初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納2

1、中學(xué)函數(shù)學(xué)問函數(shù)學(xué)問點(diǎn)總結(jié) 把握函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像平面直角坐標(biāo)系1、定義：平面上相互垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系2、各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn) :第一象限：（ +， +） 點(diǎn) p（x,y ），就 x0,y 0；其次象限：（ - ， +） 點(diǎn) p（x,y ），就 x0,y 0；第三象限：（ - ， - ） 點(diǎn) p（x,y ），就 x0,y 0；第四象限：（ +， - ） 點(diǎn) p（x,y ），就 x0,y 0；3、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：x軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為零；y 軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為零；原點(diǎn)的坐標(biāo)為（0 , 0）；兩坐標(biāo)軸的點(diǎn)不屬于任何象限；4、點(diǎn)的對(duì)稱特點(diǎn)：已知點(diǎn)pm

2、,n,關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是 m,-n,橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)反號(hào)關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是 -m,n縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)反號(hào)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是-m,-n橫，縱坐標(biāo)都反號(hào)5、平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：平行于 x 軸的直線上的任意兩點(diǎn)：縱坐標(biāo)相等；平行于 y 軸的直線上的任意兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相等；6、各象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等；其次、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；7、點(diǎn) p（x,y ）的幾何意義：點(diǎn) p（x,y ）到 x 軸的距離為 |y|，1中學(xué)函數(shù)學(xué)問點(diǎn) p（x,y ）到 y 軸的距離為 |x|；22點(diǎn) p（x,y ）到坐標(biāo)原

3、點(diǎn)的距離為xy8、兩點(diǎn)之間的距離：x 軸上兩點(diǎn)為 ax1 ,0 、b x2 ,0|ab| x2x1 |y 軸上兩點(diǎn)為 c0, y1 、d0, y2 |cd| y 2y1|已知 a x1 , y1 、b x2 , y2 ab|= x2x 2 y2y 2119、中點(diǎn)坐標(biāo)公式：已知a x1, y1 、bx2 ,y2 m 為 ab的中點(diǎn) , 就： m= x2x1,2y2y1 210、點(diǎn)的平移特點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（ x,y ）向右平移 a 個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（ x-a ，y）；將點(diǎn)（ x,y ）向左平移 a 個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（ x+a ，y）；將點(diǎn)（ x,y ）向上平移 b

4、個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（ x，yb）；將點(diǎn)（ x,y ）向下平移 b 個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（ x，yb）；留意：對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行平移，這個(gè)圖形上全部點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來，從圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的加減變化，我們也可以看出對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移；函數(shù)的基本學(xué)問 ：基本概念1、變量： 在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量；常量： 在一個(gè)變化過程中只能取同一數(shù)值的量；2、函數(shù)： 一般的，在一個(gè)變化過程中，假如有兩個(gè)變量x 和 y，并且對(duì)于 x 的每一個(gè)確定的值， y 都有唯獨(dú)確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x 稱為自變量，把y 稱為因變量， y 是x 的函數(shù)；*判定 a 是否為 b 的

5、函數(shù)，只要看b 取值確定的時(shí)候， a 是否有唯獨(dú)確定的值與之對(duì)應(yīng)3、定義域和值域：定義域： 一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量答應(yīng)取值的范疇，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域；值域： 一般的，一個(gè)函數(shù)的因變量所得的值的范疇，叫做這個(gè)函數(shù)的值域；24、確定函數(shù)定義域的方法：中學(xué)函數(shù)學(xué)問（1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零；（3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開放方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；（5）實(shí)際問題中，函數(shù)定義域仍要和實(shí)際情形相符合，使之有意義；5、函數(shù)的圖像一般來說，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，假如把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐

