D42牛萊公式課件

1、D42牛萊公式PPT課件二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 三、牛頓三、牛頓 萊布尼茲公式萊布尼茲公式 一、引例一、引例 第二節(jié)機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 微積分的基本公式 第四四章 D42牛萊公式PPT課件一、引例一、引例 在變速直線運(yùn)動中, 已知位置函數(shù))(ts與速度函數(shù))(tv之間有關(guān)系:)()(tvts物體在時間間隔,21TT內(nèi)經(jīng)過的路程為)()(d)(1221TsTsttvTT這種積分與原函數(shù)的關(guān)系在一定條件下具有普遍性 .機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 .)()(的原函數(shù)是這里tvtsD42牛萊公式PPT課件)(xfy xbaoy)(xxhx二、積分上

2、限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù), ,)(baCxf則變上限函數(shù)xattfxd)()(證證:, ,bahxx則有hxhx)()(h1xahxattfttfd)(d)(hxxttfhd)(1)(f)(hxxhxhxh)()(lim0)(lim0fh)(xf)(x機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 定理定理1. 若.,)(上的一個原函數(shù)在是baxf,)(baCxfD42牛萊公式PPT課件說明說明:1) 定理 1 證明了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的.2) 變限積分求導(dǎo):bxttfxd)(dd)(xf)(d)(ddxattfx)()(xxf同時為通過原函數(shù)計算定積分開辟了道路 .機(jī)動 目錄 上頁

3、 下頁 返回 結(jié)束 )()(d)(ddxxttfx)()()()(xxfxxf)()(d)(d)(ddxaaxttfttfxD42牛萊公式PPT課件)sin(2cosxex例例1. 求0limxtextd1cos22x解解:原式0limx00 x2e21說明 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例2. 確定常數(shù) a , b , c 的值, 使).0(d)1ln(sinlim20ccttxxaxbx解解:,0sin0 xxax時,0c. 0 b00原式 =)1ln(coslim20 xxaxcxxax20coslim c 0 , 故. 1a又由221cos1xx, 得.21cD42牛萊公式PPT課件

4、 ttf txfxd)()(0例例3. ,0)(,),0)(xfxf且內(nèi)連續(xù)在設(shè)證明)(xFttf txd)(0ttfxd)(0在),0(內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù) . 證證:)(xF20d)(ttfxttfxfxxd)()(020d)(ttfxttfxfxd)()(0)(tx0.)0)(內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，（在xF只要證0)( xF機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 20d)(ttfxxfx)()( )(xf)0(xD42牛萊公式PPT課件三、牛頓三、牛頓 萊布尼茲公式萊布尼茲公式上的一個原在是連續(xù)函數(shù)設(shè),)()(baxfxF)()(d)(aFbFxxfba( 牛頓 - 萊布尼茲公式) 機(jī)動 目錄 上頁

5、下頁 返回 結(jié)束 證證: 根據(jù)定理 1,)(d)(的一個原函數(shù)是xfxxfxa故CxxfxFxad)()(,ax 令, )(aFC 得因此)()(d)(aFxFxxfxa,bx 再令得)()(d)(aFbFxxfba記作)(xFab)(xFab定理定理2.函數(shù) , 則D42牛萊公式PPT課件例例4. 計算.1d312 xx解解:xxxarctan1d31213) 1arctan(3arctan3127例例5. 計算正弦曲線軸所圍成上與在xxy, 0sin的面積 . 解解:0dsinxxAxcos0112)4(機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 yoxxysinD42牛萊公式PPT課件例例6.

6、計算|d .311xx解解:|d311xx()()13111d1 dxxxx22131122xxxx224機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 D42牛萊公式PPT課件例例7. 積分中值定理積分中值定理, ,)(baCxf若則至少存在一點(diǎn)( , ),a b使)(d)(abfxxfba證證:( )( ),F xf x則由Newton-Leibniz公式得公式得( )d( )( ).baf xxF bF a由微分中值定理,( , ),a b 使得( )d( )().baf xxfba因此性質(zhì)7 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ( )( )( )(),F bF afba設(shè)D42牛萊公式PPT課件內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié), )()(, ,)(xfxFb