Cox比例風險模型課件

1、Cox比例風險模型PPT課件 2005年11月7日Cox比例風險模型PPT課件CoxCox比例風險回歸模型比例風險回歸模型 在醫(yī)學中, 對病人治療效果的考查. 一方面要看治療結局的好壞，另一方面還要看生存時間的長短。 生存時間的長短不僅與治療措施有關, 還可能與病人的體質, 年齡, 病情的輕重等多種因素有關。如何找出其中哪些因素與生存時間有關、哪些與它無關呢？由于失訪、試驗終止等原因造成某些時間的不完全,不能用多元線性回歸分析。 1972年英國統(tǒng)計學家Cox DR. 提出一種比例危險模型方法， 能處理多個因素對生存時間影響的問題。Cox比例風險模型PPT課件 1、風險率 風險率是患者在患者在t

2、 t時刻仍存活，在時間時刻仍存活，在時間t t后后的瞬間死亡率，以的瞬間死亡率，以h(t)h(t)表示表示. .tttttth時刻尚存的病人數在的病人數死于區(qū)間),()(Cox比例風險模型PPT課件設含有p個變量x1, x2,xp及時間T和結局C的 n個觀察對象. 其數據結構為: 編號 X1 X2 . XP T C 1 x11 x21 x1p y1 1 2 x21 x22 x2p y2 0 n xn1 xn2 xnp yp .2、數據結構、數據結構Cox比例風險模型PPT課件3、COX模型的構造 借助于多元線回歸及Logistic模型構造的思想 l Logistic模型：l lnP/(1-P)

3、=0+1X1+ 2X2 +pXp.多元線回歸 Y 0 +1X1+2X2+pXp l 等式右邊不變。能不能左邊直接用時間等式右邊不變。能不能左邊直接用時間T代替代替Y、P？Cox比例風險模型PPT課件 設不存在因素不存在因素X1、X2 、Xp的影響下，病人病人t 時刻死亡的風險率為時刻死亡的風險率為h0(t), 存在因素存在因素X1、X2 、Xp t的影響下， t時時刻死亡的風險率為刻死亡的風險率為h(t). COX提出：用死亡風險率的比用死亡風險率的比 h(t)/h0(t) 代替代替P/（1-P）即得。）即得。Cox比例風險模型PPT課件4 4、CoxCox比例風險回歸模型比例風險回歸模型 l

4、nh(t)/ h0(t)=1x1+2x2+pxp參數參數 1，2，p稱為偏回歸系數稱為偏回歸系數 ，由于由于h0(t)是未知的，所以是未知的，所以COX模型稱為模型稱為半參數模型。半參數模型。 COX比例風險函數的另一種形式：比例風險函數的另一種形式：h(t)= h0(t)exp(1x1+2x2+pxp)Cox比例風險模型PPT課件風險比hr (hazard ratio)： hr= ei hr風險比相對危險度RRCox比例風險模型PPT課件6 6、 CoxCox模型的參數估計模型的參數估計 Cox回歸的參數估計同回歸的參數估計同Logistic回回歸分析一樣采用最大似然估計法。其歸分析一樣采用

5、最大似然估計法。其基本思想是先建立偏似然函數和對數基本思想是先建立偏似然函數和對數偏似然函數，求偏似然函數或對數偏偏似然函數，求偏似然函數或對數偏似然函數達到極大時參數的取值，即似然函數達到極大時參數的取值，即為參數的最大似然估計值。略為參數的最大似然估計值。略Cox比例風險模型PPT課件7 7、CoxCox模型的檢驗模型的檢驗 對對Cox模型的檢驗采用似然比檢驗。模型的檢驗采用似然比檢驗。 假設為假設為H0：所有的：所有的i 為為0 ， H1：至少有一個：至少有一個 i 不為不為0 。將將Ho和和H1條件下的最大部分似然函數的對數值條件下的最大部分似然函數的對數值分別記為分別記為 和和可以證

6、明在可以證明在H0成立的條件下，統(tǒng)計量成立的條件下，統(tǒng)計量 2-2 - 服從自由度為服從自由度為p的的2分布。分布。)(1HLLP)(1HLLP)(1HLLP)(0HLLPCox比例風險模型PPT課件8、Cox模型中回歸系數的檢驗 假設為 H0： ，其它參數固定； H1： ，其它參數固定。 H0成立時，統(tǒng)計量 Z bkSE(bk) 服從標準正態(tài)分布。SE(bk)是回歸系數bk的標準誤。0k0kCox比例風險模型PPT課件9 9、CoxCox回歸模型的作用回歸模型的作用1. 可以分析各因素的作用可以分析各因素的作用. 2. 可以計算各因素的相對危險度（可以計算各因素的相對危險度（relative

7、 risk，RR).3. 可以用可以用 1x1+2x2+pxp(預后指數）預后指數）估計疾病的預后。估計疾病的預后。Cox比例風險模型PPT課件CHISS的實現 模型模型數學模型數學模型COX模型模型 Cox比例風險模型PPT課件三、實例分析例例12-3 現有50例急性淋巴細胞性白血病病人的隨訪記錄. 在入院治療時, 測得外周血中白細胞數x1和浸潤淋巴結等級x2，經過治療達到完全緩解后, 有的病人有鞏固治療有的沒有x3, 并隨訪取得每例病人的生存時間的資料如P83 。Cox比例風險模型PPT課件表中“+”代表仍存活, X1代表白細胞數（千個/mm3）， X2代表浸潤淋巴結程度，分為0、1、2三

8、級, X3代表是否有鞏固治療，1為有, 0為無。試進行COX回歸分析。Cox比例風險模型PPT課件解步驟： 1 進入數據模塊進入數據模塊 此數據庫已建立在CHISSdata文件夾中，文件名為：a9_3cox模型.DBF。打開數據庫 點擊 數據數據文件文件打開數據庫表打開數據庫表 找到文件名為：找到文件名為：a9_3cox模型.DBF 確認確認 Cox比例風險模型PPT課件2 進入統(tǒng)計模塊進入統(tǒng)計模塊 進行統(tǒng)計計算 點擊 模型模型數學模型數學模型COX模型模型 解釋變量解釋變量x1,x2,x3 反應變量：反應變量： time 刪失標記變量：刪失標記變量：CENSOR確認確認 3 進入結果模塊進入結果模塊 查看結果 點擊 結果結果Cox比例風險模型PPT課件參數名 估計值 標準誤 u值 p值 X1 0.001 0.002 0.591 0.5543 X2 0.456 0.206 2.211 0.0270 X3 -1.885 0.376 5.008 0.0000 Cox比例風險模型PPT課件 RR 95%CI 1.00 0.9971.005 1.58 1.0532.364 0.15 0.0730.317