Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型課件

1、Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型PPT課件 2005年11月7日Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型PPT課件CoxCox比例風(fēng)險(xiǎn)回歸模型比例風(fēng)險(xiǎn)回歸模型 在醫(yī)學(xué)中, 對(duì)病人治療效果的考查. 一方面要看治療結(jié)局的好壞，另一方面還要看生存時(shí)間的長(zhǎng)短。 生存時(shí)間的長(zhǎng)短不僅與治療措施有關(guān), 還可能與病人的體質(zhì), 年齡, 病情的輕重等多種因素有關(guān)。如何找出其中哪些因素與生存時(shí)間有關(guān)、哪些與它無(wú)關(guān)呢？由于失訪、試驗(yàn)終止等原因造成某些時(shí)間的不完全,不能用多元線性回歸分析。 1972年英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Cox DR. 提出一種比例危險(xiǎn)模型方法， 能處理多個(gè)因素對(duì)生存時(shí)間影響的問(wèn)題。Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型PPT課件 1、風(fēng)險(xiǎn)率 風(fēng)險(xiǎn)率是患者在患者在t

2、 t時(shí)刻仍存活，在時(shí)間時(shí)刻仍存活，在時(shí)間t t后后的瞬間死亡率，以的瞬間死亡率，以h(t)h(t)表示表示. .tttttth時(shí)刻尚存的病人數(shù)在的病人數(shù)死于區(qū)間),()(Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型PPT課件設(shè)含有p個(gè)變量x1, x2,xp及時(shí)間T和結(jié)局C的 n個(gè)觀察對(duì)象. 其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為: 編號(hào) X1 X2 . XP T C 1 x11 x21 x1p y1 1 2 x21 x22 x2p y2 0 n xn1 xn2 xnp yp .2、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型PPT課件3、COX模型的構(gòu)造 借助于多元線回歸及Logistic模型構(gòu)造的思想 l Logistic模型：l lnP/(1-P)

3、=0+1X1+ 2X2 +pXp.多元線回歸 Y 0 +1X1+2X2+pXp l 等式右邊不變。能不能左邊直接用時(shí)間等式右邊不變。能不能左邊直接用時(shí)間T代替代替Y、P？Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型PPT課件 設(shè)不存在因素不存在因素X1、X2 、Xp的影響下，病人病人t 時(shí)刻死亡的風(fēng)險(xiǎn)率為時(shí)刻死亡的風(fēng)險(xiǎn)率為h0(t), 存在因素存在因素X1、X2 、Xp t的影響下， t時(shí)時(shí)刻死亡的風(fēng)險(xiǎn)率為刻死亡的風(fēng)險(xiǎn)率為h(t). COX提出：用死亡風(fēng)險(xiǎn)率的比用死亡風(fēng)險(xiǎn)率的比 h(t)/h0(t) 代替代替P/（1-P）即得。）即得。Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型PPT課件4 4、CoxCox比例風(fēng)險(xiǎn)回歸模型比例風(fēng)險(xiǎn)回歸模型 l

4、nh(t)/ h0(t)=1x1+2x2+pxp參數(shù)參數(shù) 1，2，p稱(chēng)為偏回歸系數(shù)稱(chēng)為偏回歸系數(shù) ，由于由于h0(t)是未知的，所以是未知的，所以COX模型稱(chēng)為模型稱(chēng)為半?yún)?shù)模型。半?yún)?shù)模型。 COX比例風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的另一種形式：比例風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的另一種形式：h(t)= h0(t)exp(1x1+2x2+pxp)Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型PPT課件風(fēng)險(xiǎn)比hr (hazard ratio)： hr= ei hr風(fēng)險(xiǎn)比相對(duì)危險(xiǎn)度RRCox比例風(fēng)險(xiǎn)模型PPT課件6 6、 CoxCox模型的參數(shù)估計(jì)模型的參數(shù)估計(jì) Cox回歸的參數(shù)估計(jì)同回歸的參數(shù)估計(jì)同Logistic回回歸分析一樣采用最大似然估計(jì)法。其歸分析一樣采用

5、最大似然估計(jì)法。其基本思想是先建立偏似然函數(shù)和對(duì)數(shù)基本思想是先建立偏似然函數(shù)和對(duì)數(shù)偏似然函數(shù)，求偏似然函數(shù)或?qū)?shù)偏偏似然函數(shù)，求偏似然函數(shù)或?qū)?shù)偏似然函數(shù)達(dá)到極大時(shí)參數(shù)的取值，即似然函數(shù)達(dá)到極大時(shí)參數(shù)的取值，即為參數(shù)的最大似然估計(jì)值。略為參數(shù)的最大似然估計(jì)值。略Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型PPT課件7 7、CoxCox模型的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臋z驗(yàn) 對(duì)對(duì)Cox模型的檢驗(yàn)采用似然比檢驗(yàn)。模型的檢驗(yàn)采用似然比檢驗(yàn)。 假設(shè)為假設(shè)為H0：所有的：所有的i 為為0 ， H1：至少有一個(gè)：至少有一個(gè) i 不為不為0 。將將Ho和和H1條件下的最大部分似然函數(shù)的對(duì)數(shù)值條件下的最大部分似然函數(shù)的對(duì)數(shù)值分別記為分別記為 和和可以證

6、明在可以證明在H0成立的條件下，統(tǒng)計(jì)量成立的條件下，統(tǒng)計(jì)量 2-2 - 服從自由度為服從自由度為p的的2分布。分布。)(1HLLP)(1HLLP)(1HLLP)(0HLLPCox比例風(fēng)險(xiǎn)模型PPT課件8、Cox模型中回歸系數(shù)的檢驗(yàn) 假設(shè)為 H0： ，其它參數(shù)固定； H1： ，其它參數(shù)固定。 H0成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量 Z bkSE(bk) 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。SE(bk)是回歸系數(shù)bk的標(biāo)準(zhǔn)誤。0k0kCox比例風(fēng)險(xiǎn)模型PPT課件9 9、CoxCox回歸模型的作用回歸模型的作用1. 可以分析各因素的作用可以分析各因素的作用. 2. 可以計(jì)算各因素的相對(duì)危險(xiǎn)度（可以計(jì)算各因素的相對(duì)危險(xiǎn)度（relative

7、 risk，RR).3. 可以用可以用 1x1+2x2+pxp(預(yù)后指數(shù)）預(yù)后指數(shù)）估計(jì)疾病的預(yù)后。估計(jì)疾病的預(yù)后。Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型PPT課件CHISS的實(shí)現(xiàn) 模型模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型COX模型模型 Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型PPT課件三、實(shí)例分析例例12-3 現(xiàn)有50例急性淋巴細(xì)胞性白血病病人的隨訪記錄. 在入院治療時(shí), 測(cè)得外周血中白細(xì)胞數(shù)x1和浸潤(rùn)淋巴結(jié)等級(jí)x2，經(jīng)過(guò)治療達(dá)到完全緩解后, 有的病人有鞏固治療有的沒(méi)有x3, 并隨訪取得每例病人的生存時(shí)間的資料如P83 。Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型PPT課件表中“+”代表仍存活, X1代表白細(xì)胞數(shù)（千個(gè)/mm3）， X2代表浸潤(rùn)淋巴結(jié)程度，分為0、1、2三

8、級(jí), X3代表是否有鞏固治療，1為有, 0為無(wú)。試進(jìn)行COX回歸分析。Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型PPT課件解步驟： 1 進(jìn)入數(shù)據(jù)模塊進(jìn)入數(shù)據(jù)模塊 此數(shù)據(jù)庫(kù)已建立在CHISSdata文件夾中，文件名為：a9_3cox模型.DBF。打開(kāi)數(shù)據(jù)庫(kù) 點(diǎn)擊 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)文件文件打開(kāi)數(shù)據(jù)庫(kù)表打開(kāi)數(shù)據(jù)庫(kù)表 找到文件名為：找到文件名為：a9_3cox模型.DBF 確認(rèn)確認(rèn) Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型PPT課件2 進(jìn)入統(tǒng)計(jì)模塊進(jìn)入統(tǒng)計(jì)模塊 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算 點(diǎn)擊 模型模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型COX模型模型 解釋變量解釋變量x1,x2,x3 反應(yīng)變量：反應(yīng)變量： time 刪失標(biāo)記變量：刪失標(biāo)記變量：CENSOR確認(rèn)確認(rèn) 3 進(jìn)入結(jié)果模塊進(jìn)入結(jié)果模塊 查看結(jié)果 點(diǎn)擊 結(jié)果結(jié)果Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型PPT課件參數(shù)名 估計(jì)值 標(biāo)準(zhǔn)誤 u值 p值 X1 0.001 0.002 0.591 0.5543 X2 0.456 0.206 2.211 0.0270 X3 -1.885 0.376 5.008 0.0000 Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型PPT課件 RR 95%CI 1.00 0.9971.005 1.58 1.0532.364 0.15 0.0730.317