高三數(shù)學精練精講題目一

1、解幾（ 1）解析1、 （ 2015 新課標 1）一個圓經(jīng)過橢圓221164xy的三個頂點，且圓心在x的正半軸上，則該圓的標準方程為_【解析】由題意圓過(4,0),(0,2),(0,2)-三個點，設圓心為( ,0)a，其中0a ，由244aa，解得32a =，所以圓的方程為22325()24xy2、 （2016 年全國 i 卷）設直線2yxa與圓c：22220 xyay相交于,a b兩點，若|2 3ab，則圓c的面積為. 【解析】圓c 的方程可化為222()2xyaa，可得圓心的坐標為(0, )ca，半徑22ra， 所 以 圓 心 到 直 線20 xya的 距 離 為|2|22aaa， 所 以2

2、222|()(3)(2)2aa， 解得22a， 所以圓 c 的半徑為2， 所以圓 c的面積為43、 （2011 新課標） 在平面直角坐標系xoy中，曲線261yxx與坐標軸的交點都在圓c上（i）求圓 c 的方程；（ii）若圓 c與直線0 xya交于 a，b兩點，且,oaob求a的值【解析】（ i）曲線162xxy與 y 軸的交點為（0，1），與x軸的交點為（).0 ,223(),0,223故可設 c的圓心為（ 3，t），則有,)22()1(32222tt解得 t=1. 則圓 c的半徑為.3)1(322t所以圓 c的方程為. 9) 1()3(22yx（ii）設 a(11, yx)， b(22,

3、yx)，其坐標滿足方程組：.9)1()3(,022yxayx消去 y，得到方程.012)82(222aaxax由已知可得，判別式.0416562aa因此，21212214,2aaxxa xx由于 oaob，可得,02121yyxx又,2211axyaxy所以.0)(222121axxaxx由，得1a，滿足, 0故.1a設 ab中點為 m，則222ab+ cm=r .2（）222om+ cm=r .4、（2019 全國 1 文 10） 雙曲線 c：22221(0,0)xyabab的一條漸近線的傾斜角為130 ，則 c的離心率為a2sin40 b2cos40 c1sin50d1cos504.由雙曲

4、線的對稱性可得另一條漸近線的傾斜角為50，所以tan50ba，2222111tan 50sec 50cos50cbeaa. 故選 d5、.（2019 全國 i 理 16）已知雙曲線c：22221(0,0)xyabab的左、右焦點分別為f1，f2，過 f1的直線與c的兩條漸近線分別交于a，b 兩點若1f aabuuu ruu u r，120fb f buuu r uuu r，則c的離心率為 _解析如圖所示，因為1f aabuuu ruu u r,所以a 為1f b的中點 . 又o 為12f f的中點，所以212aobfp，212aobf. 因為120fb f buuu r uuu r，所以129

5、0f bf，且 o 為12f f的中點，所以12212obf fofc. 由212aobfp得2121bofaofbf f，所以2obbf，因此2opf為等邊三角形，260bof，即漸近線的斜率為3，也即3ba，所以2212bea. 6、 （2019 全國 i 理 10） 已知橢圓c的焦點為121,01,0ff() ，()， 過 f2的直線與c交于 a，b兩點若22| 2 |aff b，1| |abbf，則 c的方程為a2212xyb22132xyc22143xyd22154xy解析 如圖所示，設2bfx，則22afx，所以23bfabx. 由橢圓定義122bfbfa，即42xa.又1224afafax，22afx，所以12afx. 因此點 a為橢圓的上頂點，設其坐標為0,b. 由222afbf可得點 b的坐標為3,22b. yxf2f1oba因為點 b在橢圓222210 xyabab上，所以291144a. 解得23a. 又1c，所以22b. 所以橢圓方程為22132xy. 故選 b. 【解析】：由已知及定義可得2|2abf，2|afa，13|2bfa，在rt2af o