p 動起來cd在剛才的基此題目“已知ab cd ， p 為任意一點(diǎn)，請用一個等式來表示，b、 d 、 p 之間的數(shù)量關(guān)系”中，有一句話“p 為任意一點(diǎn)” ，你是怎樣懂得的？引導(dǎo)同學(xué)，找點(diǎn)p 的不同位置，最終可以歸納為以下幾種位置：ppabababpc dcd cda bab abpc dcdcdpp然后同學(xué)進(jìn)行分小組合作，每個小組挑選一種點(diǎn)p 的位置進(jìn)行爭論，然后進(jìn)行成果展現(xiàn)；這樣做可以節(jié)約出

8、許多時間，防止不必要的重復(fù)，可以得到事半功倍的成效；這是一個小組溝通和成果展現(xiàn)的過程，同學(xué)吸納別人的優(yōu)點(diǎn)，補(bǔ)償自己的不足，在溝通、熟悉和體驗(yàn)中獲得學(xué)問和方法；同時，初步向同學(xué)滲透動態(tài)的觀念，讓同學(xué)慢慢的習(xí)慣于用運(yùn)動的眼光看待數(shù)學(xué)問題，看待實(shí)際問題，看待四周的事情；變化 2：讓點(diǎn) p 多起來在剛才讓點(diǎn)p 動起來的探究基礎(chǔ)上，再對基此題目進(jìn)行挖掘與引申，讓點(diǎn)p 多起來，讓點(diǎn)p 由 1 個變?yōu)?2 個，再由2 個變?yōu)?3 個，再由3 個變?yōu)?4 個，逐步增加到n 個，再次讓同學(xué)進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)， 進(jìn)一步培育和進(jìn)展“探究意識” ；abababpp 1p 1cdp2p 2 pcdc3dabap1p2p 3

9、p4p 1bp2p 3p4p 5ppcdn-1ncd已 知abcd ，p1、p2、p3、p4、pn 為任意 n 點(diǎn)，請用一個等式來表示， b、 d、 p1 、p2、 p3 、p4、pn 之間的數(shù)量關(guān)系；pa baba1pp 2cdb p 1p 2p3c dcdpab1p 2p3p 4abp 1p 2p 3p 4p5cdpn-1p ncd剛才的n 個點(diǎn)都是在兩線的內(nèi)部，假如都在外部，情形又會怎樣？新的問題，新的挑戰(zhàn)又?jǐn)[在了同學(xué)面前；在此過程中，使同學(xué)在探究性的學(xué)習(xí)過程中，以相互關(guān)聯(lián)的學(xué)問為主線，以探究性問題為載體，學(xué)會探究規(guī)律，進(jìn)行歸納，滲透特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法；學(xué)會解題的策略方法；學(xué)會將學(xué)

10、問納入已有的學(xué)問結(jié)構(gòu)中，自主地進(jìn)行學(xué)問的自我建構(gòu)；假如上面的n 個點(diǎn) p，一內(nèi)一外交替擺放， 情形又會怎樣？ （本問題將作為同學(xué)的課后作業(yè)連續(xù)探究；）二、“分析、比較”型探究性問題：一維形數(shù)：第1項(xiàng)第2項(xiàng)第3項(xiàng)第4項(xiàng)第5項(xiàng)第n項(xiàng)12345n對應(yīng)點(diǎn)組：二維形數(shù)：第1項(xiàng)第2項(xiàng)第3項(xiàng)第4項(xiàng)第5項(xiàng)第n項(xiàng)1361015對應(yīng)點(diǎn)組：由此你能夠看出“一維形數(shù)”與“二維形數(shù)”的內(nèi)在聯(lián)系嗎？三維形數(shù)：第1項(xiàng)第2項(xiàng)第3項(xiàng)第4項(xiàng)第5項(xiàng)第n項(xiàng)14102035對應(yīng)點(diǎn)組：由此你能夠看出“一維形數(shù)”、“二維形數(shù)”、“三維形數(shù)”的內(nèi)在聯(lián)系嗎？下面又給出另一組“一維形數(shù)”：一維形數(shù)：第1項(xiàng)第2項(xiàng)第3項(xiàng)第4項(xiàng)第5項(xiàng)第n項(xiàng)13579