6、標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象6、函數(shù)解析式： 用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式；7：增減性（單調(diào)性） ：增減性又叫單調(diào)性，分兩種情形：?jiǎn)握{(diào)增、單調(diào)減單調(diào)增： y 隨 x 的增大而增大單調(diào)減： y 隨 x 的增大而減小口訣：“同增異減” ，留意：?jiǎn)握{(diào)性只適用于單調(diào)區(qū)間，即有一個(gè)x 只有唯獨(dú)確定的y 與之對(duì)應(yīng)時(shí)；8、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）；其次步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)） ；第三步：連線（依據(jù)橫坐標(biāo)由小到大的次序把所描出的

7、各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）；9、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來便利，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律；解析式法：簡(jiǎn)潔明白，能夠精確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示；圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系；3中學(xué)函數(shù)學(xué)問一次函數(shù)圖象和性質(zhì)【學(xué)問梳理】一、一次函數(shù)的基礎(chǔ)學(xué)問1、定義 ：一般地，形如y=kx bk,b 是常數(shù)， k0，那么 y 叫做 x 的一次函數(shù)當(dāng) b=0 時(shí)， y=kxb 即 y=kx，稱為正比倒函數(shù)，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).一次函數(shù)的一般形式：y=kx+

8、b k0說明： k 不 為零 x 指數(shù)為 1 b 取任意實(shí)數(shù) 2、解析式 ： y=kx+bk 、b 是常數(shù)， k03、圖像： 一次函數(shù)y=kx+b 的圖象是經(jīng)過（0， b）和（ -線 y=kx+b,b，0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直k4、增減性（單調(diào)性） ： k>0 ， y 隨 x 的增大而增大（單調(diào)增）； k<0 ，y 隨 x 而增大而減小 （單調(diào)減）5、必過點(diǎn) ：（ 0， b）和（ -當(dāng) x=o,時(shí)， y=b ， 0）：理由如下： y=kx+b 中，k所以，該函數(shù)經(jīng)過（，）點(diǎn)當(dāng) y=o,時(shí)， x=所以，該函數(shù)經(jīng)過（，）點(diǎn) 所以，一次函數(shù)ykxb 的圖象是必經(jīng)過（b， 0）和（

9、 0， b）兩點(diǎn)的一條直線.，k注：兩點(diǎn)確定一條直線；畫圖時(shí)，可通過這兩點(diǎn)來確定直線；6、一次函數(shù)圖像的畫法：兩點(diǎn)法 運(yùn)算必過點(diǎn) （ 0， b）和（ - 描點(diǎn)（有小到大的次序）b ， 0）k 連線（從左到右光滑的直線）7、增減性 ： k>0 ， y 隨 x 的增大而增大；k<0， y 隨 x 增大而減小 .8、傾斜度 只與 k 相關(guān) ：|k|越大，圖象越接近于y 軸； |k|越小，圖象越接近于x 軸.9、截點(diǎn)（與b 有關(guān)）：（直線與 y 軸的交點(diǎn)， 該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做截距）當(dāng) b>0 時(shí)直線與y 軸交于原點(diǎn)上方（即y 軸的正半軸） ；4中學(xué)函數(shù)學(xué)問當(dāng) b<0 時(shí)，直線

10、與y 軸交于原點(diǎn)的下方； （即 y 軸的負(fù)半軸）10、圖像的上下平移（只與b 相關(guān)）：直線 y=kx+b, 它可以看作由直線y=kx 平移 |b| 個(gè)單位長(zhǎng)度得到.當(dāng) b>0 時(shí)，將直線y=kx 的圖象向上平移b 個(gè)單位；口訣“正上”當(dāng) b<0 時(shí)，將直線y=kx 的圖象向下平移b 個(gè)單位 .口訣“負(fù)下”例如： y=2x+3,將直線y=2x的圖象向上平移3個(gè)單位y=2x-3,將直線y=2x的圖象向下平移3個(gè)單位練習(xí)： y=5x-6, 將直線y=5x的圖象向下平移6個(gè)單位注：一次函數(shù)y=kx+b圖像的平移，只與b 有關(guān)，將 y=kx 的圖像平移，平移方向：b 正上移， b 負(fù)下移11

11、、一次函數(shù)ykxb 的圖象與性質(zhì)b>0b<0b=0（正比例函數(shù)）經(jīng)過：第一、二、三象限不經(jīng)過：第四象限經(jīng)過：第一、三、四象限不經(jīng)過：其次象限經(jīng)過：第一、三象限 不經(jīng)過：其次、四象限k>0增減性（單調(diào)性）：圖象從左到右上升，y 隨 x 的增大而增大，單調(diào)增經(jīng)過第一、二、四象限不經(jīng)過：第三象限經(jīng)過其次、三、四象限不經(jīng)過：第一象限經(jīng)過其次、四象限不經(jīng)過：第一、三象限k<012、兩直線之間的位置關(guān)系（平行或相增減性（單調(diào)性）：圖象從左到右下降，y 隨 x 的增大而減小，單調(diào)減b交）：必過點(diǎn)： 經(jīng)過 （， 0）和（ 0， b）兩點(diǎn)，正比例函數(shù)即是經(jīng)過原點(diǎn)（ 0， 0）k（ 3）如

12、直線 l1 ：yk1 xb1l2 ：yk2 xb2平行： 當(dāng)k1k2 時(shí)， l1/ / l2 ；當(dāng)b1b2b時(shí)， l 1與l2 交于 0， b 點(diǎn)；5中學(xué)函數(shù)學(xué)問相交：將兩直線方程聯(lián)立成一個(gè)方程組， yk1yk 2b1b2，解得結(jié)果，即為交點(diǎn)；13、二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系：兩元一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)即為所對(duì)應(yīng)方程組的解；14、 應(yīng)用 ：要點(diǎn)是（ 1）會(huì)通過圖象得信息； （ 2）能依據(jù)題目中所給的信息寫出表達(dá)式；15、【思想方法】數(shù)形結(jié)合；鞏固練習(xí)：試試畫出y=x, y=x+1, y=-x, y=-x+1的圖像反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)【學(xué)問梳理】一、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)學(xué)問1、定義 ： 一般地

13、，形如 yk （ k 為常數(shù)， kxo ）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)；yk 仍可以寫成 y xkkx12、解析式 ： y（ k 為常數(shù)，）x注： 反比例函數(shù)解析式的特點(diǎn)：等號(hào)左邊是函數(shù)y ，等號(hào)右邊是一個(gè)分式； 分子是不為零的常數(shù)k（也叫做比例系數(shù) k ），分母中含有自變量x ，且指數(shù)為 1.比例系數(shù) k0自變量 x 的取值為一切 非零 實(shí)數(shù)；（反比例函數(shù)有意義的條件：分母 0）函數(shù) y 的取值是一切 非零實(shí)數(shù)；3、增減性（單調(diào)性） ： k>0 ， y 隨 x 的增大而減小（單調(diào)減）； k<0 ，y 隨 x 增大而增大 （單調(diào)增）4、反比例函數(shù)的圖象：雙曲線（ 1） 圖像的 畫法：描點(diǎn)法

14、列表（應(yīng)以o為中心，沿o的兩邊分別取三對(duì)或以上互為相反的數(shù)）描點(diǎn)（有小到大的次序）連線（從左到右光滑的曲線）1是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是原點(diǎn)（ 2）對(duì)稱性：2是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線yx和yx（ 3） 反比例函數(shù)ky（ k 為常數(shù)， kx0 ）中自變量 x0 ，函數(shù)值 y0 ， 所以雙曲線是不經(jīng)過原點(diǎn)，斷開的兩個(gè)分支（稱為左、右支），延長(zhǎng)部分逐步靠近坐標(biāo)軸，但是永久不與坐標(biāo)軸相交；6中學(xué)函數(shù)學(xué)問k0時(shí)兩支曲線分別位于一、三象限且每一象限內(nèi)3）k0時(shí)兩支曲線分別位于二、四象限且每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小y隨x的增大而增大（ 4） 比例系數(shù) k 的幾何含義（右圖） ：反比例函數(shù)y kxk 0中

15、 比例系數(shù)k 的幾何意義，即過雙曲線y kxk 0上 任意一點(diǎn)p 作 x 軸、 y 軸垂線，設(shè)垂足分別為 a 、b，就所得矩形oapb 的面積 陰影面積 為k.（由 y kx變形可得： k=xy由于面積為正數(shù)，所以k 取肯定值；）5、反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：k 的符號(hào)k0k 0yyoox圖像的大致位置x經(jīng)過象限第象限第象限增減性（單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間內(nèi)爭(zhēng)論）在每一象限內(nèi)， 從左到右看，y 隨 x 的增大而減?。唬?- ， 0）u（ 0，+）區(qū)間內(nèi)，單調(diào)減在每一象限內(nèi),從左到右看y 隨 x 的增大而增大（ - ， 0）u（ 0，+）區(qū)間內(nèi)，單調(diào)增圖像的對(duì)稱性中心稱圖形，對(duì)稱中心是原點(diǎn)；同時(shí)，也是軸對(duì)稱

16、圖形，對(duì)稱軸是直線y=x 和直線 y=-x6、【思想方法】 ：數(shù)形結(jié)合（1）應(yīng)用在 pf 上s73、. 應(yīng)用（ 2）應(yīng)用在 us 上t其要點(diǎn)是會(huì)進(jìn)行“數(shù)形結(jié)合”來解決問題（ 3）其它7中學(xué)函數(shù)學(xué)問二次函數(shù)圖象和性質(zhì)【學(xué)問梳理】一、二次函數(shù)的基礎(chǔ)學(xué)問：1定義 ：一般地，形如2yaxbxc （ a，b ，c 是常數(shù)， a0 ）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)；這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)a0 ，而 b，c 可以為零二次函數(shù)的定義域（x 的取值范疇） ：全體實(shí)數(shù)， r2. 解析式（表達(dá)式） ：一般式：yax 2bxc （ a0 ， a ，b ，c 是常數(shù)）：說明：等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量

17、x 的二次式，x 的最高次數(shù)是2a ，b ，c 是常數(shù)， a 是二次項(xiàng)系數(shù)，b 是一次項(xiàng)系數(shù)，c 是常數(shù)項(xiàng)對(duì)于二次函數(shù)yax2bxc，經(jīng)過配方變形為頂點(diǎn)式：y=ax+b 22a4acb24a, 其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（b4acb2-，）2a4a補(bǔ)充： 二次函數(shù)解析式的表示方法（三種）一般式：yax2bxc （ a ， b ， c 為常數(shù)， a0 ）；頂點(diǎn)式：ya xh 2k （ a ， h ， k 為常數(shù)， a0 ）； 拋物線的頂點(diǎn) p（h，k）22對(duì)于二次函數(shù)yax2bxc，經(jīng)過配方變形頂點(diǎn)式：y=ax+b 24acb 2a4a, 其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（b4acb-，）2a4a兩根式（交點(diǎn)式） ：ya xx1

18、 xx2 （ a0 ， x1 ，x2 是拋物線與x 軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）. 僅限于與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn) a（ x1 ，0）和 b（x2， 0）的拋物線，即 0bb 24acbb24ac其中 x1,x22a即一元二次方程求根公式2a注：在 3 種形式的相互轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:b4 acb 2bb 24acbb 24ach=-k=x12a4 a,x22a2 a留意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非全部的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與x 軸有交點(diǎn)，即的這三種形式可以互化.b24ac0 時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式二次函數(shù)2ya xhk 與 yax2bx

19、c 的比較從解析式上看，2ya xhk 與 yax2bxc 是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過配方可以得到前8中學(xué)函數(shù)學(xué)問者，即2yaxb 2a4acb 24a，其中 hb ，k 2a4 acb24a3、二次函數(shù)解析式的確定：依據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必需依據(jù)題目的特點(diǎn)，挑選適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡(jiǎn)便一般來說，有如下幾種情形：1. 已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；2. 已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲?，一般選用頂點(diǎn)式；3. 已知拋物線與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4. 已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式4、二次

