高三數學回歸課本練習試題(六)

1、高三數學回歸課本練習試題（六）- 1 - / 3 數學回歸課本基礎訓練（六）一、姓名得分整理：盧立臻1a、b是x軸上兩點，點p的橫坐標為2，且pa=pb，若直線pa的方程為xy+1=0，則直線pb的方程為2已知,(3)34,7(5)80 x ymxymx yxm y，則直線3mxy34m與坐標軸圍成的三角形面積是3將直線30 xy繞原點按順時針方向旋轉30，所得直線與圓22(2)3xy的位置關系是4直線mxy23和圓222nyx相切，其中m、*nn，5|nm，試寫出所有滿足條件的有序實數對),(nm：5已知(, ) |6,0,0 x yxyxy，( , ) |4,0,20ax yxyxy，若向

2、區(qū)域上隨機投一點p，p落入區(qū)域a的概率為6已知,a b為兩條不同的直線，,為兩個不同的平面，且,ab，給出以下四個命題：若/ab，則/； 若，則ab；若,a b相交，則,相交；若,相交，則,a b相交。則所有真命題的序號是7如圖 , 直三棱柱的側棱長和底面邊長均為2，正視圖和俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積為8已知三棱錐oabc中， oa 、ob 、oc兩兩互相垂直，oc 1，oa x， ob y，若x+y=4，則已知三棱錐oabc體積的最大值是9實數, x y滿足(6)(6)014xyxyx，則yx的最大值是10已知點( , )p a bq與點（1，0）在直線2310 xy的兩側，給出下列判

3、斷：2310ab；0a時，ba有最小值，無最大值；22,mrabm使恒成立；0a且1a,0b時, 則1ba的取值范圍為12(,)(,)33。其中屬正確判斷的個數是二、解答題（ 20 分）11已知圓o:222xy交x軸于 a，b兩點 , 曲線 c是以ab為長軸 , 離心率為22的橢圓, 其左焦點為f. 若p是圓o上一點 , 連結pf,過原點o作直線pf的垂線交橢圓c的左準線于點q. 第 8 題圖正視圖俯視圖a b d c d c a b 高三數學回歸課本練習試題（六）- 2 - / 3 ( ) 求橢圓c的標準方程；( ) 若點p的坐標為 (1,1),求證 :直線pq與圓o相切；( ) 試探究 :

4、 當點p在圓o上運動時 ( 不與a、b重合 ), 直線pq與圓o是否保持相切的位置關系 ?若是 , 請證明；若不是, 請說明理由 . 12如圖， 四邊形abcd為矩形，ad平面abe，aeebbc2，f為ce上的點， 且bf平面ace （1）求證：aebe； （2）求三棱錐daec的體積；（3）設m在線段ab上，且滿足am2mb，試在線段ce上確定一點n，使得mn平面dae. 參考答案一、填空題：1、x+y5=0；2、2；3、相交； 4、 （1，1） ， （2，2） ， （3，4） ， ； （4，8） ；5、29；6、；7、2 3；8、23；9、 7；10、 2 個三、解答題：解： ( ) 因

5、為22,2ae, 所以 c=1 高三數學回歸課本練習試題（六）- 3 - / 3 則 b=1, 即橢圓c的標準方程為2212xy( ) 因為p(1,1),所以12pfk, 所以2oqk, 所以直線oq 的方程為y=2x(7 分) 又橢圓的左準線方程為x= 2, 所以點 q(2,4) 所以1pqk, 又1opk, 所以1kkpqop, 即oppq, 故直線pq與圓o相切( ) 當點p在圓o上運動時 ,直線pq與圓o保持相切證明 : 設00(,)p xy(02x), 則22002yx, 所以001pfykx,001oqxky, 所以直線 oq的方程為001xyxy所以點 q(2,0022xy) 所以002200000000000022(22)22(2)(2)pqxyyyxxxxkxxyxyy, 又00opykx, 所以1kkpqop, 即oppq, 故直線pq始終與圓o相切12、解 : （1）證明：abead平面，bcad/abebc平面，則bcae又acebf平面，則bfaebceae平面又bcebe平面beae(2)31adceaecdvv22342（3）在三角形abe中過m點作mgae交be于g點, 在三角形bec中過g點作gnbc交ec于n點, 連mn,則由比例關系易得cnce31mgae mg平面a