11、2n1對應(yīng)點(diǎn)組：二維形數(shù)：第1項(xiàng)第2項(xiàng)第3項(xiàng)第4項(xiàng)第5項(xiàng)第n項(xiàng)1491625對應(yīng)點(diǎn)組：三維形數(shù)：第1項(xiàng)第2項(xiàng)第3項(xiàng)第4項(xiàng)第5項(xiàng)第n項(xiàng)15143055對應(yīng)點(diǎn)組：由此你能夠看出“一維形數(shù)”、“二維形數(shù)”、“三維形數(shù)”的內(nèi)在聯(lián)系嗎？對于形數(shù)問題你有了什么更深刻的懂得？依據(jù)上面的爭論，再給你一組“一維形數(shù)”，你能夠得到對應(yīng)的點(diǎn)組以及相關(guān)的“二維形數(shù)”、“三維形數(shù)”及其對應(yīng)點(diǎn)組嗎？試一試！第1項(xiàng)第2項(xiàng)第3項(xiàng)第4項(xiàng)第5項(xiàng)第n項(xiàng)1n 一維形數(shù)：對應(yīng)點(diǎn)組：二維形數(shù)：第1項(xiàng)第2項(xiàng)第3項(xiàng)第4項(xiàng)第5項(xiàng)第n項(xiàng)對應(yīng)點(diǎn)組：三維形數(shù)：第1項(xiàng)第2項(xiàng)第3項(xiàng)第4項(xiàng)第5項(xiàng)第n項(xiàng)對應(yīng)點(diǎn)組：依據(jù)上面的爭論，你對于“形數(shù)問題”有什么懂得

12、和看法，請發(fā)表一下自己的見解；（如進(jìn)展到維、維、n 維；數(shù)形結(jié)合的思想方法）三、“自學(xué)、建構(gòu)”型探究性問題：“聰慧線”的定義：假如一條線段，經(jīng)過多邊形的一個頂點(diǎn)，并且把這個多邊形的面積二等分，我們就把這樣的線段叫作這個多邊形的“聰慧線”；a如： ad是 abc的中線，就 abd與 acd等底等高，因此abd與 acd的 面 積相等，線段ad就是 abc的“聰慧線”；又如：四邊形abcd，連接對角線ac，過點(diǎn) b 作 ac邊的平行線交dcb的延長線于點(diǎn)e， abc與 aec等底等高，因此abc與 aec的面積相等， 這樣四邊形abcd的面積就等于aed的面積， 再作 aedb的中線 ap，那么線

13、段ap就是四邊形abcd的“聰慧線”；ec探究問題1：請仿照上面找出五邊形abcde的一條“聰慧線” ；d acpdaafa2bbeea1ana8a7 a6a5cdcda3a4探究問題2：請仿照上面找出六邊形abcdef的一條“聰慧線” ；探究問題3：你能夠找到n 邊形的一條“聰慧線”嗎？你是怎么做的，請說一說；a“自由聰慧線”：點(diǎn) m是 abc邊上的任意一點(diǎn)， mn把 abc的面積二等分，我們把這樣的線段叫作abc的“自由聰慧線”；m探究問題1：你知道 abc的“自由聰慧線”mn是怎樣找到的嗎？b探究問題2：對于四邊形abcd，ap 是它的一條“聰慧線”你能夠找出形 abcd的一條“自由聰慧

14、線”dnca四 邊b探究問題3：對于五邊形abcde，你能夠找出它的一條“自由聰慧線”嗎 ？六邊形、七邊形、n 邊形呢？cpd四、“觀看、試驗(yàn)”型探究性問題：（其次課時）基此題目：設(shè)邊長為2a 的正方形的中心a 在直線 l 上，它的一組對邊垂直于直線l ，半徑為r 的 o 的圓心 o 在直線 l 上運(yùn)動，點(diǎn) a、o 間距離為 d（ 1）如圖，當(dāng)ra 時，依據(jù)d 與 a、r 之間關(guān)系，將o 與正方形的公共點(diǎn)個數(shù)填入下表：d、a、r 之間關(guān)系公共點(diǎn)的個數(shù)d a raol圖d a r a r d ard a r d a r所以，當(dāng)r a 時， o 與正方形的公共點(diǎn)的個數(shù)可能有個；（ 2）如圖，當(dāng)ra

