初中數(shù)學(xué)中考八大題型典中典專題復(fù)習(xí)試題閱讀理解問題

1、專題復(fù)習(xí)（五）閱讀懂得問題類型 1：新定義運(yùn)算型定義運(yùn)算“ * ”，規(guī)定 x* y ax2 by，其中 a、b 為常數(shù)，且 1*2 5，2*1 6，就 2*3 【變式練習(xí)】定義運(yùn)算： a.b=a（1b）下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾種結(jié)論：2.（ 2）=6，a.b=b.a，如 a+b=0，就（ a.a） +（ b.b）=2ab，如 a.b=0，就 a=0 或b=1，其中結(jié)論正確的序號(hào)是（）a b c d 類型 2：學(xué)習(xí)應(yīng)用型我們把兩條中線相互垂直的三角形稱為“中垂三角形”. 例如圖1，圖 2，圖 3中， af, be是 abc的中線 , afbe,垂足為 p. 像 abc這樣的三角形均為“中垂三角

2、形” . 設(shè) bc = a , ac = b , ab = c .特例探究1 如圖 1，當(dāng) abe =45°， c = 22 時(shí)， a = ， b =； 如圖 2，當(dāng) abe =30°， c = 4 時(shí)，a = ， b =；cccefpa45° b圖1efefpp30°abab圖2圖3歸納證明222(2) 請(qǐng)你觀看 1 中的運(yùn)算結(jié)果，猜想出來，并利用圖3 證明你發(fā)覺的關(guān)系式；a ,b , c 三者之間的關(guān)系，用等式表示拓展應(yīng)用(3) 如圖 4，在abcd中，點(diǎn) e, f, g 分別是 ad, bc, cd的中點(diǎn)， beeg,ad=25 , ab=3.求

3、af 的長.aedgbfc【變式練習(xí)】2假如關(guān)于 x 的一元二次方程 ax +bx+c=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的 2 倍，就稱這樣的方程為“倍根方程” ，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確選項(xiàng)（寫出全部正確說法的序號(hào)）方程 x2 x2=0 是倍根方程如（ x2）（mx+n） =0 是倍根方程，就 4m2 +5mn+n2=0；如點(diǎn)（ p， q）在反比例函數(shù) y= 2 的圖象上，就關(guān)于 x 的方程 px2+3x+q=0 的倍x根方程；如方程 ax2+bx+c=0 是倍根方程，且相異兩點(diǎn)m（1+t ，s），n（4 t ，s）都在225拋物線 y=ax +bx+c 上，就方程 ax +bx

4、+c=0 的一個(gè)根為4類型 3：新概念閱讀型對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號(hào)max a， b 表示 a、b 中的較大值，max x,x2x1如： max2 ， 4=4，依據(jù)這個(gè)規(guī)定，方程x的解為（） .（a） ） 12（b） 22（ c） 12或12（d） 12或1【變式練習(xí)】類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.（ 1）概念懂得如圖 1，在四邊形 abcd中，添加一個(gè)條件使得四邊形abcd是“等鄰邊四邊形”. 請(qǐng)寫出你添加的一個(gè)條件.（ 2）問題探究小紅猜想：對(duì)角線相互平分的“等鄰邊四邊形”是菱形. 她的猜想正確嗎？請(qǐng)說明理由；如圖 2，小紅畫

5、了一個(gè)rtabc，其中 abc=90°， ab=2，bc=1，并將 rt abc沿 abc的平分線 bb方向平移得到 a b c，連結(jié) aa，bc. 小紅要是平移后的四邊形 abca是“等鄰邊四邊形”， 應(yīng)平移多少距離 （即線段 bb的長）？（ 3）應(yīng)用拓展如圖 3，“等鄰邊四邊形”abcd中， ab=ad， bad+bcd=90°， ac， bd為對(duì)角線， ac=ab. 摸索究 bc，cd， bd的數(shù)量關(guān)系 .類型 4：糾錯(cuò)補(bǔ)全型閱讀懂得材料一：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫梯形，其中平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的腰，連接

