D13空間直線課件

1、空間解析幾何（空間解析幾何（3 3）一、空間直線方程一、空間直線方程 二、線面間的位置關(guān)系二、線面間的位置關(guān)系 -空間直線及其方程一、空間直線方程一、空間直線方程xyzo01111DzCyBxA02222DzCyBxA1 2 L因此其一般式方程1 1. 一般式方程一般式方程 直線可視為兩平面交線，(不唯一),(0000zyxM2. 對(duì)稱式方程對(duì)稱式方程故有說明說明: 某些分母為零時(shí), 其分子也理解為零.mxx000yyxx設(shè)直線上的動(dòng)點(diǎn)為 則),(zyxMnyy0pzz0此式稱為直線的對(duì)稱式方程對(duì)稱式方程(也稱為點(diǎn)向式方程點(diǎn)向式方程)直線方程為s已知直線上一點(diǎn)),(0000zyxM),(zyx

2、M例如, 當(dāng),0, 0時(shí)pnm和它的方向向量 , ),(pnms sMM/03. 參數(shù)式方程參數(shù)式方程設(shè)得參數(shù)式方程 :tpzznyymxx000tmxx0tnyy0tpzz0例例1 1.用對(duì)稱式及參數(shù)式表示直線解解: :先在直線上找一點(diǎn).043201 zyxzyx632zyzy再求直線的方向向量2,0zy令 x = 1, 解方程組,得交已知直線的兩平面的法向量為是直線上一點(diǎn) .)2,0, 1(故.s, ) 1, 1, 1 (1n)3, 1,2(2n21ns,ns21nns故所給直線的對(duì)稱式方程為參數(shù)式方程為tztytx32 41t41x1y32z解題思路解題思路: 先找直線上一點(diǎn);再找直線的

3、方向向量.)3, 1,4(21nns312111kji2L1L二、線面間的位置關(guān)系二、線面間的位置關(guān)系1. 兩直線的夾角兩直線的夾角 則兩直線夾角 滿足21, LL設(shè)直線 兩直線的夾角指其方向向量間的夾角(通常取銳角)的方向向量分別為212121ppnnmm212121pnm222222pnm),(, ),(22221111pnmspnms2121cosssss 1s2s特別有特別有:21) 1(LL 21/)2(LL0212121ppnnmm212121ppnnmm21ss 21/ss例例2. . 求以下兩直線的夾角解解: 直線直線二直線夾角 的余弦為13411:1zyxL0202:2zxy

4、xL cos22從而4的方向向量為1L的方向向量為2L) 1,2,2() 1(1)2()4(212221)4(1222) 1()2(2) 1,4, 1 (1s2010112kjis 當(dāng)直線與平面垂直時(shí),規(guī)定其夾角線所夾銳角 稱為直線與平面間的夾角;L2. 直線與平面的夾角直線與平面的夾角當(dāng)直線與平面不垂直時(shí),設(shè)直線 L 的方向向量為 平面 的法向量為則直線與平面夾角 滿足.2222222CBApnmpCnBmA直線和它在平面上的投影直),(pnms ),(CBAn ),cos(sinnsnsns sn特別有特別有: :L) 1(/)2(L0pCnBmApCnBmAns/ns解解: : 取已知平

5、面的法向量421zyx則直線的對(duì)稱式方程為0432zyx直的直線方程. 為所求直線的方向向量. 132垂 ) 1,3,2(nn例例3. 求過點(diǎn)(1,2 , 4) 且與平面1. 空間直線方程空間直線方程一般式對(duì)稱式參數(shù)式0022221111DzCyBxADzCyBxAtpzztnyytmxx000pzznyymxx000)0(222pnm 內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié) ,1111111pzznyymxxL：直線0212121ppnnmm,2222222pzznyymxxL：212121ppnnmm2. 線與線的關(guān)系線與線的關(guān)系直線夾角公式:),(1111pnms ),(2222pnms 021ss21LL

6、21/ LL021ss2121cosssss , 0DzCyBxACpBnAm平面 :L L / 夾角公式：0CpBnAmsin,pzznyymxx3. 面與線間的關(guān)系面與線間的關(guān)系直線 L :),(CBAn ),(pnms 0 ns0nsnsns L4. 相關(guān)的幾個(gè)問題相關(guān)的幾個(gè)問題(1) 過直線00:22221111DzCyBxADzCyBxAL的平面束)(1111DzCyBxA0)(2222DzCyBxA方程0,21不全為12(2)點(diǎn)的距離為DzCyBxA000 222CBA到平面 ：A x+B y+C z+D = 0),(0000zyxMd0M1MnnnMMd01 kji),(0000zyxM到直線的距離pzznyymxxL111: