初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)2

1、中學(xué)數(shù)學(xué)（幾何）學(xué)問點(diǎn)總結(jié)圖形的初步熟悉考點(diǎn)一、直線、射線和線段1、幾何圖形：從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形；立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形；平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形；2、點(diǎn)、線、面、體（ 1）幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形；線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線；面：包圍著體的是面，分為平面和曲面；體：幾何體也簡稱體；（ 2）點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體；3、直線的概念：一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延長的；4、射線的概念：直

2、線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線；這個點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)；5、線段的概念：直線上兩個點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段；這兩個點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)；6、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示 在幾何里，我們常用字母表示圖形；一個點(diǎn)可以用一個大寫字母表示；一條直線可以用一個小寫字母表示；一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示；一條線段可用它的端點(diǎn)的兩個大寫字母來表示；留意：（ 1）表示點(diǎn)、直線、射線、線段時，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線、射線、線段；（ 2）直線和射線無長度，線段有長度；（ 3）直線無故點(diǎn)，射線有一個端點(diǎn)，線段有兩個端點(diǎn)；（ 4）點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種：點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點(diǎn)；點(diǎn)在直線外，或者

3、說直線不經(jīng)過這個點(diǎn)；7、直線的性質(zhì)（ 1）直線公理：經(jīng)過兩個點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；它可以簡潔地說成：過兩點(diǎn)有且只有一條直線；（ 2）過一點(diǎn)的直線有很多條；（ 3）直線是是向兩方面無限延長的，無故點(diǎn)，不行度量，不能比較大??；（ 4）直線上有無窮多個點(diǎn)；（ 5）兩條不同的直線至多有一個公共點(diǎn)；8、線段的性質(zhì)（ 1）線段公理：全部連接兩點(diǎn)的線中，線段最短；也可簡潔說成：兩點(diǎn)之間線段最短；（ 2）連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離；（ 3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等；（ 4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一樣的；9、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理垂直于一條線段并且平分這條線段

4、的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等；逆定理：和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；考點(diǎn)二、角1、角的相關(guān)概念有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊；當(dāng)角的兩邊在一條直線上時，組成的角叫做平角；第 1 頁平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角；假如兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角；假如兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補(bǔ)角，其中一個角叫做另一個角的補(bǔ)角；2、角的表示角可以用大寫

5、英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫的希臘字母表示，詳細(xì)的有一下四種表示方法：用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如1， 2， 3 等；用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個角，如，等；用一個大寫英文字母表示一個獨(dú)立（在一個頂點(diǎn)處只有一個角）的角，如b ， c 等；用三個大寫英文字母表示任一個角，如bad ， bae ， cae 等；留意：用三個大寫英文字母表示角時，肯定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)；3、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180 等分，每一份就是1 度的角，單位是度，用“°”表示，1 度記作“ 1°”，n 度記作“ n°”；把 1°的角 60 等分，每一份

6、叫做1 分的角， 1 分記作“ 1”；把 1的角 60 等分，每一份叫做1秒的角， 1 秒記作“ 1”；1°=60=60 ” 4、角的性質(zhì)（ 1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)；（ 2）角的大小可以度量，可以比較；（ 3）角可以參加運(yùn)算；5、角的平分線及其性質(zhì)：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線；角的平分線有下面的性質(zhì)定理：（1）角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等；（ 2）到一個角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上；考點(diǎn)三、相交線1、相交線中的角兩條直線相交，可以得到四個角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點(diǎn)但沒

7、有公共邊的兩個角叫做對頂角；我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個角叫做臨補(bǔ)角； 臨補(bǔ)角互補(bǔ)，對頂角相等；直線 ab ， cd 與 ef 相交（或者說兩條直線 ab ，cd 被第三條直線 ef 所截）， 構(gòu)成八個角；其中 1 與 5 這兩個角分別在 ab ，cd 的上方，并且在 ef 的同側(cè)，像這樣位置相同的一對角叫做同位角； 3 與 5 這兩個角都在 ab ， cd 之間，并且在 ef 的異側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做內(nèi)錯角； 3 與 6 在直線ab ， cd 之間，并側(cè)在 ef 的同側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做同旁內(nèi)角；2、垂線兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是

8、直角時，就說這兩條直線相互垂直；其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足；直線 ab ， cd 相互垂直，記作“ab cd ”（或“ cd ab ” ，讀作“ ab 垂直于 cd ”（或“ cd 垂直于 ab ”）；垂線的性質(zhì)：性質(zhì) 1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的全部線段中，垂線段最短；簡稱：垂線段最短；考點(diǎn)四、平行線1、平行線的概念在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；平行用符號“”表示，如“ab cd ”，讀作“ ab平行于cd ” ；同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行；留意：（ 1）平行線是無限延長的，無論

9、怎樣延長也不相交；（ 2）當(dāng)遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行；2、平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；推論：假如兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行；第 2 頁3、平行線的判定：平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相等，那么兩直線平行；簡稱： 同位角相等，兩直線平行；平行線的兩條判定定理：（ 1）兩條直線被第三條直線所截，假如內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行；簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（ 2）兩條直線被第三條直線所截，假如同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行；簡稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；補(bǔ)充平行線的判定方法

10、：（ 1）平行于同一條直線的兩直線平行；（ 2）垂直于同一條直線的兩直線平行；（ 3）平行線的定義；4、平行線的性質(zhì)（ 1）兩直線平行，同位角相等；（ 2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；（ 3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；考點(diǎn)五、命題、定理、證明1、命題的概念：判定一件事情的語句，叫做命題；懂得：命題的定義包括兩層含義：（ 1）命題必需是個完整的句子；（2）這個句子必需對某件事情做出判定；2、命題的分類（按正確、錯誤與否分） 真命題（正確的命題）命題假命題（錯誤的命題）所謂正確的命題就是：假如題設(shè)成立，那么結(jié)論肯定成立的命題；所謂錯誤的命題就是：假如題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題；3、公理人們在

11、長期實(shí)踐中總結(jié)出來的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理；4、定理：用推理的方法判定為正確的命題叫做定理；5、證明：判定一個命題的正確性的推理過程叫做證明；6、證明的一般步驟（ 1）依據(jù)題意，畫出圖形；（ 2）依據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證；（ 3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程；考點(diǎn)六、投影與視圖1、投影投影的定義：用光線照耀物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影；平行投影：由平行光線（如太陽光線）形成的投影稱為平行投影；中心投影：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影；2、視圖當(dāng)我們從某一角度觀看一個實(shí)物時，所看到的圖像叫做物體的一個視圖；物體的三視圖特

12、指主視圖、俯視圖、左視圖；主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀看物體的視圖，叫做主視圖； 俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀看物體的視圖，叫做俯視圖；左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀看物體的視圖，叫做左視圖，有時也叫做側(cè)視圖；三角形考點(diǎn)一、三角形1 三角形的概念：由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形；組成三角形的線段叫做三角形的邊； 相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角；2、三角形中的主要線段（ 1）三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線；（ 2）在三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它

13、對邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線；（ 3）從三角形一個頂點(diǎn)向它的對邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）；3、三角形的穩(wěn)固性：三角形的外形是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)固性；三角形的這個性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)固的東西一般都制成三角形的外形；第 3 頁4、三角形的特性與表示三角形有下面三個特性：（ 1）三角形有三條線段（ 2）三條線段不在同始終線上三角形是封閉圖形（ 3）首尾順次相接三角形用符號“”表示，頂點(diǎn)是a 、b、 c 的三角形記作“abc ”，讀作“三角形abc ” ；5、三角形的分類三角形按邊的關(guān)系分類如下：不等邊三角形三角形底和腰不相等的