20、函數(shù)yax2bxc 圖象的畫法五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo) ;2yaxbxc 化為頂點(diǎn)式2yaxhk ，確定其開口方向、對(duì)稱軸及然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫圖. 一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與 y 軸的交點(diǎn)0 ，c 、以及0，c關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)2h ，c、與 x 軸的交點(diǎn)x1 ，0 ，x2 ，0（如與 x 軸沒有交點(diǎn)，就取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)）.畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與x 軸的交點(diǎn)，與y 軸的交點(diǎn) .4、二次函數(shù)的圖像：拋物線（ 1）對(duì)稱性 ：拋物線是軸對(duì)稱圖形；對(duì)對(duì)稱稱軸軸：直直線線x =-b,對(duì)稱軸與拋物線唯獨(dú)的交點(diǎn)為拋2a物線的頂點(diǎn) p；特

21、殊地，當(dāng) b=0 時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y 軸（即直線 x=0），）（2）拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)p， 坐標(biāo)為 p（-b4acb2 2a4a當(dāng) - b2a=0 時(shí)， p 在 y 軸上；當(dāng) =b24ac =0 時(shí)， p 在 x 軸上；5、a.b.c 與拋物線的關(guān)系（a 是二次項(xiàng)系數(shù)，b 是一次項(xiàng)系數(shù)，c 是常數(shù)項(xiàng) ）y（ 1） a 打算拋物線的開口方向和大?。洪_口方向： a 為正 a0 ，開口朝上，有最小值；a 為負(fù) a0 ，開口朝下，有最大值； 開口大?。?a 的肯定值越大，拋物線的開口越??；y=5x2 y=x2（ 2） a、b 共同打算對(duì)稱軸：直線x=-bx2aab 的符號(hào)打算對(duì)稱軸xb 的位置， 分

22、兩種情形：2a當(dāng) a 與 b 同號(hào)時(shí)（即 ab 0），對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè)；當(dāng) a 與 b 異號(hào)時(shí)（即 ab 0），對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè)；概括的說就是“左同右異”（ 3） 常數(shù)項(xiàng) c 打算拋物線與 y 軸交點(diǎn)；9中學(xué)函數(shù)學(xué)問拋物線與 y 軸交于（ 0，c），分三種情形： 當(dāng) c 當(dāng) c 當(dāng) c0 時(shí)，拋物線與y 軸的交點(diǎn)在x 軸上方，即拋物線與y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正；0 時(shí)，拋物線與y 軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0 ；0 時(shí)，拋物線與y 軸的交點(diǎn)在x 軸下方，即拋物線與y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)總之，只要a ，b ，c 都確定，那么這條拋物線就是唯獨(dú)確定的6、拋物線與 x

23、軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)=b24ac 0 時(shí)，拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)； a（x1,0）和 b（ x2,0）= b24ac =0 時(shí)，拋物線與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)；頂點(diǎn) pb ,02a=b24ac 0 時(shí)，拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn)；配圖：開口向上 開口向下，情形類似 y 0y=0y 0abxpxx7、類比一元二次方程的根的情形：特殊地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）yax2bxc當(dāng) y=0 時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x 的一元二次方程（以下稱方程），即 ax2bxc0此時(shí)，函數(shù)圖像與x 軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根；函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根；8、二次函數(shù)2yaxb 2a4acb24a的圖像和性質(zhì)a 0a 0y圖象開口對(duì) 稱 軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值當(dāng) x 時(shí)，y 有最值， yox當(dāng) x時(shí)，y 有最值， y增在對(duì)稱軸左y 隨 x 的增大而y 隨 x 的增大而10減側(cè)性在對(duì)稱軸右中學(xué)函數(shù)學(xué)問9. 應(yīng)用 ：側(cè)y 隨 x 的增大而y 隨 x 的增大而（ 1）最大面積； （2）最大利潤(rùn)； （ 3）其它10、二次函數(shù)圖象的平移1. 平移步驟：方法一：將拋物線解析