6、梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫梯形的中位線梯形的中位線具有以下性質(zhì)：梯形的中位線平行于兩底和，并且等于兩底和的一半如圖（ 1）：在梯形 abcd中： adbce、f 是 ab、cd的中點(diǎn)efadbc ef=（ ad+bc）材料二：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊如圖（ 2）：在 abc中：e是 ab的中點(diǎn)， efbcf是 ac的中點(diǎn)請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)學(xué)問，結(jié)合上述材料，解答以下問題如圖（ 3）在梯形 abcd中， adbc，acbd 于 o，e、f 分別為 ab、cd的中點(diǎn)，dbc=3°0（ 1）求證： ef=ac；（ 2）如 od=3，oc=5，求 mn的長【變式練習(xí)】（一）新知

7、學(xué)習(xí)：圓內(nèi)接四邊形的判肯定理： 假如四邊形對(duì)角互補(bǔ)， 那么這個(gè)四邊形內(nèi)接于圓 （即假如四邊形 efgh的對(duì)角互補(bǔ)，那么四邊形 efgh的四個(gè)頂點(diǎn) e、f、g、h都在同個(gè)圓上）（二）問題解決：已知o的半徑為 2， ab，cd是o的直徑 p 是上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)p 分別作ab，cd的垂線，垂足分別為n， m（ 1）如直徑 abcd，對(duì)于上任意一點(diǎn) p（不與 b、c 重合）（如圖一），證明四邊形 pmon內(nèi)接于圓，并求此圓直徑的長；（ 2）如直徑 abcd，在點(diǎn) p（不與 b、c重合）從 b 運(yùn)動(dòng)到 c 的過程匯總，證明 mn的長為定值，并求其定值；（ 3）如直徑 ab與 cd相交成 120°

8、;角當(dāng)點(diǎn) p 運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn) p1 時(shí)（如圖二），求 mn的長；當(dāng)點(diǎn) p（不與 b、c 重合）從 b 運(yùn)動(dòng)到 c 的過程中（如圖三） ，證明 mn的長為定值（ 4）試問當(dāng)直徑 ab與 cd相交成多少度角時(shí)， mn的長取最大值，并寫出其最大值跟蹤檢測(cè)：1. 定義x 為不超過x 的最大整數(shù)，如 3.6=3， 0.6=0， 3.6= 4對(duì)于任意實(shí)數(shù) x，以下式子中錯(cuò)誤選項(xiàng)（）ax=x （ x 為整數(shù)）b0x x 1c x+y x+ydn+x=n+x（ n 為整數(shù)）2. 閱讀以下材料，并用相關(guān)的思想方法解決問題運(yùn)算：（1 1 1 1）×（ 1+ 1 + 1+ 1 ）（ 1 1 1 1- 1 ）

9、×（ 1+1 +1 ）23423452345234令 1 + 1 + 1 =t ，就234原式=（1t ）（ t+ 1 ）（ 1t 1 ）t55=t+ 1 t 2 1 t 4 t+t 2555= 15問題：（ 1）運(yùn)算（ 1 1 1 1）×（ 1+ 1 + 1 + 1+）（1 1 1 2342345231 - 145）×（ 1 2+1 + 134+）；（ 2）解方程（ x2+5x+1）（x2+5x+7） =73. 自學(xué)下面材料后，解答問題；x - 2 02 x3 0分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式；如：x1x -1等 ；那么如何求出它們的解集呢？依據(jù)我們學(xué)過的

10、有理數(shù)除法法就可知：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)；其字母表達(dá)式為：a（1）如 a0 ， b0 ，就 ba0；如 a 0 ，b0，就 b0；a（2）如 a0 ， b0 ，就 ba0 ；如 a0，b0，就 b0；a反之：（1）如 b0 就a0或b0a0 b0a（2）如 b0 ，就 或 依據(jù)上述規(guī)律，求不等式x2 0x1的解集；4. 閱讀資料：21如圖 1，在平面之間坐標(biāo)系xoy 中， a，b 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a（ x1，y1），b（x2，2y2 ），由勾股定理得ab=|x 2 x1|2+|y y |2 ，所以a， b 兩點(diǎn)間的距離為ab=我們知道，圓可以看成到圓心距離等于半徑的點(diǎn)的集合，如圖 2，