14、等腰三角形等腰三角形等邊三角形三角形按角的關(guān)系分類如下：直角三角形（有一個角為直角的三角形）三角形銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）斜三角形鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特別的三角形：等腰直角三角形；它是兩條直角邊相等的直角三角形；6、三角形的三邊關(guān)系定理及推論（ 1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊；推論：三角形的兩邊之差小于第三邊；（ 2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：判定三條已知線段能否組成三角形；當(dāng)已知兩邊時，可確定第三邊的范疇；證明線段不等關(guān)系；7、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180°

15、;；推論：直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；注： 在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角；8、三角形的面積：三角形的面積=考點(diǎn)二、全等三角形1、全等三角形的概念1 ×底×高2能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形；能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形；兩個三角形全等時，相互重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，相互重合的邊叫做對應(yīng)邊，相互重合的角叫做對應(yīng)角；夾邊就是三角形中相鄰兩角的公 共邊，夾角就是三角形中有公共端點(diǎn)的兩邊所成的角； 2、全等三角形的表示和性質(zhì)全等用符號“”表示，

16、讀作“全等于”；如 abc def ，讀作“三角形abc 全等于三角形def ” ；注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上；3、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理：（ 1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“sas”）（ 2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“asa ”）（ 3）邊邊邊定理：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“sss”）；直角三角形全等的判定：對于特別的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，仍有hl 定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩

17、個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“hl ”）第 4 頁4、全等變換只轉(zhuǎn)變圖形的位置，二不轉(zhuǎn)變其外形大小的圖形變換叫做全等變換；全等變換包括一下三種：（ 1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換；（ 2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對稱變換；（ 3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)肯定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換；考點(diǎn)三、等腰三角形1、等腰三角形的性質(zhì)（ 1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）推論 1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊；即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底

18、邊上的高重合；推論 2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°；（ 2）等腰三角形的其他性質(zhì)：等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）；等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a，底邊長為b，就 b <a2等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為a ，底角為 b 、 c，就 a=180 ° 2 b， b= c= 180a22、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推論：定理：假如一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）；這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊

19、相等；推論 1：三個角都相等的三角形是等邊三角形推論 2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；推論 3：在直角三角形中，假如一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形性質(zhì)等腰三角形判定1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；中1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點(diǎn)線與底邊兩端點(diǎn)距離相等；角平1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點(diǎn)分究竟邊兩端點(diǎn)的距離相等；線高1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；2、等腰三角形兩腰上的高相

20、等，并且它們的交點(diǎn)和線底邊兩端點(diǎn)距離相等；2、假如一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個邊的對角） ，那么這個三角形是等腰三角形1、假如三角形的頂角平分線垂直于這個角的對邊（平分對邊） ，那么這個三角形是等腰三角形；2、三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三角形是等腰三角形；1、假如一個三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角） ，那么這個三角形是等腰三角形；2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形；角等邊對等角等角對等邊邊底的一半 <腰長 <周長的一半兩邊相等的三角形是等腰三角形4、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；（ 1）三角形共有三條中位線，并且它

21、們又重新構(gòu)成一個新的三角形；（ 2）要會區(qū)分三角形中線與中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半；三角形中位線定理的作用：第 5 頁位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行； 數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系；常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論 1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半；結(jié)論 2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形；結(jié)論 3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形；結(jié)論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線相互平分；結(jié)論 5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等；第十章四邊形考點(diǎn)一、四

22、邊形的相關(guān)概念1、四邊形：在同一平面內(nèi)，由不在同始終線上的四條線段首尾順次相接的圖形叫做四邊形；2、凸四邊形：把四邊形的任一邊向兩方延長，假如其他個邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形；3、對角線：在四邊形中，連接不相鄰兩個頂點(diǎn)的線段叫做四邊形的對角線；4、四邊形的不穩(wěn)固性：三角形的三邊假如確定后，它的外形、大小就確定了，這是三角形的穩(wěn)固性；但是四邊形的四邊確定后，它的外形不能確定，這就是四邊形所具有的不穩(wěn)固性，它在生產(chǎn)、生活方面有著廣泛的應(yīng)用；5、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°；四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于36