15、 時，依據(jù)d 與 a、r 之間關(guān)系，將o 與正方形的公共點(diǎn)個數(shù)填入下表：d、a、r 之間關(guān)系公共點(diǎn)的個數(shù)d a rd a r a d ar d aaol圖所以，當(dāng)r a 時， o 與正方形的公共點(diǎn)個數(shù)可能有個；（ 3）如圖，當(dāng)o 與正方形有5 個公共點(diǎn)時，試說明r 5 a；4la o圖拓展與延長：經(jīng)過對此題（1）和（ 2）的解決，以及（3）的鋪墊，（ 4）就 r a 的情形，請你仿照“當(dāng)時，o 與正方形的公共點(diǎn)個數(shù)可能有個”的形式，至少給出一個關(guān)于“o 與正方形的公共點(diǎn)個數(shù)”的正確結(jié)論五、“推測、推斷”型探究性問題：如圖，分別以直角三角形abc 三邊為邊向外作三個正方積分別用 s1、s2、s3

16、 表示，那么 s1 、s2、s3 之間有什么關(guān)系？(1) 分別以直角三角形abc三邊為直徑向外作三個cs 2s3abs1cs3s2形，其面半圓，其面積分別用 s1、s2、s3 表示，那么 s1、s2、s3 之間有什么關(guān)系？abs1(2) 如圖，分別以直角三角形abc三邊為邊向外作三個cs3s2正 三角形，其面積分別用s1、s2、s3 表示，請你確定s1 、s2、s3之 間的關(guān)系并加以證明；abs1(3) 如分別以直角三角形abc三邊為邊向外作三個一般三 角形，其面積分別用s1 、s2、s3 表示，為使s1 、s2、s3 之間仍具 有與2 相同的關(guān)系，所作三角形應(yīng)滿意什么條件？證明你的結(jié)論；(4

17、) 類比1 、2 、3 的結(jié)論，請你總結(jié)出一個更具一般意義的結(jié)論.（）將原題“生長”一次，如圖：你會得到什么結(jié)論？再“生長”一次呢？再“生長”一次呢？cabcabnm'l'lm一棵漂亮的“勾股樹”（）古希臘“希波克拉蒂月牙問題”：分別以直角形 abc三邊為直徑向外作三三角個半圓，圍成兩個月牙， 那么這兩個 月 牙 的 面 積 和 等 于 什么？五、感悟與收成：由同學(xué)談體會、說感想、講收成，同學(xué)相互補(bǔ)充，自我反思；（這里包括詳細(xì)學(xué)問、解題方法、摸索方式、行為習(xí)慣、爭論態(tài)度、觀點(diǎn)信念等）【課后留疑】、假如上面的n 個點(diǎn) p，一內(nèi)一外交替擺放，情形又會怎樣？（留意奇偶性）ababpp

18、 1p 12p 2p 3cdcd1abapbp 1p 3p 2p 5pp 34cdp ncdp 2p 4p n-1這樣做的主要目的是，讓同學(xué)帶著問題來，帶著問題走，也是本節(jié)課探究性學(xué)習(xí)的一種延長和連續(xù)；留給同學(xué)課下自主探究的空間； 2、問題背景：某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到如下兩個命題：如圖 1，在正三角形abc 中， m 、n 分別是 ac 、ab 上的點(diǎn)， bm 與 cn 相交于點(diǎn)o，如 bon = 60 °，就 bm = cn. 如圖 2，在正方形 abcd 中， m 、n 分別是 cd 、ad 上的點(diǎn)， bm 與 cn 相交于點(diǎn)o，如 bon = 90 ° ,就 bm = cn.aandnmoombcbc圖1圖2然后運(yùn)用類比的思想提出了如下的命題：如圖 3，在正五邊形abcde中， m 、n 分別是 cd 、de 上的點(diǎn)， bm 與 cn