11、在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中， a（x，y）為圓上任意一點(diǎn)，就 a 到原點(diǎn)的距離的平方為 oa2=|x 0| 2+|y 0| 2，當(dāng) o的半徑為 r 時(shí)， o的方程可寫為： x2+y2=r 2問題拓展：假如圓心坐標(biāo)為p（a，b），半徑為 r ，那么 p 的方程可以寫為綜合應(yīng)用：如圖 3， p 與 x 軸相切于原點(diǎn) o， p 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，6），a 是 p 上一點(diǎn)，連接oa，使 tan poa=，作 pdoa，垂足為 d，延長 pd交 x 軸于點(diǎn) b，連接 ab證明 ab是 p 的切點(diǎn)；是否存在到四點(diǎn)o，p，a，b 距離都相等的點(diǎn)q？如存在，求q點(diǎn)坐標(biāo)，并寫出以 q為圓心，以 oq為半徑的 o

12、的方程；如不存在，說明理由5. 如圖 1，點(diǎn) p 為 mon的平分線上一點(diǎn)， 以 p 為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線om，on交于 a，b 兩點(diǎn)，假如 apb繞點(diǎn) p 旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿意 apb叫做 mon的聰明角 .oaobop 2 ，我們就把（ 1）如圖 2，已知 mon=90°，點(diǎn) p 為 mon的平分線上一點(diǎn)，以點(diǎn)p 為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線om， on交于 a， b 兩點(diǎn)，且 apb=135°.求證： apb是 mon的聰明角；（ 2）如圖 1，已知 mon=（0°<<90°），op=2，如 apb是 mon的聰明角，連結(jié) ab，用含的式

13、子分別表示 apb的度數(shù)和 aob的面積；y（ 3）如圖 3， c 是函數(shù)3 x x0圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)c 的直線 cd分別交 x 軸和 y 軸于點(diǎn) a，b 兩點(diǎn)，且滿意bc=2ca，懇求出 aob的聰明角 apb的頂點(diǎn) p 的坐標(biāo) .6. 閱讀材料：用配方法求最值已知 x，y 為非負(fù)實(shí)數(shù)，x+y 20x+y2，當(dāng)且僅當(dāng)“ x=y”時(shí)，等號(hào)成立示例：當(dāng) x 0 時(shí)，求 y=x+4 的最小值解：+4=6，當(dāng) x=，即 x=1 時(shí)， y 的最小值為 6（ 1）嘗試：當(dāng) x0 時(shí)，求 y=的最小值（ 2）問題解決：隨著人們生活水平的快速提高，小轎車已成為越來越多家庭的交通工具，假設(shè)某種小轎車的購

14、車費(fèi)用為10 萬元，每年應(yīng)繳保險(xiǎn)費(fèi)等各類費(fèi)用共計(jì) 0.4 萬元， n 年的保養(yǎng)、保護(hù)費(fèi)用總和為萬元問這種小轎車使用多少年報(bào)廢最合算（即：使用多少年的年平均費(fèi)用最少，年平均費(fèi)用=）？最少年平均費(fèi)用為多少萬元？7. 讀材料：如圖 1，在 aob中， o=90°， oa=o，b 點(diǎn) p 在 ab邊上， peoa于點(diǎn) e，pfob于點(diǎn) f，就 pe+pf=oa（此結(jié)論不必證明，可直接應(yīng)用）（ 1）【懂得與應(yīng)用】如圖 2，正方形 abcd的邊長為 2，對(duì)角線 ac，bd相交于點(diǎn) o，點(diǎn) p 在 ab邊上，peoa于點(diǎn) e，pfob于點(diǎn) f，就 pe+pf的值為（ 2）【類比與推理】如圖 3，矩形 abcd的