23、0°；多邊形的內(nèi)角和定理：n 邊形的內(nèi)角和n2 . 180°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和360°6、多邊形的對角線條數(shù)的運(yùn)算公式：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，就多邊形的對角線條數(shù)為考點(diǎn)二、平行四邊形1、平行四邊形的概念：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；nn3；2平行四邊形用符號“ abcd ”表示，如平行四邊形abcd 記作“ abcd ”，讀作“平行四邊形abcd ”；2、平行四邊形的性質(zhì)（ 1）平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對角相等；（ 2）平行四邊形的對邊平行且相等；推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等；（ 3）平行四邊形的對角線相互平分；（ 4）如始終

24、線過平行四邊形兩對角線的交點(diǎn)，就這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積；3、平行四邊形的判定（ 1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（ 2）定理 1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；定理 3：對角線相互平分的四邊形是平行四邊形；定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4、兩條平行線的距離：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離；平行線間的距離到處相等；5、平行四邊形的面積：s 平行四邊形 =底邊長×高 =ah考點(diǎn)三、矩形1、矩形的

25、概念有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；2、矩形的性質(zhì)（ 1）具平行四邊形的一切性質(zhì)；（ 2）矩形的四個角都是直角；（ 3）矩形的對角線相等； （ 4）矩形是軸對稱圖形 3、矩形的判定（ 1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形（ 2）定理 1：有三個角是直角的四邊形是矩形；定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形4、矩形的面積：s 矩形 =長×寬 =ab第 6 頁考點(diǎn)四、菱形1、菱形的概念有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質(zhì)（ 1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)；（ 2）菱形的四條邊相等； （ 3）菱形的對角線相互垂直，并且每一條對角線平分一組對角； （ 4）菱形是軸對稱圖形3

26、、菱形的判定（ 1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（ 2）定理 1：四邊都相等的四邊形是菱形；定理2：對角線相互垂直的平行四邊形是菱形4、菱形的面積：s 菱形 =底邊長×高 =兩條對角線乘積的一半考點(diǎn)五、正方形1、正方形的概念：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形；2、正方形的性質(zhì)（ 1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)（ 2）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等（ 3）正方形的兩條對角線相等，并且相互垂直平分，每一條對角線平分一組對角（ 4）正方形是軸對稱圖形，有4 條對稱軸（ 5）正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正

27、方形分成四個全等的小等腰直角三角形（ 6）正方形的一條對角線上的一點(diǎn)到另一條對角線的兩端點(diǎn)的距離相等；3、正方形的判定（ 1）判定一個四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等；先證它是菱形，再證有一個角是直角；（ 2）判定一個四邊形為正方形的一般次序如下：先證明它是平行四邊形；再證明它是菱形（或矩形）；最終證明它是矩形（或菱形）2b24、正方形的面積：設(shè)正方形邊長為a，對角線長為b， s 正方形 = a2考點(diǎn)六、梯形1、梯形的相關(guān)概念一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形；梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底；梯形中

28、不平行的兩邊叫做梯形的腰；梯形的兩底的距離叫做梯形的高；兩腰相等的梯形叫做等腰梯形；一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形；一般地，梯形的分類如下：一般梯形梯形直角梯形特別梯形2、梯形的判定等腰梯形（ 1）定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形；（ 2）一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形；3、等腰梯形的性質(zhì)（ 1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行；（ 3）等腰梯形的對角線相等；（ 4）等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線；4、等腰梯形的判定（ 1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形（ 2）定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形（ 3）對角線相等的梯形是等腰梯形；第 7

29、頁5、梯形的面積（ 1）如圖，s梯形 abcd1cd2ab . de（ 2）梯形中有關(guān)圖形的面積： s abdsbac ； saodsboc ； sadcsbcd6、梯形中位線定理梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半；第十一章解直角三角形考點(diǎn)一、直角三角形的性質(zhì)1、直角三角形的兩個銳角互余：可表示如下：c=90°a+ b=90°2、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半； a=30°可表示如下： c=90°bc=1 ab23、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 acb=90°可表示如下：cd=d為 ab的中點(diǎn) 4、

30、勾股定理1 ab=bd=ad2直角三角形兩直角邊a， b 的平方和等于斜邊c 的平方，即a 2b 2c25、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項(xiàng) acb=90°cd 2ad . bdac 2ad . abcd ab6、常用關(guān)系式bc 2bd . ab由三角形面積公式可得：ab. cd=ac. bc考點(diǎn)二、直角三角形的判定 1、有一個角是直角的三角形是直角三角形；2、假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；3、勾股定理的逆定理：假如三角形的三邊長a， b， c 有關(guān)系 a 2b

31、2c 2 ，那么這個三角形是直角三角形；考點(diǎn)三、銳角三角函數(shù)的概念1、如圖，在abc中， c=90° 銳 角a的 對 邊 與 斜 邊 的 比 叫 做 a的 正 弦 ， 記 為sina ， 即sin aa的對邊a斜邊c 銳 角a的 鄰 邊 與 斜 邊 的 比 叫 做 a的 余 弦 ， 記 為cosa ， 即cos aa的鄰邊b斜邊c第 8 頁銳角 a 的對邊與鄰邊的比叫做a 的正切，記為tana ，即tan aa的對邊aa的鄰邊b銳角 a 的鄰邊與對邊的比叫做a 的余切，記為cota ，即 cotaa的鄰邊ba的對邊a2、銳角三角函數(shù)的概念銳角 a 的正弦、余弦、正切、余切都叫做a 的

32、銳角三角函數(shù)3、一些特別角的三角函數(shù)值三角函數(shù)0 °30 °45 °60 °90 °sin 0cos112312223210222tan0313不存在3cot 不存在313034、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系（ 1）互余關(guān)系：sina=cos90 ° a ， cosa=sin90 °a； tana=cot90 ° a ， cota=tan90 ° a（ 2）平方關(guān)系：sin 2 acos2 a1（ 3）倒數(shù)關(guān)系：tana . tan90 ° a=1（ 4）弦切關(guān)系：tana=sin a cos a5

33、、銳角三角函數(shù)的增減性當(dāng)角度在0°90°之間變化時，（ 1）正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）；（ 2）余弦值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅唬?3）正切值隨著角度的增大（或減小） 而增大 （或減?。唬?4）余切值隨著角度的增大（或減?。?而減小 （或增大）考點(diǎn)四、解直角三角形（ 35）1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出全部未知元素的過程叫做解直角三角形；2、解直角三角形的理論依據(jù)在 rt abc 中， c=90°， a ， b， c 所對的邊分別為a，

34、b， c（ 1）三邊之間的關(guān)系：a 2b 2c2 （勾股定理）（ 2）銳角之間的關(guān)系：a+ b=90°（ 3）邊角之間的關(guān)系：sin aa , cos a cb , tan a ca ,cot a bb ; sin b ab ,cosb ca , tan b cb , cot baab第十二章圓第 9 頁考點(diǎn)一、圓的相關(guān)概念1、圓的定義在一個個平面內(nèi)，線段oa 繞它固定的一個端點(diǎn)o 旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)a 隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)o 叫做圓心，線段oa 叫做半徑；2、圓的幾何表示：以點(diǎn)o 為圓心的圓記作“o”，讀作“圓o”考點(diǎn)二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義（ 1）弦：連接圓

35、上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦；（如圖中的ab ）（ 2）直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑；（如途中的cd ）直徑等于半徑的2 倍；（ 3）半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓；（ 4）弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧；弧用符號“”表示，以a ，b 為端點(diǎn)的弧記作“”，讀作“圓弧ab ”或“弧ab ” ；大于半圓的弧叫做優(yōu)?。ǘ嘤萌齻€字母表示）；小于半圓的弧叫做劣?。ǘ嘤脙蓚€字母表示）考點(diǎn)三、垂徑定理及其推論垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧；推論 1：（ 1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。唬?2）弦的垂直平分線經(jīng)

36、過圓心，并且平分弦所對的兩條?。唬?）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧；推論 2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等；垂徑定理及其推論可概括為：過 圓 心 垂直于弦直徑平分弦知二推三平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的劣弧考點(diǎn)四、圓的對稱性（ 3 分）1、圓的軸對稱性：圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸；2、圓的中心對稱性：圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形；考點(diǎn)五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理1、圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角；2、弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距；3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對

37、的弦想等， 所對的弦的弦心距相等；推論：在同圓或等圓中，假如兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等；考點(diǎn)六、圓周角定理及其推論1、圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角；2、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；推論 1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等；推論 2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑； 推論 3：假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；考點(diǎn)七、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè) o 半徑 r，點(diǎn) p 到圓

38、心距離為d，就： d<r點(diǎn) p 在 o 內(nèi)； d=r點(diǎn) p 在 o 上；d>r點(diǎn) p 在 o 外；考點(diǎn)八、過三點(diǎn)的圓1、過三點(diǎn)的圓：不在同始終線上的三個點(diǎn)確定一個圓；2、三角形的外接圓：經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓；3、三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個三角形的外心；4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點(diǎn)共圓的判定條件）：圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)；考點(diǎn)九、反證法先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理，引出沖突，判定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這第 10 頁種證明方法叫做反證法；考點(diǎn)十、直線與圓的位置關(guān)系直線和圓有三種位置關(guān)系，

39、詳細(xì)如下：（ 1）相交：直線和圓有兩個公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn)；（ 2）相切：直線和圓有唯獨(dú)公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，（ 3）相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相離；如 o半徑 r ，圓心 o到直線 l 距離 d：直線 l 與 o相交d<r ；直線 l 與 o相切d=r ；直線 l 與 o相離d>r；考點(diǎn)十一、切線的判定和性質(zhì)1、切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；2、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；考點(diǎn)十二、切線長定理1、切線長：在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)

40、之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長；2、切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角；考點(diǎn)十三、三角形的內(nèi)切圓1、三角形的內(nèi)切圓：與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓；2、三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)心；考點(diǎn)十四、圓和圓的位置關(guān)系1、圓和圓的位置關(guān)系假如兩個圓沒有公共點(diǎn)，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種；假如兩個圓只有一個公共點(diǎn)，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種；假如兩個圓有兩個公共點(diǎn)，那么就說這兩個圓相交； 2、圓心距：兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距；3、圓和圓

41、位置關(guān)系的性質(zhì)與判定設(shè)兩圓的半徑分別為r 和 r，圓心距為d，那么兩圓外離d>r+r ； 兩圓外切d=r+r ； 兩圓相交r-r<d<r+r （ r r ）； 兩圓內(nèi)切d=r-r （ r>r）； 兩圓內(nèi)含d<r-r （ r>r ） 4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)假如兩圓相切，那么切點(diǎn)肯定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；考點(diǎn)十五、正多邊形和圓1、正多邊形的定義：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形；2、正多邊形和圓的關(guān)系只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正

42、多邊形的外接圓；考點(diǎn)十六、與正多邊形有關(guān)的概念 1、正多邊形的中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心；2、正多邊形的半徑：正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑；3、正多邊形的邊心距：正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距；4、中心角：正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角；考點(diǎn)十七、正多邊形的對稱性1、正多邊形軸對稱性：正多邊形都是軸對稱圖形；一個正n 邊形共 n 條對稱軸，每條對稱軸都過正n 邊形中心；2、正多邊形的中心對稱性：邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心；3、正多邊形的畫法：先用量角器或尺規(guī)等

43、分圓，再做正多邊形；考點(diǎn)十八、弧長和扇形面積1、弧長公式：n°的圓心角所對的弧長l 的運(yùn)算公式為lnr2、扇形面積公式：n2s扇r36011801 lr ，其中 n 是扇形的圓心角度數(shù)，r 是扇形的半徑，l 是扇形的弧長；23、圓錐的側(cè)面積：sl . 2 r2rl 其中 l 是圓錐的母線長， r 是圓錐的地面半徑；補(bǔ)充 ：（此處為大綱要求外的學(xué)問，但對開發(fā)同學(xué)智力，改善同學(xué)數(shù)學(xué)思維模式有很大幫忙）第 11 頁1、相交弦定理 o 中，弦 ab 與弦 cd 相交與點(diǎn)e，就 ae . be=ce . de2、弦切角定理弦切角：圓的切線與經(jīng)過切點(diǎn)的弦所夾的角，叫做弦切角；弦切角定理：弦切角等

44、于弦與切線夾的弧所對的圓周角； 即 ： bac= adc 3、切割線定理pa 為 o 切線， pbc 為 o 割線，就pa 2pb . pc第十三章圖形的變換考點(diǎn)一、平移1、定義：把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的外形和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移；2、性質(zhì)（ 1）平移不轉(zhuǎn)變圖形的大小和外形，但圖形上的每個點(diǎn)都沿同一方向進(jìn)行了移動（ 2）連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同始終線上）且相等；考點(diǎn)二、軸對稱、1、定義：把一個圖形沿著某條直線折疊，假如它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，該直線叫做對稱軸；2、性質(zhì)（ 1）

45、關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；（ 2）假如兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線； （ 3）兩個圖形關(guān)于某直線對稱，假如它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上；3、判定：假如兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱；4、軸對稱圖形：把一個圖形沿著某條直線折疊，假如直線兩旁的部分能夠相互重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸；考點(diǎn)三、旋轉(zhuǎn)1、定義： 把一個圖形繞某點(diǎn)o 轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中 o 叫做旋轉(zhuǎn)中心， 轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角；2、性質(zhì)（ 1）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（ 2）對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心

46、所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；考點(diǎn)四、中心對稱1、定義：把一個圖形圍著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原先的圖形相互重合，那么這個圖形 叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心；2、性質(zhì)（ 1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形；（ 2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分； （ 3）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或在同始終線上）且相等；3、判定：假如兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱；4、中心對稱圖形把一個圖形繞某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原先的圖形相互重合，那么這個

47、圖形叫做中心對稱 圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心；考點(diǎn)五、坐標(biāo)系中對稱點(diǎn)的特點(diǎn)1、關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)的符號相反，即點(diǎn)p（ x， y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為p（ -x ， -y ） 2、關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)兩個點(diǎn)關(guān)于x 軸對稱時，它們的坐標(biāo)中，x 相等， y 的符號相反，即點(diǎn)p（x，y ）關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)為p（ x，-y ）3、關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)第 12 頁兩個點(diǎn)關(guān)于y 軸對稱時，它們的坐標(biāo)中，y 相等， x 的符號相反，即點(diǎn)p（x，y ）關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)為p（ -x，y）第十四章圖形的相像考點(diǎn)一、比例線段1、比例線段的相關(guān)概念假如選用同一長度

48、單位量得兩條線段a，b 的長度分別為m， n，那么就說這兩條線段的比是，b=m ： n，在兩條線段的比a：b 中， a 叫做比的前項(xiàng)，b 叫做比的后項(xiàng)；a m或?qū)懗?a：b n在四條線段中，假如其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，ac ，簡bd稱比例線段如四條 a，b， c， d 滿意或 a： b=c： d，那么 a， b，c， d 叫做組成比例的項(xiàng)，線段a， d 叫做比例外項(xiàng)，線段b， c 叫做比例內(nèi)項(xiàng)，線段的d 叫做 a， b， c 的第四比例項(xiàng)；假如作為比例內(nèi)項(xiàng)的是兩條相同的線段，即2、比例的性質(zhì)a b或 a： b=b： c，那么線段b 叫做線段a， c 的比例中項(xiàng)；b c（ 1）基本性質(zhì)：a： b=c